复变函数期末复习题

1、讨论函数f(z)x2iy的可导性和解析性，并求出可微点处的导数。 2、讨论函数f(z)ex(cosyisiny)的可导性和解析性，并求出可微点处的导数。

3、讨论函数f(z)|z|2的可导性和解析性，并求出可微点处的导数。 4、 设f(z)u(x,y)iv(x,y)，若f(z)在区域D内解析，且

au(x,y)bv(x,y)c（其中a,b,c是不全为零的实常数）， 试证：f(z)在

D内必为常数。

|f()|8。5、设f(z)在|z|1上解析，且在|z|1上有|f(z)z||z|，试证：

126、求IC7、求ICzdz,，其中C:|z|3。

(2z1)(z2)5z2dz，其中C为正向圆周：|z|3。 z(z1)28、计算积分Czdz，其中C是从原点到点34i的直线段。 9、计算积分Czdz，其中C是从点1到i的直线段。

10、计算积分C(z1)2dz，其中C是从点1i到点-1的直线段。

15z11、 计算dzz4(z42)3(z21)212、计算积分IC13、将函数f(z)14、将函数f(z)dz, 其中C为正向圆周：|z|2。

(zi)10(z1)(z3)1在圆环域2|z|内展开为洛朗级数。

(z1)(z2)1在圆环域1|z|2内展开为洛朗级数。

(z1)(z2)15、将函数f(z)16、求函数f(z)1展开为zi的幂级数。 2(1z)1在点z01处的泰勒展开式。 2z17、已知一调和函数v(x,y)ex(ycosyxsiny)xy，求一解析函数

f(z)u(x,y)iv(x,y)，使得f(0)0。

18、验证u(x,y)x2y2xy是调和函数，并求以u(x,y)为实部的解析函数f(z)u(x,y)iv(x,y)，使它适合f(0)i。 19、已知ew13i，求w。

22120、设曲线C:|z1|2，f(z)Cd, 求f(1i)。

z(1)nzn21、求幂级数的收敛半径R。

n!n13z21sf(z)及Resf(z)。22、已知f(z)，求Re 2z-1z0z(z1)23、求Ln(23i)及Ln(23i)。 24、求Cdz，其中C:|z|6。 3z1522z625、求函数f(z)1zez的零点，并指出零点的阶数。

626、求解方程w420。

27、求z13i及z-2-2i的主幅角和幅角。 28、求函数f(t)et的Laplace 变换F（s）。29、求函数f(t)sinkt(k为实数)的Laplace 变换F（s）。1,|t|,30、求f(t)(0)的傅氏变换ℱ[f(t)]。

0,|t|eat,t0,31、求f(t)(a0)的傅氏变换ℱ[f(t)]。

0,t0