BCH码的编码与仿真

2021-04-03 来源：乌哈旅游

BCH码的分析与仿真

（地方学生） ...................................................................................................................... 错误!未定义书签。论文摘要 ............................................................................................................................................................. 3 第一章绪论 ..................................................................................................................................................... 5

1.1 课题背景 ............................................................................................................................................. 5

1.1.1 信道编码的发展背景 ........................................................................................................... 5 1.1.2 信道编码的发展历程 ........................................................................................................... 5 1.1.3 BCH码的特点 ........................................................................................................................ 6 1.1.4 论文的主要工作 ................................................................................................................... 6

第二章 BCH编码 ................................................................................................................................................ 8

2.1 BCH码 ................................................................................................................................................ 8

2.1.1 BCH码相关代数知识 ............................................................................................................ 8 2.1.2 BCH码的基本原理、定义，纠错能力 ................................................................................ 9 2.1.3 BCH码的编码 ...................................................................................................................... 10 2.1.4 BCH码的译码 ...................................................................................................................... 10 2.1.5 BCH码中彼得森译码算法 .................................................................................................. 11

第三章 BCH码仿真 .......................................................................................................................................... 13

3.1 MATLAB简介 .................................................................................................................................... 13

3.1.1 matlab功能介绍和simulink功能介绍 .......................................................................... 13 3.2 BCH码的仿真 .................................................................................................................................. 14

3.2.1 仿真实现的思想方法 ......................................................................................................... 14 3.2.2 仿真实现的功能说明 ......................................................................................................... 14 3.2.3 程序源代码与界面图 ......................................................................................................... 14 3.2.4 实验结果与分析 ................................................................................................................. 21

小结与展望 ....................................................................................................................................................... 23 致谢感言 ........................................................................................................................................................... 24 参考文献 ........................................................................................................................................................... 25 附录 ................................................................................................................................................................... 26

BCH码的分析与仿真

论文摘要

论文的主要内容是介绍了信道编码中的BCH码（BCH码的定义、编码、译码、解码）。BCH码是一类重要的循环码，能纠正多个错误，通过调用已建立的BFSK+信道编码（取BCH码）在加性高斯白噪声信道下的仿真模型，利用Matlab编程分析BFSK在加性高斯白噪声信道的误码率性能；先用Simulink建立BFSK+信道编码（取BCH码）在加性高斯白噪声信道下的仿真模型，设置好每个模块的参数，编写好主程序实现BFSK的输入，在程序运行过程中间调用BFSK仿真模型，画出没加信道编码的误码率曲线和通过BCH编码的误码率曲线；分析随着信噪比的增加误码率曲线的走势。看看通过信道编码后对误码率的改善程度。分析不同的纠错能力对误码率性能的影响，分析不同的纠错能力对译码复杂度的影响。

BCH码的分析与仿真

The main content of the paper introduced channel coding is the BCH code, this paper introduces the definition of BCH code, coding, decoding, decoding. Summary of sex of a BCH code is introduced. BCH code is a kind of important cycle code, can correct mistakes, through more than a BFSK + already called channel coding (for BCH code) in additive white gaussian noise simulation model, channel using Matlab programming analysis in BFSK additive white gaussian noise channel ber performance; First BFSK + using Simulink establish channel coding (take BCH code) in additive white gaussian noise channel simulation model, set under each module parameters, write good Lord program realization BFSK input in the program process simulation model, BFSK middle calls with channel coding draw haunts the ber curve and through BCH code ber curves; Analysis with the increase of SNR, ber the shape of the curve. See through the channel coding to improve after ber degree.

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第一章绪论

1.1 课题背景

1.1.1 信道编码的发展背景

信道编码是20世纪40年代末提出，60年代发展起来的一门提高数据传输可靠

性的理论与技术，至今已有50余年的历史。随着数字通信的发展，特别是70年代以来，随着卫星通信和高速数据网的飞速发展，对数据传输的可靠性提出来越来越高的要求，因此，如何提高数据传输的可靠性已成为一个迫切需要解决的问题。信道编码可以更好的解决这个问题，在无记忆信道中，噪声独立随机地影响着每个传输码元，因此接受的码元序列中的错误是独立随机出现的，以高斯白噪声为主题的信道属于这类信道。在有记忆的信道中，噪声和干扰的影响往往前后相关。还有些信道既有独立随机差错又有突发行成串差错。对不同类型的信道，需要设计不同类型的信道编码，才能达到良好的效果。

1.1.2 信道编码的发展历程

信道编码不同的码分类进行介绍。

线性分组码是信道编码中最基本的一类码，它有明显的数学结构，是讨论各类码的基础，为了编译码的方便，多年来人们一直致力于分组码的研究， BCH码是一类纠正多个错误的循环码，它的纠错能力比较强，构造方便，编码简单，译码也较易实现，BCH码的迭代译码原理以及其译码算法的改进在编码理论中起着重要的作用。1954年里德在编译RS码的时候首先提出了大树逻辑译码的思想，以后许多编码工作者推广并发展了这个算法，1963年梅西首先把大数逻辑译码算法予以系统化。卷积码是区别于分组码的有一种新型的信道编码，卷积码的代数译码和维特比译码算法，还有用不变因子分解定理，从理论上彻底解决了非系统码卷积码中由生成多项式矩阵求解监督多项式矩阵和非系统卷积码的信息恢复等问题。许多实际信道中所产生的错误大部分是突发性的，或者是突发错误与随机错误并行存在的，针对这类的信道，需要设计专门用来纠正突发错误的码类，需要了解针对突发错误的编码技术，其中就包括了各种交错技术，如矩阵交换，卷积交错以及伪随机交错等。实际数字通信系统中格的设计通常都受到待传送的数据序列统计特性的影响，为了改善数据序列的统计特性，需要调制前的预编码，这就构成了数字通信系统

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中设计中的一种专门的技术-----扰乱技术， turbo码是由法国学者C.Berrou等人在1933年国际通信会议（ICC）上提出来的，它的基本思想就是利用递归系统卷积吗和交织技术结合在一起，设计了一种新的编码方法，turbo码的发现标志着信道编码理论与技术进入了一个崭新的阶段，随着turbo码的研究的进一步深入，人们重新发现，Gallager早在20世纪60年代就提出来的较低密度校验码（Low density parity ，LDPC）也是一种具有渐进特性的非常好的码，在较长码长的条件下，LDPC码的译码性能同样可以逼近香浓限，而且LDPC码还具有译码算法复杂度与码的涨肚呈现线性关系，不采用交织器等特点。在目前的许多通信体制中，加密和纠错往往是分开进行的，一般说来，一个完整的二加密系统首先要对数据进行加密，然后再对加密后的数据进行信道编码，以便保证通信的安全性和可靠性，然后这样组的结果是通信系统的计算量的增大，系统处理数据的能力降低，而且系统设备复杂，要克服上诉的种种弊端，就必须设计一种既安全又可靠的新型加密系统，它应当有机的将加密和纠错结合起来，利用信道编码进行加密就满足这样的要求 1.1.3 BCH码的特点

BCH码的后续研究主要集中在译码算法的简化，如减少迭代次数、快速译码算法、提高纠错能力、软判决译码等。BCH码是循环码子类，对于任何正整数m和t(m>=3,t<2m-1)，存在着能纠正t个以内错误的BCH码，其参数为：码长：n= 2m-1。最小码距：d>=2t+1。其生成多项式g(x)为GF(2m)上最小多项式m1（x），m2（x），…m2t（x）的最小公倍式，即g（x）=LCM(（m1（x），m2（x），…m2t（x））或者，考虑到m2（x）的根包括在m1（x）内,也就是一般来说，偶数下标项可一律取消，可进一步简化为g（x）=LCM（m1（x），m3（x），…m2t1（x））。BCH码是循环码的一个最重要的分支。是迄今为止所发现的一类很好的线性码纠错，它建立在严格的数学基础上，有完备的代数理论支持，且具有很强的纠错能力，特别在中等码长的情况下，其性能接近理论值，是目前用的最为广泛的码类之一。 1.1.4 论文的主要工作

首先对信道编码进行概述，针对我负责的BCH码，从码长、监督元位数、最小码距、

生成多项式方面对BCH码的特点进行介绍，了解BCH编码是建立在严格的代数数学基础上的，就有限域和扩域进行了介绍；就BCH码相关的基础知识（BCH码定义、码长、生成多项式等等）进行学习，了解BCH码的编码和译码过程；介绍了彼得森译码算法程序框图，了解彼得森译码的过程与原理。最后利用Matlab编程分析BFSK在加性高斯白噪声信道的

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误码率性能；通过Simulink建立BFSK+信道编码（取BCH码）在加性高斯白噪声信道下的仿真模型，从信源—BCH编码—BPSK调制—高斯信道—BPSK解调—BCH译码—信宿，设置好每个模块的参数，编写好主程序实现BFSK的输入，在程序运行过程中间调用BFSK仿真模型，仿真结果出现没有经过BCH编码的误码率曲线图和经过BCH编码后的误码率曲线图，根据仿真误码率曲线走势进行分析，注意分析不同的纠错能力对误码率性能的影响，不同的纠错能力对译码复杂度的影响（用译码的时间长短作为对其复杂度影响的参数，时间长则说明复杂度大，）通过分析后得出结论进行总结、展望。最后罗列参考的文献，对所有帮助我的同学和导师致谢。

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第二章 BCH编码

2.1 BCH码

2.1.1 BCH码相关代数知识

域的定义：设F为一非空集合，在F上定义了两种运算“+”和“∙”，分别称为加法和乘法。若F关于所定义的运算满足：

1. F在“+”下是交换群，对于加法的单位元称为零元，并以“0”表示；各元对于加法的逆元称为负元；

2. F中的非零元素在“∙”下是交换群，乘法的单位元以“1”示之； 3. 乘法对于加法是可分配的； 4．两种运算满足分配率。

扩域定义：设F为域，Fs是F的一个非空子集，若Fs关于F的加、乘运算也为域，则称Fs是F的子域，而F则称为Fs的扩域

GF(2m)定义：设p（x）为GF（2）上的m次既约多项式，模p（x）的所有2m个余式在模p（x）加法和乘法下构成2m元域，称为GF（2）的扩域。记成GF(2m)。

构造扩域GF(2m)的步骤：1.找一个GF(2)上的m次本原多项式p（x）。2.令为p（x）在GF(2m)上的根。3.取得各次幂0,1,...,2m2构成GF(2m)的全部非零元素。4.加上零元素0即构成扩域GF(2m)。

扩域的性质：1.扩域GF(2m)上非零元素k的阶一定是2m1的因子，阶为n=(2m1)/(k,2m1)。其中(k,2m1)表示k是2m1的最大公约数。2.扩域GF(2m)上的所有非零元素都是GF(2)上多项式x2m1在扩域GF(2m)上的根。3.如果f（x）是GF(2)上的多项式，是扩域GF(2m)中的元素，则有：[f()]2f(2)。

有限域定义：元素个数为有限的域称为有限域。有限域也称作伽罗瓦（Galois）域，有q个元素的有限域常记作GF(q)。，

有限域GF(q)中本原元的阶为q-1，其余非零元素的阶均为q-1的因子，域的一般性质适合于有限域

ii 8

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2.1.2 BCH码的基本原理、定义，纠错能力 1.BCH码定义：

BCH 码1959 年由Hocquenghem、1960 年由Bose和Chandhari分别独立提出。BCH码是能够纠正多个随机错误的循环码，可以用生成多项式g(x)的根描述。给定任一有限域GF(q)及其扩域GF(qm)，其中q是素数或或者某一素数的幂，m为某一正整数。设

='GF(2m)，l是任意整数，是GF(2m)的本源元，若V是码元取自GF(2)上码长为n的循环码，他的生成多项式g（x）含有以下2t个根

、、2t， 、2、

则由g（x）生成的循环码称为二元BCH码，若、2、、、2t中有一个是本原元，则g（x）生成的码称为本原BCH码。要考虑g（x）能否生成本原BCH码，将要考虑、2、、、2t中是否有一个本源元，实际上只要考虑是本原元，g（x）生成本原BCH码，若不是本原元，则i也一定不是本原元，因而生成本原BCH码。

设i阶为ei，i=1，2，3，、、、,2t，则以、2、、、2t为根的BCH码的码长

N=LCM(e1,e2,….e2t)。

若、2、、、2t的极小多项式分别为m1（x），m2（x），…,m2t（x）. 2.生成多项式g（x）

以、2、、、2t为根的BCH码的生成多项式可以写成g（x）=LCM（m1（x），m2（x），…m2t（x）），由极小多项式的性质可以知道，i与(i)的平方，有相同的极小多项式，因此以、2、、、2t为根的BCH码的生成多项式可以简化成

g（x）=LCM（m1（x），m3（x），…m2t1（x））

这个g（x）=LCM（m1（x），m2（x），…m2t（x））中多以取最小公倍，是要在m1（x），m2（x），…m2t（x）中去掉那些相同的极小多项式，既然g（x）=LCM（m1（x），m3（x），…m2t1

BCH码的分析与仿真（x））中已经把i的极小多项式相同的去掉啦，是否可以把g（x）=LCM（m1（x），m3（x），…m2t1（x））中最小公倍符号省略，直接写成m1（x），m3（x），…m2t1（x）的形式，回答是否定的，这是因为，虽然m1（x），m3（x），…m2t1（x）中已经去掉了一些相同的极小多项式，但是不一定去掉了所有的与m1（x）相同的极小多项式， 5.码长n 由g（x）=LCM（m1（x），m3（x），…m2t1（x））可以知道，以、2、、、2t为根的BCH码的码长n=LCM(e1,e2,….e2t1)。若的阶为e1，则i的阶是e1的因子，因此码长公式可以简化为n=LCM(e1，e3，…,e2t1)=e1. 设是GF（2m）的本原元，=l，则的阶 2m1e1= (l,2m1) 即以、2、、、2t为根的BCH码的码长为 2m1n= (l,2m1)2.1.3 BCH码的编码

BCH码是循环码的一种，满足循环码的编码方法，令给定的编码方式为（n，k）生成

多项式为g（x），信息码多项式为m（x）编码的步骤如下：1、用x（n-k）乘以m（x），这一运算相当于是把信息位码后附加上（n-k）个“0”.2.用g（x）除x（n-k）m（x），得到商Q（x）和余式r（x），即x（n-k）m（x）/ g（x）= Q（x）+ r（x）/g（x）。3.编码后的输出为T（x）= x（n-k）m（x）+ r（x）。 2.1.4 BCH码的译码

BCH码的译码方法可以有时域译码和频域译码两类。频移译码是把每个码组看成一个数字信号，把接受到的信号进行离散傅氏变换(DFT)，然后利用数字信号处理技术在“频域”内译码，最后进行傅氏反变换得到译码后的码组。时域译码则是在时域直接利用码的代数结构进行译码。BCH的时域译码方法有很多，而且纠多个错误的BCH码译码算法十分复杂。常见的时域BCH译码方法有彼得森译码、迭代译码等。事实上，BCH码是一种特殊

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的循环码，因此它的编码器不但可以象其它循环码那样用除法器来实现，而且原则上所有适合循环码译码的方法也可以用于BCH码的译码。BCH译码的一般原理将求解错误位置转化为解线性方程组的问题，但是当设计纠错能力t比较大时，要不断对系数矩阵进行降阶处理，直到求到一个满秩的exe阶方阵为止，还是比较复杂的运算，Berlekamp的发现从根本上解决了BCH码译码的算法复杂度，得到了广泛的应用。 2.1.5 BCH码中彼得森译码算法

彼得森译码算法适用于设计纠错能力t比较大的BCH码，设一个（n，k）BCH码是

以，2，…，2t为根，它的设计距离d=2t+1，发送码多项式、接收多项式和错误多项式图样分别为v(x)、r（x）、e（x），若信道传输过程中产生e（et）个错误，yi，为错误

=y1xl1+y2xl2...yexle，值，错误图样e（x）随后计算出伴随式sT。彼得森译码基本过程为：

1、用的各因式作为除式，对接收到的码多项式求余，得到t个余式，称为“部分校验式”。2、用t个部分校验式构造一个特定的译码多项式，它以错误位置数为根。3、求译码多项式的根，得到错误位置。4、纠正错误。具体的彼得森译码算法彼得森译码算法可以分为以下几个步骤：

（1）由r（x）计算伴随式sjr(j),j1,2,...2t; （2）

stsi1sst1解方程组i2...s2t1s2ts1s2120求出1,2...e,et，得到错位多项式...stt(x)11x2x2...exe;

（3）用试根法求（x）的根，确定错误位置x1,x2,...,xe；

（4）将xi的值代入方程组(5.4.3)(信道编码第三版，刘玉军著，河南科学技术出版社)，

解线性方程组(5.4.3)(信道编码第三版，刘玉军著，河南科学技术出版社)，得到错误值y1,y2,...,ye;

（5）求解错误图样e（x），由v(x)=r(x)-e(x)求出正确码多项式，完成译码（6）下面是彼得森译码算法程序框图

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输入R（x）计算伴随式sjR(j)v(x)=R(X)R（x）是否有错有错设e=te=e-1seMs2e1s1seM0是等于0不等于0ses2e1s1se11.....sees2e求（x）的根确定错位解方程组求错误值，计算v(x)=r（x）-e（x）输出v（x）停机

彼得森译码算法程序框图

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第三章 BCH码仿真

3.1 MATLAB简介

3.1.1 matlab功能介绍和simulink功能介绍以下简单介绍一下MATLAB的主要特点。

① 语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。利用其丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了不必要的编程工作。

② 运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短，

③ MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环、while循环、break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。

④ 语法限制不严格，程序设计自由度大。

⑤ 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。 ⑥ MATLAB的图形功能强大。在MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。

⑦ MATLAB的缺点是：由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。

⑧ 功能强劲的工具箱是另一重大特色。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又可分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱能用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control、toolbox、signal processing toolbox、communication toolbox等。这些工具箱都是由该领域内的学术水平很高的专家编写的，用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖的研究。

⑨ 源程序的开放性。除内部函数以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱

Simulink是Matlab软件下的一个附加组件，是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的MATLAB软件包。Simulink仿真与分析的主要步骤按先后顺序为为:从模块库

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中选择所需要的基本功能模块，建立结构图模型，设置仿真参数，进行动态仿真并观看输出结果，针对输出结果进行分析和比较。Simulink模块库提供了丰富的描述系统特性的典型环节，有信号源模块库(Source) ,接收模块库（Sinks），连续系统模块库（Continuous），离散系统模块库（Discrete），非连续系统模块库（Signal Routing），信号属性模块库（Signal Attributes），数学运算模块库（Math Operations），逻辑和位操作库（Logic and Bit Operations）等等，此外还有一些特定学科仿真的工具箱。Simulink为用户提供了一个图形化的用户界面（GUI）。不仅能实现可视化的动态仿真，也实现了与MATLAB、C或者FORTRAN语言，甚至和硬件之间的数据传递，大大扩展了它的功能。

3.2 BCH码的仿真

3.2.1 仿真实现的思想方法

先用Simulink建立BFSK+信道编码（取BCH码）在加性高斯白噪声信道下的仿真模型，设置好每个模块的参数，编写好主程序实现BFSK的输入，在程序运行过程中间调用BFSK仿真模型，将不同纠错能力的误码率曲线在一个仿真结果图里展现；分析随着信噪比的增加，误码率曲线的走势，在不同的纠错能力t下，分析（15.7.2）（15.5.3）的误比特率随信噪比的走势，记录仿真所用的不同的时间，用时间作为译码复杂度的参数。根据仿真结果分析不同的纠错能力对编码性能的影响，不同的纠错能力对译码复杂度的影响。

3.2.2 仿真实现的功能说明

通过调用已建立的BFSK+信道编码（取BCH码）在加性高斯白噪声信道（有突发干扰）下的仿真模型，利用Matlab编程分析BFSK在加性高斯白噪声信道的误码率性能；分析不同纠错能力对误码率性能的影响和不同的纠错能力对译码复杂度的影响，根据仿真图的结果得出进行分析得出结论。 3.2.3 程序源代码与界面图 clear all; clc;

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SNR=0.1:0.1:10; Errorrate=zeros(1,100); Errorrate_1=zeros(1,100); for i=1:100 sim chenmin;

Errorrate(i)=ErrorVec(1); Errorrate_1(i)=ErrorVec_1(1); end

semilogy(SNR,Errorrate,'r');grid; xlabel('SNR'); ylabel('Errorrate'); hold on;

semilogy(SNR,Errorrate_1,'b');

(4)Simulink框图及参数设置 ①BCH信道编码仿真模型

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3.2.4 实验结果与分析

（n．k．t）曲线颜色仿真所用时间仿真次数译码复杂度正影响大小（15.5.3）红色 11min 10000 小（15.7.2）绿色 5min 10000 大

实验结果分析

1. 误比特率随着信噪比的增加在逐渐下降。

2. 通过BCH编码以后的误比特率比未经过BCH编码的误比特率在相同的信噪比参数下，

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其误比特率有明显的下降，编码性能得到改善。

3. 随着信噪比的增加误比特率在逐渐下降，当增大到一定值的时候，误比特率趋向于零。 4. 理论上在信噪比比较小的情况下，编码后的误码性能没有未编码的无码性能好,也就是在信噪比比较低的情况下，未编码和经过编码后的误比特率曲线会有交点。 5. （15.7）的误比特率低于（15.5），说明（15.7）的编码性能好。

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小结与展望

科技的发展给人们的生活带来了日新月异的变化，在这个信息时代，存储、恢复、和传输数据不但对速度，而且对准确性有着越来越高的需求，通信技术的发展更是对社会的文明发展和进步产生着深刻的影响，人们对高数据速率的要求推动了个人移动通信技术的迅速发展。众所周知的，在现代通信系统中，纠错码技术是实现可靠通信的基本方法，所以越来越快的传输速率要求更好的信道编码以及相应的译码方式，极大的改善了无线通信环境下的通信效能。

信道编码的应用范围很是广泛，有军事应用、工业监控与控制、环境监测、医疗监护、智能家居、智能建筑、智慧地球、物联网、仓储、物流管理、交通控制管理、精细农业、消费电子等等。信道编码的不断发展，提高了人们生活的舒适度，提高人们的时间利用率，提高了工作效率。消费电子等等。

信道编码将对人们的日常生活产生不可估量的影响。

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致谢感言

经过一段时间的学习和整理，终于完成了这篇论文，它不仅是我在信道编码领域的学习和研究的总结，也凝聚了关心、指导和帮助过我的所有人的友情和亲情

首先我要感谢我的导师一一王晓梅教员。王晓梅诲人不倦的师者风范、求真务实的严谨学风及乐观积极的人生态度都深深的影响了我，给我留下深刻印象，给我我的细致指点，详细给我论文提出意见，并且给我打印出来，让我感觉到很大的关心。随后又说你们本科生要做出自己的东西，不要糊弄，你们糊弄的是原本就可以学到很多知识的时间，在仿真实验中，王教员在方案制定及具体实施和调试方面提出了宝贵的意见，使我在理论上和实践中学到了很多东西。在学业辅导之余还指点我以后的人生道路，激励我工作上奋力拼搏、不断进取，细致细心，事情做到啦，随后该来也就都来了，不要太急功近利，踏实下来去做事情。在此，我再次对王教员于百忙中悉心指导表示衷心的感谢!

同时也感谢信息工程学院的诸位领导和干部们给予我们的关心、帮助和指点。另外，也要特别感谢我的家人在身边对我的默默支持与温馨鼓励，正是他们的生活上的关心和照顾，才激励了我完成学业的信心。

再次我要感谢大学四年里和我共患难共学习的兄弟姐妹们，无论悲伤或者快乐我们生活在这里是幸福的，我们拥有的是任何人都无法取代的美好时光，感谢他们带给我的所有，一个人所取得的每一点成绩都离不开众人的帮助，最后，我再一次对所有关心我、帮助我和支持我的老师和朋友们表示诚挚的谢意!我将会一直深爱这些朋友们。

最后，衷心感谢评阅本文的各位专家和学者。由于时间紧迫，论文中肯定还存在很多问题和不足之处，恳请批评指正。

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参考文献

[1]刘玉君编信道编码。河南科学技术出版社。2006.12

[2]樊昌信曹丽娜编。通信原理。国防工业出版社（第六版）。2006.2

[3]于润伟朱晓慧主编。MATLAB基础及应用（第二版）。机械工业出版社。2008.6 [4]苏金明阮沈勇编。 MATLAB实用教程（第二版）。电子工业出版社。 2008.2

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附录

信道编码发展

1924年，Nyguist研究了给定带宽的信道上，无符号间干扰的最大抽样速率。 1928年，Hartly研究了当采用多幅度电平时在带限信道上能可靠传输数据的问题 1948年，Shannon发表开创性文章“通信的数学理论”； 1950年，Hamming发明了汉明码；Hamming开展了纠错和纠错码的经典研究工作 1954年，Elias提出了卷积码。接着Wozencrafttichu 提出了卷积码的序列译码 1955年，Elias引入了卷级码； 1957年，Prange提出了循环码； 1960年，Bose/Chaudhuri/ Hocquenghem发明了BCH码；Reed和Solomon提出了RS码；1962年，Gallager提出了LDPC码； 1964年，Chein，1968年，Berlekamp提出了有效计算BCH码译码的方法 1967年，Berlekamp引入了BCH/RS码的快速译码算法； 1968年，Gallager著书《Information theory and reliable communication》； 1971年，Viterbi引入卷级码的最大似然译码； 1972年，BCJR算法的提出；

1981年，Tanner提出了用于理解信道编码理论的Tanner图； 1982年，Ungerboeck引入编码调制； 1995年，MacKay重新发现了LDPC码； 1997年，Host/Johannesson/Ablov提出了编织卷级码。 2003年，Koetter与Vardy提出了RS码的代数软判决译码；

1837年，Morse发明了电报，研制出第一个电的数字通信系统、

1993年，Berrou/Glaveieux/Thitimajshima提出了Turbo码；

2000年，Aji与McEliece总结了应用消息传递思想进行译码的码型；

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BCH码的编码与仿真