人教版四年级数学上册概念和公式
第一单元 大数的认识
一、亿以内的计数单位有：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿,且每相邻两个计数单位间的进率是“十”。按照我国的计数习惯,从个位起,从低位到高位每四位分一级,分别是个级、万级、亿级。
10个十万是一百万, 10个一百万是一千万, 10个一千万是一亿。 二、亿以上数的读法：（1）先读亿级,再读万级,最后写个级。（2）读亿级和万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加一个“亿”字和“万”字。（3）每级末尾不管有几个0都不读；中间或前面有一个0或连续几个0,都只读一个0。 三、亿以内数的写法：（1）先写亿级,再写万级,最后写个级。（2）哪一位上一个单位也没有,就在那一位上写0。
四、比较数的大小位数不同时,位数多的数大于位数少的数；位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大,这个数就大；如果最高位上的数字相同,就比较下一位,直到比较出大小为止。多个数进行比较大小时,要看清楚要求,别丢数。可以先把相同位数的数组成一组,然后再逐一进行比较。 五、整万数改写成用“万”作单位的数的方法：将万位后面4个0省略掉,换成一个“万”字。整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法：将亿位后面8个0省略掉,换成一个“亿”字。
例：400000=40万 12000000000=120亿
六、求一个数的近似数首先要确定省略哪一位后面的尾数,然后看清省去部分的最高位,最后按“四舍五入”法求其近似数。
567850≈57万 1356965487≈14亿
12756≈10000 1389000≈1390000 =1万 =139万
小于5,把它和右面的数全舍去, 大于5,向前一位进1,再把它和右面的 改写成0. 全舍去,改写成0。 是“舍”还是“入”,要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。
七、人们在数物体时,表示物体个数的1、2、3、4、5、6、„„是自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
八、每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。
第二单元 角的度量
一、线段的特征：有两个端点,长度有限。
射线的特征：只有一个端点,可以向一端无限延伸； 直线的特征：没有端点,可以向两端无限延伸。过一点可以画无数条射线,经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线。
线段 射线 直线
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二、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
边 角通常用符号“∠”来表示。
顶点 边
三、角的大小与两条边的长短没有关系,与两边叉开的大小有关,叉开的越大,角越大。 角的计量单位是“度”,用符号“º ”表示。把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1º。
四、量角的方法：“两重一看” 1、用量角器的中心和角的顶点重合。2、量角器的0刻度线与角的一条边重合。3、看角的另一条边对应的刻度,即是角的度数。
五、角可以分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。 (1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
（2）角的大小要看两条边张开的大小,张开的越大,角越大。
六、小于90º的角叫做锐角。 等于90º的角叫做直角。
大于90º而小于180º的角叫做钝角。
等于180º的角叫做平角。平角的两条边在同一条直线上。 等于360º的角叫做周角。 1周角=2平角=4直角 。
⌒ 锐角 直角 钝角 平角 周角
七、画角的方法：1、画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合。2、看清0刻度是内圈还是外圈,在量角器所需度数的地方点一个点。3、以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
第三单元 三位数乘两位数
一、两位数乘一位数的口算方法：先把两位数分成几十和几,再分别乘一位数,最后把两次乘得的积加起来。
16×3=10×3+6×3=48
二、几百几十数乘一位数,先按照两位数乘一位数的口算方法算出积,然后在得数后面添一个0。
160×3=480 16×3=48 48加上一个0就是480
三、三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。
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1 4 5 × 1 2
2 9 0 先用个位上的2乘以145 1 4 5 再用十位上的1乘以145 1 7 4 0 最后把乘得的数加起来
四、因数末尾有0的乘法的简便算法：先把0前面的数相乘,再看两个因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添写几个0。 1 6 ┊ 0 × 3 ┊ 0 4 8 ┆ 0 0 ┆
先算16×3 再添两个0
五、速度是指单位时间内所行的路程。其表示方法是所行路程/时间单位 速度=路程÷时间
例：甲乙两地相距450千米,汽车5小时行完,每小时行多少千米？ 450÷5=90（千米）
答：汽车每小时行90千米。 时间=路程÷速度
例：甲乙两地相距450千米,汽车每小时行90千米,几小时可以行完？ 450÷90=5（小时） 答：5小时可以行完。
路程=速度×时间
例：汽车每小时行90千米,5小时从甲地行到乙地,甲乙两地相距多少千米？ 90×5=450（千米）
答：甲乙两地相距450千米。
车辆行驶时,如果路程一定,速度越快,所用的时间就短。
六、积的变化规律：
1、两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘（或除以）几（0除外）,积也要乘（或除以）几。
8 × 15 ＝120
× × 4 4 8 × 60 ＝480
2、 两数相乘,一个因数乘（或除以）一个数（0除外）,另一个因数除以（或乘）相同的数,它们的乘积不变。
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8 × 15 ＝ 120
× ÷ 不 3 3 变 24 × 5 ＝ 120
3、在乘法中,要想使积不变,两个因数的变化就要相反。一个因数乘一个数,另一个因数就要除以相同的数。
七、乘法估算,什么时候应估大些,什么时候应估小些,应视实际情况而定,不能机械地采用“四舍五入”取近似数,但结果一定要接近准确值。
第四单元 平行四边形和梯形
一、同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（平行） 相交以有成直角和不成直角两种情况。 二、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
三、垂直：如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
四、在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。 A B C
A和B都和C平行,A、B也互相平行。
五、在同一平面内,如果两条直线都和第三直线垂直,那么这两条直线互相平行。 A B
C
A和B都和C垂直,A、B互相平行。
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六、过直线上一点画这条直线的垂线：1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。2、沿着直线移动三角尺,使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。3、从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线。在垂足处标出垂直符号。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。 长方形（正方形）的对边是互相平行的,相邻的两条边是互相垂直的。
七、过直线外一点画这条直线的垂线：1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。2、沿着直线移动三角尺,使三角尺的另一条直角边靠近这个点。3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线。在垂足处标出垂直符号。
八、平行线的画法：1、固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。2、用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺。3、再沿第一步中的直角边画出另一条直线。（利用上面的方法可以检验两条直线是否平行。）
九、平行线间的距离处处相等。两点之间的连线线段最短。 十、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等；对角的度数相等。
平行四边形具有不稳定性。平形四边形变形后,周长没有发生改变,但面积的大小却发生了改变。
长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。
平行四边形
长方形 梯形
正方形
四边形
十一、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形可以画出两种长度的高。
高
高
底
十二、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 底
梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底,较短的边叫做梯形的上底,较长的 边叫做梯形的下底,不平行的那组对边,分别叫做梯形的腰。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形；当一条腰与上底、下底垂直时,这个梯形叫做 直角梯形。
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从梯形上底的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 梯形只有一种长度的高。 上底
腰 高 腰 等腰梯形 直角梯形
下底
第五单元 除数是两位数的除法
一、口算除法
1、整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种：一是根据乘除法的关系用乘法算除法,另一种是用表内除法计算。
2、被除数或除数是接近整十数或几百几十的数,要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。
二、笔算除法 除数是两位数的笔算除法的计算方法是：
1、从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位,如果前两位比除数小,再试除前三位。 （被除数的前两位不够除,要看前三位。）
2、除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面。 3、每求出一位商,余下的数必须比除数小。
三、商的变化规律：1、在除法算式中,被除数不变,除数乘（或除以）几（0除外）,商就要除以（或乘）相同的数。
48 ÷ 12 ＝ 4
÷3 ×3 48 ÷ 4 ＝ 12
48 ÷ 12 ＝ 4
×2 ÷2 48 ÷ 24 ＝ 2
2、在除法算式中,除数不变,被除数乘（或除以）几（0除外）,商就要乘（或除以）相同的数。 48 ÷ 12 ＝ 4
÷2 ÷2 24 ÷ 12 ＝ 2
48 ÷ 12 ＝ 4
×2 ×2 96 ÷ 12 ＝ 8
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3、在除法算式中,被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）,商不变。 48 ÷ 12 ＝ 4
÷2 ÷2 24 ÷ 6 ＝ 4
48 ÷ 12 ＝ 4
×2 ×2 96 ÷ 24 ＝ 4
第六单元 统计
一、纵向复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同,只是在每组数中有两个数据,需要用两种不同的颜色（或底纹）的直条来表示,同时要注明图例。
二、运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法观察、分析复式条形统计图,从中获取尽可能多的信息,而且可以根据获取的信息提出问题并解决问题。
第七单元 数学广角
一、烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼,这样既没有浪费资源,又节省时间。
二、烙饼所用的最少时间=烙饼的总面数÷锅里每次最多可烙的面数×烙一次所用的时间
烙饼的总面数=要烙的饼数×2
三、解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行： 1、思考完成一项工作要做哪些事情； 2、分析每项事情各需要多少时间；
3、合理安排工作的顺序,明白先做什么,后做什么,哪些事情可以同时做。
四、解决同一个问题可以有不同的策略,要学会寻找解决问题的最优方案。在与对方进行比赛时,要详细地分析自己与对方的情况,反复研究各种对策,在所有可能采取的策略中,选择一个利多弊少的最优策略,从而使劣势变为优势,最终取得胜利。
11×11＝121 25× 1＝25 25×25＝625 125×10＝1250 12×12＝144 25× 2＝50 125×1＝125 13×13＝169 25× 3＝75 125×2＝250 14×14＝196 25× 4＝100 125×3＝375 15×15＝225 25× 5＝125 125×4＝500 16×16＝256 25× 6＝150 125×5＝625 17×17＝289 25× 7＝175 125×6＝750 18×18＝324 25× 8＝200 125×7＝875 19×19＝361 25× 9＝225 125×8＝1000 20×20＝400 25×10＝250 125×9＝1125
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