湖北省黄冈市2017-2018学年高二期末考试数学试题

一、单选题

1. 对两位同学的10次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，由图可知，成绩更稳定的同学是（ ）

A．甲C．甲乙同学B．乙D．无法确定

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2. 任意抛两枚一元硬币，记事件 ：恰好一枚正面朝上； ：恰好两枚正面朝上； ：恰好两枚正面朝下；：至少一枚正面朝上；：至多一枚正面朝上，则下列事件为对立事件的是( )A．与B．与C．与D．与3. 已知双曲线方程为A．2，则其焦点到渐近线的距离为（ ）B．3C．4D．6【市级联考】湖北省黄冈市2017-2018学年高二期末考试数学试题

4. 点A，B的坐标分别是A．直线，，直线AM与BM相交于点M，且直线AM与BM的斜率的商是B．圆C．椭圆，则点M的轨迹是 D．抛物线5. 下列命题中的假命题是（ ）A．对于命题，

，则B．“C．若命题”是“”的充分不必要条件为真命题，则，则都是真命题D．命题“若”的逆否命题为：“若，则”6. 若曲线在点（0，n）处的切线方程x-y+1=0，则（ ），B．，C．A．，D．，7. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟，有1200名小学生参加了此项调查，调查所得到的数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是840，若用样本频率估计概率，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的概率是（ ）A．0.32B．0.36C．0.7D．0.84【市级联考】湖北省黄冈市2017-2018学年高二期末考试数学试题

8. 南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与301415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子（豆子大小忽略不计），在正方形中的1000颗豆子中，落在圆内的有782颗，则估算圆周率的值为（ ）A．3.118B．3.148C．3.128D．3.1419. 函数导函数的图像如图，则函数（ ）A．有一个极大值与一个极小值B．只有一个极小值C．只有一个极大值D．有两个极小值和一个极大值10. 已知双曲线

此双曲线离心率的取值范围是（ ），过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于，两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则A．B．C．D．11. 2018年秋季，我省高一年级全面实行新高考政策，为了调查学生对新政策的了解情况，准备从某校高一调查.已知三个班级抽取10名学生参加三个班级学生人数分别为40人，30人，30人.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分三个班级依次统一编号为1,2，…，100；使用系统抽样，将学生统一编号为1,2，…，100，并将整个编号依次分为1层抽样时，将学生按0段.如果抽得的号码有下列四种情况：①7,17,27,37,47,57,67,77，87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A．①③都可能为分层抽样B．②④都不能为分层抽样【市级联考】湖北省黄冈市2017-2018学年高二期末考试数学试题

C．①④都可能为系统抽样D．②③都不能为系统抽样

12. 设函数是定义在上的奇函数，为其导函数，已知，当时，则不等式的解集为（ ）A．C．B．D．二、填空题

13. 曲线在点处切线的斜率为____．14. 一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x（个）加工时间y（分钟） 由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为___分钟．1020304050646975829015. 有三张卡片编号，卡片上分别写有数字1和2,1和3,2和3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上上相同的数字是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和大于3”，则甲取走的卡片编号为_（填）．16.给出下列三个命题，其中所有错误命题的序号是______．抛物线过点是抛物线的准线方程为作与抛物线；只有一个公共点的直线t仅有1条；．上一动点，以P为圆心作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点【市级联考】湖北省黄冈市2017-2018学年高二期末考试数学试题

三、解答题

17. 已知直线与圆相交于（点在点的右侧）两点.（1）求交点（2）若点的坐标；，求的面积.18. 已知命题：方程表示椭圆，命题. （1）若命题为真，求实数（2）若为真，的取值范围；为真，求实数的取值范围.19. 为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、中位数、均值.20. （1）已知函数，其中，求函数的图象恰好经过第一、二、三象限的概率；（2）某校早上8:10开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30～8:00之间到校，且每人到该时间段内到校时刻是等可能的，求两人到校时刻相差10分钟以上的概率.21.已知椭圆C：，直线l：，若椭圆C上存在两个不同的点P，Q关于l对称，设PQ的中点为M．证明：点M在某定直线上；【市级联考】湖北省黄冈市2017-2018学年高二期末考试数学试题

求实数k的取值范围．22. 设函数（1）若函数（2）当）..在上单调递减，求实数的取值范围；时，若不等式在上恒成立，求满足条件的的最大整数值.（参考值：，，