2007级研究生数值分析试题A卷答案

一、单选题（2*5=10分）

1、B； 2、C； 3、C； 4、D； 5、D 二、填空题（2*5=10分）

131、(x1)(x2)； 2、x2x1； 3、10； 4、2； 5、9.623

22三、解答下列各题

1、解：f[x0,x1]1,f[x1,x2]1,f[x1,x2,x3]0 3分 则N2(x)11*(x1)0*(x1)xx，令H3(x)N2(x)A(x1)x(x1) 4分 由H3(0)0，得A=1.故H3(x)x3. 3分

11x31x*edx1.1752aexdx1.1036, ,11122511*a2ex(3x21)dx0.3578,于是， 6分

212****1S2(x)a0a1xa2(3x21)=0.99631.1036x0.5367x2 4分

23、解：

*2、解：a0101edx[e0e1];5分

2xx11010edx6[e4e2e]; 5分 1x113101424edx[7e32e12e32e7e] 5分 0901四、解：记a21,a32,b12,b23,b34,c11,c22

1将A分解为l2000u1100l3101u2002由追赶法计算公式，得： u3u1b12，l2aa215412,u2b2c1l2，l33,u3b3c2l3 4分 u122u255y1d16;y3d3l3y265x3y31;u32由Ly=d得，y2d2l2y14; 3分由Ux=y，得，x2(y2c2x3)/u22; 3分

x1(y1c1x2)/u14 1

(k1)1(k)(k)x(3x23x345);112五、解：Gauss_Seidel计算格式为：(k1)1 5分 (k)(3x33);x241(k1)(k1)(k1)x(3x1x213)3(1)0001403414,其特征方程为：det(I3432G(DL)13G)()2 3分

433因此，10,23，于是，(G)1，即迭代收敛。 2分

44111六、解：记f(x)x3x，f(x)3x21，f()0,f()0,故f(x)在

233[1,)上无实根。由于f(-2)=-1.5<0,f(-1)=0.5>0,因此f(x)在(-2,-1)上有3唯一实根x*。 3分

3f(xk)2xk0.5用牛顿法计算格式为xk1xk, 4分 2f(xk)3xk1取x0=-1.5,代入可计算得：x11.2609,x21.19623,x31.1915,故取

x*=-1.192。 3分

七、解：经典4阶R-K方法计算格式为：

hyn1yn(K12K22K3K4); 5分

62K1f(xn,yn)50yn50xn2xn;

hhhhhK2f(xn,ynK1)50(ynK1)50(xn)22(xn);

22222hhhhhK3f(xn,ynK2)50(ynK2)50(xn)22(xn);

22222K4f(xnh,ynhK3)50(ynhK3)50(xnh)22(xnh) 5分 由于fy50 其稳定域为：-2.785<h<0,因此h=2.785/500.0557 即最大步长不超过0.0557才能使数值求解稳定。 5分

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