2023届安徽省阜阳市新高考高一数学下学期期末检测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x01．已知满x,y足条件{y0，则目标函数zxy的最小值为

yx2A．0

B．1

C．

D．

2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，当点E在线段B1D1（与B1，D1不重合）上运动时，总有：

①AEBC1； ②平面AA1E平面BB1D1D；③AE以上四个推断中正确的是( ) A．①②

B．①④

C．②④

平面BC1D； ④AC1AE．

D．③④

3．己知数列an和bn的通项公式分別内ann3，bn小项的值为（ ） A．463

B．24

C．6

an,anbn24，若cn，则数列cn中最

b,a＜bnnnnD．7

4．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为80%”，这是指（ ） A．明天该地区有80%的地方降水，有20%的地方不降水 B．明天该地区有80%的时间降水，其他时间不降水 C．明天该地区降水的可能性为80%

D．气象台的专家中有80%的人认为会降水，另外有20%的专家认为不降水

5．如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（ ）

A．中位数为14 B．众数为13 C．平均数为15 D．方差为19

6．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a（ ）

A．0 B．2 C．4 D．14

7．ABC中，A30，AB3，BC1，则ABC的面积等于（ ） A．3 2B．3 4C．3或3 2D．33 或428．已知数列an的前n项和为Sn，若3Sn2an3n，则a2019（） A．220191 9．已知向量A．

B．320196 ，B．

,

1C．2,则C．5

20197 8( )

1D．3201910 3D．25

10．将函数f(x)2sin2x图像向左平移为（ ） A．x图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得312个单位得到数学函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴

24

B．x

4

C．x5 24D．x12

11．如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD,M是线段ED的中点，则（ ）

A．BMEN，且直线BM,EN是相交直线

B．BMEN，且直线BM,EN是相交直线 C．BMEN，且直线BM,EN是异面直线 D．BMEN，且直线BM,EN是异面直线

12．向量a(1,1)，b(1,0)，若(ab)(2ab)，则（ ） A．2

B．2

C．3

D．3

二、填空题：本题共4小题

13．已知函数fxsinxsinxcosx21，下列结论中： 2①函数fx关于x8对称；

②函数fx关于(,0)对称；

83③函数fx在(,)是增函数，

88④将y32可得到fx的图象． cos2x的图象向右平移42其中正确的结论序号为______ ．

14．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1（含边界）内一动点，则三棱锥PABC的主视图与俯视图的面积之比的最小值为______.

sinx,x015．若函数f(x)，则f(f(1))__________． 62x1,x016．有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知数列an的前n项和Sn，且满足：Sn2an2，nN*.

（1）求数列an的通项公式； （2）若bnlog2an，求数列18．已知函数

1的前n项和Tn.

bnbn1

(1)求(2)若

的最小正周期和单调递减区间;

在

上恒成立,求实数的取值范围.

19．ADCD，（6分）如图，已知四棱锥PABCD的侧棱PD底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，

AB∥CD，AB2AD4，DC6，PD3，点M在棱PC上，且PC3CM.

（1）证明：BM∥平面PAD； （2）求三棱锥MPBD的体积.

20．B，C的对边分别为a，b，c，a1， （6分）在ABC中，角A，且(1b)(sinAsinB)(cb)sinC．（1）求A；

（2）求ABC面积的最大值.

、Pn(an,bn)、，对每个正整数n，点Pn21．（6分）在xOy平面上有一点列P1(a1,b1)、P2(a2,b2)、

x位于函数y1000()(0a6)的图像上，且点Pn、点(n,0)与点(n1,0)构成一个以Pn为顶角顶点

a6的等腰三角形；

（1）求点Pn的纵坐标bn的表达式；

（2）若对每个自然数n，以bn、bn1、bn2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；

*（3）设Bnb1b2bn(nN)，若a取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列{Bn}的最大项的项数

是多少？试说明理由；

22．（8分）2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.

(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率； (2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；

(3)甲同学发现，其物理考试成绩y(分)与班级平均分x(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.

7参考数据:

xi172i34840，y50767，xiyi41964，

2ii1i177(xx)(yy)314.

iii1参考公式：ybxa，b(xx)(yy)xynxyiiiii1nn(xx)ii1ni12xi1n2inx2，aybx(计算a，b时精确到0.01).

参考答案

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】

作出不等式区域如图所示：

求目标函数zxy的最小值等价于求直线yxz的最小纵截距. 平移直线经过点A(-2,0)时z最小为-2.

故选C. 2．D 【解析】 【分析】

每个结论可以通过是否能证伪排除即可． 【详解】 ①因为AD1BC1，AE与AD1相交，所以①错．

②很明显不对，只有当E在B1D1中点时才满足条件． ③易得平面AB1D1平面BC1D，而AE平面AB1D1，所以AE平面BC1D；

④因为A1C平面AB1D1，而AE平面AB1D1，所以AC1故选D 【点睛】

AE．

此题考查空间图像位置关系，一般通过特殊位置排除即可，属于较易题目． 3．D 【解析】 【分析】

根据两个数列的单调性，可确定数列{cn}，也就确定了其中的最小项． 【详解】

由已知数列{an}是递增数列，数列{bn}是递减数列，且计算后知a36b3,a47b4，又b88，∴数列{cn}中最小项的值是1． 故选D． 【点睛】

本题考查数列的单调性，数列的最值．解题时依据题意确定大小即可．本题难度一般． 4．C 【解析】 【分析】

预报“明天降水的概率为80%”，属于随机事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案. 【详解】

由题意，天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为80%”， 这是指明天下雨的可能性是80%，故选C. 【点睛】

本题主要考查了随机事件的概念及其概率，其中正确理解随机事件的概率的概念是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 5．D 【解析】

131514，众数是13，2813131520214944025365915，方差是s平均数x，应选答案D

663从题设中所提供的茎叶图可知六个数分别是8,13,13,15,20,21，所以其中位数是． 6．B 【解析】

由a=14，b=18，a＜b， 则b变为18﹣14=4，

由a＞b，则a变为14﹣4=10， 由a＞b，则a变为10﹣4=6， 由a＞b，则a变为6﹣4=1， 由a＜b，则b变为4﹣1=1， 由a=b=1， 则输出的a=1． 故选B． 7．D 【解析】 【分析】

先根据余弦定理求AC，再根据面积公式得结果. 【详解】

因为BC2AB2AC22ABACcosA， 所以13AC223AC3AC23AC+2=0AC1或2， 2因此ABC的面积等于选D. 【点睛】

1113113或等于32， ABACsinA312224222本题考查余弦定理与三角形面积公式，考查基本求解能力，属基础题. 8．A

【解析】 【分析】

再递推一步，两个等式相减，得到一个等式，进行合理变形，可以得到一个等比数列，求出通项公式，最后求出数列an的通项公式，最后求出a2019，选出答案即可. 【详解】

因为3Sn2an3n，所以当n2,nN时，3Sn12an13(n1)，两式相减化简得：

an2an13an12(an11)，而a13，所以数列an1是以

a112为首项，2为公比的等比数列，因此有an1(2)(2)n1an(2)n1，所以a2019(2)20191220191，故本题选A.

【点睛】

本题考查了已知数列递推公式求数列通项公式的问题，考查了等比数列的判断以及通项公式，正确的递推和等式的合理变形是解题的关键. 9．C 【解析】 【分析】 【详解】 将

平方得

，选C.

10．A 【解析】

分析：根据平移变换可得y2sin4x解即可.

详解：将函数fx2sin2x，根据放缩变换可得函数gx的解析式，结合对称轴方程求3的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半， 3纵坐标不变，得到y2sin4x再将所得图象向左平移

， 312个单位得到函数gx的图象，

2gx2sin4x2sin4x即1233， 

由4x2k,kZ， 32得x1k,kZ， 424当k0时，离原点最近的对称轴方程为x24，故选A.

点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数yAsin(x)可求得函数的周期为

2；由xk2可得对称轴方程；由xk可得对称中心横坐标.

11．B 【解析】 【分析】

利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题． 【详解】

如图所示， 作EOCD于O，连接ON，过M作MFOD于F． 连BF，

平面CDE平面ABCD．

EOCD,EO平面CDE，EO平面ABCD，MF平面ABCD，

MFB与EON均为直角三角形．设正方形边长为2，易知EO3,ON1EN2，

MF35,BF,BM7．BMEN，故选B． 22【点睛】

本题考查空间想象能力和计算能力， 解答本题的关键是构造直角三角性． 12．C 【解析】 试题分析：

，得

(ab)(2ab)，

，故选C.

(ab)(2ab)0得

考点：向量的垂直运算，向量的坐标运算.

二、填空题：本题共4小题 13．①②③ 【解析】 【分析】

把fx化成fxAsinwx的型式即可。 【详解】

由题意得fxsin2xsinxcosx所以对称轴为2x12sin2x 2243k， 8242kx①对，当2x4kx8kk,0，②对。 时，对称中心为822fx的增区间为y2cos2x 222k2x422k8kx3+k，③对 8向右平移

323得fxcos2x42423cos2x222sin2x。④错 2【点睛】

本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。 14．

1 2【解析】 【分析】

设正方体的棱长为1，求出三棱锥PABC的主视图面积为定值，当P与D1重合时，三棱锥PABC的俯视图面积最大，此时主视图与俯视图面积比值最小. 【详解】

设正方体的棱长为1，则三棱锥PABC的主视图是底面边为AB，高为AA1的三角形， 其面积为S主1111， 22当P与D1重合时，三棱锥PABC的俯视图为正方形ABCD，其面积最大，最大值为1， 所以，三棱锥PABC的主视图与俯视图面积比的最小值为故答案为：【点睛】

1. 21. 2

本题考查了空间几何体的三视图面积计算应用问题，属于基础题. 15．3 2【解析】 【分析】

根据分段函数的解析式先求f1，再求f【详解】

因为f1112，所以f【点睛】

本题主要考查了分段函数求值问题，解题的关键是将自变量代入相应范围的解析式中，属于基础题. 16．

2f1即可.

33. 2f1f2sin3 10【解析】 【分析】

列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率． 【详解】

所有的基本事件有：2,3,5、2,3,7、2,3,9、2,5,7、2,5,9、2,7,9、3,5,7、3,5,9、

3,7,9、5,7,9，共10个，

其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：3,5,7、3,7,9、5,7,9，共3个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为故答案为

3， 103． 10【点睛】

本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

n17．（1）an2；（2）

n． n1【解析】

试题分析：（1）当n1时，可求出a12，当n2时，利用SnSn1an可求出an是以2为首项，2为公比的等比数列，故而可求出其通项公式；（2）由裂项相消可求出其前n项和Tn.

试题解析：（1）依题意：当n1时，有：S12a12，又S1a1，故a12，由Sn2an2① ①－②得：SnSn1an2an2an1化简得：an2an1，∴an当n2时，有Sn12an12②，

n是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an2.

n（2）由（1）得：bnlog22n，∴

1111 bnbn1nn1nn1∴Tn118．（1）

11122311n11 nn1n1n1；（2）

【解析】 【详解】 (1)注意到,

.

于是, 的最小正周期.

由，

故的单调递减区间为.

(2)由,知，

于是,当时,取得最大值,即.

要使恒成立,只需

.

，即.解得.

故m的取值范围是19．（1）见证明；（2）4 【解析】 【分析】

（1）取PD的三等分点N，使PD3DN，证四边形ABMN为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.

（2）三棱锥MPBD的体积可以用VPBCDVMBCD求出结果. 【详解】

（1）证明：取PD的三等分点N，使PD3DN，连接AN，MN. 因为PC3CM，PD3DN，所以MN∥DC，MN因为AB∥CD，AB4，所以AB∥MN，ABMN， 所以四边形ABMN为平行四边形，所以BM2DC4. 3AN，

因为AN平面PAD，BM平面PAD，所以BM∥平面PAD. （2）解：因为2AD4，DC6，所以BCD的面积为

11DCAD626， 22因为PD底面ABCD，所以三棱锥PBCD的高为PD3， 所以三棱锥PBCD的体积为V1636. 31PD1， 3因为PC3CM，所以三棱锥MBCD的高为h所以三棱锥MBCD的体积为V11612， 3故三棱锥MPBD的体积为VV1624.

【点睛】

本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法. 20．（1）A【解析】 【分析】

（1）由题目条件a=1，可以将（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1换成a，达到齐次化的目的，再用正余弦定理解决；

（2）已知∠A，要求△ABC的面积，可用公式S【详解】

（1）因为（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC， 由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c

ABC3；（2）

3 41bcsin A，因此把问题转化为求bc的最大值． 2

∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc

b2c2a21由余弦定理得：cosA=，

2bc2所以A3．

（2）因为b2+c2-a2=bc，

所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1； 所以SABC133， bcsin Abc244当且仅当b=c=1时，取等号． ∴

ABC面积的最大值3. 4【点睛】

本题考查正弦定理解三角形及面积问题，解决三角形面积最值问题常常结合均值不等式求解，属于中等题. 21．（1）bn1000()【解析】 【分析】

(1)易得Pn的横坐标为na6n0.5；（2）353a6；（3）B16最大，详见解析；

1代入函数即可得纵坐标. 2(2)易得数列bn为递减的数列,若要组成三角形则bnbn1bn2,再代入表达式求解不等式即可. (3)由Bnb1b2bn可知求bn1,bn11即可. 【详解】

(1)由点Pn、点(n,0)与点(n1,0)构成一个以Pn为顶角顶点的等腰三角形有

bn+bn+11an.故bn1000()n0.5. 226axax(2)因为y1000()(0a6),故y1000()为减函数,故bnbn1bn2,又以bn、bn1、bn2为边

66an长能构成一个三角形,故bnbn1bn2即

aaaaa1000()n0.51000()n1.51000()n2.5()210.

66666解得a353或a353,又0a6,故353a6. (3)由a取(2)中确定的范围内的最小整数,且353a6,故a4. 故bn1000()46n0.521000()n0.5,由题当bn1,bn11时数列{Bn}取最大项.

3

故1000()【点睛】

23n0.521且1000()n1.51,计算得当n16时取最大值B16.

3本题主要考查了数列与函数的综合题型,需要根据题意找到函数横纵坐标的关系,同时也要列出对应的不等式再化简求解.属于中等题型. 22．（1）【解析】 【分析】

(1)列出基本事件的所有情况，然后再列出满足条件的所有情况，利用古典概率公式即可得到答案. (2)计算平均值和方差，从而比较甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科；

（3）先计算x和y，然后通过公式计算出线性回归方程，然后代入平均值50即可得到答案. 【详解】

(1)记物理、历史分别为A1,A2，思想政治、地理、化学、生物分别为B1,B2,B3,B4，

由题意可知考生选择的情形有A1,B1,B2，A1,B1,B3，A1,B1,B4，A1,B2,B3，A1,B2,B4，

1；（2）见解析；（3）见解析 4A1,B3,B4，A2,B1,B2，A2,B1,B3，A2,B1,B4，A2,B2,B3，A2,B2,B4，A2,B3,B4，共

12种

他选到物理、地理两门功课的满情形有A1,B1,B2A1,B2,B3A1,B2,B4，共3种

31 1247682828587909385 (2)物理成绩的平均分为x物理76976808294969885 历史成绩的平均分为x历史7甲同学选到物理、地理两门功课的概率为P由茎叶图可知物理成绩的方差s22s历史成绩的方差物理物理

故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科(答对一点即可) (3)x57+61+65+72+74+77+8470，y85,

77xy7xy4196477085314i1iiˆb0.58 722234840770540i1xi7xˆx850.587044.40 ˆybay关于x的回归方程为y0.58x+44.40

当x50时，y0.5850+44.4073,当班级平均分为50分时，其物理考试成绩为73分 【点睛】

本题主要考查古典概型，统计数的相关含义，线性回归方程的计算，意在考查学生的阅读理解能力，计算能力和分析能力，难度不大.

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线l1:mxy3m10与l2:xmy3m10相交于点P，线段AB是圆

C:(x1)2(y1)24的一条动弦，且AB23，则PAPB的最小值是（ ）

A．22 B．42 C．222

D．422

2．已知函数f(x)sinxacosx(aR)图象的一条对称轴是xA．5

B．5 C．3

6

，则a的值为（）

D．3 3．已知x0,y0，且2xyxy ，则4x2y的最小值为（ ） A．8

B．12

C．16

D．20

4．如图，在正方体ABCDABCD中，M，N分别是BB，CD中点，则异面直线AM与DN所成的角是（ ）

A．30 B．45 C．60 D．90

5．已知m，n为直线，，为平面，下列命题正确的是（ ） A．若m//，n//，则m//n

B．若m，n，则m与n为异面直线 C．若m，n，，则mn D．若m，n，//，则m//n

6．在120的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A，B两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（ ） A．

B．

 3C．2 D．3

7．已知函数fxAsinxA0,0,达式是（ ）

的部分图象如图所示，则函数yfx的表2

A．fx2sinx12

B．fx2sin2x 3C．fx2sin2x2 3D．fx2sin2x 38．ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且cos2B3cosAC20，b等于（ ） A．3:1

B．3:1

C．2:1

D．2:1

3，则c:sinC9．在ABC中，若sin2Asin2B＜sin2C，则ABC的形状是( ) A．钝角三角形 C．锐角三角形

B．直角三角形 D．不能确定

10．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1,bA．30

B．60

C．30或150

2,B45，则角A=（ ）

D．60或120

11．已知数列an的前n项和SA．此数列一定是等差数列

na1n42，那么（ ）

B．此数列一定是等比数列 D．以上说法都不正确

C．此数列不是等差数列，就是等比数列 12．已知A．

3二、填空题：本题共4小题

4 335，则下列4个角中与角终边相同的是（ ） 32B．

C．

3

D． 313．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么ab__________．

14．已知函数f(x)|logax1(a0,a1)，若x11111__________． x1x2x3x415．若log4(a4b)log22ab, 则ab的最小值是__________．

16．由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每

年产值都比上一年增加10%，从2019年到2022年的总产值为______万元（精确到万元）. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．设函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣（1）求f（x）的周期和最大值；

（2）已知△ABC中，角A．B．C的对边分别为A，B，C，若f（π﹣A）＝

）． 33，b+c＝2，求a的最小值． 218．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．

2x1119．（6分）已知定义域为R的函数f(x)x是奇函数.

2a2（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）判断函数f(x)的单调性，并用定义加以证明.

20．（6分）已知：ABC的顶点A2,4，B0,2，C2,3． （1）求AB边上的中线CD所在直线的方程； （2）求ABC的面积．

21．（6分）已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn111)在直线yx上.数列{bn}满足n22bn22bn1bn0(nN*)且b311，前9项和为153.

(1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)设cn3k，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn及使不等式Tn对一切nN*都成

(2an11)(2bn1)2018立的最小正整数k的值；

an,n2l1(lN*)(3)设f(n)，问是否存在mN*，使得f(m15)5f(m)成立？若不存在，请*bn,n2l(lN)说明理由.

22．（8分）如图,在四边形ABCD中,AB2,BC5,ACAD,AC2AD.

(1)若BAC3,求AC;

(2)求四边形ABCD面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 【分析】

由已知的所给的直线，可以判断出直线l1过定点（3，1），直线l2过定点（1，3），两直线互相垂直，从而可以得到P的轨迹方程，设圆心为M，半径为r2，作直线CDAB,

可以求出CD的值，设圆C的半径为r1，求得PD的最小值，进而可求出PAPB的最小值. 【详解】 圆C的半径为r1,

直线l1:mxy3m10与直线l2:xmy3m10互相垂直，直线l1过定点（3，1），直线l2过定点（1，3），所以P点的轨迹为：(x2)(y2)2.设圆心为M，半径为r2

22作直线CDAB,根据垂径定理和勾股定理可得：CD1，如下图所示：PD的最小值就是C、M、P在同一条直线上时，即

|PD||CM|r1r23212221

则|PAPB||PCCAPCCB|2|PCCD|2|PD|

|PAPB|的最小值为422，故本题选D.

【点睛】

本题考查了直线与圆相交的性质，考查了圆与圆的位置关系，考查了平面向量模的最小值求法，运用平面向量的加法的几何意义是解题的关键. 2．D 【解析】 【分析】

化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线x称，就是x【详解】

函数f（x）＝acosx+sinxa21sin（x+θ），其中tanθ＝a，其图象关于直线x故答案为D 【点睛】

本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题． 3．C 【解析】

6对

6时，函数取得最值，求出a即可．

，， 226对称，所以θ62，θ3，所以tanθ＝a3，

【分析】 由题意可得 【详解】

因为x0,y0，且2xyxy，即为 2y1211，则4x2y4x2y，展开后利用基本不等式，即可求出结果． xyx2y11， x2y8x212y8x2y8x=y8216，当且仅当x则4x2y4x2y8，即

yxxyxy2xyxyy2x4取得等号，则4x2y的最小值为16.

故选：C． 【点睛】

本题考查基本不等式的应用，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题． 4．D 【解析】 【详解】

如图，平移直线DN到AH，则直线AH与直线AM所成角，由于点M,H都是中点，所以

ABMAAH，则BAMAAH，而AHAAAH90，所以AHABAM90，

即AHAM，应选答案D． 5．D 【解析】 【分析】

利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项逐一判断即可. 【详解】

由m，n为直线，，为平面，知：

在A中，若m//，n//，则m与n相交、平行或异面，故A错误；

在B中，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；

在C中，若m，n，，则m与n相交、平行或异面，故C错误；

在D中，若m，n，//，则由线面垂直、面面平行的性质定理得m//n，故D正确. 故选：D. 【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于基础题. 6．A 【解析】 【分析】

根据题意，作出截面图，计算弧长即可. 【详解】

根据题意，作出该球过球心且经过A、B的截面图如下所示：

由题可知：OAOB3,BHA120 则BOA60,OBBH,OAHA， 故满足题意的最短距离为弧长BA， 在该弧所在的扇形中，弧长lr故选：A. 【点睛】

本题考查弧长的计算公式，二面角的定义，属综合基础题. 7．D 【解析】 【分析】

根据函数的最值求得A，根据函数的周期求得，根据函数图像上一点的坐标求得，由此求得函数的解析式. 【详解】

由题图可知A2，且

33.

22T115即T，所以2， 22122T

将点得

5,2的坐标代入函数fx2sin2x， 1252kkZ，即2kkZ， 623因为2，所以3，

所以函数fx的表达式为fx2sin2x【点睛】

．故选D. 3本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题. 8．D 【解析】

试题分析：由已知cos2B3cosAC20得2cos2B-1-3cosB20，解得cosB=1（舍）或

13cosB=，又因为0B，所以sinB，由正弦定理得c:sinC=b:sinB=2:1.

22考点：1、倍角公式；2、正弦定理. 9．A 【解析】 【分析】

a2b2c2由正弦定理得abc，再由余弦定理求得cosC0，得到C(,)，即可得到答

22ab222案. 【详解】

因为在ABC中，满足sin2AsinB2sin2C， 由正弦定理知sinAabc,sinB,sinC，代入上式得a2b2c2， 2R2R2Ra2b2c2又由余弦定理可得cosC0，因为C是三角形的内角，所以C(,)，

22ab所以ABC为钝角三角形，故选A. 【点睛】

本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10．A 【解析】

【分析】

由正弦定理可解得sinA【详解】

asinB1，利用大边对大角可得范围A0,45，从而解得A的值． b2a1,b2,B45，

由正弦定理可得：

sinAasinBb1221，

22a1b2，由大边对大角可得：0A45，

解得：A30．

故选A． 【点睛】

本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围． 11．D 【解析】 【分析】

n1S1a利用n即可求得：a11，当n2时，anan1 或anan12，

SnSn1n2对n赋值2,3，选择不同的递推关系可得数列：1，3,-3，…，问题得解. 【详解】

n1S1a ， 因为nSSn2n1n当n1时，a1a1142 ，解得a11，

当n2时，aSSnnn1an142an1142 ，整理有，

anan1anan120 ，所以anan1 或anan12

若n2时，满足anan12，

n3时，满足anan1，

可得数列：1，3,-3，…

此数列既不是等差数列，也不是等比数列 故选D

【点睛】

本题主要考查利用Sn与an的关系求an，以及等差等比数列的判定． 12．C 【解析】 【分析】

先写出与角终边相同的角的集合，再给k取值得解. 【详解】

由题得与角终边相同的集合为{|当k=6时，=352k,kZ}, 33.

所以与角终边相同的角为故选C 【点睛】

. 3本题主要考查终边相同的角的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 二、填空题：本题共4小题 13．3. 【解析】

分析：由a，b均为单位向量，它们的夹角为60，求出数量积，先将ab平方，再开平方即可的结果. 详解：∵abab1 22a|2b|22abcosa,b 112113，故答案为3. 点睛：平面向量数量积公式有两种形式，一是ababcos，二是abx1x2y1y2，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cosa·b （此时a·；（2）求投影，a 在b 上b往往用坐标形式求解）a·bab的投影是；（3）a,b向量垂直则ab0;(4)求向量manb 的模（平方后需求ab）.

b14．2 【解析】 不妨设a＞1，

则令f（x）=|loga|x-1||=b＞0， 则loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1， 故

112112111122, x1x41a2bx2x31a2bx1x2x3x41a2b1a2b22a2b2. 1a2ba2b1故答案为2

点睛：本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算，注意计算的准确性. 15．

9 4【解析】 【分析】 根据对数相等得到【详解】

11111，利用基本不等式求解ab的最小值得到所求结果. 4ba4ba1log4a4blog22a4blog2a4blog2a4blog22ab 2111 则a4b2ab，即a4b4ab 4ba111ababab1

44ba4ba由题意知ab0，则

ba0，0

a4b则abab5ab592 4ba44ba44ab，即a2b时取等号 4ba9本题正确结果：

4当且仅当【点睛】

本题考查基本不等式求解和的最小值问题，关键是能够利用对数相等得到符合基本不等式的形式. 16．464 【解析】 【分析】

根据等比数列求和公式求解 【详解】

由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100 为首项，1.1为公比的等比数列，其和为

111的关系，从而构造出4ba

100(11.14)464

11.1【点睛】

本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）周期为π，最大值为2.（2）3 【解析】 【分析】

（1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦型函数，可求出函数的周期及最值；

（2）由f（π﹣A）【详解】

（1）函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x3，求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值． 2） 3＝1+cos2x＝cos（2x1313cos2xsin2xcos2xsin2x1 2222）+1， 3∵﹣1≤cos（2x）≤1，

32，f（x）的最大值为2； ∴T2（2）由题意，f（π﹣A）＝f（﹣A）＝cos（﹣2A即：cos（﹣2A又∵0＜A＜π， ∴3）+1， 321）， 325＜2A＜， 333∴﹣2A33，即A3．

在△ABC中，b+c＝2，cosA1， 2由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣bc， 由于：bc(bc2)1，当b＝c＝1时，等号成立． 2∴a2≥4﹣1＝3，即a3． 则a的最小值为3． 【点睛】

本题考查三角函数的恒等变换，余弦形函数的性质的应用，余弦定理和基本不等式的应用，是中档题． 18． (1)取出1球为红球或黑球的概率为.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为【解析】

试题分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的球是红球或黑球，根据古典概型和互斥事件的概率公式得到结果；（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球，根据古典概型公式得到结果

试题解析：（1）由题意知本题是一个古典概型，

试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果； 满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果， ∴概率为

．

3411. 12（2）由题意知本题是一个古典概型，

试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果； 满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果， ∴概率为

．

即取出的1球是红球或黑球的概率为； 取出的1球是红球或黑球或白球的概率为考点：等可能事件的概率 19．（Ⅰ）【解析】 【分析】

（1）函数的定义域为R，利用奇函数的必要条件，f(0)0，求出a，再用奇函数的定义证明； （2）判断f(x)在R上单调递增，用单调性的定义证明，任取x1x2，求出函数值，用作差法，证明

．

1 （Ⅱ）在R上单调递增，证明见解析

fx1fx2即可.

【详解】

2x1解：（Ⅰ）∵函数f(x)x是奇函数，定义域为R，

2a2∴f(0)0，即

110， 1a22x12x1 解之得1，此时f(x)xx2122(21)

2x112xf(x)f(x)， xx221212f(x)为奇函数，

a1；

2x12x1（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)x， 21222x1设x1,x2R，且x1x2，

12x12x21fx1fx2x1

2212x212x12x2x x212121∵x1x2，∴2x12x2，

∴fx1fx20，即fx1fx2 故f(x)在R上单调递增. 【点睛】

本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题.

20．（1）2x3y50；（2）11. 【解析】 【分析】

（1）直接利用已知条件求出AB边上的中点，即可求直线的方程．

（2）利用所求出的直线方程利用分割法求出三角形的面积，或者求出|AB|及直线AB的方程，可得点C到直线AB的距离，求出三角形的面积. 【详解】

（1）∵线段AB的中点D的坐标为1,1， 所以，由两点式方程可得， AB边上的中线CD所在直线的方程为即2x3y50．

y1x1， 3121

（2）法1：因为|CD|(21)2(31)213， 点A到直线CD的距离是d|22345|322211， 13所以ABC的面积是S21111|CD|d21311． 2213法2：因为|AB|(02)2(24)2210， 由两点式得直线AB的方程为：3xy20， 点C到直线AB的距离是d|3(2)32|321211， 10所以ABC的面积是S【点睛】

1|AB|d11． 2本题考查直线方程求法与点到直线距离公式应用，属于基础题. 21． (1) ann5,bn3n2;(2)1009;(3)m=11. 【解析】 【分析】

(1)运用数列的通项公式和前n项和的关系，即可得到数列an的通项公式；运用等差数列的通项和求和公式，求出公差，即可得到数列bn的通项公式；

(2)化简cn，运用裂项相消法求和，求出数列cn的前n项和为Tn，再由数列的单调性，即可得出k的最小值；

(3)分m为奇数和m为偶数，分别利用条件fm155fm，求出m的值，可得结论. 【详解】

（1）ann5,bn3n2 （2）cn111

2n12n122n12n11

Tn11111233511111 2n12n122n1kk1Tnmaxk1009 k1009 210821082（3）当m为奇数时，3m1525m25m11 当m为偶数时，m15553m2mm11.

5N* 7【点睛】

该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，数列的项与和的关系，裂项相消法求和，应用题的条件，得到相应的结果. 22． (1)21;(2)【解析】 【分析】

（1）直接利用余弦定理，即可得到本题答案；（2）由四边形ABCD的面积=SABCSACD，得四边形ABCD的面积S【详解】 (1)当BAC910. 495sinB5cosB，求S的最大值即可得到本题答案. 43时,在ABC中,由余弦定理得

AB2AC22ABACcosBACBC2，

设ACx(x0),则2x22x即x22x10,解得x所以AC2215, 221，

21；

(2)ABC的面积为SABC5sinB，

在ABC中,由余弦定理得AC2945cosB, 所以,ACD的面积为SACD19AC25cosB， 44

所以,四边形ABCD的面积为

S995sinB5cosB10sinB， 444因为B0,,所以当B最大值为【点睛】

3时,四边形ABCD的面积最大, 4910. 4本题主要考查利用余弦定理、面积公式及三角函数的性质解决实际问题.