成对数据的统计分析
专项提升(1)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 两个相关变量满足如下关系：xy
225
3●
450
556
664
根据表格已得回归方程： A. 37.4
B. 39
，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（ ）
C. 38.5
D. 40.5
2.
对变量x,y 有观测数据（ ，
）（10），得散点图1；对变量u,v有观测数据（ ， ）（i=1,2,…，10）,得散点
图2. 由这两个散点图可以判断( )
A. 变量x 与y 正相关，u 与v 正相关C. 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关
B. 变量x 与y 正相关，u 与v 负相关D. 变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
3. 四名同学根据各自的样本数据研究变量 ， 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① 与 负相关，且 ；② 与 负相关，且 ；③ 与 正相关，且 ；④ 与 正相关，且 A. ①②
.其中一定不正确的结论的序号是（ ）B. ②③
C. ③④
D. ①④
4. 如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到注：A. 20%
)
B. 15%
(所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）(
C. 10%D. 5%
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5. 在下列各图中的两个变量具有线性相关关系的图是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
6. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心（ ， ）
C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg
7. 下列变量之间的关系是函数关系的是（ ）A. 已知二次函数
， 其中 ， 是已知常数，取 为自变量，因变量为这个函数对应方程的判别式
B. 光照时间和果树亩产量
C. 降雪量和交通事故的发生率
D. 每亩施用肥料量和粮食亩产量
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高
B. 样本相关系数 越大，成对样本数据的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
C. 甲、乙两个模型的决定系数 分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好
D. 若样本 ， ， ，…， 的平均数为5，方差为1，则样本 ， ， ，…， 的平均数为11
，方差为2
9. 在某个物理实验中，测得变量 和变量 的几组数据如表：xy
0.50-0.99
0.990.01
2.010.98
3.982.00
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则下列对y关于x的函数拟合最合适的是A. B. C. D. 10. 某咖啡厅为了了解热饮的销售量（单位：杯）与气温（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：气温/℃181310-1销售量/杯24343864由表中数据分析，可得经验回归方程A. 66杯B. 68杯.当气温为℃时，预测销售量约为（ ）D. 77杯 列联表.则根据C. 72杯11. 某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的 列联表可知（ ）年轻人经常用流行用不常用流行用语总计12535160非年轻人251540 ，其中 总计15050200 .参考公式：独立性检验统计量 下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系B. 没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系C. 有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系D. 有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系12. 有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温（℃）-2-3-5-6销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程 为-8℃时该商品销售额为( )A. 34.6万元阅卷人得分 的系数 .则预测平均气温B. 35.6万元C. 36.6万元D. 37.6万元二、填空题（共4题，共20分）13. 生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高具有较强的正相关性，某体育老师调查了大学三年级某班所有男生的身高和父亲的身高(单位：cm)，利用最小二乘法计算出 ， ，则儿子的身高y与父亲的身高 的线性回归方程是 ，据此估计其它班级，如果父亲的身高增加10cm，儿子的身高平均增加 cm.14. ①回归分析中，相关指数 ②对于相关系数 ， ③有一组样本数据 ④ 的值越大，说明残差平方和越大； 越接近0，相关程度越小； ，那么直线 必经过点 ； 得到的回归直线方程为 越接近1，相关程度越大， 是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合；第 3 页 共 13 页以上几种说法正确的序号是 ．15. 若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2=4.073，那么有 的把握认为两变量有关系[已知P（χ2≥3.841）≈0.05，P（χ2≥5.024）≈0.025]．16. 某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中 ， 且 ， 若有的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则的值可以是 .（横线上给出一个满足条件的x的值即可）对工作满意对工作不满意男女附： ， 其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828.阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:10分制)，用相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:100分制),用相关的特征量x表示，数据如下表:xy989.9888.6969.5919.0909.1929.2969.8参考公式及数据:回归直线方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ，其中 .(1) 求y关于x的线性回归方程(计算结果精确到 )；(2) 利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为 分时，他的关爱患者考核分数(精确到0.1).18. 某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价 （单位：万元/吨）和一天的销量 吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.0.33表中 10 .30.16410068350（Ⅰ）根据散点图判断， 与 哪一个更适合作为 关于 的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果，建立 关于 的经验回归方程；第 4 页 共 13 页（Ⅲ）若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据（Ⅱ）的经验回归方程，预计每吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？（经验回归方程
中，
，
）
19. 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量天数
[0，100]优良17
(100，200]轻污染45
(200，300]中度污染18
＞300重度污染20
时，企业没有造成经济损失； ，当 时，造成的经济损失
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为 .当
当 对企业造成经济损失成直线模型（当 时造成的经济损失为
）；当
(1) 试写出
时造成的经济损失为2000元；
的表达式；
(2) 若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
非重度污染
供暖季非供暖季合计
100
重度污染
合计
P(k2≥k0)k0
0.251.323
0.152.072
0.102.706
0.053.841
0.0255.024
0.0106.635
0.0057.879
0.00110.828
20. 为检查“创建全国文明城市”（以下称“创城”）活动成果，某市统计了自宣传发动“创城”以来的几个月中，在市区某主要路段的骑行者和行人过马路情况，并从中随机抽查了60人，得到
不走斑马线
骑车步行合计
(1) 补全上述列联表；(2) 根据小概率值 附： αxα
0.152.072
的
独立性检验，有没有充分证据推断：过马路“不走斑马线行为”与骑车有关？
，其中 0.102.706
0.053.841
．
0.0255.024
0.0106.635
6
22
3060
走斑马线
列联表如下：
合计
21. 为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：
，
，
，
，
，其频率分布直方图如图1所示．今年某医药研
究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示．
附：对于一组样本数据 ， ，… ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
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， ．
(1) 设去年七月该医院体检中心共接待5000名成年人体检，试估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数，并说明理由；(2) 求体检中心抽取的100个人的免疫力指标平均值；
(3) 由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以体检中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计，疫苗注射量不应超过多少个单位？
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答案及解析部分
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