试题
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一、单选题 1 .若函数“X）的定义域为R，其导函数为尸（力.若r（x）＜3恒成立，/（—2） = 0,
则/（x）＜3x + 6解集为（） A.
B. (—2,2) C. (一8,2) D. (-2,+oo)
2. 曲线y = r与直线y = x所围成的封闭图形的面积为（
1 C.1 一 A. 2 B.-
3
若复:数Z满足二- = 2i,则友数彳对应的点位于（） 1-Z 3.
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限
1 1 1
D.
D. 第四象限
4. 设4 二卜//上力二］其仪,C二卜储工，则4,〃,C的大小关系为 A. b>c>a
B. b>a>c
Cl — I C. a>c>b D. a>b>c
5 ,设i是虚数单位, 复数——为纯虚数, 则实数。的值为（
1 + Z
1 C.一 A. 1 B. -1 2
6
D.
一2
若及数M = 2-，•其中。b是实数，
则及数。+初在亚平面内所对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7 .将编号1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3盒子中，要求不允许有空盒子,且球与盒子的
编号不能相同，则不同的放球方法有
A.
B. 9种 D. 18 种 C. 12 种
8 .已知函数/（# = —r+ 3/—m/ — 2加，若存在唯一的正整数与，使得/（小）＞0,
则用的取值范围为（） A. (0,1)
6种
9 .在正方体AG中，与所成角的余弦值是（
A,
立 C. 1 D. 0
2
cos2x f
--------- dv = () cos x + sinx
B. >/2+l
2 2
10.
A.
C. V2-1 D. 2-5/2
11 .某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝” 之
星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数 为 A. 4
B. 8
C. 12
D. 24
12 .若平面a的法向量为* =(3,2,1),平面夕的法向量为% = (—2,0,1),则平面a与
夕夹角的余弦是()
A晒 R历
14
10
「回 c 回
14 10
二、填空题
13 .对正整数加的3次幕有如下分解方式： 1=1 2:3 + 5 3=7 + 9+11
4 =13 + 15+17 + 19
根据上述分解规律，则IO'的分解中最大的数是 _____________ .
33
14 .从1 = 12,2 + 3 + 4 = 3?,3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 51…中，可猜想第〃个等式
为
15 .“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现
给出一组数：；1,一；,《它的第8个数可以是.
16 .设曲线》 =。。5工与x轴、y轴、直线x = $围成的封闭图形的面枳为人,若
6 g(x) = 21nx—2以2—日在［L+s)上单调递减，则实数k的取值范围是 ____________ .
三、解答题
17 .已知在四棱锥C—A5O七中，03,平面A5C, AE//DB, AASC是边长为2
的等边三角形，AE = l,\"为45的中点.
(1)求证：CM 1EM；
(2)若直线DW与平面A5C所成角的正切值为2,求二面角5 —CO —E的大小. 18. 已知函数加(刈二1一
(1)求曲线〃?(x)在点(—2,—1)处的切线方程；
(2)若函数/(x) =，〃(x)-〃(x),求/(龙)的单调区间；并证明:当x>—2时, x〃(x) + x + 4>0；
(3)证明:当。e[O,l)时，函数g(x) =
n(x)-a(x + 3), . ,、
—―京L(%>—2)有最小值，设g x
最小值为/?(〃)，求函数/?(4)的值域.
(x + 2)
19 .已知函数/(x) = lnx-L g(x) = -ajc + b.
(I)讨论人(x) = /(x)-g(x)单调区间;
(II)若直线g(x) = 一6+ 6是函数/(x) = lnx — ：图象的切线，求〃―〃的最小值. 20 .已知函数/(x) = 241nx-x + ‘.
X (I)若4 = 2,求/(尤)在(L0)处的切线方程；
(II)若对任意不£(0』均有恒成立，求实数。的取值范围; (HI)求证：Ylir ^-^<1——.
21.在四棱锥S-ABC。中，平面SA5_L平面A5CQ,平面S4。，平面45C0.
(H)若底面A6CD为矩形，SA = 2AD = 3AB ,尸为SC的中点，BE = -BC,
求直线EF与平面SCD所成角的正弦值.
22.如图，直角梯形8。/法中，EF/，BD,BELBD,EF = 2e，等腰梯形中, AB //CD. AC1. BD, AB = 2CD = 4 ,且平面 BDFE1 平面 ABCD .
(1)求证：AC _L平面8。尸石：
(2)若6户与平面458所成角为2,求二面角5 — 0尸—C的余弦值.
4
一 2一
参考答案
1. D
【分析】
设g(x) = 〃x)—3工一6,求导后可得g(x)在R上单调递减,再结合g(—2)=。即可得解. 【详解】
设 g(x) = f (x) - 3x-6,
，(x) = /'(x)—3<0,，g(x)在R上单调递减，
又 g(-2)= 〃—2)+6-6 = 0,不等式/(x) <3x + 6即 g(x)<0,
x > —2 , •.・不等式 / (x) < 3x + 6 的解集为(—2,+8).
故选：D. 【点睛】
本题考查了导数的应用，关键是由题意构造出新函数，属于中档题.
2. A
【解析】
曲线y = V与直线y = x的交点坐标为(0,0),。/)，由定积分的几何意义可得曲线)，= / 与直
线)' = X所围成的封闭图形的面积为!卜一丁纭工寸万/一孑丁六二不，故选A.
3. D
【解析】
分析：由条件求出好数z,进而得到共规狂数之，结合史数的几何意义得到结果. 详解：由 = 2/ ,得 z=2i (1-i) =2+2i,
1-z
, q =2-21
对应的点的坐标为(2,-2),
・•・夏数z对应的点位于第四象限. 故选：D.
点睛：本题考查兔数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础 题.
4. D
【解析】
根据微积分定理, C = = A 1 |Q=—,所以
0 U ) 4
14
故选择 Do
5. A 【解析】
a-i (tz-z)(l-z) (7-l + (-«-l)z 1+7 (l + z)(l-/) 2
・・.。-1 = 0，4 = 1，故选A.
-
6. C
【解析】 由题意得 a + i =(2 — i)(Z?T)= 2Z?—l-(2 + b)i,
a = 2b —I (a = -7
[l = -(2 + /?) m=-3
/•。+初=—3 — 7Z ， .,•亚数a + bi在更平面内所对应的点为(—7,—3),位于第三象限.选C.
7. C
【解析】
由题意可知,这四个小球有两个小球放在一个盒子中，当四个小球分组为如下情况时,放球方 法有：
当1与2号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法； 当1与3号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法； 当1与4号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法； 当2与3号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法； 当2与4号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法； 当3与4号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法； 因此，不同的放球方法有12种. 故选：C
8. C 【解析】
10. c
【分析】
利用三角恒等变换中的倍角公式，对被枳函数进行化简，再求枳分. 【详解】
cos2x cos x - sin x
因为 ----------- = -------------- =cos x-sin x,
22
cos x + sin x cos x + sin x
£
£
71 f -cos ——ck= f(cos x - sin x)dx = (sin x + cos 4 =>/2-l, 故选C. x)
* cosx + sinx
【点睛】
本题考查三角恒等变换知与微积分基本定理的交汇. 11. B 【解析】
由题意，现对两位男生全排列，共有A； =2种不同的方式，
其中两个男生构成三个空隙，把两位女生排在前两个空隙或后两个空隙中，再进行全排列, 共有 2xA； = 4,
*
0
所以满足条件的不同的排法种数共有2x4 = 8种，故选B.
12. A
【分
•几
由题意求出COSRL，%产 一 一=后，利用平面的夹角为cos(〃「公)|即可得解.
【详解】 .••平面a的法向量为1二(3,2,1),平面夕的法向量为值二 (-2,0,1),
/ ---- \\ n. • /?, -6+1 ... cos 弧,% )=」二= I_——=--- 2
/ 4 vF+F+F- J(—2)-+1
>/70
14
平面。与夕夹角的余弦是
V70 y/70
故选：A. 【点睛】
本题考查了利用空间向量求两个平面的夹角，注意辨析两个平面的夹角和二面角的区别，属 于基础题.
13. 109
【分析】
由题意归纳规律：第〃个式子的第一个数是i『—n + l，共有〃个奇数，则
〃3 =(/_〃 + 1)+ GJ -〃 + 3)+ …+ (/ J + 〃- 1),代入 〃 =10 即可得解.
【详解】
观察各数分解的特点，可以发现：当底数是1时，可以分解为一个连续奇数之和：当底数是 2时，可以分解为两个连续奇数之和：当底数是3时，可以分解为三个连续奇数之和；当底 数是4时，可以分解为四个连续奇数之和：
按以上规律分解，第〃个式子的第一个数是从1开始的第
n(n-l)
, +1个奇数即 2
=
2
+ 共有〃个奇数，
所以〃3 =(7? -〃+ 1) + (/ -〃 + 3)+…+ 0/ +〃- 1), 所以1()3的分解中最大的数是io?+ 10-1 = 109. 故答案为：109.
【点睛】
本题考查了归纳推理的应用，考查了逻辑思维能力，属于中档题.
14. 〃 + (〃 +1) + (〃 + 2) + ・・・ + (3/7-2) = (2〃 -1)2
【解析】
1=12,
2十3 +4=32, 3十4十5十6十7十=52,
观察可知，等式左边第n行有n个数，且第n行的第一个数为n,每行最后 一个数是以1为首项，3为公差的等差数列，等式右边为(241)2,所以猜想 第 n 个等式为:〃 + (〃+1)+(〃
+2)+…+(3九一2)=(2〃一 炉.
点睛：解决归纳推理问题的关键是仔细研究给出的部分对象，通过观察出的规律，把问 题转化为其他数学知识的问题进行解决.如解决含递推公式的归纳推理问题，一般是先 解决题中的递推关系式求出一些特殊的对象，然后再根据这些特殊对象与序号之间的一 一对应关系，观察出规律，最后根据规律即可得出一般性结论.
1
15. --
32
【详解】
1 3 1 5 1 2 3 4 5
9试题分析：将这一组数:
二，一二，77，一二，TT ［七为 77，一二，
二，一TT〉TT 2 2 8 4 32 2 4 8 16 32
方，分子组成等差数列，奇数项符号为正，偶数项符号为负，通项公式可为
Q 1
1
分母上是2的乘
它的第8个数可以是an=-4 考点：归纳推理.
.
s
2 32
16. k>0
【解析】 由题意可知,
sin -- sin 0 =
则 g(x) = 2/〃x-2bx-kx = 21nx-x-kx22
2
/(力=一2..女
由g(x) = 2〃优一2区2 -丘在［l,+8)上单调递减， 则，(x) = — — 2x—k* 0 在［1,+8)上恒成立.
X 2
即我2(一2x在［L+8)上恒成立，
2
令 () = 丁 2x , 9 则小)=一f-2
当了£口,+8)时，r\\x) = - --2<0
・・・函数f(x) = --21在口, + 8)上为减函数， X 则 f(x)g=l(l) = °
:.k>0
故实数我的取值范围是人之0
点睛：曲线y = cosx与X轴、)轴、直线x = £围成的封闭图形的面积为〃，b为函数
y = cosx在0,［上的定积分，求出方后代入函数g(x) = 2勿x—2\"2一日，由
g(x) = 2历X-2〃犬-履在［1,+8)上单调递减，可知其导函数在［L+8)上小于等于。恒成
立，然后利用分离变量法可求人的取值范闱.
17. (1)证明见解析;(2) 90 .
【分析】
(1)由等腰三角形和线面垂直的性质可得CM _LA8, DBLCM ,由线面垂直的判定即 可证明CM ±平面ABDE,再由线面垂直的性质即可得证；
(2)建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量为防，平面C。上的一个法向量为
m・n
即可得解.
〃，利用cos m - n
【详解】
(1)证明：6c为等边三角形，M为A5的中点,
••• CM r AB, 又38_L平面ABC，CMu平面A3C,.•.。8_LCM,
v DBr\\AB = B, DB，A6 U平面 ，• • CM _L平面 A6E>£，
又EMu平面A6OE，..CN_L£M.
(2)过点M作欣//8£),易知欣、MB、MC两两垂直；
以M为原点，分别以MC、MB、欣作为x轴、)'轴、Z轴建立空间直角坐标系，如图:
••• r)8_L平面A8C, NZ>©直线0V与平面A5c所成角， BD
/. tanZDMB =——=2,；. BD = 2BM = 2, BM
5(04,0), C(>/3,0,0), £>(O,L2), E(0,-l,l),
BC = (V3,-l,0), CP = (-5/3,l,2), = (-73,-1,1),
设平面BCD的一个法向量为m = (xp%,4),
[m-BC = 0
{— 即
令演=1
[mCD = 0
设平面CDE的一个法向量为“二(公, y2, z J，
n 令x?=W> ,则〃 = -5/3X2 + y2 + 2z2 = • 0 \"=0 m - n ，二面角5 —CD —石的大小为90. 【点 本题考查了线面垂直的判定和性质，考查了利用空间向量求二面角，属于中档题. 18. (1) x-y + l = O； (2) /(x)的单调递增区间为(HO,-4), (—4,+8)；证明见解析; (3)证明见解析；. 1 e」 【分析】 (1)由导数的几何意义可得切线斜率为1,利用点斜式即可得解； (2)由题意/(力=—匕-*2,(工。一4),求导后可得广(力之0,即可得的单调区 人I T 间；由x>-2时，即可得证； x + 4 (3)求出函数g(x)的导数，令0(x)=——.*2+4,(%Y 〉—2),由(2)知。(x)的单调 性，可得存在唯一实数不£(—2,0］使得。(毛)=0,则/?(〃)= —4•X。*+)+ 4 令 4(x)= 匕♦ ex+2(-2 A ，/ \\4 A (1) v/W(x) = l-—— , = ---r, /.//f(-2) = - = l, ' ' x + 4 (x + 4) ' 7 4 故所求直线方程为y + l = x + 2即x—y + l = O； (2)由题意/(x) = 〃7(x),〃(x)= 1-/ ——4 A x ・e-2 = -^・e\")(xw_4), \\ 人 \"i T y (>2)2 则八 (x+4『 >0, /(x)的单调递增区间为(-8, - 4), (-4,+8); .当x>—2时，/(x)>/(-2)= -18P^- et+2 >-1, x+4>2可得>-(x+4)即xe\"2 + x+4>0 , x〃(x) + x + 4〉0,得证. (3)由题意g(x) = (x + 3) (x>—2), (X+ 2『 人 i- T ・・・・•由 x2xe^ + a (x+4) x + 4(x + 4 则 g(x)' = (x + 2)3 (x+2)3 + a r+-> e (“一 2)， 设。(x) = x+4 E+4,(X〉—2), 由(2)知，，(x)在(-2,+8)上单调递增, 又0(—2)= —1 + 〃 <0,。(0) = 〃 > 0 , .二存 在唯一实数玉)e(—2,0］使得。(x()) = 0， ・•・当% w(-2,%)时，g(x)' ，g(x)在(-g上有最小值g(力芫华即贴)=/产 乂一^・£“+2 +。= 0即。= x° + 4 \"⑷ W a+ 4 内+―y9_.*+«0+3) -Ji x+2令〃(x) = —!—j- - e (-2 < x < 0), X+ 3 . r 则〃(x) =(i + 4『, *2 > °,函数〃(X)在(—2,0］上单调递增, 〃(—2)< 〃(x) < //(0)即 士 < 〃(x)<幺, 2 [\\ P2 ［ ■» .•・函数〃(。)的值域为2，w . 【点睛】 本题考查了导数的综合应用，考查了推理能力和计算能力，属于难题. 19. ( I )见解析；(H) -1. 【分析】 (I )求导后，讨论4 = 0、a>0, 4<0时”(x)>0、”(x)<0的解集即可得解; (H)设切点为f〃7,ln〃7-L],利用导数的几何意义求得切线方程，由题意。=- k m / 2 1 /? = In/H --- 1,令/= —>0,。(/) =—lnf +产一求导后求得0(，)的最小值即可得 解. 【详解】 (I )由题意/z(x) = /(x)_g(x) = lnx_2 + ov_/?, X 17”、 1 1 ax2+x + l 贝/? (x) = —+ —+ a = -- ； -- x r 厂 ①当4 = 0时，//(x) = —>0,函数〃(x)在(0,+。)上单调递增； X ②当。>0时，△二1一4。， 若A = l - 4a<0即〃之(，)，》0即〃(x)之0,函数〃(x)在(0,+。)上单调递增; 若△ = 1-4。> 0 即 0 <。,令)=0可得 A? = f - < o , 所以当xe(O,+s)时，/(x)>0,函数〃(x)在(0,+力)上单调递增; ③当。<0时，△ = 1-4。>0, 令)，=0可得% = - 一1 +J1 — 4〃 八 --- 2 ----- 〉0，x. = ----- 2。 2a -----<0, V- 1 1 所以当二 2a 时，”(力>0,函数〃(力单调递增; ---------- ,+cQ 时,//(x)<0,函数〃(x)单调递减. 2a / 综上，当时，函数〃(x)的单调递增区间为(0,+。)；当〃<0时，函数〃(x)单调递增 'J1 44 区间为0, 2a ] ,单调递减区间为 2a ,+8 ； 1 ( A (II)由题意/'(x) = —+ —7 ,设切点为，篦,h】〃? i i ( i A ( \\ i A 则/(〃)= _ + ：,切线方程为y— lii/n—— = —+ — (x-//?), m m- I m J nr J , m + l . 2 , 即 y =———x+lnm ------- 1, 加- m Ilr〃7 + l 1 1 i / i 1 所以。= ----- -,b = Inm -------- 1, b-a = lnni + -令/= —>0,则人一。二一山/ +\"一，一 1, 2 1 i nr m ^ -- 1, 令0(f) =-lnf + /一/一1,则0(\" _ _； + 2f_]=(力\"?，―1), 所以当，£(0.1)时，\"(f)<0, 0(。单调递减； 当f《L+8)时,。'⑺>0,。⑺单调递增； 所以〃-4 二。⑺之0(1) = -1即人一。的最小值为一1. 【点睛】 本题考查了利用导数的确定函数的单调性和最值，考杳了导数几何意义的应用，属于中档题. 20. ( I ) 2x-y-2 = 0. (II)。<1； (III)证明见解析. 【分析】 (I)根据导数的几何意义求得斜率后，利用点斜式即可得解； (II)先求导，根据441、分类讨论函数单调性，结合/。)= 0即可得解； (III)由(1【)知当xe[l,+8)时，21iix 【详解】 (I)当4 = 2时，/(x) = 41iix-x+-,则((]) =--y + --l,所以r⑴=2, A X 入 所以切线方程为y = 2(x—l)即2x一 y一 2 二 0 ； / TI、4HK * rf / \\ 2a . 1 —x + 2at — 1 (II)由题意/ (x) =——1--= ----------- ； --- , 令 g(x) = 一厂 + 2朦—1,则 g(l) = -2 + 2a, A = 4a —4， 当0<4«1时，△<(), 8(工)工0在工£(01]时恒成立； 2 当.<0时，g(x)图象的对称轴为x = 4 <0,由g(0)= —l<0、g(l) = — 2 + 2〃<0可得 g (x) K 0在x £(0』时恒成立； 所以当时，函数/(町在xe(O』］上单调递减，所以“X)之\"1) = 0,符合题意; 当时，g(0)= -l<0, g(l) = -2 + 2a>0, g(x)图象的对称轴x = a>l, 所以存在不£(0」)，使得g(%) = 0, 则当x£(x0,l)时，g(x)>0即/(工)>0,函数/(x)单调递增， 此时/(x)v/(l) = 0,不合题意. 故所求实数。的取值范围为。<1 ； (III)证明：由(H)知，当〃 =1时，函数/(x)在xe(O,+s)单调递减，/⑴=0, 易知当工£口,+8)时，f(x)«O即21nx«x-L, .X 所以In/〈工一」即lnx< J7—-所以lifxW X yJX 人 k + 1 ,门-，k + l/ + l 令x=-^>l,则In——— k k k k+1 以 k =X+--2， x 〃 k -4-1 所k=i k 1——<1- 〃 + l 得证. 【点睛】 本题考查了利用导数求切线方程及解决不等式的相关问题，考杳了转化化归思想，属于中档 题. 21. ( I )证明见解析：(0)生叵. 205 【解析】 试题分析：(【)由题意■平面S45,得到所以/1_LS4,同理可证4_LS4,利用线面垂 直的判定定理，即可证得S4_L平面A8C3； (H)分别以丽、而、A6所在方向为X轴、3'轴、Z轴的正方向，建立空间直角坐标 系A-求得向量而和平面SC。的一个法向量为,；，利用向量的夹角公式，即可求解 直线与平面所成的角的正弦值. 试题解析： (I )证法1：在平面A5C。内过点C作两条直线小 使得/]_L46, l2l AD. 因为= 所以:《为两条相交直线. 因为平面SAB 1平面ABCD,平面SAB c平面ABCD 二,乙u平面ABCD,乙工, 所以4_L平面SAB .所以/ J S4.同理可证_L S4.又因为乙u平面ABCD, u平面 ABCD, kc/,=C,所以S4_L平面ABCD 证法2：在平面S45内过点S作在平面S4O内过点S作/2，AO. 因为平面S45 _L平面A6C0,平面S48 c平面A5C£) = A5，4u平面S4B , /1 ~L 46 , 所以 4 _L平面A6C0.同理可证4，平面46co.而过点S作平面A6C。的垂线有且仅有 一条，所以乙 与4重合.所以4 u平面SAD.所以，直线乙为平面S45与平面弘。的交线. 所以，直线L与直线 S4重合.所以S41平面A5co. (H)如图，分别以丽、AD > AS所在方向为x轴、轴、z轴的正方向，建立空间直 角坐标系 4 —与2 .设 S4 = 6,则 4? = 2, 40 = 3, 5（2,0,0）, C（2,3,0）,。（0,3,0）, 5（0,0,6）. / 3 、 ___ ? __ 由尸为SC的中点，得尸1,-3 ；由8石=78。，得石（2,2,0）.所以石尸= \\ 2 ） 3 n-SC = 0 豆二（2,3,—6）, 比二（2,0,0）.设平面SC。的一个法向量为为二 ——，即 （x,y,z）, n-DC = 0 （-1）x0+ 一升 2 + 3x1 x = 0 ,所以 ” 二（0,2,1）所以cos （七 EF ・ fi 45/205 口 W\" J + （ + 9xJo + 4+l 205 2x + 3y-6z = 0 2x = 0 .取2 = L 则k 2, 所以，直线环与平面SCO所成角的正弦值为拽叵. 205 2 22. （1）见解析（2）- 【详解】 试题分析: （1）直接利用面面垂直的性质定理可证； （2）设Acnb£> = o,计算后可证OF//BE,从而由己知可证OF_L平面ABCD,因此可 以OA, OB, OF为坐标轴建立空要间直角坐标系，利用向量法求二面角. 试题解析： （1） •・•平面平面A5CO，AC1BD,平面6。尸石0平面46c0= 6。， 又ACu平面A5C。，/. AC _1_平面8。尸石； （2）设4Cn50 = O, •.•四边形A5CQ为等腰梯形，ZDOC = -,AB = 2CD = 4 , 2 ••• OD = OC = 0OB = QA = 2应， •: FE//OB, •••四边形SOFE为平行四边形，JOF//BE, 又・・・BE1平面A5CO，・・・。f_1平面458， ・••/尸50为6尸与平面45。£>所成的角，，/尸60 = 2, 4 . 又♦： 4F0B = g ：・OF = OBS 以。为原点，04为工轴，05为y轴，。尸为z轴，建立空间直角坐标系, 则 6（0,2a,0）,0（0,一点,0）,尸（0,0,2遮）1（一衣0,0）川2在0,0）, DF =（0, >/2,272 ）, CD = （>/2, ->/2,0）, •・• AC_L平面6。尸石，，平面3。厂的法向量为（1,0,0）， 设平面DFC的一个法向量为n =（M 乂 Z）， 由《 DFH = 0 CI>n = 0 伤+ 2岳=0 yf2x-yf^y= 0 -会 2 2 2 cosn,AC= 、、=三，••・二面角5 —。尸—C的余弦值为；. W2- + 22+1- 3 3 点睛：立体几何中求“空间角”，一种方法是根据“空间角”的定义作出它的“平面角”， 再通过解三角形求得，其方法是一作二证三计算：第二种方法是在图形中有相互垂直的三条 直线（或两条）时，可建立空间直角坐标系，利用空间向量法求角，这种方法主要的就是计 算，减少了作辅助线，证明的过程，只要计算过关，一般都能求得正确结论. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容