角函数
一、选择题
1．(2018河北定州模拟)若sin α＜0且tan α＞0，则α是( )A．第一象限角 C．第三象限角【答案】C
【解析】由sin α＜0知α在第三、四象限，由tan α＞0知α在第一、三象限，综上知α在第三象限．
2．(2018河南焦作二模)若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为( )
A．40π cm2 C．40 cm2 【答案】B
2π
1
12π
【解析】∵72°＝5，∴S扇形＝2|α|r2＝2×5×202＝80π(cm2)．
3．(2018南昌二中模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α＝( )
A．sin 2 C．cos 2【答案】D
【解析】因为r＝2sin 22＋－2cos 22＝2，由三角函数的定义，得y
sin α＝r＝－cos 2.
4．(2018商丘模拟)已知锐角α的终边上一点P的坐标为(sin 1＋cos 40°)，则α＝( )
A．10° C．70°【答案】C
B．20° D．80°
40°，
B．－sin 2 D．－cos 2B．80π cm2D．80 cm2 B．第二象限角D．第四象限角
【解析】因为sin 40°＞0,1＋cos 40°＞0，所以点P在第一象限，OP的
1＋cos 40°
1＋2cos 220°－1
cos 20°
sin 70°
斜率tan α＝sin 40°＝2sin 20°cos 20°＝sin 20°＝cos 70°＝tan 70°，由α为锐角可知α为70°.故选C.
5．(2018湖北沙市中学月考)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为( )
ππA.3 B．2C．3 D．2
【答案】C
【解析】设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为3r，所以3r＝αr，所以α＝3.
9π
6．(2019山东菏泽调考)下列与4的终边相同的角的表达式中正确的是( 9A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋4π(k∈Z)
πC．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋4(k∈Z)
【答案】C
9π
9π
【解析】与4的终边相同的角可以写成2kπ＋4(k∈Z)，但是角度制与
弧度制不能混用，所以只有C正确．
π
7．(2018云南昆明统测)已知角α＝2kπ－5(k∈Z)，若角θ与角α的终边
sin θcos θtan θ相同，则y＝|sin θ|＋|cos θ|＋|tan θ|的值为( )
A．1 B．－1 C．3D．－3
【答案】B
)
π
【解析】由α＝2kπ－5(k∈Z)及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限．又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.所以y＝－1＋1－1＝－1.
8．(2018福州模拟)设α是第二象限角，点P(x,4)为其终边上的一点，
1
且cos α＝5x，则tan α＝( )
4
A.3
3C．－4 【答案】D
1
【解析】因为α是第二象限角，所以cos 1x44α＝5x＝x2＋16.解得x＝－3，所以tan α＝x＝－3.
9．(2018南昌模拟)已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P(sin A－cos B,3cos A－1)位于( )
A．第一象限 C．第三象限 【答案】A
π
1
A＜1,3cos
【解析】因为A为△ABC的最小角，所以A＜3，则2＜cos
1ππ
B．第二象限 D．第四象限
α＝5x＜0，即x＜0.又cos
3B．4
4D．－3
A－1＞2＞0.因为△ABC为锐角三角形，所以A＋B＞2，即A＞2－B，所以
π－B
sin A＞sin2＝cos B，即sin A－cos B＞0，所以点P位于第一象限．
()二、填空题
10．(2018广西南宁三中模拟)已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．
【答案】一
【解析】由α是第二象限的角可得90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，则180°－(180°＋k·360°)＜180°－α＜180°－(90°＋k·360°)，即－k·360°＜180°－α＜90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角．
11．(2018泰安模拟)在直角坐标系中，O是原点，点A坐标为(3，－1)，将OA绕O逆时针旋转450°到点B，则点B的坐标为________．
【答案】(1，3)
【解析】设点B的坐标为(x，y)，由题意知|OA|＝|OB|＝2，∠BOx＝60°，且点B在第一象限，∴x＝2cos 60°＝1，y＝2sin 60°＝3，∴点B的坐标为(1，3)．
12．(2018浙江金华模拟)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非
2 5负半轴．若点P(4，y)是角θ终边上一点，且sin y＝________.
【答案】－8
y
三、解答题
13．(2018河南郑州七校联考)已知扇形OAB的面积是1 cm2，周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.
【解】设圆的半径为r cm，弧长为l cm.
l
则Error!解得Error!∴圆心角α＝r＝2弧度．如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1弧度．∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，∴AB＝2sin 1(cm)．
2 5【解析】∵sin θ＝42＋y2＝－5，∴y＜0，且y2＝64，∴y＝－8.
θ＝－5，则
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容