专升本试题(西华大学2015年高等数学)

2015年西华大学专升本《高等数学》考试题

一、判断正误（每小题2分，共10分） 1、若级数

an1n收敛，则

(1)n1nan收敛。 （ 正确 ）

2、函数yxe是微分方程y2yy0的解。 （ 错误 ） 3、无穷小量的倒数是无穷大量。 （ 错误 ）

2xz21在空间中所表示的图形是椭圆柱面。 （ 正确 ） 4、方程x925、n元非齐次线性方程组AXB有唯一解的充要条件是r(A)n。 （ 正确 ）

二、填空题：（每题4分，共16分）

3x22x126)(1)3x 。1、已知f(x)是R上的连续函数，且f(3)2，则limf(2【2e】

xx5x1x2、由方程xyzx2y2z22所确定的函数zz(x,y)在点(1,0,1)处的全微分

【dzdx2dy】 dz 。3、改变二次积分I20dy2y2y【If(x,y)dx的次序，I 。

40dxxf(x,y)dy】

2x224、若f(sinx)tanx（0x1），则f(x) 。【xln(x1)C】

三、求解下列各题（每小题6分，共60分）

1、求极限limx02xx2tantdt1cosx。 【2】

1xsin,x02、设f(x)，求f(x)。 x0,x0111cos，当x0时，f(x)不存在。】 xxx2425sin3xsin7xsin11xC】 3、求不定积分cosxsinxdx。 【3711x4、求曲线ysinx,z在点(,0,)处的切线与法平面方程。

22【当x0时，f(x)sin第1页（共3页）

西华大学《高等数学》专升本考试题（2015）

【切线方程：

xy2z1； 法平面方程：(x)y(z)0】 1112225、求微分方程dxxydyydxydy的通解。【2y21c(x1)】

11 56、求由曲线yx、xy2及x轴所围成的区域绕x轴所成立体的体积。

x1x2x3x4x5a3x2xxx3x0123457、当a,b为何值时，线性方程组有解，并求其全部解。

x22x32x46x5b5x14x23x33x4x52【知识点】非齐次线性方程组解的判定定理、非齐次方程组的通解。

13解析：A05111aa1111121130012263a 00000b3a1226b43312000002(1a)1当2(1a)0,b3a0，即a1,b3时，方程组有无穷多解。

T取x3,x4,x5为自由变量，令x3x4x50得非齐次特解：x0(2,3,0,0,0)；

令x31,x40,x50，x30,x41,x50，x30,x40,x51的基础解系：

1(2,2,1,0,0)T，2(2,2,0,1,0)T，1(5,6,0,0,1)T；

故，非齐次线性方程组的通解为：xx0k11k22k33。 8、计算二重积分

22222D:xyR(R0),x0,y0。 ，其中ln(1xy)dxdyD【知识点】极坐标系下的二重积分。

4[(1R2)ln(1R2)R2]

222229、计算曲线积分yxdxxydy，其中L是圆周xya，逆时针方向为正。【0】

L10、判别级数的敛散性：

n!1n（1）n（收） （2）ncos（收）

4n1nn1四、证明题（每小题7分，共14分）

1、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)f(b)0，证明：在(a,b)内至少存在一点，使f()2015f()0。 【知识点】罗尔定理。

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西华大学《高等数学》专升本考试题（2015）

2、证明：对0x2，有xtanxx。 cos2x【知识点】拉格朗日中值定理。

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