电工学课件(哈工大)第六章

哈尔滨工业大学

电工学教研室

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6.1 换路定则及初始值的确定6.2 RC电路的响应

6.3 一阶线性电路的三要素法6.4 微分与积分电路6.5 RL 电路的响应

概述

“稳态”与“暂态”的概念:

K+_RR+EuCCE_uC电路处于旧稳态

电路处于新稳态

过渡过程:uC新稳态E暂态稳态旧稳态t返回产生过渡过程的电路及原因? 电阻电路K+_ERt = 0I

I

无过渡过程

t电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，不存在过渡过程。

电容电路K+E_R储能元件uCECuCt

电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，

其大小为：

12WC0uidtCu2t因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。

电感电路EKRiL储能元件+t=0_LiLt电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：

12WLuidtLi02t因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电

感的电路存在过渡过程。

结论

有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；

没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。

电路中的u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进

入“新稳态”，此时u、i都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。

研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定的波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损坏，必须采取防范措施。

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6.1 换路定则及初始值的确定换路定则换路: 电路状态的改变。如：

1 . 电路接通、断开电源

2 . 电路中电源电压的升高或降低

3 . 电路中元件参数的改变

…………..

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换路定则:在换路瞬间，电容上的电压、

则：

电感中的电流不能突变。

t=0 时换路

0---换路前瞬间0---换路后瞬间

uC(0)uC((0)iL(0)iL(00))换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因：

*自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或

衰减需要一定的时间。所以

12电容C存储的电场能量（WcCuc）2WC不能突变

12LiL）电感L储存的磁场能量（WL2WL不能突变

i不能突变

LuC不能突变

*

从电路关系分析

KRuCi若c发生突变，+E_CK闭合后，列回路电压方程：duc则dtuduCEiRuCRCuCdtdu(iC)所以电容电压dt不能跃变i初始值的确定

初始值：电路中u、i在t=0+时的大小。求解要点：1.

uC(0)uC(0)iL(0)iL(0)2.根据电路的基本定律和换路后的等效

电路，确定其它电量的初始值。

例6.1KuRUt=0iL

uL已知: R=1kΩ,L=1H , U=20 V、

开关闭合前iL0 A设t0时开关闭合

:

iL(0),uL(0)解:

根据换路定则

iL(0)iL(0)0 A:

Ui(0)RuL(0)有uL(0)20020V求小结1. 换路瞬间，能突变；

uC、iL不能突变。其它电量均可

2. 换路瞬间，uC(0)U0路；

3. 换路瞬间，iL(0)I00电容相当于恒压0，源，其值等于U0；uC(0)0，电容相当于短

电感相当于恒流源，

其值等于I0；iL(0)0，电感相当于断路。

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6.2 RC电路的响应

6.2.1 RC电路的零输入响应

t=0

1+K2RCduCRCuC0dtE

-uCuC0U0微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）返回

duCRCuC0dt1特征方程RCp10pRC微分方程通解：uC1tRCAeAept由初始条件uC0U0确定A:

AU0uCU0tRCeU0etRC具有时间的量纲, 称为时间常数。

t2345时间常数决定了过渡过程的快慢uCU0uC0.368U00.050U00.018U00.007U00.002U0uCU0121t36.8%U0O0.368U022tO16.2.2 RC电路的零状态响应

SiUuCut0UuRCOtuC(0)0零状态：换路前电容储能为零，

duCt0时，URCuCdt补函数uC通解uC＝特解uCK特解与已知函数U具有相同形式，设uCdKURCKdtKUAeuCpt1tRCAe补函数uC通解uC＝特解uCuCUuCuC1tRCAe由初始条件uC(0)uC(0)0可得

1tRCAeAUuCU1tRCU(1e)1tuCU(1eRC)uUuC0.632UuCtOuC暂态分量U稳态分量

经典法步骤:

1. 根据换路后的电路列微分方程2. 求特解（稳态分量）

u'C3. 求齐次方程的通解(暂态分量）4. 由电路的初始值确定积分常数

u\"C对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻串联的简单电路，然后利用经典法的结论。已知U=9V, R1=6k , R2=3k ,

C=1000pF,uC(0)0，求S闭合后的uC(t)SR1解：等效电路中



例6.2t0R2CuCR0ECuCER2UR3V1R2RR01R2R2k1R2R0C2106sutCE(1e)3(1e5105t)VU6.2.3 RC电路的全响应

SiUuCut0UuRCOtuC(0)U00因为换路后的电路与零状态duCt0时，URCuC响应的电路相同，所以微分方程相同。dt因为电路的初始条件不同，通解中的积分常数A不同。

将uC(0)uC(0)U0代入

1tAeRCuCU得所以

AU0U1t)eRCuCU(U0UuCU0e全响应tU(1e)零状态响应t零输入响应uCUUU0uCU0U0UU0OtUOt如果U=U0,曲线会是什么形状？6.3 一阶电路的三要素法

根据经典法推导的结果：

uC(t)u'Cu\"CuC()[uC(0)uC()]etRC可得一阶电路微分方程解的通用表达式：

f(t)f()[f(0)f()]et返回

f(t)f()[f(0)f()]et三要素：初始值

稳态值f()、f(0)、和时间常数。f可以是电路中的任一电压和电流。

只适用于一阶线性电路的暂态分析三要素法分析要点：

初始值

f(0)的计算:

步骤:(1) 求换路前的

uC(0)、iL(0)uC(0)uC(0)iL(0)iL(0)(2) 根据换路定则得出：(3) 根据换路后的等效电路，求未知的u(0)或i(0)。

稳态值

f()的计算:

步骤:(1) 画出换路后的等效电路（注意:在直流激励

的情况下,令C开路, L短路）；

(2) 根据电路的定理和规则，求换路后所求未

知数的稳态值。

时间常数

原则:

的计算:

要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的是一样的)

步骤:电路中只有一个储能元件时，将储能元件

以外的电路视为有源二端网络，然后求其无源二端网络的等效内阻R0，则:

R0C或

LR0例6.3求换路后的

uC和

uO。设

uC(0)0。

C1000pF（1）初始值

SuCuC(0)uC(0)0t0R110kuo(0)＝6V（2）稳态值

6VR220kuouUR1C()＝RR2Vu)＝6122o(4V（3）时间常数

R1R225RC10s1R23u2(02)e1.5105tC22e1.5105tVu1.5105to4(64)e42e1.5105tV返回

U6.4 微分与积分电路

6.4.1 微分电路

CuiRuo+t=0 ~ Tp+-Euo+-t>Tp

uo条件：τ<< TP

uiE

TPtuot电路的输出近似

为输入信号的微分

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微分关系：

由于τ<< TP，ui=uc+uo

uc

ducduiuoiRRCdtRCdtRC电路满足微分关系的条件：（1）τ<< TP

（2）从电阻端输出

脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号

6.4.2 积分电路

uRiCuot= 0 ~Tp++-E-uo+t>Tp

-uo条件：τ>> TP

uiETPtuTot电路的输出近似为输入信号的积分

积分关系：

由于，τ>> TP

ui=uR+uouR

u110ucCidtRCuidtRC 电路满足积分关系的条件：（1）τ >>TP

（2）从电容器两端输出

脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号

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6.5 RL电路的响应

6.5.1 RL电路的零输入响应

1Si2t0RULuL换路前，开关S合在1的位置，电感元件已有电流。在t=0时开关合在2的位置，并且电感元件的电流的初始值为

i(0)I0t0时：RiLdidt0特征方程：

LpR0pRL微分方程通解：

RiAeptAeLt返回

由初始条件i(0)I0，求得

RtLeAI0tiI0I0eL

为电路的时间常数。其中，RiuRRiRI0ettI0tdi0.368I0uLLRI0eOdt电感电流的变化曲线

例6.4K.UVR解:换路前换路瞬间

已知:

LiL

U20V、R1k、L1H电压表内阻RV500k设开关K 在t= 0时打开。求: K打开的瞬间,电压表两端电压。

U20iL(0)20mAR1000iL(0)iL(0)20mAKULViLR时的等效电路iL(0)iL(0)20mAt=0+uV(0)iL(0)RVV20105001033VISISiL(0)20mA10000V过电压给电感储能提供泄放途径

方案一

KLUViLR续流二极管方案二

KLUViL

R'R低值泄放电阻6.5.2 RL电路的零状态响应

Sit0RUL用三要素法求解：

dit0时：URiLdtuL(1) 初始值：i(0)i(0)0换路前电感未储有能量，即(2) 稳态值：i()Ui(0)0R(3) 时间常数：

L

R

ti(t)i()[i(0)i()]eUUi(t)[0]etU(1RtLe)RRiUR0.632UROt越多，这会使得暂态过程变慢R时间常数LRL 越大，R 越小，电感在达到稳态时的储能

W1212i()LU2L2(R)L。

6.5.3 RL电路的全响应

St0i换路后的电路与其零状态响应的电路完全相同，只是电流的初始值不同。

RR0L用三要素法求解：

uLU(1) 初始值：(2) 稳态值：

i(0)i(0)I0i()URi(0)I00L(3) 时间常数：R

ti(t)i()[i(0)i()]e全响应UUi(t)[I0]eRRI0RtLetU(1RRtLe)零输入响应零状态响应例6.5电路如图所示，换路前已处于稳态，试求：t0时电容电压uC、B点电位vB和A点电位vA的变化规律。【解】(1)求t≥0时的电容

电压uC

+6V10kB5kSt=0-6V25k100pFuCAuC(0)uC(0)0(6)51V5256(6)uC()51.5V10525(1025)//510100103120.44106s故

uC(t)1.5(11.5)et/0.441061.50.5e2.3106tV(2)求t≥0时的B点电位vB

t = 0+时，电容中是否存在电流？

+6V1V10kBA5k25kt = 0+时-6V注意t=0+时，由于电容中存在电流

duCiCC0dt因此10k和5k电阻中的电流不等。

121vB(0)61063.142.86V102512vB()6103V10525vB(t)3(2.863)e30.14e2.310t662.310tV求t≥0时的A点电位vA

A(t)vB(t)uC(t)1.50.36e2.3106tVu)1.50.5e2.3106C(ttVv3106B(t)30.14e2.tVv50.36e2.3106A(t)1.tV返回

(3)v第6 章

结束

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