高一对数与对数函数练习题及答案之欧阳学创编

《对数与对数函数》测试 12.21

一、

时间：2021.03.03 创作：欧阳学 二、 选择题：

1．已知3a＋5b= A，且1＋1= 2，则A的值是( )．

ab(A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225

2．已知a＞0，且10x= lg(10x)＋lg，则x的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1

(D)．2

3．若x1，x2是方程lg2x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两

根，则x1x2的值是( )．

(A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．

1 61a4．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，那么a的取值范围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，) (C)．(，1) (D)．(1，

＋∞) 5． 已知x =

11log1321212＋

11log135，则x的值属于区间( )．

(A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2)

(D)．(2，3)

6．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1 = 0的两个根，则

(lg)2的值是( )．

ab欧阳学创编

欧阳学创编

(A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a，b，c∈R，且3a= 4b= 6c，则( )．

111221

cabcab122212(C)．=＋ (D)．=＋

cabcab(A)．=＋ (B)．=＋

8．已知函数y = log0.5(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数

a的取值范围是( )．

(A)．0≤a≤1 (B)．0＜a≤1 (C)．a≥1

(D)．a＞1

9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M，则

M为( )．

(A)．20 (B)．19 (C)．21

(D)．22

10．若log7[ log3( log2x)] = 0，则x为( )． (A)．

12312 (B)．

(D)．

133 (C)．

12

2 411．若0＜a＜1，函数y = loga[1－()x]在定义域上是( )．

(A)．增函数且y＞0(B)．增函数且y＜0

(C)．减函数且y＞0 (D)．减函数且y＜0

12欧阳学创编

欧阳学创编

12．已知不等式loga(1－2)，则a的取值范围是( )．

1)＞0的解集是(－∞，－x2(A)．0＜a＜(B)．＜a＜1 (C)．0＜a＜1 (D)．a＞1

三、填空题

121213．若lg2 = a，lg3 = b，则lg54=_____________．

14．已知a = log0.70.8，b = log1.10.9，c = 1.10.9，则a，b，c的大小关系是_______________．

15．log

21(3＋22) = ____________．

16．设函数f(x)= 2x(x≤0)的反函数为y =f1(x)，则函数y =f1(2x1)的定义域为________．

四、解答题

17．已知lgx = a，lgy = b，lgz = c，且有a＋b＋c = 0，求x

11bc·y

11ca·x

11ab的值．

18．要使方程x2＋px＋q = 0的两根a、b满足lg(a＋b) = lga＋lgb，试确定p和q应满足的关系． 19．设a，b为正数，且a2－2ab－9b2= 0， 求lg(a2＋ab－6b2)－lg(a2＋4ab＋15b2)的值． 20．已知log2[ log1( log2x)] = log3[ log1( log3y)] =

23log5[ log1( log5z)] = 0，试比较x、y、z的大小．

521．已知a＞1，f(x)= loga(a－ax)．

欧阳学创编

欧阳学创编

⑴ 求f(x)的定义域、值域；

⑵判断函数f(x)的单调性 ，并证明； ⑶解不等式：f1(x22)＞f(x)．

22．已知f(x)= log1[a2x＋2(ab)x－b2x＋1]，其中a＞0，

2b＞0，

求使f(x)＜0的x的取值范围．

参考答案：

一、选择题：

1．(B)．2．(B)． 3．(D)．4．(C)．5．(D)．6．(C)．

7．(B)．8．(A)． 9．(A)．10．(D)．11．(C)．12．(D)． 提示：

1．∵3a＋5b= A，∴a = log3A，b = log5A，∴＋= logA3

＋logA5 = logA15 = 2， ∴A =

15，故选(B)．

1a1b2．10x= lg(10x)＋lg= lg(10x·) = lg10 = 1，所以 x = 0，

故选(B)．

3．由lg x1＋lg x2=－(lg3＋lg2)，即lg x1x2= lg，所

以x1x2=，故选(D)．

4．∵当a≠1时，a2＋1＞2a，所以0＜a＜1，又loga2a＜0，∴2a＞1，即a＞，综合得＜a＜1，所以选(C)．

5．x = log1＋log1= log1(×) = log133331a1a16161212121512151= log310，10欧阳学创编

欧阳学创编

∵9＜10＜27，∴ 2＜log310＜3，故选(D)．

6．由已知lga＋lgb = 2，lga·lgb =，又(lg)2= (lga－

lgb)2= (lga＋lgb)2－4lga·lgb = 2，故选(C)． 7．设3a= 4b= 6c= k，则a = log3k，b= log4k，c = log6k， 从而= logk6 = logk3＋logk4 =＋

所以选(B)．

8．由函数y = log0.5(ax2＋2x＋1)的值域为R，则函数

u(x) = ax2＋2x＋1应取遍所有正实数，

当a = 0时，u(x) = 2x＋1在x＞－时能取遍所有正实数；

当a≠0时，必有a＞0,0＜a≤1．

44a.121c12ab121a1221，故=＋2bcab，

所以0≤a≤1，故选(A)．

9．∵lga = lg(27×811×510) = 7lg2＋11lg8＋10lg5 = 7 lg2

＋11×3lg2＋10(lg10－lg2) = 30lg2＋10≈19.03，∴a = 1019.03，即a有20位，也就是M = 20，故选(A)．

10．由于log3( log2x) = 1，则log2x = 3，所以x = 8，

因此 x= 8=(D)．

11．根据u(x) = ()x为减函数，而()x＞0，即1－()x121212121218=

122=

24，故选

欧阳学创编

欧阳学创编

＜1，所以y = loga[1－()x]在定义域上是减函数且y＞0，故选(C)．

12．由－∞＜x＜－2知，1－选(D)．

二、填空题

13．a＋b 14．b＜a＜c． 15．－2． 16．＜x≤1 提示： 13．lg

54=

121＞1，所以x2a＞1，故

1232121113lg(2×33) =( lg2＋3lg3) =a＋b． 222214．0＜a = log0.70.8＜log0.70.7 = 1，b = log1.10.9＜0，c = 1.10.9＞1.10= 1，故b＜a＜c．

15．∵3＋2＋1= (∴log

2= (2＋1)2，而(2－1)(2＋1) = 1，即22－1)1，

(3＋2212) =log

(212－1)2=－2．

16．f1(x)= log2x (0＜x≤1＝，y =f1(2x1)的定义域为0＜2x－1≤1，即＜x≤1为所求函数的定义域．

二、解答题

1217．由lgx = a，lgy = b，lgz = c，得x = 10a，y = 10b，z = 10c，所以 x

11bc·y

11ca·x

11ab=10

(bccaba)()()aabbcc=10111=

欧阳学创编

欧阳学创编

103=

1． 100018．由已知得，abp,

abq.又lg(a＋b) = lga＋lgb，即a＋b = ab， 再注意到a＞0，b＞0，可得－p = q＞0， 所以p和q满足的关系式为p＋q = 0且q＞0． 19．由a2－2ab－9b2= 0，得()2－2()－9 = 0， 令= x＞0，∴x2－2x－9 = 0，解得x =1＋负根)，且x2= 2x＋9，

∴lg(a2＋ab－6b2)－lg(a2＋4ab＋15b2) =

a2ab6b2lg2a4ab15b2(2x9)x6x2x6= lg2= lg

(2x9)4x15x4x15ababab10，(舍去

= lg

3(x1)6(x4)= lg

x12(x4)= lg

11012(1104)= lg

10102=－．

1220．由log2[ log1( log2x)] = 0得，log1( log2x)= 1，log2x

21=，即2x = 2；

1312由log3[ log1( log3y)] = 0得，log1( log3y) = 1，log3y =，

33即y =3；

由log5[ log1( log5z)] = 0得，log1( log5z) = 1，log5z =，

551315即z = 5．

∵y =3= 3= 9，∴x = 2= 2= 8，∴y＞x，

13261612361615欧阳学创编

欧阳学创编

12510110又∵x = 2= 2= 32，z = 5= 5= 25，∴x＞z． 故y＞x＞z．

21．为使函数有意义，需满足a－ax＞0，即ax＜a，当注意到a＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)，

又loga(a－ax)＜logaa = 1，故所求函数的值域为(－∞，1)．

⑵设x1＜x2＜1，则a－a1＞a－a2，所以f(x1)－

f(x2)= loga(a－a

x1xx15210110)－loga(a－a2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．

x所以函数f(x)为减函数．

⑶易求得f(x)的反函数为f1(x)= loga(a－ax) (x＜1)， 由f1(x22)＞f(x)，得loga(a－a(x∴a(x＜2，

再注意到函数f(x)的定义域时，故原不等式的解为－1＜x＜1．

22．要使f(x)＜0，因为对数函数y = log1x是减函数，

2222))＞loga(a－ax)，

2)＜ax，即x2－2＜x，解此不等式，得－1＜x

须使a2x＋2(ab)x－b2x＋1＞1，即

a2x＋2(ab)x－b2x＞0，即a2x＋2(ab)x＋b2x＞2b2x，∴(ax＋bx)2＞2b2x，

又a＞0，b＞0，∴ax＋bx＞＞

2－1．

2bx，即

ax＞(2－1)bx，∴(

ax)b欧阳学创编

欧阳学创编

当a＞b＞0时，x＞loga(

b2－1)；当2－1)．

a = b＞0时，x∈R；

当b＞a＞0时，x＜loga(

b综上所述，使f(x)＜0的x的取值范围是：当a＞b＞0时，x＞loga(

b2－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x

＜loga(

b2－1)．

时间：2021.03.03 创作：欧阳学 欧阳学创编