第一节 结构分析计算图式
斜拉桥是高次超静定结构，常规分析可采用平面杆系有限元法，即基于小位移的直接刚度矩阵法。 有限元分析首先是建立计算模型，对整体结构划分单元和结点，形成结构离散图，研究各单元的性质，并用合适的单元模型进行模拟。
对于柔性拉索，可用拉压杆单元进行模拟，同时按后面介绍的等效弹性模量方法考虑斜索的垂度影响，对于梁和塔单元，则用梁单元进行模拟。
斜拉桥与其它超静定桥梁一样，它的最终恒载受力状态与施工过程密切相关，因此结构分析必须准确模拟和修正施工过程。
图2-1是一座斜拉桥的结构分析离散图。
图2-1斜拉桥结构分析离散图
第二节 斜拉索的垂度效应计算
一、等效弹性模量
斜拉桥的拉索一般采用柔性索，斜索在自重的作用下会产生一定的垂度，这一垂度的大小与索力有关，垂度与索力呈非线性关系。斜索张拉时，索的伸长量包括弹性伸长以及克服垂度所带来的伸长，为方便计算，可以用等效弹性模量的方法，在弹性伸长公式中计入垂度的影响。
等效弹性模量常用Ernst公式，推导如下：
如图2-2所示，q为斜索自重集度，fm为斜索跨中m的径向挠度。因索不承担弯矩，根据m处索弯矩为零的条件，得到：
11
T⋅fm=q1l2=ql2⋅cosα
88
ql2
cosα （2-1） fm=8T
1
图2-2 斜拉索的受力图式
索形应该是悬链线，对于fm很小的情形，可近似地按抛物线计算，索的长度为：
2
8fm
S=l+⋅ (2-2)
3l
2
8fmq2l32
cosΔl=S−l=⋅=α 2
3l24T
dΔlq2l3
=−cos2α (2-3) 3
dT12T
用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有：
dTl12lT312σ3
Ef=⋅== (2-4)
dΔlAAq2l3cos2α(γL)2
式中：σ=T/A，q=γA，L=l⋅cosα为斜索的水平投影长度， Ef：计算垂度效应的当量弹性模量。
在T的作用下，斜索的弹性应变为：
εe=
σEe
因此，等效弹性模量Eeq为：
Eeq=
σεe+εf
Ee
=
σσEe
+
σEf
=
Ee
Ee1+Ef
即： Eeq=
1+
(γL)2
=μEe (μ<1) （2-5） Ee
12σ3
2
资料参考：炫彩生活网www.xuancaijiaxuan.com.cn 详细出处参考 ：www.bk188.cn
斜拉索等效弹模与斜索水平投影长L的关系如图2-3所示。
图 2-3 Eeq与L的关系（Ee=205000MPa，γ=98kN/m3）
二、斜拉索两端倾角修正
斜拉索两端的钢导管安装时，必须考虑垂度引起的索两端倾角的变化量β，否则将造成导管轴线偏位。一般情况下，可按抛物线计算，即：
4f4ql2qγL
tanβ=cosα==⋅⋅L=
ll8T2T2σ （2-6）
β=tan−1(
γL
) 2σ当索的水平投影长度很长时（L>300m），按抛物线计算会带来一定的误差，因而应采用更精确的悬链线方程求解。
第三节 索力的初拟和调整
一、恒载平衡法索力初拟
如图2-4所示，对于主跨，忽略主梁抗弯刚度的影响，则Wm为第i号索所支承的恒载重量，根据竖向力的平衡，得到：
图2-4 索力初拟计算图式
3
Tmi=Wm/sinαi (2-7) 拉索引起的水平力为：
Fmi=Tmicosαi=Wm/tanαi （2-8） 进一步考察边跨，忽略塔的抗弯刚度，则主、边跨拉索的水平分力应相等，得到：
Tbi=Fbi/cosβi=Fmi/cosβi=
Wm
(2-9)
(tanαicosβi)边跨第i号索支承的恒载重量Wb可依据Tbi作相应的调整： Wb=Tbisinβi=Wm
tanβi
(2-10) tanαi
二、可行域法调索计算
在斜拉桥的设计中，通常先要确定一个合理成桥状态，然后根据拟定的施工工序确定各合理施工状态。所谓合理成桥状态是指斜拉桥在施工完成后，在所有恒载作用下，各构件受力满足某种理想状态，如梁、塔中弯曲应变能最小。斜拉桥合理成桥状态确定的过程实际上就是按施工过程确定各索初张力的过程。合理成桥状态的确定通常可以先不考虑施工过程，只根据成桥状态的受力图式来计算，然后按施工过程将索的张拉程序逐个细化。分析方法有简支梁法、刚性支承连续梁法、可行域法等。
（一）简支梁法
选择一个合适的斜拉索初始张拉力，使主梁结构的恒载内力与主梁以拉索的锚固点为简支支承的简支梁内力一致。
（二）刚性支承连续梁法
将斜拉索和主梁锚固点处作为刚性支承点（零挠度）进行分析，计算出各支点反力。利用斜拉索索力的竖向分力与刚性支点反力相等的条件确定斜拉索的成桥状态索力，主梁的恒载内力图即为刚性支承连续梁的弯矩及支承反力产生的轴力图，如图4-1-1b)所示。计算方法可按一般的结构力学方法进行分析。这种方法的优点是力学概念明确，计算简单，且成桥索力接近“稳定张拉力”，有利于减小徐变对成桥内力的影响。但是，通过施工来实施这种内力状态是困难的。因为跨中段的弯矩与一次张拉力无关（不计徐变时）。成桥后必须设法消除由中间合龙段及二期恒载引起的正弯矩效应。这就要通过反复调索来实现，对密索体系较难控制。
（三）可行域法[71]
从控制主梁应力的角度看，索力的过大或过小都有可能造成主梁上、下缘拉应力或压应力超限，因而期间必定存在一个索力可行域，使主梁在各种工况下各截面应力均在容许范围之内。
下面介绍可行域法调索计算的过程。
主梁截面的应力控制条件可按如下公式表示： 1、拉应力控制条件
主梁截面上、下缘在恒载和活载共同作用下的上下缘最大拉应力σtl、σbl应满足：
σtl=−
NdMd
−+σtm≤[σl] （上缘） （2-11） AWt
4
2、压应力控制条件
σbl=−
NdMd
++σbm≤[σl] （下缘） (2-12) AWb
主梁截面上下缘在恒载和活载组合作用下的上下缘最大压应力σta、σba应满足：
σta=−
NdMd
−+σtn≤[σa] （上缘） (2-13) AWt
σba=−
NdMd
++σbn≤[σa] （下缘） (2-14) AWb
式中:Nd、Md——全部恒载（包括预应力）产生的主梁截面轴力和弯矩，轴力以压为正，弯矩以下缘受拉为正;
A、Wt、Wb——主梁的面积、上缘和下缘抗弯抵抗矩;
σtm、σbm—其它荷载（除恒载）引起的主梁截面上、下缘最大应力（应力以拉为正，压为负，下同）; σtn、σbn—其它荷载（除恒载）引起的主梁截面上、下缘最小应力。
3、主梁恒载弯矩的可行域
在以上应力控制条件的关系式中，Md是通过调索预期达到的恒载弯矩，系待求值，由式（2-11）～（2-14）可得：
Md≥{−
Nd⎫
−[σl]+σtm}Wt=Mdl1(控制上缘拉应力)⎪A
⎪
Nd
Md≤{+[σl]−σbm}Wb=Mdl2(控制下缘拉应力)⎪
⎪A
⎬ (2-15)
Nd
Md≤{−−[σa]+σtn}Wt=Mda1(控制上缘压应力)⎪
⎪A
⎪Nd
+[σa]−σbn}Wb=Mda2(控制下缘压应力)⎪Md≥{⎪⎭A
在式（2-15）中，令Md1=min(Mdl2,Mda1)（控制恒载正弯矩）
Md2=max(Mdl1,Mda2)（控制恒载负弯矩）
则主梁恒载弯矩可行域为：
Md2≤Md≤Md1 （2-16）
5
图2-5 弯矩可行域
在主梁上施加预应力可增大可行域的范围，调索最终的结果不仅应使主梁恒载弯矩全部进入可行域，而且索力分布应较均匀。
4、恒载弯矩计算的影响矩阵法
为了达到通过调索，使主梁各截面的恒载弯矩进入上述可行域内的目的，可按下述影响矩阵法计算各拉索的初张力：
（1）按前面所述的恒载平衡法初拟索力{T’i}。
（2）依据主梁安装程序和各初拟索力{T’i}，计算各控制截面恒、活载的内力{M’d}、
{N’d}和应力{σm}、{σn}。
（3）按上述应力控制条件，计算各控制截面的恒载弯矩可行域{Md}。
（4）将各控制截面当前恒载弯矩{M’d}与{Md}差值作为索力调整的弯矩增量目标：
{ΔM}={M’d}−{Md} (2-17)
（5）计算斜拉索恒载弯矩影响系数。模拟主梁安装程序，求出张拉拉索时各截面的M。张拉j号拉索时，i截面所产生的弯矩Mij与张拉力Tj之比值，称为拉索j对i截面的弯矩影响系数，用aij=Mij/Tj表示。
（6）建立索力增量影响矩阵：
a11ΔT1+a12ΔT2+a13ΔT3+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+a1nΔTn=−ΔM1
a22ΔT2+a23ΔT3+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+a2nΔTn=−ΔM2
········
annΔTn=−ΔMn
[A]{ΔT}=−{ΔM} (2-18)
索力调整增量为：
{ΔT}=−[A]{ΔM}
调整后的索力为：
−1
6
}+{ΔT} (2-19) {T}={T’
控制截面的位置，对于密索体系的斜拉桥宜选在拉索锚固截面，对于稀索体系的斜拉桥则宜选在两锚
固点间的跨中。
（7）将新求得的初始索力{T}，重新代回第（2）步继续计算，直到所有控制截面的恒载弯矩全部落入可行域内为止。
需要指出的是，对于拉索一次张拉的情形，合龙段的内力与初始索力大小无关，若合龙段的内力过大，就必须在合龙后对部分拉索作二次张拉。
图2-6为岳阳洞庭湖大桥布置预应力后，主梁恒载弯矩可行域以及调索后的恒载弯矩图，从图中可见恒载弯矩全部进入了可行域内。
图2-6主梁恒载弯矩可行域及调索后的恒载弯矩图
三、悬臂施工时合理施工状态的确定
斜拉桥采用悬臂法施工时，随着梁体的伸长，拉索的数量逐渐增加，后期梁体悬挂和拉索张拉必然对前期各拉索的索力、梁体标高和应力产生影响。因而在确定了合理成桥状态的索力{T}(如式（2-19）所示)
TP}和梁段初始安装标高。及成桥状态梁体标高之后，必须以此为目标确定相应的施工阶段各索的初张力{
TP}的计算 1、拉索初张力{对于一次张拉的情形，索力的相互影响可用下式表示：
第1对索力：T1=b11⋅T1P+b12⋅T2P+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+b1n⋅TnP+T1Q
第2对索力：T2= b22⋅T2P+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+b2n⋅TnP+T2Q
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
第n对索力：Tn= bnn⋅TnP+TnQ
{T}=[B]⋅{T}+{T} (2-20)
P
Q
索力初张力为：
7
{TP}=[B]⋅{T}−TQ} (2-21)
−1
({)
式中: T}——拉索的最终索力;
{{T}——施工阶段拉索的初张力;
P
{T}——体系转换、二期恒载、徐变等引起的索力变化量;
Q
bij——j号索的单位张拉索力引起第i号索的索力变化量，计算中不仅要考虑新增梁段的影响，
还需考虑各种施工设备等临时荷载的影响。
拉索的索力发生变化后，修正弹性模量也发生了变化，在施工模拟计算中，这一因素必须加以考虑。 2、施工中各梁段标高的确定
梁体各控制点标高在施工过程中的变化情况可用下式表示：
第1号梁段标高：H1=H10+δ11+δ12+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+δ1n+δ1Q 第2号梁段标高：H2=H20+ δ22+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+δ2n+δ2Q
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
第n号梁段标高：Hn=Hn0+ +δnn+δnQ
0
{H}={H}+{δ}+{δ} (2-22)
Q
施工中梁体的初始标高为：
{H}={H}−{δ}−{δ} (2-23)
0
Q
式中：H}――成桥后主梁各控制点的设计标高；
{{H}――施工中主梁各控制点的安装初始标高；
0
{δ}――体系转换、二期恒载、收缩、徐变等引起的标高变化量；
Q
δij――j段梁安装或浇筑、预应力筋张拉及拉索张拉后引起i点标高的变化值，当i＝j时，尚须考
虑悬浇过程中挂篮负重变形的影响。
在确定了各索的初张力和梁体各控制点的初始标高之后，须作施工模拟计算，以确保施工过程中梁和塔的应力不超限，并确认成桥后恒载弯矩在可行域内。
第四节 温度和徐变次内力计算
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一、 温度次内力计算
斜拉桥是高次超静定结构，必须计算温度引起的次内力，温度效应可归结为以下两种情况： （1）年温差
此时主梁及索塔的整体温度变化量均匀且相等，而拉索的温变幅度更大，这是因为拉索尺寸小且钢材导热性能较混凝土大的缘故，计算以合龙温度为起点，考虑年最高气温和最低气温两种不利情况的影响。
（2）日照温差
在日照作用下，斜拉桥主梁的上、下缘，索塔的左、右侧及拉索的温度变化量均是不同的，一般情况下，索塔左右侧的日照温差均取±5℃，其间温度梯度按线性分布。拉索与主梁、索塔间的温差取±10℃～±15℃。温度效应次内力的计算方法可参见第六篇的内容。
二、徐变次内力计算
徐变是混凝土应力不变的情况下，其应变随时间而增长的现象。 弹性变形εe与徐变变形εc的总和ε为：
ε=εe+εc=[1+ϕ(t,τ)]εe （2-24）
其中ϕ(t,τ)=
εc
便是加载龄期τ、观察时刻t的混凝土徐变系数。 εe
徐变大小与混凝土的加载龄期、材料组成、结构所处周围环境、持荷时间等因素有关。
超静定结构在长期荷载作用下，因混凝土徐变产生的变形受到约束而引起次内力，造成结构内力重分布。
在混凝土斜拉桥的梁、塔、索三个构件中，梁和塔会发生徐变，而拉索一般为钢构件，没有徐变问题。徐变的影响将造成主梁缩短和下挠，塔柱缩短和偏移，并造成拉索的倾角和内力发生变化。
斜拉桥的塔柱和主梁一般是分次浇注或拼装成形的，各段混凝土的持荷时间不同，徐变计算时应考虑这一因素。
第五节 非线性问题的计算
斜拉桥属于柔性结构，在荷载作用下变形较显著，用建立在小位移基础之上的经典线性理论计算时，会带来一定的误差。几何非线性理论是将平衡建立在结构变形后的位置上，因而更能反映结构的真实受力状态。一般桥梁结构受力后的变形很小，用线性理论分析误差极小，但用线性理论计算斜拉桥这种相对柔性的结构，所带来的误差常常不可忽略。
几何非线性理论有大位移小应变的有限位移理论和大位移大应变的有限应变理论两种，在非偶然荷载作用下，桥梁工程中的几何非线性问题一般都是有限位移问题。
建立以杆系结构有限元有限位移理论为基础的大跨度桥梁结构几何非线性分析总体方程时，应考虑三方面因素的几何非线性效应：
（1）单元初始内力对单元刚度矩阵的影响。包括单元轴力对弯曲刚度的影响以及弯矩对轴向刚度的影响，通过引入单元初应力刚度矩阵的方法来考虑。
斜拉桥的主梁与索塔一般都是以受压为主的构件。前者以承受斜索的水平分力为主，后者以承受斜索的垂直分力为主。在考虑非线性影响后，主梁的挠度和索塔的位移将使弯矩有增大趋势。从图2-7的简单图式可以理解，直杆AB中的m点产生挠曲位移δ后，在轴力P和弯矩M的作用下，m点的弯矩变为M+δP。对通常跨度的斜拉桥来说，非线性影响并不太大，一般只有百分之几的增幅，可以不予考虑。但是对于跨度较大或刚度较小的斜拉桥来说，就有必要考虑其影响了。例如德国的Speyer桥（跨度181m+275m
9
钢斜拉桥，1975年），在考虑非线性影响后弯矩增大达18%，这是必须注意的。
图2-7 轴向受力杆件图式
（2）大位移对结构平衡方程的影响。对于这个问题，有T.L列式法和U.L列式法等各种不同的处理方法。前者将参考坐标选在未变形的结构上，通过引入大位移刚度矩阵来考虑大位移问题；后者将参考坐标选在变形后的位置上，让节点坐标跟结构一起变化，从而使平衡方程直接建立在变形后的位置上。
（3）拉索垂度的影响。斜拉索刚度中计入垂度的影响，按前述方法引入Ernst公式，通过等效模量法来考虑垂度效应。
有限元方法都是首先作单元分析，建立单元刚度方程和单元刚度矩阵，然后根据平衡、物理和协调三个条件，将单元刚度矩阵汇总为总体刚度矩阵，并引入边界条件，可以得到描述柔性结构受力变形特征的总体刚度方程：
[KT+KG+KL]{δ}={P} (2-25)
或： [K(δ)]{δ}={P} 式中：KT－结构弹性刚度矩阵;
KG－结构初应力刚度矩阵;
KL－结构大位移矩阵（对于U.L列式法，省略此项）; {δ}－结构位移列阵; {P}－结构荷载列阵。
从式中可以看出，这是一个非线性方程组，结构的总体刚度矩阵[K]由三个分矩阵组成，其中KG和KL与待求的结构位移和内力有关，因此需采用迭代的方法进行求解。对此非线性问题，常用的求解方法是Newton-Raphson法（牛顿－拉芙逊迭代法，即N-R法）。其迭代公式为：
[K(δn)]{Δδn+1}={ΔPn}
{δn+1}={δn}+{Δδn+1}
（2-26）
(2-27)
式中{△Pn}为第n级迭代的增量荷载列阵，由于{δ}发生了变化，结构总体刚度矩阵[K]一般要在每次迭代后根据计算结果重新形成，以跟踪结构的平衡位置和实际的受力状态，故此计算过程一般由计算机完成。
各刚度矩阵的具体内容和非线性方程组的具体迭代算法可参考其它书籍。
第六节 斜拉桥的抗风计算[72]
一、风对桥梁的作用
风对桥梁的作用机理与风的自然特性，桥梁自身的动力特性和风与桥梁结构相互作用这三个因素相关，风对桥梁的作用包括静力作用和动力作用两方面。
由于桥梁断面形状和桥周环境的复杂多样性，用纯理论方法精确求解作用于桥梁上的气动力及风致振
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动响应相当困难，而采用风洞试验直接测定桥梁模型的各种抗风参数是最有效的手段。但对于跨度不很大的桥梁或是初步设计阶段，采用近似算法也能方便快捷地获得较准确的初步结果。
1、风的静力作用
在平均风作用下，假定结构保持静止不动，或者虽有轻微振动，但不影响空气的作用力，只考虑定常的（不随时间变化的）空气作用力称为风的静力作用，包括阻力、升力和扭转力矩三个分量。静力作用主要引起桥梁的强度、变形破坏和静力失稳。
2、风的动力作用
桥梁作为一个振动体系，在近地紊流风作用下，产生的风致振动可以概括为以下5种类型： （1）颤振
颤振是一种危险性的自激发散振动，当自然风速达到桥梁的颤振临界风速时，自然风给桥梁输入的能量大于桥梁本身的阻尼在振动中所能耗散的能量，导致振幅逐步增大直至最后结构破坏。颤振有扭转颤振和弯扭耦合颤振两种形式。 （2）驰振
驰振也是一种危险性的自激发散振动，由于桥梁振动导致气流相对攻角增大，又由于升力曲线的负斜率，使升力减小，相当于又增加了一个加剧振动的气动力，而使桥梁产生像骏马奔驰那样上下舞动的竖向弯曲振动，同样当达到临界风速时，桥梁振幅不断增大而最终导致破坏。
（3）涡激共振
风流经各种断面形态的钝体结构时都有可能发生旋涡的脱落，而出现两侧交替变化的涡激力。当旋涡脱落频率接近或等于结构的自振频率时，将由此激发出结构的共振。
（4）抖振
大气中的紊流成分所激起的强迫振动，也称为紊流风响应。抖振是一种随机性的限幅振动（不致于发散），由于抖振发生的频度高，可能会引起结构的疲劳。过大的抖振振幅会引起人感不适，甚至危及桥上行车的安全。
（5）拉索雨振和尾流驰振
下雨时，雨水沿斜拉桥拉索下流时的水道改变了原来的截面形状，从圆形异化为类似于结冰电缆的三角形。在一定的临界风速下，拉索会出现驰振。
在并排拉索的斜拉桥中，处在前排拉索尾流区的后排拉索如果正好位于不稳定的驰振区，后排（下风侧）拉索会比前排（迎风侧）拉索发生更大的风致振动，这就是尾流驰振现象。
二、静风荷载
在离开地面500～1000m以上的高空，风速已几乎不受地表面情况的影响，在离地面500m以内的范围即为大气边界层，桥梁是处于大气边界层内的结构物，其间风速受到地理位置、地形条件、地面粗糙程度、高度、温度变化、空间不断变化。
对于桥梁结构来说，风荷载一般由三部分组成：一是平均风作用；二是脉动风背景作用；三是脉动风诱发结构抖振而产生的惯性力作用。实际计算中将平均风和脉动风的背景作用两部分合并，总的影响和平均风影响之比称为等效静阵风系数Cv，它是和地面粗糙程度、离地面（或水面）高度以及水平加载长度相关的系数。
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1、基本风速
《公路桥涵设计通用规范》（JTJ021-89）给出了全国基本风压分布图，风荷载可据此计算。当桥梁所在地区的气象台站有足够的风速观测数据时，则以实际风速记录为准。
桥规（JTJ021-89）给出的基本风压是根据平坦空旷地面（II类地表），离地面20m高，百年一遇的10min平均最大风速确定的，先将它换算为10m高处的基本风速：
U20
=1.6ω0
（2-28） （2-29）
U10=0.836U20
式中：ω0——从《公路桥涵设计通用规范》（JTJ021-89）中的全国基本风压分布图中查出的桥位所在地区的基本风压。
U10、U20——分别为10m、20m高度处的基本风速（m/s）。
2、设计基准风速
前面得到的基本风速是II类地表10m高处的风速，由于各桥梁所处的高度不同，同时桥位局部地表粗糙度也不同，因而应在基本风速的基础上作地表粗糙度和高度的修正，所得结果便是桥梁设计基准风速。
设计基准风速与基本风速有如下关系式：
Ud式中：Ud——设计基准风速（m/s）；
K1——考虑不同高度和地表粗糙度的无量纲修正系数，参见表2-1，地表粗糙度类别：
=K1⋅U10
（2-30）
I类 II类
海上、海岸。
农地、田园、平坦开阔地；树木及低层建筑物稀少地区。 树木及低层建筑物等密集地区；中、高层建筑物稀少地区； 平缓的丘陵地。
中、高层建筑物密集地区； 起伏较大的丘陵地
III类 IV类
修正系数K1 表2-1
地表粗糙类别 高度(m) 0 阵风风速Ug一般指平均时距为1~3s的风速，阵风风速与时距10min的平均风速之间的比值称为阵风系数Gv。当缺乏实测阵风风速数据时，可按下列公式计算 阵风系数Gv取值 表2-2 风荷载水平加载长度（m） 地表类别 <20 I II III IV 1.29 1.35 1.49 1.56 60 1.28 1.33 1.48 1.54 100 1.26 1.31 1.45 1.51 200 1.24 1.29 1.41 1.47 3001.231.271.391.44 4001.221.261.371.42 5001.211.251.361.41 6501.201.241.341.39 8001.191.231.331.37 10001.181.221.311.35 1200 1500 18001.17 1.21 1.30 1.34 1.16 1.20 1.29 1.32 1.161.191.271.31 21001.151.181.261.30 Ug=GvUd （2-31） 式中：Gv——阵风系数，按表2-2取用。 4、等效静阵风荷载 将平均风和脉动风对桥梁结构的作用叠加，即得到等效静阵风荷载，下面介绍具体计算方法。 （1）基准高度 按表2-3中的规定，计算桥梁各构件的基准高度，并按此高度计算风速。 构件基准高度的规定 表2-3 桥面悬索桥、斜拉桥 其它桥型 取下列两者中的较大值： 主梁 Z 吊杆、索缆 桥塔(墩) 跨中主梁桥面到塔顶的平均高度处 塔（墩）高65%高度处 主跨桥面距设计常水位（或地表面或海平面）①支点平均高度+（结构最大高度-的平均高度 支点平均高度）×0.8；②桥梁设计高度 基准高度(m) （2）作用于桥梁上的等效静阵风荷载 除主梁外，作用在桥梁各构件单位长度上的风荷载可根据各构件不同基准高度上的等效静阵风荷载按下式计算： 13 Pg = 12ρUgCDAn 2 （2-32） 式中：Pg—等效静阵风荷载（N/m）； ρ—空气密度，一般取ρ=1.225kg/m3； 2 CD—桥梁各构件的阻力系数，桥墩的CD按表2-4取用； 。 An—桥梁各构件顺风向单位长度的投影面积（m） 桥墩阻力系数CD 表2-4 截 面 形 状 t D≤1 4不同高宽比下桥墩的CD值 1 2 4 6 10 20 40 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.9 2.1 1 31 21.3 1.4 1.5 1.6 1.8 2.0 2.2 2 31 1.3 1.4 1.5 1.6 1.8 2.0 2.2 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.8 2.0 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 0.8 0.8 0.8 0.9 0.9 1.0 1.2 11 22 3 ≥4 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.9 1.1 1.0 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3 1.4 0.7 0.8 0.9 0.9 1.0 1.1 1.3 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.7 0.7 0.8 0.8 0.9 1.0 1.2 桥塔的塔柱断面一般为带圆角的矩形，其阻力系数在2.2～1.8之间选取，前后两塔柱中心距小于4 14 倍迎风面边长时，总风荷载可按单柱风荷载的1.5倍取值；当缆索与缆索的中心距大于4倍缆索直径时，应独立考虑每根缆索的风荷载，其阻力系数为0.7。对重要的桥梁或断面形状复杂的桥塔、主缆及吊杆应通过风洞试验测定阻力系数。 作用在主梁单位长度上静力风荷载，除了应按图2-8所示的体轴坐标系计算三个方向的等效静风荷载外，还应考虑由于抖振响应引起的惯性荷载，按下式计算： 横向风载 竖向风载 扭转力矩 12 ρUgCHD+PdH （2-33） 212 Pv=ρUgCvB+Pdv （2-34） 2122 M=ρUgCM⋅B+PdM (2-35) 2 PH = 式中，CH、CV、CM——主梁体轴各方向的阻力、升力、扭转力矩系数； 。 D、B——主梁的侧向投影高度和宽度（m） PdH、PdV、PdM——抖振引起的结构水平、竖直、扭转向的惯性动力风荷载。 由于CH、CV、CM随攻角有相应的变化，一般应偏安全地取+3°~-3°范围内的最大值。投影高度D应计入栏杆或防撞护栏以及其它桥梁附属物的实体高度。重要桥梁和形状复杂的主梁断面的空气静力系数CH、CV、CM应通过风洞试验得到。 图2-8 风轴与体轴坐标系及其气动力的方向 当桥梁跨径小于200m时，可忽略因抖振所产生的结构惯性动力风荷载以及竖向和扭转力矩的作用,而CH可参照表2-4的CD值取用。 对于跨径大于200m的桥梁，若判定其对风的动力作用敏感，则应通过风洞试验取得必要的参数，然后由抖振分析得到结构惯性动力风荷载。特别是悬臂施工中的大跨桥梁的水平力、竖向力和扭转力矩宜根据风洞试验和详细的抖振响应分析得到。 三、桥梁结构动力特性 1、计算模型 结构动力特性分析的正确性取决于其力学模型及其边界条件能否真实反映结构的工作行为。主梁模型中最常用的单梁鱼骨式模型，它适用于自由扭转刚度较大的闭合箱梁断面，尤其是斜索面的箱梁斜拉桥。对具有分离边箱梁的半开口主梁断面可采用双梁式模型，特别是对于自由扭转刚度较小的带实心边梁的板式开口断面，为了正确地考虑约束扭转刚度的作用应采用三梁式模型。 动力特性分析时，一般采用线性空间有限元动力分析程序。塔墩和主梁可离散为三维梁单元，斜拉桥和悬索桥的缆索可离散为杆单元，但要计入初始恒载轴力的几何刚度，以免在计算中出现不正常的柔索局部振动。 桥梁抗风设计中最重要的是主梁最低阶的对称和反对称的竖向弯曲、侧向弯曲和扭转共六个模态。对斜拉桥来说，由于主梁侧弯和扭转往往是强烈耦合的，要避免侧弯为主稍带扭转的振型误认为扭转振型。 15 计算得到的主要自振频率最好与已建成的类似跨度的桥梁的计算和实测结果进行比较，以保证分析的可靠性。 2、斜拉桥的基频估算 双塔斜拉桥的一阶竖向弯曲频率，在初步设计阶段进行抗风估算时，可采用下列基于统计资料的经验公式： 对无辅助墩的斜拉桥 fb1 对有辅助墩的斜拉桥 式中，Lc——主跨跨径（m）。 双塔斜拉桥的一阶竖向对称弯曲频率的简化计算公式为 = 110 Lc150 Lc （2-36.1） fb1= （2-36.2） Kb fb1 m EcAcπ4 Kb=()(EgIg+2EtIt)+sin2α Lc2aLs 1 =2π2 （2-37.1） （2-37.2） 式中，Ec——拉索的弹性模量（MPa）； ； Ac——中跨最长拉索的截面积（m） Ls——中跨最长拉索的长度（m）； a——平均索距（m）； α——中跨最长拉索的倾角（°）； Eg——主梁材料弹性模量（MPa）； Et——桥塔塔根材料弹性模量（MPa）； Ig——主梁截面竖向惯性矩（m） 4 ； It——塔根截面顺桥向惯性矩（m） 4 Lc——主跨跨径（m）。 斜拉桥一阶扭转频率在初步设计阶段的抗风估算时，可采用下列经验公式估算 C ft1= Lc （2-38） 式中，C——与桥塔和主梁形状以及主梁材料有关的系数，可按表2-5取值。 斜拉桥—阶扭频的经验公式系数 表2-5 索面 主梁截面形状 开 口 平 行 索 面 半开口 闭 口 斜 索 面 开 口 钢桥 10 11~13 — 12 混凝土桥 9 12 — 11 16 半开口 闭 口 13~15 20 12 — 3、桥梁的阻尼 结构的阻尼直接影响到动力响应的大小。由于无法进行计算分析，因此在进行抗风分析和风洞试验时，一般偏安全地取用结构阻尼统计值的下限值。一般可采用表2-6所示的阻尼下限值。 桥梁的阻尼比 表2-6 桥梁种类 钢 桥 结合梁桥 混凝土桥 阻尼比ξ 0.005 0.01 0.02 对数衰减率δ=2πξ ξ的统计值范围 0.5%~1% 1%~1.5% 2%~3% 0.031 0.063 0.125 四、颤振稳定性验算 1、颤振临界风速 接近流线形的扁平桥梁断面，其弯扭耦合颤振的临界风速的近似公式为 rUcr=ηsηα[1+(ε−0.5)()0.72μ]ωb⋅b b−1 或 Ucr=ηsηα⋅Th0⋅ft⋅B （2-39.1） （2-39.2） 式中：Th0 −1 π[1+(ε−0.5) = εr 0.72μ]b Ucr——桥梁断面的颤振临界风速； ηs——相对平板临界风速的主梁截面形状折减系数，见表2-7； ηα——攻角效应折减系数，见表2-7； ε——扭弯频率比，ε=ft/tb=ωt/ωb； μ——桥梁与空气的密度比，μ =m/(πρb2)； rr1Im——主梁断面的惯性半径比，=； bbmb ωb——主梁最低阶竖向自振圆频率。 ωt——主梁最低阶扭转自振圆频率。 b——桥梁的半宽。 m——主梁单位长度质量。 Im——主梁单位长度的质量惯性矩。 不同截面形式的ηs和ηα 表2-7 序号 1 截面形式 形状系数ηs 1 攻角效应系数ηα 17 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.43 0.62 0.85 0.98 0.91 0.83 0.80 0.70 1.21 0.75 0.80 0.80 0.80 1 2、颤振检验风速 颤振检验风速[Ucr]为 [Ucr]= KμfUd （2-40） 式中，[Ucr]——颤振检验风速（m/s）； Ud——设计基准风速（m/s）； K——考虑风洞试验误差及设计、施工中不确定因素的综合安全系数，K=1.2； μf——考虑风速的脉动影响及水平相关特性的无量纲修正系数，见表2-8。 修正系数μf 表2-8 跨径(m) 地表类别 100 1.301.361.431.49200 300 400 1.241.291.351.40500 1.231.281.331.38650 1.221.271.311.36800 1.211.261.301.3510001.201.251.281.331200 1500 18001.20 1.19 1.181.24 1.22 1.211.27 1.25 1.241.31 1.29 1.28I II III IV 1.27 1.261.33 1.311.39 1.371.44 1.423、桥梁颤振稳定性分级 颤振稳定安全性检验的表达式为 Ucr ≥[Ucr] （2-41） 颤振稳定性的分级： 为了快速判断大跨度桥梁的抗风稳定性，可采用动力特性分析中估算桥梁一阶扭转频率的近似公式，根据桥址的气象资料估计出颤振检验风速（式6-1-18），然后按下式计算桥梁的颤振稳定性指标If，并根据If所在的范围按表6-1-8进行不同要求的颤振稳定性验算。 If = [Ucr] ftB （2-42） 根据If的大小，参照表2-9可以判断桥梁的抗风稳定性。当桥面较宽，扭频较高，而桥址处的风速又较小时，所需的If值就较小，桥梁的抗风稳定性就愈容易满足。 桥梁抗风稳定性分级表 表2-9 18 分级 I II III IV If <2.5 2.5~4.0 4.0~7.5 >7.5 抗风稳定性 十分安全 一般可以满足要求 要慎重对待 必须采取抗风措施 风洞试验要求及抗风措施 可以不必进行风洞试验 颤振分析、节段模型风洞试验 节段模型试验、气动选型、颤振分析和全模型试验 详细全面的节段模型试验、气动选型，颤振分析 和全桥模型试验，必要时采用振动控制技术 [例2-1] 作为算例，依据第五章铜陵大桥的设计资料，对该桥作颤振稳定性估算。 解：1、设计基准风速计算 根据《公路桥涵设计通用规范》中给出的全国基本风压分布图，查到铜陵桥所处地理位置的基本风压 ω0=500Pa。则离地面20m高（Ⅱ类地表）的基本风速U20为： U20=1.6ω0=1.6×500=28.28（m/s） 将U20换算为离地面10m高（Ⅱ类地表）的基本风速U10： U10=0.836U20=0.836×28.28=23.64（m/s） 假定大桥所处位置为Ⅲ地表，高度Z取30m，查表2-1，修正系数取K1计基准风速Ud为： =0.94，根据式2-30可得设 Ud=K1⋅U10=0.94×23.64=22.22（m/s） 2、大桥的基频估算 铜陵桥为带辅助墩的双塔平行双索面预应力混凝土斜拉桥，主梁为肋板式开口截面，主跨Lc=432m。双塔斜拉桥在设计阶段进行抗风估算时，可采用经验公式对一阶竖弯频率和一阶扭转频率进行计算。 对于有辅助墩斜拉桥一阶竖向弯曲频率fb1为： fb1= 150150 ==0.347（Hz） 432Lc 查表2-5，可得铜陵桥一阶扭转频率的经验公式系数 C=9，则一阶扭频ft1为： ft1= CLc = 9432 =0.433（Hz） 3、颤振临界风速计算 根据式2-39.1计算弯扭耦合颤振的临界风速Ucr，首先计算公式中各参数的值。 19 (1)主梁截面形状折减系数ηs和攻角效应折减系数ηα 铜陵桥主梁为肋板式开口截面，根据表2-7可查得形状系数ηs=0.70，攻角效应系数ηα=1.0 (2)扭弯频率比ε ε=ft1f=0.4330.347=1.248 b1 (3)桥梁与空气的密度比μ 由图4-5-2铜陵桥的标准主梁横断面，可计算出单位长度主梁的质量m（混凝土容重取26kN/m3）， 主梁断面面积13.794m2，m半宽b＝11.5m。 = 26000×13.794 =36596kg/m。空气密度一般取ρ＝1.225kg/m3，桥梁 9.8 μ=m/(πρb2)=36596/(3.14×1.225×11.52)=71.9 (4)主梁断面的惯性半径比 r b Im=∫(x2+y2)dm=2550000kg⋅m2/m r12550000==0.726 b11.536596(5)主梁一阶竖向自振圆频率ωb ωb=2πfb1=2×π×0.347=2.179 (6)弯扭耦合颤振的临界风速Ucr rUcr=ηsηα[1+(ε−0.5)()0.72μ]ωb⋅b b =0.70×1.0×[1+(1.248−0.5)0.726×0.72×71.9]×2.179×11.5=98m/s 4、颤振检验风速 铜陵桥主跨Lc Ⅲ类地表，查表2-8，内插得修正系数μf=1.3436，=432m，综合安全系数K=1.2， 颤振检验风速[Ucr]为： [Ucr]=KμfUd=1.2×1.3436×22.22=35.83（m/s） Ucr>[Ucr] 满足要求。 5、颤振稳定性分级 20 If= [Ucr]35.83 ==3.6 ft1B0.433×23 由表2-9可知抗风颤振稳定性为Ⅱ级。 第七节 钢箱梁的承压局部稳定性验算 钢斜拉桥等受压的钢箱梁在轴向压力作用下的局部稳定问题必须予以高度的重视，目前国内规范尚无明确的计算规定，下面结合日本和英国有关规范给出具体算法，可供参考。 局部稳定性计算必须解决以下三个问题： 1、 钢板需要多少数量的加劲肋才能保证局部稳定性? 2、 加劲肋应采用何种型式，需要多大的刚度？ 3、 加劲肋自身的局部稳定性如何计算？ 一、 承受压应力的加劲板 （带加劲肋的钢板） （摘自《日本本州四国联络桥上部结构设计标准及解说》 1989年） 承受压应力的双侧支承的（单向）加劲板，在满足第二条规定的加劲肋时，其厚度及局部压屈时的容许应力规定如下。但此规定对板梁的腹板及钢桥面板不适用。 （1）承受压应力的加劲板的板厚必须大于表1中的规定值，但在架设过程中临时承受压应力的加劲板只需满足（1）式就可以了。 表1 承受压应力的加劲板的最小板厚 钢种 板厚 SS41，SM41 SMA41W SM50 SM50Y SMA50W SM58 SMA58W HT70 HT80 b 56fnb 48fnb 46fnb 40fnb 35fnb 33fn t≥ b （1） 80fn 表中： t ： 板厚（cm） b ： 加劲板的总宽（cm） （参照图1） n ： 由纵向加劲肋分隔的板格数（n≥2） f ： 由应力斜度决定的系数，f=0.65()2+0.13()+1.0 ϕϕnn ϕ：应力斜度，ϕ= σ1−σ2 σ1 σ1,σ2：分别是加劲板两侧的应力 （压为正） 21 σ14 σ2 图1 加劲板的总宽 图2 加劲板的两侧应力 （2） 承受压应力的两侧支承的（单向的）加劲板的考虑局部内的容许应力值列在表2中。 表2 加劲板考虑局部压屈的容许应力值 钢种 SS41 SM41 SMA41W 考虑局部压屈的容许应力（kgcm2） 1,400 ：b≤t 28fn1,400-25 （bbb≤tp−28） ： 56fn28fntfn2,200,000( SM50 bbtfn2≤tp ) ： 80fn56fnbb≤t 24fn1,900 ：1,900-39（bbb≤tp−24） ： 48fn24fntfnbbtfn2≤tp ) ：80fn48fnbb≤t 22fn2,200,000( SM50Y 2,100 ：2,100-45（bbb≤tp−22） ： 46fn22fntfnbbtfn2≤tp ) ：b80fn46fn2,200,000( 22 SM58 SMA58W 2,600 ：b≤t 22fn2,600-67（bbb≤tp−22） ： 40fn22fntfnbbtfn2≤tp ) ：b80fn40fnb≤t 21fn2,200,000( HT70 3,200 ：3,200 -100（bbb≤tp−21） ： 35fn21fntfn2,200,000( HT80 bbtfn2≤tp ) ：80fn35fnbb≤t 21fn3,600 ：3,600 -123（bbb≤tp−21） ： 33fn21fntfn2,200,000(bbtfn2≤tp ) ：80fn33fnb （3）加劲肋的间距不相等时，加劲板的最小板厚及考虑局部压屈的容许应力可用最大间距来代替（1），（2）两项中的b值。 n二、加劲肋的规定 按第一条设计的加劲板（带加劲肋的钢板）的加劲肋必须满足以下的规定。 （1） 纵向加劲肋的钢种必须与被加劲钢板有相同或超过的等级。 （2） 按第（4）项计算所得的每个纵向加劲肋的截面二次矩Il(cm4)以及截面面积Al(cm2)， 必须分别满足（2）式及（3）式。 bt3 γl,req （2） Il≥11 Al≥ bt （3） 10n 式中： t ： 加劲板的厚度（cm） 23 b ： 加劲板的总宽（cm） n ： 被纵向加劲肋分隔的板格数 γl,req ： 按（3）项算得的纵向加劲肋的所需刚度比 （3） 纵向加劲肋的所需刚度比 γl,req如下所示： ①当α≤α0，且由第（4）项算得的每个横向（竖向）加劲肋的截面二次矩It(cm4)满足式（5）时： 2 t02(α2+1)2 γl,req=4αn(t)(1+nδl)− n (t≥t0) =4α2 n(1+nδ(α2+1)2 l)− n (tpt0) Ibt31+nγl,req t≥11⋅4α3 ② 除了①的规定以外时： γ1⎧⎪⎡2 2t02⎫⎪n⎨⎢2n()(1+nδ⎤ l,req= ⎩⎪⎣tl)−1⎥⎦−1⎬ ⎪(t≥t⎭ 0) =1n{⎡⎣ 2n2 (1+nδ2l)−1⎤⎦−1}(tpt0) 式中： α ：加劲板的纵横尺寸比，α= a b （参照图3） α0 ：纵横尺寸的限值α0=41+nγl a ：横（竖）向加劲肋的间距（cm） δAl l ：每个纵向加劲肋的截面比，δl=bt γIl l ：纵向加劲肋的刚度比，γl= bt3 11 t0 ：表3中的板厚（cm） 表3 板 厚 t0（cm） （4a） (4b) (5) (6a) （6b） 24 钢种 SS41，SM41，SM50 SM50Y SM58 SMA41W SMA50WSMA58WHT70 HT80 t0 式中： b 28fnb 24fnb 22fnb22fnb 21fnb 21fn f ：第一条中所示的由应力斜度决定的系数 图3 加劲板的纵横尺寸比α=a b （4） 加劲肋的截面二次矩应按以下的规定计算。 ① 加劲肋设置于被加劲钢板的单侧时，加劲肋的截面二次矩应为被加劲钢板的加劲肋一侧表面的计算值。 ② 加劲肋设置于被加劲钢板的双侧时，加劲肋的截面二次矩为被加劲钢板的中心线的数值。 （5） 在按第一条（3）项设计的加劲板中，即使加劲肋的间距是不等值，可将加劲板的宽度与板 格数固定，以b作为加劲肋的平均间距来计算。 n 三、加劲肋自身稳定性的规定 （摘自英国规范BS5400 Part3（1982年）中关于腹板和受压翼缘板中的加劲肋的规定） 1、 开口加劲肋 （1）开口加劲肋的尺寸应满足（2）或（3）或（4）或（5）或附录c的要求。 （2） 一字形加劲肋 h 加劲肋尺寸参数s ts σys355应不超过： （a） 10；或者 （b） 当 bt σy355小于31时，从英图2中得到的一个较大值。 如英图1所示。 其中： hs、ts :加劲肋的高度和厚度。 b ：加劲肋的间距或加劲肋与翼板、腹板边界之间的距离。 注：在不等间距情况下，可取肋两侧的平均值。 25 t ：板的厚度。 σys和σy：分别为加劲肋和加劲板的屈服强度。 （3）球扁钢加劲肋 球扁钢加劲肋的尺寸应满足BS4848 part5 的要求，其大小应满足： (a) ls355不大于3 ； 或者 hsσysb+kshs t （b） σy355不大于30 式中： ls ：两支承构件之间加劲肋的跨度 hs ：球扁钢加劲肋的高度（如英图1） ks ：50号钢取0.4，43号钢取0.15 （与BS4360相一致） b ，t：如（2）所定义 （4） 角钢加劲肋 角钢加劲肋的尺寸应满足BS4848 part4的规定，尺寸大小应满足： （a） bs不大于hs ； b（b） s ts （c） σys355不大于11 ； hsts σys355不大于 （1） 7；或者 l （2） 当 s bs 注意：当 式中： σys355小于50时，从英图3中得到一个较大的值。 bt σy355≤30时，则 hsts σys355的取值没有限制。 hs，bs，ts ：分别是角钢加劲肋的高度、宽度、厚度。 b ，t： 如（2）所定义 ls ： 如（3）所定义 26 σys,σy：如（2）所定义 （5） T型加劲肋 T型加劲构件尺寸大小应满足： b（a） so tso （b） σys355不大于10 dsts σys+σa355不大于41 d（c） s ts σys355不大于7 ；或者从以下取得一个较大的值： （1） 当 lsbsbt σys355〈25时，可查英图4（a）; （2） 当式中： σys355〈32且 ds 。 ≤4时，可查英图4（b） ts bsts： 如英图1所示 b t ： 如（2）所定义 ls ： 如（3）所定义 tso ： Ｔ型加劲肋翼缘宽bs0的平均厚度 ds ： 加劲肋的有效高度（从加劲板的表面到Ｔ型加劲肋翼板等效厚度中面的距离， 见英图1） σa ：极限状态下加劲肋有效截面重心处的纵向应力（受压为正），如９.１０.２.２ 中的翼板和９.１１.５.１的腹板所示，但也可保守地取σys。 σys,σy：如（2）所定义 2、闭口加劲肋 闭口加劲肋的尺寸应满足： d（a）s1 ts （b） σys355不大于29； ds2ts σys+σa355不大于41 27 式中： σa ：如（5）所定义 ds1ds2：加劲肋的宽度（如英图1所示） ts ：加劲肋的厚度 σys ：如（2）所定义 28 29 30 31 图中英语标题翻译： 对于渐缩式翼缘板，tfo应取为翼援的平均厚度（如ＢＳ中所定义） 型钢梁部分 （dw=D） 装配式梁部分 dw如图所示。 受压状态中的混凝土构件Ｄ如图示，此值接近于受拉钢筋的Ｄ值。 混合梁部分 腹板中的应力分布 梁的几何标志 Ａ－Ａ截面 Ｂ－Ｂ截面 加劲梁 注：ds1ds2在中轴线上测得 翼缘板和腹板加劲构件 图２： 平板加劲构件的极限细长度 图３： 角加劲构件的极限细长度 图４： Ｔ型加劲构件的极限细长度 32 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容