中级质量理论考前复习考点---区间估计

2.熟悉正态总体均值、方差和标准差的置信区间的求法3.了解比率p的置信区间(大样本场合)的求法内容讲解参数估计(续)区间估计(一)区间估计的概念点估计仅仅给出参数一个具体的估计值，但是没有给出估计的精度，而区间估计是用一个区间来对未知参数进行估计，区间估计体现了估计的精度。设是总体的一个待估参数，其一切可能取值组成的参数空间为，记从总体中获得样本量为n的样本为，对给定的，确定两个统计量：与若对任意∈有P(≤≤)≥l-，则称随机区间[，]是的置信水平为l-的置信区间，简称[，]是的l-的置信区间，与分别称为的l-的置信下限与置信上限。置信区间的含义是：所构造的随机区间覆盖(盖住)未知参数的概率为。由于这个随机区间随样本观测值的不同而不同，它有时覆盖了参数，有时没有覆盖，但是用这种方法做区间估计时，100次中大约有100()个区间能覆盖未知参数。图1-1中每一条竖线表示由一个样本量为4的样本按给定的与求得的一个区间。重复抽取100个样本，就得到100个这样的区间，在()中，100个区间有51个包含(覆盖了)参数真值=50000，这对50%的置信区间来说是一个合理的偏离;在()中，100个区间有90个包含参数真值=50000，这与90%的置信区间一致。如果P()=P()=/2，则称这种置信区间为等尾置信区间。下面着重讨论正态总体参数的置信区间及比例p的置信区间，它们都是等尾置信区间。(二)正态总体参数的置信区间设总体分布为，从中抽取的样本记为，样本均值为，样本方差为,样本标准差为s。(1)总体均值的置信区间的求法：的估计一般用样本均值，从的分布来构造置信区间。当总体标准差已知时，利用正态分布可得的置信区间为：今后也记为，其中是标准正态分布的分位数。当总体标准差未知时，用其估计s代替，利用t分布可以得到的l-置信区间为：其中表示自由度是n-l的t分布的分位数。(2)总体方差与标准差的置信区间的求法：的估计常用样本方差，因此从的分布来构造置信区间。读书人建筑频道reader8.cn/exam/zaojia/