指数函数的性质与图像练习题（1）
1. 下列函数中，既是偶函数又在(−∞, 0)上是单调递减的是（ ） A.𝑦＝−cos𝑥
2. 函数𝑓(𝑥)=
cos𝑥𝑥
B.𝑦＝lg|𝑥|
C.𝑦＝1−𝑥2 D.𝑦＝𝑒−𝑥
的图象大致为（ ）
A. B.
C.
D.
3. 指数函数𝑦＝𝑎𝑥的图象经过点(3, 27)，则𝑎的值是（ ）
A.3
3−1
4. 已知𝑎＝(5)3，𝑏
B.9 C. D.
=
3−12−1
4(5)，𝑐＝(3)4，则𝑎、𝑏、𝑐的大小关系是（ ）
A.𝑐<𝑎<𝑏
B.𝑎<𝑏<𝑐 C.𝑏<𝑎<𝑐 D.𝑐<𝑏<𝑎
5. 若𝑃=√2,𝑄=√6−√2，则𝑃，𝑄中较大的数是________．
6. 函数𝑦=lg(4+3𝑥−𝑥2)的单调增区间为________．
7. 函数𝑦=𝑎𝑥+1−2的图象恒过一定点，这个定点是________．
8. 已知指数函数𝑓(𝑥)=(3𝑚2−7𝑚+3)𝑚𝑥是减函数，求实数𝑚的值．
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9. 已知函数 𝑓(𝑥)=(1)求𝐴;
(2)求 𝐴∩𝐵.
10. 已知函数𝑓(𝑥)＝𝑥2+(1−𝑎)𝑥−𝑎(𝑎∈𝑅)． （1）解关于𝑥的不等式𝑓(𝑥)<0；
（2）若∀𝑎∈[−1, 1]，𝑓(𝑥)≥0恒成立，求实数𝑥的取值范围．
3𝑥√2−𝑥+lg(𝑥+1) 的定义域为𝐴，集合 𝐵={𝑥||𝑥|≤2}．
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参考答案与试题解析
指数函数的性质与图像练习题（1）
一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 1.
【答案】 B
【考点】
函数单调性的性质与判断 函数奇偶性的性质与判断
【解析】
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案． 【解答】
根据题意，依次分析选项：
对于𝐴，𝑦＝−cos𝑥，为偶函数，但在区间(−∞, 0)上不是单调函数，不符合题意； 对于𝐵，𝑦＝lg|𝑥|，既是偶函数又在(−∞, 0)上是单调递减，符合题意；
对于𝐶，𝑦＝1−𝑥2，为偶函数，但在区间(−∞, 0)上是增函数，不符合题意； 对于𝐷，𝑦＝𝑒−𝑥，不是偶函数，不符合题意； 2.
【答案】 D
【考点】
函数的图象与图象的变换 【解析】
先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势． 【解答】 𝑓(−𝑥)=
cos(−𝑥)−𝑥
=−
cos𝑥𝑥
=−𝑓(𝑥)，
∴ 函数𝑓(𝑥)为奇函数，则图象关于原点对称，故排𝐴，𝐵， 当𝑥=3时，𝑓(3)=3. 【答案】 A
【考点】
指数函数的单调性与特殊点 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4.
【答案】 D
【考点】
指数函数的图象与性质
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𝜋
𝜋
12𝜋3
=𝜋
6
【解析】
根据指数函数的性质判断即可． 【解答】
𝑦=(5)𝑥是减函数， 故𝑎＝(5)−3>𝑏=(5)−4， 而𝑏=
3−1(5)43
1
3
3
1
>
2−1
𝑐＝(3)4，
故𝑐<𝑏<𝑎，
二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ） 5.
【答案】 𝑃
【考点】
利用不等式比较两数大小 【解析】
作差利用幂函数的单调性即可得出． 【解答】
𝑃−𝑄=2√2−√6=√8−√6>0， ∴ 𝑃>𝑄． 6. 【答案】
3(−, ]
2【考点】
复合函数的单调性 【解析】
函数𝑦=lg(4+3𝑥−𝑥2)的增区间即为函数𝑦=4+3𝑥−𝑥2的增区间且4+3𝑥−𝑥2>0，由此即可求得． 【解答】
解：由4+3𝑥−𝑥2>0，解得−1<𝑥<4， 所以函数的定义域为(−1, 4)．
函数𝑦=lg(4+3𝑥−𝑥2)的增区间即为函数𝑦=4+3𝑥−𝑥2的增区间且4+3𝑥−𝑥2>0， 因此所求增区间为(−1, ]．
23
故答案为：(−1, ]．
2
3
7.
【答案】 (−1, −1) 【考点】
指数函数的单调性与特殊点 【解析】
令解析式中的指数𝑥+1=0求出𝑥的值，再代入解析式求出𝑦的值，即得到定点的坐标． 【解答】
解：令𝑥+1=0解得，𝑥=−1，代入𝑦=𝑎𝑥+1−2得，𝑦=−1，
试卷第4页，总6页
∴ 函数图象过定点(−1, −1)， 故答案为：(−1, −1)．
三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ） 8.
【答案】
解：由题意得，得3𝑚−7𝑚+3=1，解得𝑚=或𝑚=2，
31
又𝑓(𝑥)是减函数，则0<𝑚<1， 所以𝑚=3．
【考点】
指数函数的单调性与特殊点 【解析】
由指数函数的概念得3𝑚−7𝑚+3=1，求出𝑚的值，再由指数函数的单调性和𝑓(𝑥)是减函数，对𝑚的值进行取舍． 【解答】
解：由题意得，得3𝑚−7𝑚+3=1，解得𝑚=3或𝑚=2， 又𝑓(𝑥)是减函数，则0<𝑚<1， 所以𝑚=．
31
1
1
9. 【答案】
𝑥+1>0，解：(1)据题意，得{
2−𝑥>0，∴ −1<𝑥<2， ∴ 𝐴=(−1,2)．
(2)据(1)求解知 𝐴=(−1,2)．
又∵ 𝐵={𝑥||𝑥|≤2}={𝑥|−2≤𝑥≤2}， ∴ 𝐴∩𝐵=(−1,2)． 【考点】
函数的定义域及其求法 交集及其运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】
𝑥+1>0，解：(1)据题意，得{
2−𝑥>0，∴ −1<𝑥<2， ∴ 𝐴=(−1,2)．
(2)据(1)求解知 𝐴=(−1,2)．
又∵ 𝐵={𝑥||𝑥|≤2}={𝑥|−2≤𝑥≤2}， ∴ 𝐴∩𝐵=(−1,2)． 10.
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【答案】
不等式𝑥2+(1−𝑎)𝑥−𝑎<0等价于(𝑥−𝑎)(𝑥+1)<0， 当𝑎<−1时，不等式的解集为(𝑎, −1)； 当𝑎＝−1时，不等式的解集为⌀；
当𝑎>−1时，不等式的解集为(−1, 𝑎)． 𝑥2+(1−𝑎)𝑥−𝑎＝−𝑎(𝑥+1)+𝑥2+𝑥， 设𝑔(𝑎)＝−𝑎(𝑥+1)+𝑥2+𝑥，𝑎∈[−1, 1]， 要使𝑔(𝑎)≥0在𝑎∈[−1, 1]上恒成立， 𝑔(−1)≥0只需{ ，
𝑔(1)≥0𝑥2+2𝑥+1≥0,即{
𝑥2−1≥0,解得𝑥≥1或𝑥≤−1，
所以𝑥的取值范围为{𝑥|𝑥≤−1或𝑥≥1}．
【考点】
函数恒成立问题 【解析】
（1）不等式𝑥2+(1−𝑎)𝑥−𝑎<0等价于(𝑥−𝑎)(𝑥+1)<0，通过𝑎与−1的大小比较，求解即可．
（2）𝑥2+(1−𝑎)𝑥−𝑎＝−𝑎(𝑥+1)+𝑥2+𝑥，设𝑔(𝑎)＝−𝑎(𝑥+1)+𝑥2+𝑥，𝑎∈𝑔(−1)≥0
[−1, 1]，要使𝑔(𝑎)≥0在𝑎∈[−1, 1]上恒成立，只需{ ，求解即可．
𝑔(1)≥0【解答】
不等式𝑥2+(1−𝑎)𝑥−𝑎<0等价于(𝑥−𝑎)(𝑥+1)<0， 当𝑎<−1时，不等式的解集为(𝑎, −1)； 当𝑎＝−1时，不等式的解集为⌀；
当𝑎>−1时，不等式的解集为(−1, 𝑎)． 𝑥2+(1−𝑎)𝑥−𝑎＝−𝑎(𝑥+1)+𝑥2+𝑥， 设𝑔(𝑎)＝−𝑎(𝑥+1)+𝑥2+𝑥，𝑎∈[−1, 1]， 要使𝑔(𝑎)≥0在𝑎∈[−1, 1]上恒成立， 𝑔(−1)≥0只需{ ，
𝑔(1)≥0𝑥2+2𝑥+1≥0,即{
𝑥2−1≥0,解得𝑥≥1或𝑥≤−1，
所以𝑥的取值范围为{𝑥|𝑥≤−1或𝑥≥1}．
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