广西省南宁三中2013届高三考前适应性考试数学(文科)

数学（文）试题

3．参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)；

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn(k)=Ck·Pk·(1－P)n－k；（k=0，1，2，…，n） n4球的表面积公式S=4R2；球的体积公式V球=R3，其中R表示球的半径．

3

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合M=｛x∣x－3 x +2=0｝,N=｛0，1，2｝，则下列关系正确的是

A．M= N

52

B．M  N

2

C．M  N

5 D．NM

2．若(x1)a0a1(x1)a2(x1)...a5(x1)，则a0等于

A．1

B．32

C．1

D．32

3．若点P(4 , a)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则实数a的取值范围是

A．[0，10)

B．(0，10]

C．(10，0]

D．[0，10]

4．下列四个命题中的真命题为

A．若sinAsinB,则AB C．若ab，且ab0，则

1a1b2B．若lgx0，则x1

D．若bac，则a、b、c成等比数列

2x2loga(x1)(a0且a1)，在x[2,3]上的最大值与最小值之和为a，则a等于 5．函数f(x)aA．4 B．

14 C．2 D．

12

6．已知等比数列an中，公比q0若a24，则a1a2a3最值情况为

A．最小值4

B．最大值4

C．最小值12

D．最大值12

→→→

7．已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AP·（AB＋AC）的

A．最大值为8

C．最小值为2

B．是定值6 D．与P的位置有关

8．将函数ysin(4x的一条对称轴是

3)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

4个单位，得到的函数

A．x6 B．x3 C．x2 D．x12

9．5名上海世博会形象大使分别到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去1名形象大使，则不同的分派方法共有 A．280种 10．椭圆

xa22 yb22B．240种 C．180种 D．150种

1(ab0)的两焦点分别是F1、F2，等边AF1F2的边AF1、AF2 与该椭圆分别相

交于B、C两点，且2BCF1F2，则该椭圆的离心率为

A．

12 B．

312 C．31 D．

32

2211．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF结论中错误的是

A．ACBE B．EF//平面ABCD

CBA，则下列

C1D1EFB1A1C．三棱锥ABEF的体积为定值 D．异面直线AE,BF所成的角为定值

D12．函数f(x)的定义域为R，若f(x1)是奇函数，f(x2)是偶函数. 下列四个结论：

①f(x4)f(x) ②f(x)的图像关于点(2k,0)对称(kZ) ③f(x3)是奇函数 ④f(x)的图像关于直线x2k1(kZ)对称 其中正确命题的个数是: ．．

A．1

B．2

C．3

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷相应位置上.） 13．已知(0,),cos()35 D．4

，则 sin ★ ．

14．从总体数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N为

★ ． 15．设F为抛物线y＝－

14x的焦点，与抛物线相切于点P（4，4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF

2

的值是 ★ ．

16． 如图，在120二面角l内半径为1的圆O1与半径为2的圆O2分别在半平面、内，且与棱l切于同一点P，则以圆O1与圆O2o1lo2为截面的球的表面积等于 ★ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题卷相应位置上.） 17．(本题10分)

已知{an}是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列. (I)求数列{an}的通项； (II)记bn2anP ，数列{bn}的前n项和为Sn.求证Sn2n1

6)cos(ωx6)（其中>0，xR）的最小正周

18．（本小题满分10分）已知函数f(x)2sin(ωx期为．

（1）求的值；

（2）在△ABC中，若ABCAB．

19．（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为12，

13，

16．现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．

（1）求三人中恰好有两人选择QQ音乐的概率； （2）求三人所选择的应用互不相同的概率.

20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥VABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，

V 且ACBCa，VDC0π． 2（1）求证：平面VAB⊥平面VCD；

（2）当角变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围． C

21.（本小题满分12分）已知函数f(x)13x3B D 12A

axbx(a,bR)

2（1）若x1=2和x2=4为函数f(x)的两个极值点，求函数f(x)的表达式; （2）若f(x)在区间[1，3]上是单调递减函数，求ab的最小值. 22．（本小题满分12分）

22已知F1(2，0)，F2(2，0)，点P满足|PF1|－|PF2|＝2，记点P的轨迹为S，过点F2作直线l与轨迹S1

交于P、Q两点，过P、Q作直线x＝的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ＝|AP|·|BQ|．

2（1）求轨迹S的方程；

（2）设点M（1，0），求证：当λ取最小值时，△PMQ的面积为9．

一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 C B D C D 答案

广西省南宁三中2013届高三考前适应性考试

数学（文科）参考答案及评分标准

6 C 457 B 8 A 9 D 10 C 11 D 12 B 1123二、填空题（每小题5分，共20分） 13．

14．120 15．

2 16．

∴A4，B712， ∴CABsinsin6． ….………………10分 22122． …..…………12分

又由正弦定理，得 19．（本题满分12分）

BCABsinAsinC46121解：（1）三人中恰好有两人选择QQ音乐的概率为P=C321 ………6分

393（2）记第i名用户选择的应用属于农场、音乐、读书分别为事件Ai,Bi,Ci，i=1，2，3．由题意知A1,A2,A3相互

2独立，B1,B2,B3相互独立，C1,C2,C3相互独立，Ai,Bj,Ck（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互独立，且P(A11i)2,P(Bi)13,P(Ci)6．

他们选择的应用互不相同的概率

P3!P(A)P(B112分 1B2C3)6P(A12)P(C3)…………………6

解法2：

（1）以CA，CB，CV所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则

C(0，0，0)，A(a，0，0)，B(0，a，0)，Daa，，0，V0，0，2atan22，…1分 2于是，VDaa2aa0)． 2，2，2atan，CD，，0，AB(a，a，22从而AB·CD(a，a，0)·aa，，0122a21a200，即ABCD22．…2分

同理AB·VD(a，a，0)·a，a，2atan1a21a200，222…3分

22即ABVD．又CDVDD，∴AB平面VCD．

z 又AB平面VAB．

V ∴平面VAB平面VCD. ………………4分

（2）设直线BC与平面VAB所成的角为，平面VAB的一个

法向量为n(x，y，z)，则由n·AB0，n·VD0． C B D y x A

2f(x)xaxb0在区间[1,3]上恒成立.

f(1)01ab0ab1f(3)0a3ab03ab9ab1作出的可行域3ab1ab1联立得交点A(2,3)3ab9……………8分

……………10分

ab的最小值为A到原点O的距离的平方,即(2)31322ab的最小值为13. …………… 12分

2222