成都市2020-2021学年高二上学期期末调研考试 数学文试题(含答案)

文科数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.命题“x00，lnx0x01”的否定是（ ） A.x0，lnxx1 C.x0，lnxx1

2

B.x0，lnxx1 D.x00，lnx0x01

y22.若双曲线x21（b0）的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率为（ ）

bA.

5 4

B.2

C.

3 2

D.2

3.在空间直角坐标系Oxyz中，点2,1,1在xOy平面上的射影到坐标原点O的距离为（ ） A.2

B.3

C.5

D.6

4.如图是2021年至2025年我国5G宏基站建设投资额预算（单位：亿元）的折线图，则以下结论不正确的是（ ）

A.5年比较，2023年投资额预算达到最大值 B.逐年比较，2022年投资额预算增幅最大 C.2021年至2023年，投资额预算逐年增加 D.2021年至2023年，投资额预算增幅逐年增加

25.若圆xay1（a0）与直线y23x只有一个公共点，则a的值为（ ） 3C.2

D.23 A.1

B.3

6.如图是某次文艺比赛中七位评委为其中一位选手所打分数（满分为100分）的茎叶图.在去掉一个最高分和一个最低分后，所剩5个分数的方差为（ ） A.22

B.8

C.15

D.20

1

7.一个不透明盒子里装有标号为1，2，3，4，5的五张标签，现从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，则两次抽取的标签号数均为奇数的概率为（ ） A.

1 5 B.

3 10 C.

8 252

2 D.

2 58.已知两点A3,0，B3,0.若动点M满足MAMBd（d0），则“d18”是“动点M的轨迹是圆”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

9.甲乙两艘轮船都要在某一泊位停靠6小时，假定这两艘轮船在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为（ ） A.

7 16 B.

9 16 C.

1 16 D.

15 1610.为了解某地区的人口年龄分布情况，某机构从该地区年龄在20,80内的居民中随机抽取了100位进行调查，并将年龄按20,30，30,40，40,50，50,60，60,70，70,80分组，得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是（ ） A.频率分布直方图中a的值为0.017

B.这100位居民中有50位居民的年龄不低于60岁 C.估计这100位居民的平均年龄为53岁

D.该地区人口年龄分布在50,60的人数与分布在20,30的人数分别记为m，n，则m9n一定成立

11.已知抛物线x4y的焦点为F，P为抛物线上一点，过点P向抛物线的准线作垂线，垂足为N.若

2PNF30，则△PNF的面积为（ ）

A.

23 9

B.

1 2 C.

43 9

D.

83 912.执行如图所示的程序语句，若输入m的值为306，输出结果为17，则输入n的值可能为（ ） A.98

B.102

C.105

D.119

2

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13.一组数据8，7，3，7，6，9的极差为______.

x2y21恒有两14.已知命题p：若xy，则xy；命题q：mR，直线xmy10与椭圆222个公共点.在命题Ⅱp；Ⅱpq；Ⅱpq中，所有真命题的序号是______.

15.某公司从A，B，C，D四个女孩中选两位担任该公司的两个秘书职位.假定每个女孩是否被选中是等可能的，则事件“女孩A或女孩B被选中”的概率为______.

x2y21（a22）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上且位于第一象限，16.已知椭圆C:2a8F1PF2的平分线交x轴于点M，若FM2MF2，则a的取值范围为______. 1三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）

x2y2F2已知双曲线C:221（a0，的两个焦点分别为F13,0，b0）

ab3,0，且过点M3,2.

（Ⅰ）求双曲线C的虚轴长；

（Ⅱ）求与双曲线C有相同渐近线，且过点P2,4的双曲线的标准方程.

18.（本小题满分12分）

已知圆E经过点A6,0，B2,0，且圆心E在直线yx上. （Ⅰ）求圆E的一般方程；

（Ⅱ）若圆O:xy4和圆E相交于点M，N，求线段MN的长.

22 3

19.（本小题满分12分）

为统计某城市居民用水情况，利用随机抽取的100位居民某年的月均用水量（单位：t）为样本组距绘制成了如图所示的频率分布直方图.将图中从左至右每个小长方形对应组的中间值xi（xi为第i组左右两个边界值的算术平均数，如x100.5与高yi表示的有序数对xi,yi作为样本数据，其中i1,2,3,0.25）

2,9.

记Mo表示yi取最大值时所对应的xi的值.

（Ⅰ）根据频率分布直方图求Mo的值；

（Ⅱ）求程序框图的输出结果i的值，令ni1，记Me0.75xn1yk1nk.若MeMo，则称样本数

据符合“左偏分布”；否则不符合“左偏分布”.请问本题的样本数据是否符合“左偏分布”？

20.（本小题满分12分）

为做好传染病的防治工作，某部门收集了所辖5个地区一个月中的就诊人数x（单位：人）和参与治疗的医务人员人数y（单位：人），相关数据如下表：

就诊人数x（单位：人） 参与治疗的医务人员人数y（单位：人） A地 8 12 B地 2 3 C地 5 7 D地 9 11 E地 1 2 （Ⅰ）研究发现y与x之间具有线性相关关系.试根据表中统计数据，求出y关于x的线性回归方程 4

ybxa；

（Ⅱ）若该部门将所辖5个地区按参与治疗的医务人员人数不超过5人和超过5人的标准分别划分为“甲类区域”和“乙类区域”.现采用分层抽样的方法在甲乙两类区域参与治疗的所有医务人员中共抽取14人进行培训，求所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率. 参考数据：

xxii15250，xiyi5xy63.

i15参考公式：bxxyyxynxyiiiii1nnxxii1n2i1nxi12inx2，aybx.

21.（本小题满分12分）

如图，在圆O:xy4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足. （Ⅰ）当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程；

（Ⅱ）过点E2,0的直线l与动点M的轨迹相交于A，B两点，求△OAB面积的最大值.

22

22.（本小题满分12分）

如图，已知直线l:x1，点F1,0.H为直线l上任意一点，过点H且与l垂直的直线交线段HF的垂直平分线于点M，记动点M的轨迹为曲线C. （Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若N为线段HF与曲线C的交点，且HFNF，其中R.求2HF的值.

5

参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1.A；2.B；3.C；4.D；5.C；6.B；7.B；8.B；9.A；10.C；11.C；12.D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.6； 14.Ⅱ； 15.

5； 16.3,. 6三、解答题：（共70分）

17.解：（Ⅰ）由题意，易知MF22，F1F223，MF2F1F2. 在Rt△MF2F1中，MF1MF2F1F2224.

由双曲线的定义可知，MF1MF22a，2a2，即a1. Ⅱ双曲线C的两个焦点分别为F13,0，F2Ⅱ半焦距c3. 又

3,0，

a2b2c2，b2.

故双曲线C的虚轴长为22.

y21（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的方程为x222.

y2（0）. 设与双曲线C有相同渐近线的双曲线的方程为x2将点P2,4的坐标代上述方程，得4.

y2x21. 故所求双曲线的标准方程为8418.解：（Ⅰ）由圆E经过点A6,0，B2,0，得圆心E在直线x2上. 又Ⅱ圆心E在直线yx上，Ⅱ圆心E的坐标为2,2. 设圆E的半径为r，则rEB22220225.

22故圆E的方程为x2y220. 化成一般方程为xy4x4y120.

22 6

22xy40,①（Ⅱ）圆O与圆E的方程联立，得到方程组22xy4x4y120.②

Ⅱ—Ⅱ，得xy20，即为直线MN的方程. 原点O到直线MN的距离d2121222. 2MN22又圆O的半径为2，由勾股定理，得2故MN22.

222.

19.解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得yi的最大值为y50.50，该值所对应小长方形左右两个边界值分别为2和2.5.

Ⅱ对应组的中间值x522.52.25，即Mo的值为2.25. 2（Ⅱ）执行程序框图，输入y10.08，得S00.50.080.040.5； 输入y20.16，得S0.040.50.160.120.5； 输入y30.30，得S0.120.50.300.270.5； 输入y40.44，得S0.270.50.440.490.5； 输入y50.50，得S0.490.50.500.740.5. 故输出结果i的值为5.

n514，

Me0.75xn1yk0.75x5yk0.752.250.982.02.

h1h1n4而Mo2.25，即有MeMo. Ⅱ本题样本数据符合“左偏分布”. 20.解：（Ⅰ）由题意，得x5，y7. 由参考数据

xxii15250，xiyi5xy63.

i15得b631.26. 50又x5，y7，aybx751.260.7. 故所求线性回归方程为y1.26x0.7.

（Ⅱ）依题意B地和E地属于“甲类区域”，两地共计5名医务人员参与治疗，总共有35位医务人员参与治疗，所以应从“甲类区域”的5名医务人员抽取1452名. 35 7

记B地三名医务人员分别为B1，B2，B3，E地两名医务人员分别为E1，E2.

则所抽两名医务人员所有可能结果为B1,B2，B1,B3，B2,B3，B1,E1，B1,E2，B2,E1，B2,E2，

B3,E1，B3,E1，B3,E2，E1,E2，共计10种.

这两名医务人员分别来自不同地区的结果有B1,E1，B1,E2，B2,E1，B2,E2，B3,E1，B3,E2，共计6种.

故所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率为21.解：（Ⅰ）设Mx,y，PxP,yP，则DxP,0.

3. 5xxPM为线段PD的中点，yP0，即xPx，yP2y.

y2又点P在圆O:xy4上，x2y2222x24，即y21.

4x2y21. 故点M的轨迹方程为4（Ⅱ）解法一：

Ⅱ直线l过点E0,2，设l:ykx2（k0）.设Ax1,y1，Bx2,y2.

ykx222由x2，消去，得14kx16kx120， y2y14由16k4814k则x1x2220，得4k230，即k23. 416k12，. xx1214k214k22AB1kx1x221241k24k2316k4x1x21k4. 22214k14k14k22又原点O到直线l的距离为d21k2，

144k23故△OAB面积SABd. 2214k设t4k3，则t0.

2S4tt424171，当且仅当t4，即k2时等号成立.

164t8t 8

此时k273，符合题意. 44△OAB面积的最大值为1.

解法二：

Ⅱ直线l过点E0,2，设l:ykx2（k0）.

ykx2由x2，消去y，得14k2x216kx120，

2y14由16k4814k220，得4k230，即k23. 4设Ax1,y1，Bx2,y2，则x1x216k12，. xx1214k214k22AB1k2x1x221241k24k2316k24x1x21k4. 22214k14k14k21k2又原点O到直线l的距离为d，

144k23故△OAB面积SABd. 2214k44k23224k2324k32214k14k14k2此时k22221，当且仅当24k23，即k27时等号成立. 473，符合题意. 44△OAB面积的最大值为1.

22.解：（Ⅰ）根据线段垂直平分线的性质，知MHMF. Ⅱ动点M的轨迹是以F1,0为焦点，x1为准线的抛物线. 故曲线C的方程为y4x. （Ⅱ）解法一：

由题意，直线HF的斜率一定存在.设点NxN,yN. Ⅱ若直线HF的斜率为0，则2HF422.

Ⅱ若直线HF的斜率不为0，设直线HF:ykx1，且由题意知xN0,1.

2ykx12222由，消去y，得kx2k4xk0.

2y4x 9

k0，16k210，

k222k21则xN.

k2又H1,2k，HF2k1.

2HFNF2k211.

1xN2HF2解法二：

k2112k212.即2HF的值为2.

设点NxN,yN，H1,yH. 当yH0，即H1,0时，易得2HFNFHF2.

当yH0时，设直线HF:xmy1（m0）.

xmy12由2，消去x，得y4my40. y4x在直线HF:xmy1中，由yH1，得yHⅡm0，则yN0.

2. myN4m4m22162m2m21..

yH221m222HF21myH22yNmm2m2m1m21m21m222.

mmⅡ若m0，则yN0.

yN4m4m22162m2m21.

yH221m22 2HF21myH22yNmm2m2m1m21m21m222.

mm 10

综上所述，2HF的值为2. 解法三：

如图，易知直线l:x1为抛物线C的准线，过点N作NNl，交直线l于点N，记点1,0为F，则有△HNN∽△HFF.

HNNN HFFF又FF2，且根据抛物线的定义知NNNF，

HNNNNF HFFF2则有HFNF2HN 故2HF2HF2HFHFNF2HF2HN2NFHF2. NFNFNFNF

11