一、速度选择器和回旋加速器
1. 某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为5； B为速 度选
择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为距离为d： C为偏转 分离器，磁感应强度为方向垂直纸面向里。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子
（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后 做匀速圆周运动，打在照相底片D上。求：
（1） 磁场弘的人小和方向
（2） 现有大量的上述粒子进入加速器A,但加速电压不稳定，在到S + A®范围 内变化，可以通
过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速 度的粒子都有机会进入C,则打在照相底片D上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化 范围。
A
--------------- • ----------------
Ui
【答案】（1） B严冬
,垂直纸面向里；（2） 加(q_z\\q)
2 2〃7(q+AUj
+△4) 5
■ B x 81 U2 D X： X
【解析】 【分析】 【详解】
（1）在加速电场中
Uie = -mv2
1
2
在速度选择器B中
eBy = ^e
根据左手定则町知方向垂直纸面向里；
（2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范I韦I内变化，最小值为
最人值为
2(®+M)
〃7
打在D上的宽度为
D = 2R[—2RL
2
2 加(q+Z\\q)
2〃7(q — AUj
若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为V的粒子有 eBy = —e
d
U=BMJ
代入弘得
u = u.
再代入V的值可得电压的最小值
-△5)
U\\
最人值
=/
+△5)
5
2. 有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长20・20m的正方形，其电 场
强度为£ = 4.0xl05V/m,磁感应强度5 = 2.0X10'2T,磁场方向水平且垂直纸面向里， 当一束质荷比为- = 4.OxlO-10 kg/c的正离子流(其重力不计)以一定的速度从电磁场的 正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示。(计算结杲保留两位有效数字)
(1)要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多
大？
(2)在⑴的情况卞，在离电场和磁场区域右边界D=0.40m处有与边界平行的平直荧光屏。若 只
撤去电场，离子流击中屏上a点；若只撤去磁场，离子流击中屏上b点。求ab间距 离。(a, b两点图中未画出)
m.q ；x x :
一…二M X :
【答案】(1)电场方向竖直向下;2xl07m/s； (2)0.53m 【解析】 【分析】 【详解】
(1)
电场方向竖直向卞，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转，根据平衡条件有 qE = qvB
解得离子流的速度为
V = — =2xl07m/s B
(2) 撤去电场，离子在碰场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有
解得
K = ——mv
=0.4m qB
离子离开磁场区边界时，偏转角为8,根据几何关系有
sin ^ =—=丄
R 2
解得
0 = 30
在磁场中的运动如图1所示
图1
偏离距离
人=R_R COS 0 =0.054m 离开磁场后离子做匀速直线运动，总
的偏离距离为
y =)\\ + Dtan(9=o.28m 若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲
线运动通过电场的时间
L t<- v
加速度
m
tan^ = -^ = ^ = i
v imr 2 1 「
・2
偏离距离为
y. = =o.O5m
离开电场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离
yr = y2 + £)taii^=0.25m
所以a、b间的距离
ab=y+y'=0.53m
3. 如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。已知两 板间
的电势差为U,距离为〃：匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。一质量为 力、电荷量为q的带电粒子从A点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从M点射出：
如果撤去磁场，粒子从N点射出。M、N两点间的距离为九 不计粒子的重力。求:
(1) 匀强电场场强的人小E：
(2) 粒子从A点射入时的速度大小Vo： (3) 粒子从N点射出时的动能
【答案】(1)电场强度E = M； (2)岭=二；(3)瓦=犁+上糞
d 【解析】 【详解】
(1) 电场强度£ = ^-
Bd d 2B-d~
a
(2) 粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力人小相等，方向相反，有：qE = qv.B
(3) 粒子从N点射出，由动能定理得：qE・h = Ek-片吠
解得瓦=
qUh niU2 ~d~+ 2B2d2
4. 如图所示，两平行金属板水平放置，间距为九两极板接在电压可调的电源上。两板之 间存在
着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的人小为B。金属板右侧有一边界宽 度为d的无限长匀强磁场区域，磁感应强度的人小为B、方向垂直纸面向里，磁场边界与 水平方向的夹角为60。。平行金属板中间有一粒子发射源，可以沿水平方向发射出电性不 同的两种带电粒子，改变电源电压，当电源电压为U时，粒子恰好能沿直线飞出平行金属 板，粒子离开平行金属板后进入有界磁场后分成两束，经磁场偏转后恰好同时从两边界离 开磁场，而且从磁场右边界离开的粒子的运动方向恰好与磁场边界垂直，粒子之间的相互 作用不计，粒子的重力不计，试求：
(1)带电粒子从发射源发出时的速度； (2)两种粒子的比畤和为分别是多少; (3) 带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径。
【答案】（1）2
v 2U
⑵丽
【解析】 【详解】
（1）根据题意，带电粒子在平行金属板间做直线运动时，所受电场力与洛伦兹力人小相 等，由
平衡条件可得
U
q— =qvB d
解得:
（2）根据题意可知，带正电粒子进入磁场后沿逆时针方向运动，带负电粒子进入磁场后沿 顺时
针方向运动，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，带负电粒子在刚进入磁场时速 度沿水平方向，离开磁场时速度方向垂直磁场边界，根据图中几何关系可知，带负电粒子 在磁场中做圆周运动的偏转角为
c
^i = 30°=-
兀
带负电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为：
ri= -------- r =2d
d sin 30
带负电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，有:
my2
联立解得:
叫 2d2B2
根据带正电粒子的运动轨迹及几何关系可知，带正电粒子在磁场中的偏转角为:
根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期公式：
2nm qB
可得带负电粒子在磁场中运动的时间为:
q、B
带正电粒子在磁场中运动的时间为:
q2B
根据题意可知:
ti=t2
联立以上各式，可得
(3) 带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:
m2v q2B
解得:
5・如图中左边有一对平行金属板，两板相距为d,电压为U,两板之间有匀强磁场，磁感 应强度
人小为％,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心 为0的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。一正离 子沿平行于金属板面、从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平 行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射 出。已知速度的偏向角为
0=90°,不计重力。求：
xxx A xxx
xxx^
XX XX o X XX £宀^ (1) 离子速度v的人小； (2) 离子的比荷q/m。
U q U
［答家］v = ------ ・ —= -------------- '\"J B°d • in BB.Rd 【解析】 【详解】
(1) 离子在平行金属板之间做匀速直线运动：B°qv = qE° E _U
得:
B°d
在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
(2)
q _ U m 离子的比荷为: BB^Rd
Bqv = m — r
由几何关系得：r=R
6. 如图所示，0(/为正对放置的水平金属板N的中线，热灯丝逸出的电子(初速度、重 力均不计)
在电压为U的加速电场中由静止开始运动，从小孔0射人两板间正交的匀强电 场、匀强磁场(图中未画出)后沿00,做直线运动，已知两板间的电压为2U,两板长度与两 板间的距离均为L,电子的质量为电荷量为“求：
灯
(1)电子通过小孔0时的速度人小V：
(2)板间匀强磁场的磁感应强度的人小B和方向。
【答案】(1) J等(2) + 【解析】 【详解】
(1) 电子通过加速电场的过程中，由动能定理有：eU = -tmr
方向垂直纸面向里
2
解得:卡
2U
⑵两板间电场的电场强度人小为：£ =— 由于电子在两板间做匀速运动，故：evB = eE 解得:叫痒
根据左手定则可判断磁感应强度方向垂直纸面向外.
7. 诺贝尔物理学奖得主劳伦斯发明了回旋加速器，其原理可简化如卞.如图所示，两个中 空的
半径/?=0.125m的半圆金属盒，接在电压U=5000V.频率恒定的交流电源上；两盒狭 缝之间距离
cf=0.01m,金属盒面与匀强磁场垂直，磁感应强度B=0.8T.位于圆心处的质子 源能不断产生质子
(初速度可以忽略，重力不计，不计质子间的相互作用)，质子在狭缝
之间能不断被电场加速，最后通过特殊装置引出.已知质子的比荷
叮需 1.67x10 «lxioskgc/kg,求：
(1) 质子能获得的最人速度；
(2) 质子在电场加速过程中获得的平均功率：
(3) 随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差M如何变化？简述理由. (4) 设输出时质子束形成的等效电流为100mA,回旋加速器输出功率是多人？
【答案】⑴匕叱=lxl0’m/s (2)心a 4x10-7 \\V (3) △厂逐渐减小(4)P=5000W 【解析】 【详解】
(1) 粒子在磁场中回旋，有
引出时有戶乩 得
^= —= lxl07ill
m/s
(2)引出前质子(在电场中)加速的次数
质子在电场中多次加速，可等效为一次性做匀加速直线运动 该过程中的平均速度为吃，则'电
平均功率
|xl.67xl0-27 x(107)2
7W
2x07
W^4X10'⑶粒子回旋半径心亦，设加速-次后的速度为“，加速三次后的速度沁则有
v3 = 卡\\\\, v5 =y/5vl・・・・・・,
由此
因为（冉一1比＞（循一＞（J7-巧）勺＞ ......... ,故△厂逐渐减小
（4）研究出I I处截面“TO时间内的质子，设有N个，则
N・q=l・At
在该时间内，回旋加速器做的功等效于把N个质子从静止加速到Ekm 即
W = N(-mv2 -0)
代入得
P=5000W
8. 回旋加速器是利用磁场和电场共同作用对带电粒子进行加速的仪器。现在有一个研究小 组对
回旋加速器进行研究。研究小组成员分工合作，测量了真空中的D形盒的半径为R, 磁感应强度方向垂直加速器向里，人小为创，要加速粒子的电荷量为q,质量为m,电场 的电压大小为帮助小组成员完成下列计算：
（1） 本回旋加速器能将电荷加速到的最人速度是？ （2） 求要达到最人速度，粒子要经过多少次电场加速？
（3） 研究小组成员根据磁场中电荷偏转的规律设计了如图乙的引出装置。在原有回旋加速
器外面加装一个圆坏，在这个圆环区内加垂直加速器向里的磁场B2,让带电粒子在加速器 边缘恰好能偏转至圆环区域外边缘加以引导。求圆环区域所加磁场的磁感应强度&?
【答案】⑴巴
B严鵲
【解析】 【详解】
（1）粒子在磁场中运动时满足:
当被加速的速度达到最人时满足:
r=R则解得
m m
（2）粒子在电场中被加速，每次经过电场时得到的能量为Uq,则:
nUq = ^fmr
解得
2Um
（3）由左手定则可知，粒子带负电：要想使得带电粒子在加速器边缘恰好能偏转至圆环区
域外边缘，则粒子运动的轨道半径
r=-（2R + d）:
1
2
由
解得
仇=迎
-2R + d
9. 正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D型盒的边缘 引出后
注入到正负电子对撞机中.正、负电子对撞机置于真空中.在对撞机中正、负电子 对撞后湮灭成为两个同频率的光子.回旋加速器D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为B。， 回旋加速器的半径为R,加速电压为U： D型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间 可以忽略不计.电子的质量为巾、电量为e,重力不计.真空中的光速为c,普朗克常量为 h.
（1） 求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量F及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频
率v
（2） 求从开始经回旋加速器加速到获得最人能量的过程中，D型盒间的电场对电子做功的
平均功率戸
（3） 图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图.位于水平面的粗实线所示的圆环真 空
管道是正、负电子做圆周运动的\"容器\"，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道 内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁.即图中的如、£、A4......儿共有门个，均匀分布在 整个圆坏上.每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向 下.磁场区域的直径为〃.改变电磁铁内电流人小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而 改变电子偏转的角度.经过精确调整，首先实现电子在坏形管道中沿图甲中粗虚线所示的 轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如 图乙所示.这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备.求电磁铁内匀强磁场的磁感 应强度B大小
甲
【答案】⑴心空芒+警，，沁：⑵也 mh h 【解析】 【详解】
2/M
ran
7t
⑶浓临
d
n?v 2 解：(1)正、负电子在回旋加速
器中磁场里则有：evB. =
R 解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为：％ =竺必 m
正、负电子进入对撞机时分别具有的能量：E 丄阳/BE 2 0 2m 正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有：2E + 2inc2 = hv
p?R 丄R? line2
正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率：v= 0
+-—
nth h
(2) 从开始经回旋加速器加速到获得最人能量的过程，设在电场中加速〃次，则有: “ 1neu = 一 mvQf 2兀m 正、负电子在磁场中运动的周期为：r —
解得:/?=
叭'R2 2mU
正、负电子在磁场中运动的时间为：七邁
— W F P2 R H
D型盒间的电场对电子做功的平均功率：P = — = -=^-^
t t Ttm
(3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为广，由几何关系可得rsm- = ^
n 2
解得:
2sin —
n
根据洛伦磁力提供向心力可得：ev0B =
r
，
电磁佚内匀强磁场的磁感应强度3人小:
10. 回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为乩 两盒间有狭 缝（间
距d «R）,匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为〃7,电荷量为+g,加在 狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的人小为Uo,周期为丁，与粒子在磁场中的周期相 同.一束该种粒子在『=0〜7V2时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.粒子在 电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运 动；粒子重力不计，不考虑粒子在狭缝中的运动时间，不考虑粒子间的相互作用•求：
（1） 匀强磁场的磁感应强度3;
（2） 粒子从飘入狭缝至动能最人所需的总时间* ；
（3） 实际中粒子的质量会随速度的增加而增人，加速后的质量加与原来质量加。的关系: 则①
粒子质量增加1%后估计最多还能再加速多少次（需要简述理 由）？②若粒子质量最终增加2%,
那么粒子最终速度为光速的多少倍（结果保留一位有 效数字）？ 【答案】 【解析】
【详解】 解：⑴依据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心，则有：心吟 电压周期r与粒子在磁场中的周期相同：r =—
(1) (2) 71
1,1
\" qu眾
(3) 100 次；0.2
（2）粒子运动半径为时：卩=占空且札=；〃?卩
解得：E^ =
2^mR2
-
粒子被加速\"次达到动能疋加，则有：Eg = nqUQ
不考虑粒子在狭缝中的运动时间，又有粒子在电场中的加速次数与回旋半周的相同，得粒 子从飘入狭缝至动能最人所需的总时间：G =〃・二=4^
2 qUJ
f 2勿
(3) 粒子在磁场中的周期：丁 = 飞,质量增加1%,周期增人1%,
CJD
r
再加速次数不超过 刁X 2 = 100次
7x1% _
m = 1.02mo
加速后的质量加与原来质量〃7。的关系:
粒子最终速度为：v = 0.2c 即粒子最终速度为光速的0.2倍
11・正电子发射计算机断层(PET)是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临 床诊
断和治疗提供全新的手段。PET所用回旋加速器示意如图所示，其中6和02是置于高 真空中的两个中空半圆金属盒，两半圆盒间的缝隙距离为d,在左侧金属盒5圆心处放有 粒子源A,匀强磁场的磁感应强度为B。正电子质量为m,电荷量为q°若正电子从粒子源 A进入加速电场时的初速度忽略不计，加速正电子时电压U的人小保持不变，不考虑正电 子在电场内运动的过程中受磁场的影响，不计重力。求：
(1) 正电子第一次被加速后的速度大小VI ；
(2) 正电子第门次加速后，在磁场中做圆周运动的半径r；
(3) 若希望增加正电子离开加速器时的最人速度，请提出一种你认为可行的改进办法!
【答案】(1)
(2)善]j2nmqU (3)见解析
【解析】 (1)正电子第一次被加速后,
由动能定理可得qU = mv[,
解得
(2)设质子第〃次加速后的速度为叫
由动能定理有= - mv；t
V-
1 / -----------------
由牛顿第二定律有qvnB = //?—,解得厂=——JlmnqU r Bq ' 的半径。
(3) 方案一：增加磁感应强度B,同时相应调整加速电压变化周期；方案二：增加金属盒
12・回旋加速器是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置•图1为回旋加速器 原理
示意图，置于高真空中的两个半径为R的D形金属盒，盒内存在与盒面垂直磁感应强 度为B的匀强磁场.两盒间的距离很小，带电粒子穿过的时间极短可以忽略不计.位于D 形盒中心A处的粒子源能产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子的初速度可以忽 略.粒子通过两盒间被加速，经狭缝进入盒内磁场.两盒间的加速电压按图2所示的余弦 规律变化，其最大值为Uo.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.已知to=O时刻产生 的粒子每次通过狭缝时都能被最大电压加速.求
B
u
图L
(1) 两盒间所加交变电压的最人周期To ；
(2) to=O时刻产生的粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之比;
⑶人=
时刻产生的粒子到达出11处的时间差.
【答案】(1)
qB
(2) ^2:2
竺+上邑竺
6qB 3 UQ
则它在匀强磁场中做半径为「的圆周运动时:
【解析】
(1)设粒子在某次被加速后的速度为V,
吟吟运动周期为I竽即：T晋
要保证九=0时刻产生的粒子每次通过狭缝是都能被最人电压加速，粒子做圆周运动的周 期必须与加速电压的最人周期相同，所以:
qB
(2)设仏=0时刻两盒间的电压为“厂 此时刻产生的粒子第1次经过狭缝后的速度为 川半径为门
粒子在磁场中运动扌后第2次经过狭缝，此时两盒间的电压为-〃o,粒子再次加速 联立可以得到，加速后的半径为:
,所以：:r2 =5/2 :2
(3) 设粒子到达出口时的速度为几，贝叽qvt)iB = m^
R
即所有从出II飞出的粒子，速度人小都相等，而每个粒子在磁场中运动的每一个周期时间 内，被相同的电压加速两次•设某个粒子被加速时的电压为u,它总共被加速了 n次， 则:
nqU=^-mvl
整理可以得到：占 该粒子在磁场中运动的总时间i•齐扌
f严菩与¥时刻产生的粒子被加速时的电压分别为:
U、— UQ cos —和 =/cos
7； 12 -
0
2龙To , ■, A 6
即4=芈匕，匕=扣。 所以,
时刻产生的粒子到达出I I处的时间差为:
6qB 3 UQ
点睛：此题难度较人，解本题的关键是知道回旋加速器的工作原理；灵活应用洛伦兹力提 供向心力求解，还要注意计算过程的计算量.
13・(12分)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连 接的两
个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都 能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场，D形盒中央为质子流，D形盒的 交流电压为
U,静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最人轨道半径为R,磁场的磁感应 强度为B,质子质量
为m•电荷量为q,求：
（1） 交流电源的频率是多少・
（2） 质子经回旋加速器最后得到的最人动能多人；
（3） 质子在D型盒内运动的总时间t （狭缝宽度远小于R,质子在狭缝中运动时间不计）
【答案】(1) / =型 (2) Ekm=''' (3) t =
qBR27011 【解析】
h，' 2w
2U
试题分析：（1）根据回旋加速器的原理，每转一周粒子被加速两次, 性变化， 粒子作圆周运动的周期T =—
qB 所以，交流电源的频率/ =丄得：f = -^- T 27DH
（2） 质子加速后的最人轨道半径等于D型盒的半径，由洛伦兹力提
交流电完成一次周期
（2分） （2分）
供向心力qvB = 吟 得粒子的最人运行速度；匕,=凹
m
（2分）
1
2\"2 R】D2
质子获得的最大动能：Eklll = -mvm,得Ekm =丄 -------------
2 2加
（2分）
（3） 质子每个周期获得的动能为：Ek = 2qU （1分）
经过的周期个数为：〃=如=竺竺
Ek （1分）
4m U
质子在D型盒内运动的总时间:t = nT
（1分）
即心
2U
（1分）
考点：回旋加速器。
【名师点睛】回旋加速器是通过多次加速来获得高能粒子的装置，在D型盒的狭缝中加交 变电压，给粒子加速，通过在D型盒处的磁场回旋，从而达到多次加速的效果，获得的最 人动能是由D型盒的半径决定的，运动时间则由在磁场中做圆周运动的时间决定，为使每 次粒子到达狭缝处都被加速，交变电压的周期与粒子在磁场中的运动周期相同。
14.回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U,静止质子经电场加速后， 进入D
形盒，其最人轨道半径为R,磁场的磁感应强度为质子质量为m求：
(1) 质子最初进入D形盒的动能多大； (2) 质子经回旋加速器最后得到的动能多人：
⑶交流电源的频率是多少.
e2B2R2 【答案】⑴eU⑵一⑶一
eB
2m
【解析】(1)质子在电场中被加速，根据动能定理，则有最初进入D型盒的动能:
\\r R eBR m
(2) 根据qvB = m —得，粒子出D形盒时的最后的速度为：v/n = ——,
1
则粒子出D形盒时的最后的动能为：Ekm = — p2 R2 R2
=— -- --- ；
2 ZW7
(3) 由洛伦兹力提供向心力，则有：Bev = m — ,而T =—,所以粒子在磁场中运行
r v
周期为T =—,因一直处于加速状态，则磁场中的周期与交流电源的周期相同，即 eB 为：T =—,因此频率为/ = —o
eB 2nm
点睛：考查粒子做匀速圆周的周期公式与半径公式的应用，掌握牛顿第二定律，注意交流 电源变化周期与粒子在磁场中偏转周期的关系。
15・回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R ,两盒间的狭 缝很
小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A 处粒子源产生的粒子初速度可忽略不计，质量为m、电荷量为+q ,每次在两D形盒中间被 加速时加速电压均为U,加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求：
(1) 粒子第4次加速后的运动半径与第5次加速后的运动半径之比； (2) 粒子在回旋加速器中获得的最人动能及加速次数。
碍⑴計)叨讐心鷗
【解析】 【分析】
(1) 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据动能定理和洛伦兹力提供向心力求出轨道半 径与
加速电压的关系，从而求出轨道半径之比。
(2) 通过D形盒的半径求出粒子的最人速度和最人动能，结合动能定理求出加速的次 数。
【详解】
(1)设粒子每加速一次动能增加qU,第n次被加速后粒子的动能：nqU=+mv, qvnB=m —
r4 2
粒子笫4次加速后的运动半径与笫5次加速后的运动半径之比：* = 忑
(2)设粒子在回旋加速器中运动的最人半径为R,粒子的最人速度为Vm,受力分析可知 qvmB=m —V\"
粒子的最大动能：瓦”=丄处:=也伫
Kni 2 m 2,77
粒子在回旋加速器中加速总次数：许=寒芋 qU 2mU
【点睛】
解决本题的关键掌握回旋加速器的原理，运用电场加速和磁场偏转，知道粒子在磁场中运周期与加速电场的变化周期相等。
动的
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