精选2019年高一数学单元测试试题《指数函数和对数函数》考核题库完整版(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数

（含答案）

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

题号 得分 一 二 三 总分

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题

1．函数y164x的值域是（ ）

A．[0,) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4)（2010重庆文4）

22．设a＞1,且mloga(a1),nloga(a1),ploga(2a),则m,n,p的大小关系为

A． n＞m＞p 文8)

B． m＞p＞n C． m＞n＞p D． p＞m＞n(2007安徽

3．若loga24．如果0A．（1－a）>（1－a） B．log1－a（1+a）>0 C．（1－a）>（1+a）D．（1－a）>1（1994上海）

5．已知函数ylog1x与ykx的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k（ ）

413123

2

1+a

B． 0b>1 D． b>a>1（1992山东理

7）

A．1 4B．

1 4C．1 2D．

1（2004全国4文26．函数yax1(a0,a1)的图象可能是（ ） a

7．放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位年）满足函数关系：M(t)M02t30，其中M0为t=0时铯137的含量，已知t=30

时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M(60)= A.5太贝克

B.75ln2太贝克

C.150ln2太贝克

D.150太贝克

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题

8．幂函数的图象过点(4，2)，则它的单调递增区间是 ▲ ．

9．若关于x的方程：kx12xx0有两个不相等的 实数解，则实数k的取值范围 . 21,0 210． 函数f(x)3ax2a1在[1,1]上存在一个零点，则实数a . a11．函数ylog2x3的定义域为 . 12．函数y1或a1 5x21的定义域是

lg(2x)13．比较下列各组数中两个值的大小： （1）3.1________3.1；

0.52.3（2）()0.3_________()0.24； （3）2.32.5___________0.20.1

14．比较大小230.5,150.5________________.

15．函数yloga(x2)1(a0,a1)的图像恒过定点 ．

16．若33xy23235x5y成立，则xy_____0

是由函数y()经过怎样的变换得到的?

17．函数y212x14x18．求函数f(x)(log2)(log2)的最小值.

19．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内?

20．已知logx162，则x等于 （ ） A．±4 B．4 C．256 D．2 21．已知函数f(x)x4x23ax(a1). a13(1）若a＞0,则f(x)的定义域是 ; ,

a(2) 若f(x)在区间0,1上是减函数，则实数a的取值范围是 . ,01,3（湖南卷14）

0.70.7322．三个数a3,blog3,c0.7按从大到小的顺序排列为 ▲

23． 函数f(x)=ax-1-2恒过定点 ▲ 。

24．计算2lg4lg5 825．若方程1nx2x100的解为x0，则不 小于x0的最小整数是 ★ ．5

26． 方程2xx23的实数解的个数为 .

27． 幂函数yf(x)的图象经过点(2,1)，则满足f(x)＝27的x的值是 ▲ ．

8

28．如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动.设顶点P(x,y)

的纵坐标与横坐标的函数关系式是yf(x)，记f(x)的最小 正周期为T；yf(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴 所围区域的面积记为S，则ST___▲___．

2x29．函数yx的值域为 ．

21

30．下列命题是假命题的是_________（填写序号）

1. mR，使得f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0,)上递减 ○

2. a0,函数f(x)ln2xlnxa有零点 ○

3. ,R，使得cos()coscos ○

4. R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数 ○

31．函数f(x)(m2m1)xm是幂函数，则实数m的值为 。

32．函数f(x)a33．已知a0.3x13的图象一定过定点P，则P点的坐标是 （1，4） ．

2,blog0.3,c220.3，则a,b,c三个数的大小关系是 ．（按

从小到大的顺序排列）

2x134．已知函数yx，则其值域为

2135．函数f(x)x2x,x[1,3]的值域为 ▲ ．

36．已知yloga(2ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是_________________ 三、解答题

37．现要求建造一个容积为8m，深为2m的长方体无盖水池（如图），如果池底和池壁．．的造价分别为120元/m和80元/m．

（1）请你写出总造价y（单位：元）关于底面一边长x（单位：m）的函数解析式

2232yf(x)及x的取值范围；

（2）请你给出总造价最低的设计方案．

38． (本小题满分16分)

如图,有一块四边形ABCD绿化区域,其中AC90,BABC3, ADCD1,现准备经过BC上一点P和AD上一点Q铺设水管PQ,且PQ将四边形ABCD分成面积相等的两部分,设CPx,DQy.

⑴求x、y的关系式; ⑵求水管PQ的长的最小值.

39．天目湖某地区共有100万户农民，原都从事粮食种植，平均每户的年收入为3万元。为了彰显地区特色，促进经济发展，当地政府决定动员部分农民从事旅游服务业，若能动员x

户农民从事旅游业，则剩下的继续从事粮食种植的农民平均每户的年收入有望提高2x%，而从事旅游业的农民平均每户的年收入将为3a3xa0万元。 50（1）在动员x户农民从事旅游业后，要使从事粮食种植的农民的总年收入不低于动员前的农民的总年收入，求x的取值范围。

（2）在(1)的条件下，要使改革后从事旅游业的农民的总年收入始终不高于从事粮食种植的农民的总年收入，求a的最大值。

40．淮安苏宁电器在2010年家电节下乡活动中，长虹电视生产厂家有A、B两种型号的电视机该活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为

12p,lnq万元。已知厂家投入的A、B两种型号电视机总价值为10万105元，且A、B型号的电视机投放金额不低于1万元，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值（精确到0.1，参考数据：ln41.4）

41．为刺激消费，某商场开展让利促销活动，规定：顾客购物总金额不超过1000元，不享受任何折扣；若购物总金额超过1000元，则享受一定的折扣优惠，折扣按下表累计计算． 可以享受折扣优惠的金额（购物金额超出1000元的部分） 不超过500元的部分 超过500元的部分

例如，某人购物1300元，则其享受折扣优惠的金额为（1300－1000）元，优惠额300×10%=30，实际付款1270元．

（Ⅰ）某顾客购买1800元的商品，他实际应付款多少元？

（Ⅱ）设某人购物总金额为x元，实际应付款y元，求y关于x的函数解析式．（本题满分16分）

42．已知f(x1)x2x,求f(x).

b43．已知log32a,35，用a,b表示log330 折扣率 10% 20%

44．已知函数f(x)lg[(a21)x2(a1)x1].

(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值

范围.

45．已知alog30.3,blog0.33,比较a,b的大小. 1

46．已知奇函数f(x)在(,0)2(0,)上有意义，且在（0,）是减函数，f(1)0又

有函数g()sinmcos2m,[0,N{m|f[g()]0}.

2]若集合M{m|g()0}，集合

(1)解不等式f(x)0；(2)求MN.

47．已知f(x)xlnx,g(x)x2ax3． (1) 求函数f(x)在[t,t2](t0)上的最小值；

(2) 对一切x(0,)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； (3) 证明: 对一切x(0,)，都有lnx

48．已知函数f(x)loga1mxx1(a0,a1)的图象关于原点对称．

12成立． xeex(1) 求m的值；

(2)判断函数f(x)在区间1,上的单调性并加以证明； (3)当a1,x(t,a)时,f(x)的值域是(1,)，求a与t的值.

49．设函数f(x)axbxc,且f(1) (1）a0且32a,3a2c2b,求证： 2b3； a4 (2）函数f(x)在区间（0，2）内至少有一个零点；

(3）设x1,x2是函数f(x)的两个零点，则2≤|x1x2|

57. 450．如图所示，一条直角走廊宽为2米。现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形

ABEF，它的宽为1米。直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；

⑴若平板车卡在直角走廊内，且∠CAB，试求平板面的长l (用表示)； ⑵若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?

2m M F A P D l C E Q B 2m N