《特殊的平行四边形》复习学案
【知识要点】
1、矩形
定义 有一个内角是直角的平行四边形是矩形． 2、菱形
定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 性质 具有平行四边形的一切性质 ； 菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形既是轴对称图形；又是中心对称图形； 3、正方形
定义 性质 判定方法 判定 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 性质 具有平行四边形的一切性质 ； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等； 判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形． 矩形既是轴对称图形；又是中心对称图形； 有一组邻边相等并且有 正方形具有四边形、平行四边 一组邻边相等的矩形是正方形； 一个角是直角的平行四形、矩形、菱形的一切特征． 一个角是直角的菱形是正方形． 边形叫做正方形； 【菱形的性质和判定】
1. 菱形的一个内角为120°，较短的对角线长为10cm，则菱形的周长是 2. 菱形ABCD中ABC＝120°，如果AB=10cm，则菱形面积为（ ）
A、40cm2
B、503 cm2
C、1003 cm2
D、253 cm2
3. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点
E。求证：∠AFD=∠CBE
第 1 页 共 1 页
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点D作DE∥AB
交AC于点E，作DF∥AC交AB于点F，四边形AFDE是菱形吗？说说你的理由．
5．已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN． （1）将两个矩形叠合成如图4求证：四边形ABCD是菱形； （2）若菱形ABCD的周长为20，BE=3，求矩形BEDG的面积．
【矩形的性质和判定】
1．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OFAB,若AC=2AD，OF=9cm，那么BD的长为（ ）
A、180cm B、93 cm C、36cm
D、183 cm
2．在矩形ABCD中，AB=2BC，E是CD上一点，且AE=AB，则∠EBC= °
3．如图，把大小完全相同的两个矩形拼成“L”型图案，则∠FAC=______，∠FCA=_______． 4．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面是 .
5．如图1，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（ ） A．AD = CE C．△ADF≌△CEF
B．AF = CF E F D．∠DAF=∠CAF
D 6．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
第 2 页 共 2 页
C
A 图1
B
C．对角线相等 D．是中心对称图形
7．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若BC＝23，求AB的长．
D E
G
A 图2
B
F C
【正方形的性质和判定】
1．四边形ABCD是平行四边形，若要它又是正方形，则需要满足的条件是（ ）．
Ａ．对角线互相垂直 Ｂ．对角线相等 Ｃ．对角线垂直且相等 Ｄ．对角线平分 2．如图2四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AD边上一点，将△CDE绕点C沿逆D 时针方向旋转至△CBF，连接EF交BC于点G．若EC=EG，则DE =
3．如图3，四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°H 时，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H,若AB=4，AE=2时，G 则线段BH的长是
4．如图，已知正方形ABCD，AP=AD，∠PAD=40°，求∠BPD的度数．
5．猜想与证明：
如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论． 拓展与延伸：
（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片
ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 ．
（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．
第 3 页 共 3 页
C
F E A B
【课后检测】
1．下列命题中，真命题是（ ）
A、三个角相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 2．如图2矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
A D B F E C
3．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ．
4．如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm， A=120，则EF= cm。
5． 如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的任意一点,作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F.给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=2EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有 .
6．如图4，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90o后，得到矩形AB’C’D’，若CD=8，AD=6，连接CC’，那么CC’的长是
7．如图7，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90o，AD=8。若△ACD是等边
ACBD'C'DAB'三角形，并将它沿着EF折叠，使点D与点B重合，则CE的长是 。 8．如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上。 （1）、求证：△ABE≌△ADF；
（2）、若等边△AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长。
ADBFECDF
BEC 第 4 页 共 4 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容