高考“等差数列”试题精选(含答案)

一、选择题：（每小题5分，计50分） 题号答案12345678910 1.(2007安徽文)等差数列an的前n项和为Sn，若a21,a33,则S4＝（ ） （A）12 （B）10 （C）8 （D）6

2． (2008重庆文)已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.（2006全国Ⅰ卷文）设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则a4（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

4．(2008广东文)记等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d=（ ）

A．7 B. 6 C. 3 D. 2

5．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列{an}中，已知a1则n为（ ）

（A）48 （B）49 （C）50 （D）51

1a2a54，an33，， 3

6.（2007四川文）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ）

(A)9 (B)10 (C)11 (D)12

7．（2004福建文）设Sn是等差数列an的前n项和，若

A．1 B．－1 C．2 D．

a55S,则9（ ） a39S51 2

8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{an}满意α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )

A．α1＋α101＞0 B．α2＋α100＜0 C．α3＋α99＝0 D．α51＝51

9.（2005全国卷II理）假如a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则( )

（A）a1a8a4a5 （B）a8a1a4a5 （C）a1+a8a4+a5 （D）a1a8=a4a5

10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最终3项的和为146，且全部项的和

为390，则这个数列有（ ）

（A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项

二、填空题：（每小题5分，计20分）

11（2001上海文）设数列an的首项a17,且满足an1an2 (nN)，则

a1a2a17_____________.

12．(2008海南、宁夏文)已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = __________

13.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项an= -5n+2,则其前n项和为Sn= .

14.（2006山东文）设Sn为等差数列an的前n项和，S4＝14，S10S730，则S9＝ .

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分） 15．（2004全国Ⅰ卷文）等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a1030,a2050.

（Ⅰ）求通项an； （Ⅱ）若Sn=242，求n.

16． (2008海南、宁夏理)已知数列{an}是一个等差数列，且a21，a55。

（1）求{an}的通项an；（2）求{an}前n项和Sn的最大值。

17.（2000全国、江西、天津文）设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，

S1575，Tn为数列Sn的前n项和，求Tn。 n

18.（据2005春招北京理改编）已知an是等差数列，a12，a318；bn也是等差数列，

a2b24，b1b2b3b4a1a2a3。 （1）求数列bn的通项公式及前n项和Sn的公式；

（2）数列an与bn是否有一样的项？ 若有，在100以内有几个一样项？若没有，请说明理由。

19.（2006北京文）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn. (Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；

(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求全部可能的数列｛an｝的通项公式.

20.(2006湖北理)已知二次函数yf(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，

数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(nN)均在函数yf(x)的图像上。 (Ⅰ)求数列

'{an}的通项公式；

3m(Ⅱ)设bn,Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn对全部nN都成立的最

anan120小正整数m；

历届高考中的“等差数列”试题精选（自我测试）

参考答案

一、选择题：（每小题5分，计50分） 题号答案1C2C3D4C5C6B7A8C9B10A

二、填空题：（每小题5分，计20分）

5n2n11. 153 12. __15__ 13. 14. 54

2

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分） 15.解：（Ⅰ）由ana1(n1)d,a1030,a2050,得方程组

a19d30,  ……4分 解得a112,d2. 所以 an2n10.

a119d50.n(n1)d,Sn242得方程 2n(n1) 12n2242. ……10分 解得n11或n22(舍去).

2a1d116．解：（Ⅰ）设an的公差为d，由已知条件，得，

a14d5解出a13，d2．

所以ana1(n1)d2n5．

（Ⅱ）由Snna1（Ⅱ）Snna1n(n1)dn24n4(n2)2． 2所以n2时，Sn取到最大值4．

1nn1d 217．解：设等差数列an的公差为d，则 Snna1 ∵ S77，S1575， ∴ 7a121d7 , 即

15a105d75 ,1a13d1 , a7d5 ,1 解得 a12，d1。

Sn11a1n1d2n1， n22SS1 ∵ n1n，

n1n2 ∴

S1 ∴ 数列n是等差数列，其首项为2，公差为，

2n ∴ Tnn2n。

18.解：（1）设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2 由a3=a1+2d1得 d1所以an28(n1)8n6，

所以a2=10, a1+a2+a3=30

1494a3a18 2b1d26b13依题意，得解得， 434b1d230d232所以bn=3+3(n-1)=3n

323nn.

2223(m2)（2）设an=bm,则8n-6=3m, 既n①，要是①式对非零自然数m、n成立，只需

8 m+2=8k,kN,所以m=8k-2 ，kN②

②代入①得，n=3k, kN,所以a3k=b8k-2=24k-6,对一切kN都成立。

所以，数列an与bn有多数个一样的项。

53令24k-6<100,得k,又kN，所以k=1,2,3,4.即100以内有4个一样项。

12Sn

19.解：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14, 又a11=a1+10d=0,

故解得d=－2,a1=20.

因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…

n(b1bn)S1477,2a113d11,2a113d11,（Ⅱ）由a110, 得a110d0, 即2a120d0,

a6a62a1211111。 71由①+③得13d≤－1 即d≤－

13111于是－＜d≤－

713由①+②得－7d＜11。即d＞－

又d∈Z, 故d=－1

将④代入①②得10＜a1≤12. 又a1∈Z,故a1=11或a1=12.

所以，全部可能的数列{an}的通项公式是 an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…

20．解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.

又因为点(n,Sn)(nN)均在函数yf(x)的图像上，所以Sn＝3n2－2n.

3n1)2(n1)＝6n－5. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－（当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （nN） （Ⅱ）由（Ⅰ）得知bn故Tn＝

233111＝＝()，

anan1(6n5)6(n1)526n56n11111111(1)()...()＝（1－）. 77136n56n126n1i111m1m因此，要使（1－）<（nN）成立的m,必需且仅须满意≤，即

26n120220bi＝

n12m≥10，

所以满意要求的最小正整数m为10.