北京市西城外国语学校2017—2018学年度第一学期八年级数学期中试题

初二数学期中练习试卷

A卷（满分100分）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算42的结果是（ ）

A．16 B．2017.11.9

班、姓名 、学号 、成绩

111 C． D．  816162. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A. abcabac B. x22x3x122

2C. x4x2x2 D. x1x2x3x2

23．下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）. ．．

A. 三条边对应相等 B. 两边和其中一角对应相等

C. 两边和夹角对应相等 D. 两角和它们的夹边对应相等 4. 已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE， ∠A =60°，∠B=35°，则∠BDC的度数是( ) A．95° B．90° C．85° D．80° 5．下列各式中，正确的是（ ）．

A．

AECDB1b1a21 B．2 a2ba2a4a21b1ba1a21C． D． 2aaa1(a1)6．在多项式12abc8ab中应提取的公因式是（ ）．

A．4ab B．4abc C．4ab D． 4ab

7．如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°， 则∠DAE的度数等于（ ）．

A. 30° B.40° C. 50° D.65°

1

2233 8. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形 中和△ABC全等的图形是( )

aB50c甲72b5072乙a丙ca50C58AaA．甲 B．乙与丙 C．丙 D．乙

9. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点

P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是

（ ）．

A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确

10．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）

A．

150015002

(120%)xx150015002

(120%)xx B．

150015002 x(120%)x150015002 x(120%)x C．D．

2

二、填空题（每小题2分，共20分） 11．当x 时，分式x2有意义． x3x2112．若分式 的值为0，则x的值为 ．

x113.把0．000 043用科学记数法表示为_____ ________．

14. 如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE ，∠BAC=75°，∠DAC=25°， 则∠CAE= °．

DB2ax35的根为x=2，则a应取值 ． 15.若关于x的方程

ax4216．如果多项式y2my1是完全平方式，那么m

EAC17．已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围是 ．

x2118．约分：2=

x2x119. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一个条件 使△ABC≌△AED，你添加的条件是 （填一种即可），根据 .

BEC12DADFEA20．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线

交于点E．四边形AECF的面积是 ．

三、作图题（每题2分，共4分） 21．（1）已知：，m,n(mn)

求作：ABC，使得ABC，ABm,BCn. 作图：

BCαmn3

（2）如图，已知AOB，求作射线OC，使OC平分AOB. 作射线OC；

在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE； 分别以点D,E为圆心，以大于

1DE长为半径， 2在AOB内作弧，两弧交于点C． 上述做法合理的顺序是_____________．（写序号）

这样做出的射线OC就是AO的B角平分线，其依据是

_____________________________________________________.

四、解答题（共46分）

22. 把下列各式因式分解（每小题3分，共9分）

（1）2ma28mb2 （2） a32a2bab2

23．计算： （每小题3分，共12分） （1）2a3b5a2b10ab2 （2）

3）81a2（a9a3a26a92a6a9 （4）

4

（3） x2(m2)9y2(2m)m3n22m2n32

(a2b3c2c)(ab)2(bc4a) 24．（本题4分）先化简，再求值：(m2 解:

25．（本题4分）解分式方程

解:

52m43，其中m． )m23m4x24x2x1x1x2126．（本题4分）从A地到B地的路程是30千米．甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？

27．（本题4分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于O． 求证： ABF≌DCE

5

AODBEFC28．（本题4分）已知：如图，AD 是△ABC的角平分线，BD=CD，DE⊥AB 于E， DF⊥AC于F.求证：EB=FC.

29．（本题5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=FD，AB=CF．求证：（1）CEAB；（2）AE=BE.

证明: (1)

6

AEFBDC平分∠ACB分别交AB、AD于E、F两点，且AEFBDC CE附加卷（满分20分）

1.（本题5分） 已知

113x2xy3y2，则分式的值等于__________． xyx2xyy2．（本题7分） 在△ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE． ．．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC90°，则BCE 度； （2）设BAC，BCE．

如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

7

3．阅读下列材料：（本题8分）

利用完全平方公式，可以将多项式ax2bxc(a0)变形为a(xm)2n的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式ax2bxc的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x211x24＝x211x(＝(x112112)()24 2211225) 24115115＝(x)(x)

2222＝(x8)(x3)

根据以上材料，解答下列问题：

（1）用多项式的配方法将x28x1化成(xm)2n的形式；

（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x23x40进行分解因式的解答过程：

解： x23x40 =x23x323240 =(x3)249 =(x37)(x37) =(x4)(x10) 老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：

（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2y22x4y16的值总为正数． （1）解：

（2）正确的解答过程是：

（3）证明：

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北京市西城外国语学校2017——2018学年度第一学期

初二数学期中练习答案 2017.11.9

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6 D 7．A 8．B 9．B 10. D 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. x3 17. 112.x=-1 13.4.310 14.50度 15. a=-2 18.

516.m=1,m=-1

AD7

x1 x119. AB=AE ,边角边 20.16；

三、作图题（共4分） 21． （1）2分 略

（2） 2、3、1 ………1分 边边边 ，全等三角形对应角相等………1分 四、解答题（共46分） 22.（1）2ma8mb

222m(a24b2) ·························· 2分

=2m(a+2b)(a-2b) ··························· 3分 （2） a2abab

322a(a22abb2) ························· 2分 a(ab)2 ···························· 3分

（3）x(m2)9y(2m)

解：=x(m2)9y(m2)…………………………1分

==

9

2222…………………………2分

…………………………3分

23. （1）

2a3b 225ab10ab4ab3ab= ························· 1分 10a2b210a2b27ab= ····························· 2分 2210ab7= ······························ 3分 10ab（2）m3n2m22n32

n4 = 3分

4m281a2a9a3 （3）2

a6a92a6a9= 9a9a2a3a3 ………………………………2分

a9a9(a3)2

=-2 ………………………………3分

a2b3c22bc4 （4）()()()

caba解： =a6b3c4b4c4………………………………2分 (3)(22)(4)caba=-

=-………………………………3分

10

24. 解：(m2 52m4 )m23m(m2)(m2)52m4 m23mm292(m2)  …………………………………………………………………2分 m23m(m3)(m3)2(m2)  m23m2(m3)2m6． ………………………………………………………………………3分

当m3315时，原式=26=． ……………………………………………4分 442

25、解：方程两边都乘以(x1)(x1)，约去分母，得

x24xx212x(x1) ． ····························································· 2分

解这个整式方程，得 x 经检验x1． ······················································ 3分 21是原分式方程的解． 21 所以，原分式方程的解为x． ················································· 4分

2

26.解：设甲骑自行车每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶1.5x千米．

30130 ……………………………………………………2分 x21.5x 解得 x20 …………………………………………………………3分 经检验，x20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． 当x20时，有 1.5x30．

答：甲骑自行车每小时行驶20千米，乙每小时行驶30米． ……………… 4分

11

27.证明：∵BECF

BFCE在ABF和DCE中AD BC

BFCEABFDCE(AAS)AODBEFC28. 证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，

∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°， 1分 在Rt△BED和Rt△CFD中，

EAFDC，

B∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， 3分 ∴EB=FC． 4分

29.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D， CE平分∠ACB分别交AB、AD于E、F两点，且BD=FD，AB=CF．求证：（1）CEAB；（2）AE=BE. 证明: (1) ∵ AD⊥BC于D

∴∠ADB=∠CDF=90°…………………1分

A在Rt△ADB和Rt△CDF中，

ABCF BDDF∴Rt△ADB≌Rt△CDF（HL）……………2分 ∴∠BAD=∠DCF

在△AEF和△CDF中， B∠EAF=∠DCF，∠AFE=∠CFD， ∴∠AEC=∠CDF=90°

∴CEAB…………………3分 （2）∵CE平分∠ACB 在ACE和BCE中，∴∠ACE=∠BCE ACEBCEEFDC又∵CEAB ∴∠AEC=∠BEC=90°

∴△ACE≌△BCE（ASA）…………………4分 CECEAECBEC12

∴AE=BE…………………5分 附加题

1. 1 5分

2. （1）90度 1分

（2）180度 2分 证明 4分 3. 解：（1）x28x1

=x28x42421 ···················· 2分 =(x4)217 ······················· 4分 （2）x23x40

333=xx()2()240

2223169=(x)224 313313=(x)(x)

2222=(x5)(x8) ········ 6分

2解： x23x40 =x23x323240 =(x3)249 =(x37)(x37) =(x4)(x10) （3）证明：x2y22x4y16

=x22x1y24y411

=(x1)2(y2)211 ···················· 7分 ∵(x1)2≥0，(y2)2≥0， ∴(x1)2(y2)2110．

∴x，y取任何实数时，多项式x2y22x4y16的值总是正数． ··· 8分

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