第三章 两基金分离定理与资本资产定价模型

第三章两基金分离定理与资本资产定价模型第一节两基金分离定理一、提出问题：投资组合选择(一)引出问题大多数可用于投资的证券具有不确定的收益，也就是说具有风险。每个投资者面对的基本问题是决定拥有哪些具有特定风险的证券，以寻求最大的预期收益和最小的风险。如何使这两个相互矛盾的目标得到平衡？1952年HarryMarkowitz发表了一篇里程碑性的论文《投资组合选择》，提出了解决这个问题的办法。本节将介绍HarryMarkowitz给出的包括所有投资者最优组合的有效组合边界。（二）投资组合选择定义投资组合选择是研究人们应当如何进行财富投资，它是一个权衡风险和预期收益的过程，目的是寻找最理想的投资组合。投资组合的选择狭义的含义是如何构筑各种有价证券的头寸(包括多头和空头)来最好地符合投资者的收益和风险的权衡。广义的含义则包括对所有资产和负债的构成做出决策,甚至包括对人力资本(如教育和培训)的投资在内。我们的讨论则限于狭义的含义。（三）投资组合选择的基本观点：1．存在着一些对理性投资者来说应当遵循的一般原则。例如Markowitz给出了一个包括所有投资者最优组合的有效组合边界。2．不存在一个惟一的投资组合或投资策略对所有人而言都是最好的。（1）不同投资者具体情况不同：每个人的年龄、社会地位、职业、收入、财富等各不相同，同样的资产对一些人来说是减少风险的，对另一些人来说可能是增加风险的。（2）投资的计划区间不同：大量投资于股票债券的人与在银行开设长期定期存款帐户的储蓄者，其调整投资组合的周期相差很大，其对投资组合的看法也不相同。（3）投资者的风险承受程度不同：有些人承担风险的意愿比另一些人更强，他比一般人更愿意承担额外的风险以获取更高的预期收益。二、投资组合理论的假设条件及无差异曲线（一）Markowitz投资组合理论包含有两个基本的假设条件：1（1）“不满足”（nonsatiation）假设投资者在其他情况相同的两个组合中进行选择时，总是选择预期收益率较高的那个组合。（2）“风险厌恶”假设投资者在具有相同预期收益水平，但不同风险水平的组合中进行选择时，将选择较小的组合。（二）无差异曲线1.无差异曲线定义：一条无差异曲线表示在相同效用量的情况下，提供给投资者一系列风险和预期收益的组合。对于一个假想的投资者所拥有的无差异曲线，每一条无差异曲线，代表所有提供同一给定满意水平的组合整体。2.无差异曲线的特点：（1）每一个投资者有一个无差异曲线图形（2）一个投资者有无数条无差异曲线（3）各条无差异曲线不能相交（4）无差异曲线是正斜率而且是下凸的。（由“不满足”和“风险厌恶”两个假设导致）虽然假设所有的投资者都是风险厌恶的，但并未假设他们有相同的风险厌恶程度。一个越是厌恶风险的投资者有着越陡的无差异曲线。下面给出了不同风险厌恶程度的无差异曲线：2风险偏好型和风险中立型投资者的无差异曲线如下：三、投资组合预期收益和风险的权衡（一）目标和步骤目标：找到给定预期收益率条件下风险最小或给定风险条件下预期收益最大的投资组合。步骤：第一：找到风险资产的最优组合第二：将最优风险资产组合与无风险资产相结合。（二）与投资组合有关的概念1.无风险资产在投资组合理论中，无风险资产指对分析所选择的账户单位而言，在投资者的决策区间内收益率完全可预期的证券。到期日与投资者投资期长度相匹配的国库券是无风险资产。2.投资组合的预期收益率和标准差n种证券构成的组合的预期收益率rE)(ni1irE(i)式中：E(r)—组合的预期收益率；ωi—组合中证券i的比例E(ri)—组合中证券i的预期收益率收益率的标准差：nn(i1jiijj112)式中：jijiji，为ri，rj协方差；ρij为二者简单相关系数。3.可行集、有效组合边界和最佳投资组合可行集：又称机会集(Investmentopportunityset)，是由一组n种证券所形成的3所有组合。有效集：又称有效边界(Efficientfrontier)，满足如下两个条件(1)对每个风险水平提供最大预期收益率；（2）对每个预期收益率水平提供最小风险。位于有效边界上的组合为有效投资组合。最佳投资组合(Optimalportforlio)：某个投资者的无差异曲线与有效边界的切点。不同的投资者，其风险厌恶程度不同，无差异曲线不同，因而其最佳投资组合也不同。（三）投资组合预期收益和风险的权衡1.两种有风险资产组合的权衡设组合中有资产1、资产2，有关说明如下表：则组合的预期收益率E(r)和标准差σ计算如下：rE)(rE)(11()rE(2)22121(1(22))12224)1(若,1则2对于0(1)21(有,12)12))(221(1221又由:rE)(rE(1)(rE(1221)1()rE(2)))rE(2rE(2)(rE(1)rE(2))rE(2)此时可得，风险—收益权衡线为连接（σ1，E(r1)）和（σ2，E(r2)）两点的线段，如图中AB所示。)2(若则12(11()2)211()2221)(()212221221显然当又由)(rE221(rE1()时，0(rE2))知，rE)2(对于0,1风险收益权衡线为两条直线段,一条为连接,0(221((rE1)(rE2))(rE2))和(1,(rE1)),另一条为连接,0(((rE1)(rE2))(rE2))和(2,(rE2))的直线段。221所示.如图中CA,CB)3(若)(rE1()(rE1,1则(rE2))(rE2)21()收益权衡线为一双曲线1(212。)2222(1此时风险—数学证明略()如图中曲线段AC’B所示。12)5