成对数据的统计分析
同步测试(10)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 红铃虫是棉花的主要害虫之一，一只红铃虫的产卵数和温度有关.现收集了7组观侧数据.用4种模型分别进行拟合.由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到如图4幅残差图，根据残差图，拟合效果最好的模型是（ ）
A. 模型一B. 模型二C. 模型三D. 模型四
2. 有一回归方程为 =2﹣5x，当x增加一个单位时（ ）A. y平均增加2个单位
B. y平均增加5个单位
C. y平均减少2个单位
D. y平均减少5个单位
3. 如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下说事件A和事件B有关系，那么算出的数据满足（ ）A.
B.
C.
D.
4. 下列有关线性回归分析的六个命题：①在回归直线方程中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量平均减少0.5个单位②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线③当相关性系数时，两个变量正相关④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高⑥甲、乙两个模型的相关指数分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好其中真命题的个数为（ ）A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到注：
)
(所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）(
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A. 20%6. 已知回归方程 A. 0.01
B. 15%
，试验得到一组数据是 B. 0.02
C. 10%D. 5%
，则残差平方和是（ ）
C. 0.03D. 0.04
7. 在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（ ）
A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（4）D. （2）（3）
8.
对变量x,y 有观测数据（ ，
）（10），得散点图1；对变量u,v有观测数据（ ， ）（i=1,2,…，10）,得散点
图2. 由这两个散点图可以判断( )
A. 变量x 与y 正相关，u 与v 正相关C. 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关
B. 变量x 与y 正相关，u 与v 负相关D. 变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
9. 某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉
后，下列说法正确的是（ ）
A. 相关系数r变小B. 决定系数变小
C. 残差平方和变大D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强
10. 下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（ ）A.
B.
C.
D.
11. 已知四个命题：
①在回归分析中， 可以用来刻画回归效果， 的值越大，模型的拟合效果越好；②在独立性检验中，随机变量 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；③在回归方程 中，当解释变量 每增加1个单位时，预报变量 平均增加1个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题是（ ）
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A. ①④B. ②④C. ①② 的有关数据如下表：-220D. ②③12. 有人收集了春节期间平均气温 与某取暖商品销售额 平均气温（℃）销售额（万元）为-8℃时该商品销售额为( )A. 34.6万元阅卷人得分-323 的系数 -527-630 .则预测平均气温根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程 B. 35.6万元C. 36.6万元D. 37.6万元二、填空题（共4题，共20分）13. 回归直线方程(1) 回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在线叫作回归直线．(2) 回归方程：附近，就称这两个变量之间具有关系，这条直对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程．的方法叫作最小二乘法． ， ， ， ， 则所求的回归方程(3) 最小二乘法：求回归直线时，使得样本数据的点到回归直线的(4) 求回归方程：若两个具有线性相关关系的变量的一组数据为：为，其中 ， 为待定的参数，由最小二乘法得： 是回归直线斜率， 是回归直线在 轴上的截距．14. 有两个分类变量 和 ，其中一组观测值为如下的2×2列联表：总计1550总计其中 ， 附： P（K2≥k）0.10k2.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8792045 均为大于5的整数，则 65 时，在犯错误的概率不超过 的前提下为“ 和 之间有关系”.15. 以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是 和 ．16. 利用样本数据 为 ．阅卷人得分 ， ， ， 进行线性回归分析所得回归直线的斜率为1.1，则当 时，预测 的值三、解答题（共6题，共70分）17. 为了研究某种细菌的繁殖个数y随天数x的变化情况，收集数据如下：第 3 页 共 12 页天数x繁殖个数y
16
212
325
449
595
6190
参考公式：
(1) 根据散点图，判断 与 哪一个适合作为y关于x的回归方程类型；（给出判断即可，不用说明理由）
，
，
，
(2) 根据（1）中的判断及表中数据，求y关于x的回归方程 参考数据： ，
，
18. 2022年6月5日神舟十四号发射升空，神舟十四号任务期间，将全面完成以天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱为基本构型的太空空间站建造等多项科研任务，并将继续开展天宫课堂．某校“航空航天”社团针对学生是否有兴趣收看天宫课堂进行了一项调查，获得了如下数据：
感兴趣
男生人数女生人数合计
292150
不感兴趣3710
合计322860
， 其中
．
参考公式：独立性检验统计量临界值表：
0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(1) 是否有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”？
(2) 从不感兴趣的10人中随机抽取两人做进一步宣传，设抽到的女生人数为X，求X的概率分布．19. 某仪器配件质量采用 生产质量，检验员每隔 的 个配件的M值．甲生产线：
值进行衡量．某研究所采用不同工艺，开发甲、乙两条生产线生产该配件．为调查两条生产线的 分别从两条生产线上随机抽取一个配件，测量并记录其M值．下面是甲、乙两条生产线各抽取
乙生产线：
经计算得
，
的M值．(1) 若规定
，
，其中
，
（
）分别为甲、乙两生产线抽取的第 个配件
的产品质量等级为合格，否则为不合格．已知产品不合格率需低于 ，生产线才能通过验收.
利用样本估计总体，分析甲、乙两条生产线是否可以通过验收；(2) 若规定
时，配件质量等级为优等，否则为不优等．
列联表．
产品质量等级不优等小计产品质量等级优等①请统计上面提供的数据，完成下面的
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甲生产线乙生产线小计
②根据上面的列联表，能否有 附：
以上的把握认为“配件质量等级与生产线有关”？ ，
20. 随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型，为了测试A、B两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用黄瓜做对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数达到45及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成频率分布直方图，其中质量指标值分组区间是
，
，
.
，
，
(1) 分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数；（每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后一位有效数字）(2) 请根据题中信息完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用肥料有关.
A有机肥料B有机肥料合计
质量优等质量非优等合计
， 其中n＝a＋b＋c＋d，
0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828
21. 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：
（注： ）
(1) 用最小二乘法计算利润额 对销售额 的回归直线方程 (2) 当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小.
；
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答案及解析部分
1.
2.
3.
4.
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5.
6.
7.
8.
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10.
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11.
12.
13.(1)
(2)(3)(4)
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14.
15.
16.
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17.(1)
(2)
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19.(1)
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