行唐县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 已知三棱柱ABCA1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点， 则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（

）

A．3 4B．5

C．6

D．7

B．5 4C.7 4）

D．

342． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（ A．4

则正方体棱长为（ A．2

）

B．3

3． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是线段AC11的中点，若四面体M-ABD的外接球体积为36p，

C．4

）

D．5

【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．4． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ A．

13 B．

2 3C．1

D．2第 1 页，共 18 页

5． 函数y=log3|x﹣1|的图象是（ ）

A．B．C．D．

6． 已知z113i，z23i，其中i是虚数单位，则A．1

B．

z1的虚部为（ ）z24 5C．i

D．

4i5【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.

7． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．

杂质高

旧设备新设备

3722

杂质低121202

）

根据以上数据，则（

A．含杂质的高低与设备改造有关B．含杂质的高低与设备改造无关C．设备是否改造决定含杂质的高低D．以上答案都不对

8． 已知a，b是实数，则“a2b＞ab2”是“＜”的（ A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9． 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ A．p真q真

B．p假q真

）

）

D．p假q假

，那么实数

C．p真q假

10．已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且a的取值范围是（ A．　　

）

B．D．

C．

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11．如果对定义在R上的函数f(x)，对任意mn，均有mf(m)nf(n)mf(n)nf(m)0成立，则称函数f(x)为“H函数”.给出下列函数：①

f(x)ln2x5；②f(x)x34x3；③f(x)22x2(sinxcosx)；④

ln|x|,x0．其中函数是“H函数”的个数为（ ）f(x)0,x0A．1

B．2

C．3

D． 4

【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．12．已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（

）

A．B．C．D．

二、填空题

13．在ABC中，有等式：①asinAbsinB；②asinBbsinA；③acosBbcosA；④

abc.其中恒成立的等式序号为_________.sinAsinBsinC14．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

，

则S的最小值是　　．　

15．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是　　　　　　．16．设集合 Ax|2x7x150,Bx|xaxb0,满足

22AB,ABx|5x2,求实数a__________.

17．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为　　．18．设所有方程可以写成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是　　　　　　；①直线l的倾斜角为α；

②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2；⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．

的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在

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三、解答题

19．已知函数θ∈（0，π），（1）求θ的值；

（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．　　

，m∈R．

上为增函数，且

20．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；

（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．　

21．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．

进行分组，假设同一组中的每个数据可用

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（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；

（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中

．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：

，其中为数据

的平均数）

22．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．

的定义域分别是集合A、B，

23．（本小题满分12分）

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如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且DAB60，EF//AC，AD2，

EAEDEF3.

（1）求证：ADBE；

（2）若BE5，求三棱锥F-BCD的体积.

24．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD的两条对角线相交于点M2,0,AB边所在直线的方程为x3y60点T1,1在AD边所在直线上.（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程.

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行唐县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】D【解析】

考

点：异面直线所成的角.2． 【答案】A

解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0

满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5

满足条件5≤k，S=75，n=6…

若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．故选：3． 【答案】C

4． 【答案】 B

【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1第 8 页，共 18 页

中的一个四面体ACED1,其中ED11，∴该三棱锥的体积为(12)25． 【答案】B

【解析】解：当x﹣1≥0时，即x≥1时，函数 y=log3（x﹣1），此时为增函数，当x﹣1＜0时，即x＞1时，函数 y=log3（1﹣x），此时为减函数，故选：B

【点评】本题考查了复合函数的单调性和函数图象的识别，属于基础题．　

6． 【答案】B

【解析】由复数的除法运算法则得，7． 【答案】 　A【解析】

独立性检验的应用．

【专题】计算题；概率与统计．

13122，选B．34zz113i(13i)(3i)68i34i，所以1的虚部为.z23i(3i)(3i)10555z2【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表

杂质高

旧设备新设备合计由公式κ2=

372259

杂质低121202323

合计158224382

≈13.11，

由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．8． 【答案】C

【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，

若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，若＜则

，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，

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即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，故选：C

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．　

9． 【答案】B

【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．

【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．　

10．【答案】A

【解析】解：设AB的中点为C，则因为

所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=所以2（

，|AC|2=1﹣|OC|2，）2≥1，

，

所以a≤﹣1或a≥1，因为

＜1，所以﹣

＜a＜

，

，

所以实数a的取值范围是故选：A．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．　

11．【答案】B第 10 页，共 18 页

第

12．【答案】B

【解析】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=

从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax与

∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B　

二、填空题

13．【答案】②④【解析】

试题分析：对于①中，由正弦定理可知asinAbsinB，推出AB或AB2形或直角三角形，所以不正确；对于②中，asinBbsinA，即sinAsinBsinBsinA恒成立，所以是正

确的；对于③中，acosBbcosA，可得sin(BA)0，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由正弦定理以及合分比定理可知

，所以三角形为等腰三角

abc是正确，故选选②④．1sinAsinBsinC考点：正弦定理；三角恒等变换．14．【答案】　

　．

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【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S=1）

令3﹣x=t，t∈（2，3），∴S=立；故答案为：

．=

=

=，（0＜x＜

，当且仅当t=即t=2时等号成

15．【答案】　　．

【解析】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1），由

，消去x得

．

设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，

∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y22=﹣4，消去y2得k2=3，解之得k=±故答案为：

．

．

【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．　

16．【答案】a【解析】

7,b32第 12 页，共 18 页

考

点：一元二次不等式的解法；集合的运算.

【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.17．【答案】　2

　．

【解析】解：如图所示，连接A1C1，B1D1，相交于点O．则点O为球心，OA=

．

x．

+x2=

，

设正方体的边长为x，则A1O=

在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：解得x=

．

∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积V=故答案为：2

．

=2．

18．【答案】　②③④　

【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误；对于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），可以认为是圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的切线系，故②正确；

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对于③：存在定圆C，使得任意l∈L，都有直线l与圆C相交，如圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=100，故③正确；

对于④：任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2，作图知④正确；对于⑤：任意意l1∈L，必存在两条l2∈L，使得l1⊥l2，画图知⑤错误．故答案为：②③④．

【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．　

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）∵函数增函数，∴g′（x）=﹣

+

≥0在，mx﹣

≤0，﹣2lnx﹣

＜0，

上为

∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②当m＞0时，F′（x）=m+∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上单调递增，F（x） max=F（e）=me﹣只要me﹣

﹣4，

．

，+∞）

﹣

=

，

﹣4＞0，解得m＞

故m的取值范围是（

【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．　

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20．【答案】

【解析】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0解得：m=

．

（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2=﹣∴|AB|=

=2；

∴m=±

．

，x1•x2=

=，

=

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．　

21．【答案】

【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型

【试题解析】（Ⅰ）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有

人，

所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人． （Ⅱ）设 “至少有1人体育成 记体育成绩在

的数据为

，

，体育成绩在

绩

在，

，，．，

，

，

，

”，

，为

事

件

，

的数据为

则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：

，

而事件

，

，

，

，

，

，

，

，

，

的结果有7种，它们是：

因此事件的概率．（Ⅲ）a，b，c的值分别是为，22．【答案】

，．

【解析】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=

，得到﹣1≥0，

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当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，

综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　

23．【答案】

【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．

（2）在△EAD中，EAED3，AD2，

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24．【答案】（1）3xy20；（2）x2y8．

22【解析】

试题分析：（1）由已知中AB边所在直线方程为x3y60，且AD与AB垂直，结合点T1,1在直线矩形ABCD外接圆圆心纪委两条直线的交点M2,0，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形ABCD外接圆的方程.

AD上，可得到AD边所在直线的点斜式方程，即可求得AD边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得

（2）由因为矩形ABCD两条对角线的交点为M2,0,

x3y60解得点A的坐标为0,2,

3xy20所以M为距形ABCD外接圆的圆心, 又AM20022222,

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从而距形ABCD外接圆的方程为x2y8.1

22考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.

【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中AB边所在的直线方程以及AD与AB垂直，求出直线AD的斜率；（2）中的关键是求出A点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.

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