2021中考数学总复习第四章《图形的性质》综合测试卷(含答案)
班级: 姓名: 得分:
一.选择题(共14小题)
1.(2020•济南)如图,AB∥CD,AD⊥AC,∠BAD=35°,则∠ACD=( )
A.35°
B.45°
C.55° D.70°
2.(2020•西宁)如图,PA,PB与⊙O分别相切于点A,B,PA=2,∠P=60°,则AB=( )
A.
B.2
C.
D.3
3.(2020•鞍山)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,连接AC,BC,若∠ABC=54°,则∠1的度数为( )
A.36°
B.54°
C.72° D.73°
4.(2020•巴中)如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,DE∥AB,AD=3,CE=5,则AC的长为( )
A.9 A.
B.8
的算术平方根是2
C.6
D.7
5.(2020•贵港)下列命题中真命题是( )
B.数据2,0,3,2,3的方差是 C.正六边形的内角和为360°
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
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6.(2020•陕西)如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,DE⊥AB,垂足为E,DE与AC交于点F,则sin∠DFC的值为( )
A.
B.
C.
D.
,AE
7.(2020•日照)如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O的弦,AB⊥CD于点E,若CD=6=9,则阴影部分的面积为( )
A.6π﹣
B.12π﹣9
C.3π﹣
D.9
8.(2020•济南)如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点A、B为圆心,以适当的长为半径作弧,两弧分别交于E,F,作直线EF,D为BC的中点,M为直线EF上任意一点.若BC=4,△ABC面积为10,则BM+MD长度的最小值为( )
A.
B.3
C.4
D.5
9.(2020•西藏)如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上的一点,OD⊥AC,垂足为D,延长OD与半圆O交于点E.若AB=8,∠CAB=30°,则图中阴影部分的面积为( )
A.π﹣
B.π﹣2
C.π﹣
D.π﹣2
10.(2020•赤峰)如图,⊙A经过平面直角坐标系的原点O,交x轴于点B(﹣4,0),交y轴于
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点C(0,3),点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是( )
A.
B.﹣
C.
D.
11.(2020•贵港)如图,点E,F在菱形ABCD的对角线AC上,∠ADC=120°,∠BEC=∠CBF=50°,ED与BF的延长线交于点M.则对于以下结论:①∠BME=30°;②△ADE≌△ABE;③EM=BC;④AE+BM=
EM.其中正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12.(2020•赤峰)如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,点F是线段DE上的一点.连接AF,BF,∠AFB=90°,且AB=8,BC=14,则EF的长是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
13.(2020•盘锦)如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E为线段OB上的一点,OE:EB=1:接OF交⊙O于点G,若BF=2
,则
,连接DE并延长交CB的延长线于点F,连
的长是( )
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A.
B.
C.
D.
14.(2020•朝阳)如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E在BC边上,且CE=2BE,连接AE交BD于点G,过点B作BF⊥AE于点F,连接OF并延长,交BC于点M,过点O作OP⊥OF交DC于点N,S四边形MONC=,现给出下列结论:①∠BOF=
;③OF=
;④OG=BG;其中正确的结论有( )
;②sin
A.①②③
B.②③④
C.①②④ D.①③④
二.填空题(共7小题)
15.(2020•哈尔滨)一个扇形的面积是13πcm2,半径是6cm,则此扇形的圆心角是 度. 16.(2020•广西)如图,在△ABC中,AC=6,BC=3,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为 .
17.(2020•日照)如图,有一个含有30°角的直角三角板,一顶点放在直尺的一条边上,若∠2=65°,则∠1的度数是 .
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18.(2020•黄冈)已知:如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD= 度.
19.(2020•贵港)如图,在扇形OAB中,点C在
上,∠AOB=90°,∠ABC=30°,AD⊥BC
于点D,连接AC,若OA=2,则图中阴影部分的面积为 .
20.(2020•宁夏)2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1),且大正方形的面积是15,小正方形的面积是3,直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b.如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放,那么图2中最大的正方形的面积为 .
21.(2020•东营)如图,在Rt△AOB中,OB=2为 .
,∠A=30°,⊙O的半径为1,点P是AB
边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点),则线段PQ长度的最小值
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三.解答题(共8小题)
22.(2020•西宁)如图,E是正方形ABCD对角线BD上一点,连接AE,CE,并延长CE交AD于点F.
(1)求证:△ABE≌△CBE;
(2)若∠AEC=140°,求∠DFE的度数.
23.(2020•广安)如图,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上的两点,且AF=CE,连接DE,BF.求证:DE∥BF.
24.(2020•陕西)如图,直线AM与⊙O相切于点A,弦BC∥AM,连接BO并延长,交⊙O于点E,交AM于点F,连接CE并延长,交AM于点D. (1)求证:CE∥OA;
(2)若⊙O的半径R=13,BC=24,求AF的长.
25.(2020•大连)四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AD=CD. (1)如图1,求证∠ABC=2∠ACD;
(2)过点D作⊙O的切线,交BC延长线于点P(如图2).若tan∠CAB=PD的长.
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,BC=1,求
26.(2020•临沂)已知⊙O1的半径为r1,⊙O2的半径为r2.以O1为圆心,以r1+r2的长为半径画弧,再以线段O1O2的中点P为圆心,以O1O2的长为半径画弧,两弧交于点A,连接O1A,O2A,O1A交⊙O1于点B,过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C. (1)求证:BC是⊙O2的切线;
(2)若r1=2,r2=1,O1O2=6,求阴影部分的面积.
27.(2020•扬州)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作EF⊥AC,分别交AB、DC于点E、F,连接AF、CE. (1)若OE=,求EF的长;
(2)判断四边形AECF的形状,并说明理由.
28.(2020•贵港)已知:在矩形ABCD中,AB=6,AD=2
,P是BC边上的一个动点,将矩
形ABCD折叠,使点A与点P重合,点D落在点G处,折痕为EF. (1)如图1,当点P与点C重合时,则线段EB= ,EF= ;
(2)如图2,当点P与点B,C均不重合时,取EF的中点O,连接并延长PO与GF的延长线交于点M,连接PF,ME,MA. ①求证:四边形MEPF是平行四边形;
②当tan∠MAD=时,求四边形MEPF的面积.
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29.(2020•深圳)背景:一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上),发现BE=DG且BE⊥DG. 小组讨论后,提出了下列三个问题,请你帮助解答:
(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转(如图1),还能得到BE=DG吗?若能,请给出证明;若不能,请说明理由;
(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图2),试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时,背景中的结论BE=DG仍成立?请说明理由;
(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD,且
,AE=4,AB
=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3),连接DE,BG.小组发现:在旋转过程中,DE2+BG2的值是定值,请求出这个定值.
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参考答案
一.选择题(共14小题)
1.C; 2.B; 3.C; 4.B; 5.B; 6.D; 7.A; 8.D; 9.D; 10.A; 11.D; 12.B; 13.C; 14.D; 二.填空题(共7小题)
15.130; 16.9; 17.25°; 18.30; 19.1+三.解答题(共8小题)
22.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=CB,∠ABC=∠ADC=90°,在△ABE和△CBE中,
,
﹣π; 20.27; 21.2
;
,
∴△ABE≌△CBE(SAS); (2)∵△ABE≌△CBE, ∴∠AEB=∠CEB, 又∵∠AEC=140°, ∴∠CEB=70°,
∵∠DEC+∠CEB=180°, ∴∠DEC=180°﹣∠CEB=110°, ∵∠DFE+∠ADB=∠DEC,
∴∠DFE=∠DEC﹣∠ADB=110°﹣45°=65°. 23.证明:在▱ABCD中,AB=CD,AB∥CD, ∴∠BAF=∠DCE, 在△ABF和△CDE中,
,
∴△ABF≌△CDE(SAS), ∴∠DEF=∠BFA, ∴ED∥BF.
24.(1)证明:∵BE是⊙O的直径, ∴CE⊥BC, ∵BC∥AM, ∴CD⊥AM, ∵AM是⊙O的切线,
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∴OA⊥AM, ∴CE∥OA;
(2)解:∵⊙O的半径R=13, ∴OA=13,BE=26, ∵BC=24, ∴CE==10,
∵BC∥AM, ∴∠B=∠AFO, ∵∠C=∠A=90°, ∴△BCE∽△FAO, ∴, ∴, ∴AF=
.
25.(1)证明:∵AD=CD, ∴∠DAC=∠ACD, ∴∠ADC+2∠ACD=180°, 又∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠ABC+∠ADC=180°, ∴∠ABC=2∠ACD;
(2)解:连接OD交AC于点E,
∵PD是⊙O的切线, ∴OD⊥DP,
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∴∠ODP=90°, 又∵
=
,
∴OD⊥AC,AE=EC, ∴∠DEC=90°, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠ECP=90°, ∴四边形DECP为矩形, ∴DP=EC, ∵tan∠CAB=∴∴AC=
,
,BC=1, ,
∴EC=AC=, ∴DP=.
26.(1)证明:连接AP,
∵以线段O1O2的中点P为圆心,以O1O2的长为半径画弧, ∴O1P=AP=O2P=∴∠O1AO2=90°, ∵BC∥O2A,
∴∠O1BC=∠O1AO2=90°,
过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D, ∴四边形ABDO2是矩形, ∴AB=O2D, ∵O1A=r1+r2, ∴O2D=r2,
∴BC是⊙O2的切线;
(2)解:∵r1=2,r2=1,O1O2=6,
,
第11页(共15页)
∴O1A=,
∴∠AO2C=30°, ∵BC∥O2A,
∴∠BCE=AO2C=30°, ∴O1C=2O1B=4, ∴BC=
=
=2
,
∴S=2
阴影
===﹣
﹣π.
27.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AO=CO, ∴∠FCO=∠EAO, 又∵∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF(ASA), ∴OE=OF=, ∴EF=2OE=3;
(2)四边形AECF是菱形, 理由:∵△AOE≌△COF, ∴AE=CF, 又∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形, 又∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形.
28.解:(1)∵将矩形ABCD折叠,使点A与点P重合,点D落在点G处, ∴AE=CE,∠AEF=∠CEF, ∵CE2=BE2+BC2, ∴(6﹣BE)2=BE2+12, ∴BE=2, ∴CE=4,
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∵cos∠CEB==,
∴∠CEB=60°, ∴∠AEF=∠FEC=60°, ∵AB∥DC,
∴∠AEF=∠CFE=60°, ∴△CEF是等边三角形, ∴EF=CE=4, 故答案为:2,4;
(2)①∵将矩形ABCD折叠, ∴FG∥EP, ∴∠MFO=∠PEO, ∵点O是EF的中点, ∴EO=FO,
又∵∠EOP=∠FOM, ∴△EOP≌△FOM(AAS), ∴FM=PE, 又∵MF∥PE,
∴四边形MEPF是平行四边形; ②如图2,连接AP交EF于H,
∵将矩形ABCD折叠,
∴AE=EP,∠AEF=∠PEF,∠G=∠D=90°,AD=PG=2∴EF⊥PA,PH=AH,
∵四边形MEPF是平行四边形, ∴MO=OP, ∴MA∥EF,
∴∠MAP=∠FHP=90°, ∴∠MAP=∠DAB=90°, ∴∠MAD=∠PAB,
∴tan∠MAD=tan∠PAB==∴PB=AB=×6=2, ∵PE2=BE2+BP2,
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,
,
∴(6﹣BE)2=BE2+4, ∴BE=, ∴PE=6﹣BE=
,
=
.
∴四边形MEPF的面积=PE×PG=29.(1)证明:∵四边形AEFG为正方形, ∴AE=AG,∠EAG=90°, 又∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=AD,∠BAD=90°, ∴∠EAB=∠GAD, ∴△AEB≌△AGD(SAS), ∴BE=DG;
(2)当∠EAG=∠BAD时,BE=DG, 理由如下: ∵∠EAG=∠BAD, ∴∠EAB=∠GAD,
又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形, ∴AE=AG,AB=AD, ∴△AEB≌△AGD(SAS), ∴BE=DG;
(3)解:方法一:过点E作EM⊥DA,交DA的延长线于点M,
过点G作GN⊥AB交AB于点N, 由题意知,AE=4,AB=8, ∵
=,
∴AG=6,AD=12,
∵∠EMA=∠ANG,∠MAE=∠GAN, ∴△AME∽△ANG,
设EM=2a,AM=2b,则GN=3a,AN=3b,则BN=8﹣3b, ∴ED2=(2a)2+(12+2b)2=4a2+144+48b+4b2, GB2=(3a)2+(8﹣3b)2=9a2+64﹣48b+9b2, ∴ED2+GB2=13(a2+b2)+208=13×4+208=260.
方法二:如图2,设BE与DG交于Q,BE与AG交于点P,
第14页(共15页)
∵
,AE=4,AB=8
∴AG=6,AD=12.
∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形, ∴∠EAG=∠BAD, ∴∠EAB=∠GAD, ∵
,
∴△EAB∽△GAD, ∴∠BEA=∠AGD, ∴A,E,G,Q四点共圆, ∴∠GQP=∠PAE=90°, ∴GD⊥EB, 连接EG,BD,
∴ED2+GB2=EQ2+QD2+GQ2+QB2=EG2+BD2, ∴EG2+BD2=42+62+82+122=260.
第15页(共15页)
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