广西省南宁三中2013届高三考前适应性考试

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数学（理）试题

3．参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)；

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn(k)=CkPk·(1n·－P)nk；（k=0，1，2，…，n）

－

2球的表面积公式S=4R；球的体积公式V球=R，其中R表示球的半径．

43

3

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数A．

i在复平面内的对应点到原点的距离为 1i

1 22x2．若AxZ222 C．1 D．2 28,BxRx11，则A(CRB)的元素个数为

B．

A．0 B．1 3．下列四个命题中的真命题为

C．2 D．3

A．若sinAsinB,则AB C．若ab，且ab0，则

B．若lgx20，则x1

D．若bac，则a、b、c成等比数列

211 ab4．函数f(x)ax2loga(x1)(a0且a1)，在x[2,3]上的最大值与最小值之和为a，则a等于 A．4

B．

1 4 C．2 D．

1 2→→→

5．已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AP·（AB＋AC）的

A．最大值为8 C．最小值为2

B．是定值6

D．与P的位置有关

6．已知等比数列an中，公比q0，若a24，则a1a2a3最值情况为

A．最小值4 B．最大值4 C．最小值12 D．最大值12

7．五名上海世博会形象大使分别到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去1名形象大使，则不同的分派方法共有 A．150种 B．180种 C．240种 D．280种

x2y28． 椭圆221(ab0)的两焦点分别是F1、F2，等边AF1F2的边AF1、AF2与该椭圆分别相交于B、C两

ab点，且2BCF1F2，则该椭圆的离心率为

A．

1 2 B．

31 2

C．31

D．

3 2xy110x9．设不等式组 3xy30 表示的平面区域为D，若指数函数y=a的图像上存在区域D上的点，则a 的取值

5x3y90范围是

A. (1,3] B. [2,3] C . (1,2] D .[ 3, ] 10．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有

C1B12两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是

2A．ACBE

EA1FD1CB

B．EF//平面ABCD

C．三棱锥ABEF的体积为定值 D．异面直线AE,BF所成的角为定值 11．已知函数f(x)sin(A．向左平移C．向左平移

3x)，则要得到其导函数yf'(x)的图象，只需将函数yf(x)的图象

B．向右平移

2个单位 32个单位 3个单位 2 D．向右平移

个单位 212．函数f(x)的定义域为R，若f(x1)是奇函数，f(x2)是偶函数. 下列四个结论：

①f(x4)f(x) ②f(x)的图像关于点(2k,0)对称(kZ) ③f(x3)是奇函数 ④f(x)的图像关于直线x2k1(kZ)对称 其中正确命题的个数是 ．．A．1

B．2

C．3

D．4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.） 13．若f(x)(1x)(1x)，则其解析式中x的系数为 ★ ． 14．已知lim253(x1)(x2)1，则实数m的值为 ★ ．

xmxm12x的焦点，与抛物线相切于点P(4,4)的直线l与x轴的交点为Q，则PQF的值是 415．设F为抛物线y★ ．

16. 如图，在120二面角l内半径为1的圆O1与 半径为2的圆O2分别在半平面、内，且与棱l切于同 o1P lo2一点P，则以圆O1与圆O2为截面的球的表面积等于 ★ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题卡相应位置上.）

17．（本小题满分10分）已知函数f(x)2sin(ωx（1）求的值；

（2）在△ABC中，若AB，且f(A)f(B)

)sin(ωx)（其中＞0，xR）的最小正周期为． 63BC1，求． 2ABVC⊥底面ABC，AC⊥BC，18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥VABC中，且ACBCa，D是AB的中点，

πVDC0．

2（1）求证：平面VAB⊥平面VCD；

（2）当角变化时，求直线BC与平面VAB所成 的角的取值范围．

A

V

C D B 19．（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ

读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加． （1）求三人所选择的应用互不相同的概率；

（2）记为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数，求的分布列与数学期望．

111，，．现有甲、236220．（本小题满分12分）已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足anS2n1(nN*)，数

列{bn}满足bn1,Tn为数列{bn}的前n项和。 anan1

（1）求数列{an}的通项an和Tn；

（2）若对任意的nN，不等式Tnn8(1)n恒成立，求实数的取值范围。

21．（本小题满分12分）

已知F1(2,0),F2(2,0)，点P满足|PF1||PF2|2，记点P的轨迹为S，过点F2作直线l与轨迹S交于P,Q两点，过P,Q作直线x

1

的垂线PA、QB，垂足分别为A,B，记|AP||BQ|。 2

（1）求轨迹S的方程；

（2）设点M(1,0)，求证：当取最小值时，PQM的面积为9．

22．（本小题满分12分）已知函数f(x)ekx1x1（e是自然对数的底数）．

（1）若函数f(x)是(1,)上的增函数，求k的取值范围；

（2）若对任意的x（0,＋）,都有f(x)x1，求满足条件的最大整数k的值．

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数学（理科）参考答案及评分标准

一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D B B A C A D C B 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．5 14．2 15．

2 16．1123 得sin(2x3)12， ∴2x5736或2x36， ∴x4或x12． …………7分

f(x)12，

∴2sinsin ………………10分 2π2∵0∴0sin1，0sin……11分

22ππ又0≤≤，∴0

24A V H C D B

∵0πππ2，∴0sin1，0sin．又0≤≤，∴0． 2242π

即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为0，． ………………12分

4

19．解：记第i名用户选择的应用属于农场、音乐、读书分别为事件Ai,Bi,Ci，i=1，2，3．由题意知A1,A2,A3相互独立，

B1,B2,B3相互独立，C1,C2,C3相互独立，Ai,Bj,Ck（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互独立，且

111P(Ai),P(Bi),P(Ci)．

2361（1）他们选择的应用互不相同的概率P 3!P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)„5分

61

（2）设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是，由已知~(3,)，且=3－，

6所以

11515313P(0)P(3)C3()P(1)P(2)C32()2621666216

7551251152P(2)P(1)C3()()P(3)P(0)C30()3662166216

（每求对一个的概率给1分） „9分

故的分布列是

 P ……………………10分 0 1216 1 15216 2 75216 3 125216

的数学期望是

11575125E01232.5216216216216

511（或者由EE(3)3E,而E3，E） ……….12分

26221．（本题满分12分）

解：（1）由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支．

y222

由c＝2,2a＝2，∴b＝3．故轨迹S的方程为x－＝1 (x≥1) …….……4分

3

（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与双曲线方程联立消y得(k2－3)x2－4k2x

＋4k2＋3＝0． ……5分

04k2∴x1x220 解得k2＞3．…… 7分

k324k3xx0122k3111

|AP|·|BQ|＝x1x2＝(2x1－1)(2x2－1)

224

1x1＋x21

＝[4x1x2－2(x1＋x2)＋1]＝x1x2－＋ 4242224k＋32k12k＋31999＝2－2＋＝2＋＝＋2＞． ………..…………..9分 k－3k－34k－344k－34

99

当斜率不存在时，|AP|·|BQ|＝，∴λ的最小值为． ………………10分

44

1

此时，|PQ|＝6，|MF2|＝3，S△PMQ＝|MQ|·|PQ|＝9． ………………12分

2