2004年河北专接本高等数学答案01

2004年数一 一、填空题 1、0,11, 解 定义域D:2、x0，即D:0,11, x11 2解

limx0f(x)limx011xx11limlim x2x0x(11x)x011x 由f(x)在x0处连续当且仅当 可定义f(0)3、1 解 由

limx0f(x)f(0)

1 21nn2nn221nn21n1121n21n1

221nn1n122

n12n

即

nn12n1n121n22n1nn2n12又

limnnn21

limnn121

故原极限为1 4、a2x2C 解

xa2x22dx12a2x2d(a2x2)a2x2C

5、sin(sinx)cosx

解 由积分上限函数求导公式得P'(x)sin(sinx)(sinx)'sin(sinx)cosx 6、e(ydxxdy)

解 由二元函数的全微分公式得

xy22dx

zzdxdyexyydxexyxdyexy(ydxxdy) xy

7、当a0时，q1；当a0时，q可取任意非零实数 解 当a0时，等比级数的公比

11时收敛，即q1时级数收敛； q 当a0时，q取任意非零实数级数都收敛，和为0 8、yC1cosxC2sinx

解 特征方程：r10，特征值：r1,2i 方程的通解为yC1cosxC2sinx 9、k4

解 方程组只有零解的充要条件为

2120

2k即k40,k4 10、k3

解 仅由1121k16 即可确定出k3 二、选择题 1、C

解 C不正确，因为

limxx0f(x)存在的充分必要条件是左、右极限都存在且相等

2、B

解 计算得正确的结果：

A.limxsinx0110 B.limxsinlimxxxx1sinx1 1x11C.lim(1)ne D.limxsin1

nxnx3、B

解 当x0时，e2x12x

4、C

5、A 6、D

解 因为A正确，所以D不正确 7、C

解8、B

2x2y242dxdySD(2)2233

解 特征方程：r22r0,r10,r22设特解形式为yx1(ax2bxc) 9、A

解A不正确，因为B是正确的 10、D

解 法1 123TTT115115033011 01t00t1 由1,2,3线性相关当且仅当R(1,2,3)3,得t1 法2

1,2,3线性相关当且仅当

115115330333(t1)0

01t00t1TT1T230即t1 三、计算题

11x1xlnx(x1)x1、lim( )limlim1x1lnx(x1)lnxx1x1x11lnx(x1)x1lnxx1 limlim112x1x11lnx12xxx1lnxx2、y'11xx2x1x211x21x2x211x221x2

1cos2xx1x21dxdxxcos2xdxxdsin2x 3、原式x22244x21(xsin2xsin2xdx) 44x211(xsin2xcos2x)C 442

4、令uex1，则xln(1u2)，dx2ln22udu，于是 1u2332u13ex1dxudu2(1)du2(tarctant)2(3) 022001u01u5、

x2y2dxdy3D20brrdr2r3db2a3a3(b3a) 6、特征方程r22r10，特征根r1r21，通解yC1exC2xex 由初始条件yx04,y'x2，得4C102C 1C2得C14 所求特解为y4exC2xex 22四、

B(Ab)111123a3111101a2111101a21a320a14100(a3)(a2)当a2时，R(A)R(B)23，对应的方程组有无穷多解，此时

11111050B01410141

00000000x15x3同解方程组为x15x3或x14xx214x3

23x3x3通解为x1x0k5421（k为任意实数）

x301

3112a