上海市2020学年九年级数学上学期期末质量检测试题

九年级数学上学期期末质量检测

（时间:100分钟，满分:150分）

考生注意：

1. 本试卷含三个大题，共25题

2. 务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】

1．下列函数是二次函数的是（ ）．

(A) yx； (B) y11； (C) yx2x2； (D) y2． xx2．在Rt△ABC中，∠C=90°，那么sin∠B等于（ ）．

(A)

AC； AB (B)

BC； AB (C)

AC； BC (D)

BC． AC3．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（ ）．

(A) 4； (B) 9； (C) 12；

(D) 16．

4．已知e是一个单位向量，a、b是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）．

(A) aea； (B) ebb； (C)

111ae； (D) ab．

aab5．已知抛物线yax2bxc(a0)如图所示，那么a、b、c的取值范围是（ ）．

BCCAAED(A) a0，b0，c0； (C) a0，b0，c0；

(B)a0，b0，c0；

y

(D)a0，b0，c0．

BOx 第3题图 第5题图 第6题图 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，A的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）．

(A)点B、点C都在A内；

1

(B)点C在A内，点B在A外； (D)点B、点C都在A外．

(C)点B在A内，点C在A外；

二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

7．已知二次函数fxx23x1，那么f2 _________． 8．已知抛物线y降的”）． 9．已知

x5xy，那么 _________． y2y1，那么cos_________． 212x1，那么抛物线在y轴右侧部分是 ________（填“上升的”或“下210．已知是锐角，sin11．一个正n边形的中心角等于18°，那么n=_________．

12．已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP＞BP，AB=4，那么AP=_________．

13．如图，为了测量铁塔AB的高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=_________米．

14．已知O1、O2的半径分别为2和5，圆心距为d，若O1和O2相交，那么d的取值范围是_________．

15．如图，已知O为△ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且OBb，OCc，那么DE_________．（用b、c表示）

AD2，DE∥BC，设AB5A

CADOBCEB 第13题 第15题

16．如图，已知O1和O2相交于A、B两点，延长连心线O1O2交O2于点P，联结PA、PB，若∠APB=60°，AP=6，那么O2的半径等于_________．

417．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=，那么

5GE=__________ ．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，在边AB上取一点O，使BO=BC，以点O为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A、B、C的对应点分别是点

A′、B′、C′），那么△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是 ．

2

O1BO2AAPBECBOAGDC 第16题 第17题 第18题

三、解答题（19~22题，每题10分，23~24每题12分，25题14分，共78分） 19．计算:cos245

20．已知二次函数yx24x5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点．（点B在点A的右侧）

（1） 当y=0时，求x的值；

（2） 点M（6，m）在二次函数yx24x5的图像上，设直 线MP与x轴交于点C，求cotMCB的值．

第20题

21． 如图，已知某水库大坝的横截面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高24米，背水坡

Oxycot30tan260cot45sin30．

2sin60AB的坡度为1:3，迎水坡CD的坡度为1:2．

求（1）背水坡AB的长度． （2）坝底BC的长度．

3 B1:3AD1:2 C

第21题图

22．如图．已知AB是O的直径，C为圆上一点，D是BC的中点，CH⊥AB于H，垂足为H．联结OD交弦BC于E，交CH于F，联结EH． （1）求证: △BHE∽△BCO． （2）若OC=4，BH=1，求EH的长．

O 第22题图

AHBFEDC

23．如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．

（1）求证:AMMFMH．

（2）若BC2BDDM求证，∠AMB=∠ADC．

HBFC2AMD 第23题图

24．已知抛物线yx2bxc经过点A（0,6），点B（1,3），直线l1：ykx（k0），直线l2:：yx2，直线l1经过抛物线yx2bxc的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线

l2与x轴、y轴分别交于点D、E，若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时

抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．

4

（1）求抛物线yx2bxc的解析式．

（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．

（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求F、H的坐标（直接写出结果）．

第24题图

25．已知多边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，联结AC、FD，点H是射线AF上的一个动点，联结CH，直线CH交射线DF于点G，作MH⊥CH交CD的延长线于点M，设 ⊙O的半径为r（r＞0）． （1）求证：四边形ACDF是矩形．

（2）当CH经过点E时，⊙M与⊙O外切，求⊙M的半径（用r的代数式表示）．

yOx5

（3）当∠HCD=α（0＜α＜90°），求点C、M、H、F构成的四边形的面积（用r及含α的三角比的式子表示）． AFHAF BOOGEB

CDMCD 第25题图

参考答案

一、选择题 1、C

2、A

3、B

4、B

5、D

6、D

二、填空题

6

E备用图

7、1 8、上升的 13、203 18、

9、

7 2

12、252 17、17 214、3d7

3 22215、bc

5510、11、20 16、23

144 25三、解答题 19、2

20、（1）x15，x21 21、（1）2410米 22、（1）证明略 23、（1）证明略

（1）cotMCB（2）126米 （2）EH2 （2）证明略 （2）相离

1 224、（1）yx24x6

（3）F8,8、H10,10或F8,8、H3,3或F5,5、H10,10 25、（1）证明略 （3）S

（2）

131r



6cot3tan323tan32r或Sr

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