行唐县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

一、选择题

1． 下列判断正确的是（

）

A．①不是棱柱B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台

2． 如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（

）

A．B．C． +D． ++1

3． 直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ A．0

B．1

）C．2

）B．

C．

D．

D．3

4． 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A．3

5． 已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差

）

数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（ A．f′（x0）＜0

B．f′（x0）=0

C．f′（x0）＞0D．f′（x0）的符号无法确定　　

6． 若动点A(x1,y1)、B(x2,y2)分别在直线： xy110和l2：xy10上移动，则AB中点M所在直线方程为（ A．xy60

）

B．xy60

C．xy60

D．xy60

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7． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）

A．11？B．12？C．13？D．14？　

8． 设等比数列{an}的前项和为Sn，若A．2

B．

S6S3，则9（ ）S3S6C.

7 38 3）

D．3

9． 在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．在ABC中，A60，b1，其面积为3，则A．33 B．239 3：

abc等于（ ）

sinAsinBsinC83C．

3D．39211．直线： （为参数）与圆（为参数）的位置关系是（ ）

A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心12．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A．y=x﹣1　

B．y=（）xC．y=x+

D．y=ln（x+1）

二、填空题

13．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为

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2cm,则其

表面积为__________cm2.

14．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点

B．存在定点P不在M中的任一条直线上

C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是　　（写出所有真命题的代号）．15．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则　

值等于　　　　　　．2ex1lnx16．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数fx若曲线y2xxaaR，

e1x（e为自然对数的底数）上存在点x0,y0使得ffy0y0，则实数a的取值范围为__________.

y2x17．设x,y满足约束条件xy1，则zx3y的最大值是____________．　

y1018．某种产品的加工需要 A，B，C，D，E五道工艺，其中 A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有　　　　　　种．（用数字作答）三、解答题

19．（本小题满分10分）已知函数f(x)|xa||x2|.

（1）当a3时，求不等式f(x)3的解集；（2）若f(x)|x4|的解集包含[1,2]，求的取值范围.

20．（本小题满分10分）

已知函数fxxax2．

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（1）若a4求不等式fx6的解集；

（2）若fxx3的解集包含0,1，求实数的取值范围．

21．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．

3(sinxcosx))，b(cosx,sinxcosx)，xR，记函数22．（本题满分12分）已知向量a(sinx,2f(x)ab.

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足2bc2acosC，求f(B)的取值范围.

【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.

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23．（本小题满分12分）

某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人.

（1）求总人数N和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占

1）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；3（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.数学物理

8894

8391

117108

9296

108104

100101

112106

已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？

附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)……(un,vn)，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分

^n别为：(uu)(vv)iii1(uu)ii1n，avu.

^^2第 5 页，共 20 页

24．已知函数（Ⅰ）求函数（Ⅱ）若

，．

的最大值；，求函数

的单调递增区间．

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行唐县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C．　

2． 【答案】D

【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，

其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=

为底面上的高．

×2+×2×1+2××

×

=

+1+

．

于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=×故选：D

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．　

3． 【答案】B

【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”，∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，

∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题．故选：B．　

4． 【答案】B

【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，

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则F（，0），

依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|=

=

．

．

即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为故选：B．

【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．　

5． 【答案】 A

【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣∴

，

+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），

∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，∴

，∴

，解得a=

，

假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0．∵∴

，

，

∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，∴x0＞a，

又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，∴故选：A．

【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．　

6． 【答案】D【解析】

．

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考

点：直线方程7． 【答案】C

【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=若输出的结果是

，

+

+

+…+

=

的值，

则最后一次执行累加的k值为12，则退出循环时的k值为13，故退出循环的条件应为：k≥13？，故选：C

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．　

8． 【答案】B【

解

析

】

考

点：等比数列前项和的性质.9． 【答案】B

【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，

∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B．　

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10．【答案】B【解析】

113bcsinAbcsin600bc3，所以bc4，又b1，所224222220以c4，又由余弦定理，可得abc2bccosA14214cos6013，所以a13，则试题分析：由题意得，三角形的面积Sabca13239，故选B．

sinAsinBsinCsinAsin6003考点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到11．【答案】D

【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：

又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D12．【答案】 D

【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，

，所以直线与圆相交。

圆

：

abca是解答的关键，属于中档试题．

sinAsinBsinCsinA第 10 页，共 20 页

②y=（

）x是减函数，

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③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，

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④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，

∴A，B，C不正确，D正确，故选：D

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【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．　

二、填空题

13．【答案】12320【解析】

考

点：棱台的表面积的求解.14．【答案】BC【解析】

【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．

C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d=

=1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，

A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点

（0，2）不可能，故A不正确；

B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；

D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，

其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．

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15．【答案】　

　．

【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2），所以tanα=﹣2．

=

故答案为：﹣．

【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．　

16．【答案】,e=

=﹣．

12ex11e2x2ex1【解析】结合函数的解析式：y2x可得：y'，22xe1e1令y′=0，解得：x=0，

当x>0时，y′>0，当x<0，y′<0，

则x∈（-∞，0），函数单调递增，x∈（0，+∞）时，函数y单调递减，则当x=0时，取最大值，最大值为e，∴y0的取值范围（0，e]，

x2lnx1lnx结合函数的解析式：fx，xaaR可得：f'xx2xx∈（0，e），f'x0，

则f（x）在（0，e）单调递增，

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下面证明f（y0）=y0．

假设f（y0）=c>y0，则f（f（y0））=f（c）>f（y0）=c>y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=clnxxax．xlnx1lnx设gx，求导g'x，2xx令函数fx当x∈（0，e），g′（x）>0，g（x）在（0，e）单调递增，当x=e时取最大值，最大值为ge当x→0时，a→-∞，∴a的取值范围,.

e1，e1点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题．

（2）若可导函数f（x）在指定的区间D上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f′（x）≥0（或f′（x）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．17．【答案】【解析】

试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点A,73712处取得最大值为.333第 16 页，共 20 页

考点：线性规划．18．【答案】　24　

【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得故答案为：24．

【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．　

=48种方法，

因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，

三、解答题

19．【答案】（1）{x|x1或x8}；（2）[3,0].【解析】

试

2x5,x22x3，当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；题解析：（1）当a3时，f(x)1,2x5,x3当2x3时，f(x)3，无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x8，∴f(x)3的解集为

{x|x1或x8}.

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（2）f(x)|x4||x4||x2||xa|，当x[1,2]时，|xa||x4|4xx22，∴2ax2a，有条件得2a1且2a2，即3a0，故满足条件的的取值范围为[3,0].考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.20．【答案】（1）,06,；（2）1,0.【解析】

试题分析：（1）当a4时，fx6，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得恒成立，即1a0.试题解析：

（1）当a4时，fx6，即解集为,06,；（2）fxx3等价于xa2x3x，即1xa1x在0,1上

解得x0或x6，不等式的解集为,06,；

x2x42x4或或，

4x2x64xx26x4x26考

点：不等式选讲．21．【答案】

【解析】解：∵A={x|0＜x﹣m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}，（1）当A∩B=∅时；如图：

则

解得m=0，

，

（2）当A∪B=B时，则A⊆B，由上图可得，m≥3或m+3≤0，解得m≥3或m≤﹣3．　

22．【答案】

【解析】（1）由题意知，f(x)absinxcosx3(sinxcosx)(sinxcosx)2第 18 页，共 20 页

13sin2xcos2xsin(2x)……………………………………3分223令2k22x32k2，kZ，则可得k12xk5，kZ.12∴f(x)的单调递增区间为[k12,k5]（kZ）.…………………………5分1223．【答案】（1）60，n6；（2）P【解析】

8；（3）115.15试

题解析：

（1）分数在100-110内的学生的频率为P1(0.040.03)50.35，所以该班总人数为N2160，0.35分数在110-115内的学生的频率为P21(0.010.040.050.040.030.01)50.1，分数在110-115内的人数n600.16.

（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1,A2,A3,A4，女生为B1,B2，从6

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名学生中选出3人的基本事件为：(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,A3)，(A2,A4)，

(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,A4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，(A4,B2)，(B1,B2)共15个.

其中恰 好含有一名女生的基本事件为(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B2)，(A2,B1)，(A3,B1)，(A3,B2)，

(A4,B1)，(A4,B2)，共8个，所以所求的概率为P（3）x1008.151217178812100；

76984416y100100；

7由于与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到

^^497b0.5，a1000.510050，

994∴线性回归方程为y0.5x50，

∴当x130时，y115.1

考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.

【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,

,b,一定要将题目中所给数据与公式中的a,b,c相对应,再进一步求解.在求解过程中,关键在于正确求出系数a由,b的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为于a

b,常数项为这与一次函数的习惯表示不同.

24．【答案】

【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）由已知

当 （Ⅱ)即函数

当

，即，时，

时，递增

，令

的递增区间为

，且注意到

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