将军饮马

AAlBPP′l

B

【解析】直线AB与l的交点即为所求点P，PAPB最小值为AB.

探索2：如图，在l上找一点P，使PAPB最小.

ABlABPl

B′

【解析】做点B关于直线l的对称点B',直线AB'与l的交点即为所求点P，PAPB最小值为AB'.

探索3：如图，在l上找一点P，使PAPB最大.

ABlABP′l

P

【解析】直线AB与l的交点即为所求点P，PAPB最大值为AB.

探索4：如图，在l上找一点P，使PAPB最大.

AB′AlB

PBl

【解析】做点B关于直线l的对称点B',直线AB'与l的交点即为所求点P，PAPB最大值为AB.

探索5：如图，在l上找一点P，使PAPB最小.

AAlB

BPl

【解析】直线AB的中垂线与l的交点即为所求点P，PAPB最小值为0.

探索6：如图，点P在锐角AOB的内部，在OB边上求作一点D，在OA边上求作一点C，

使△PCD的周长最小.

P1AACOBPDP2BPO

【解析】做点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，P1P2与直线OA、OB的交点为所求点

C、D.

△PCD的周长最小值为P1P2长度.

探索7：如图，点P在锐角AOB的内部，在OB边上求作一点D，在OA边上求作一点C，

使PDCD最小.

AACOPDP′BPOB

【解析】做点P关于直线OB的对称点P'、过P'向直线OA作垂线、与OB的交点为所求点

D，垂足即

为点C.PDCD的最小值为PC长度.

'探索8：如图，点C、D在锐角AOB的内部，在OB边上求作一点F，在OA边上求作一点E，

使四边形CEFD周长最小.

C′ACDBD′ACDOBOEF

【解析】如图所示，作C、D两点分别关于直线OA、OB的对称点C、D，连接C、D分别交OA、

OB于E、F，实线所示即为所求．

探索9：在直线L上找到M、N两点，使AM+MN+BN最小？

【解析】如图所示，先把点A向右平移a的长度为A瞥，把A瞥关于直线L对称为A瞥瞥，连接A瞥瞥和点B，与直线L的交点为点N，把点N向左平移a个单位为点M。

2012年一模二模试题由很多二次函数与将军饮马的问题。学生们可以自己买一套试卷做一下。