初中二次函数知识点详解最新助记口诀[1]

黃岡中學“沒有學不好滴數學”系列之十二

二次函數知識點詳解（最新原創助記口訣）

內含 <全文看完後 再決定下不下載> 十二個知識點 最新原創助記口訣

用心背後就知好 二次函數疑難問題一掃光 簡潔實用 直指中考高分

知識點一、平面直角坐標系

1，平面直角坐標系

在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。

其中，水準的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做座標平面。

為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點，不屬於任何象限。

2、點的座標的概念

點的座標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在後，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當ab時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的座標。

知識點二、不同位置的點的座標的特徵

1、各象限內點的座標的特徵

點P(x,y)在第一象限x0,y0

點P(x,y)在第二象限x0,y0 點P(x,y)在第三象限x0,y0 點P(x,y)在第四象限x0,y0

2、坐標軸上的點的特徵

點P(x,y)在x軸上y0，x為任意實數

1

點P(x,y)在y軸上x0，y為任意實數

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P座標為（0，0）

3、兩條坐標軸夾角平分線上點的座標的特徵 點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等 點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數

4、和坐標軸平行的直線上點的座標的特徵 位於平行於x軸的直線上的各點的縱坐標相同。 位於平行於y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

5、關於x軸、y軸或遠點對稱的點的座標的特徵

點P與點p’關於x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數 點P與點p’關於y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數 點P與點p’關於原點對稱橫、縱坐標均互為相反數

6、點到坐標軸及原點的距離

點P(x,y)到坐標軸及原點的距離： （1）點P(x,y)到x軸的距離等於y （2）點P(x,y)到y軸的距離等於x

（3）點P(x,y)到原點的距離等於

知識點三、函數及其相關概念

1、變數與常量

x2y2

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是引數，y是x的函數。

2、函數解析式

用來表示函數關係的數學式子叫做函數解析式或函數關係式。 使函數有意義的引數的取值的全體，叫做引數的取值範圍。

3、函數的三種表示法及其優缺點 （1）解析法

兩個變數間的函數關係，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法

2

把引數x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係，這種表示法叫做列表法。 （3）圖像法

用圖像表示函數關係的方法叫做圖像法。

4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出引數與函數的一些對應值

（2）描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點

（3）連線：按照引數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

知識點四，正比例函數和一次函數

1、正比例函數和一次函數的概念

一般地，如果ykxb（k，b是常數，k0），那麼y叫做x的一次函數。

特別地，當一次函數ykxb中的b為0時，ykx（k為常數，k0）。這時，y叫做x的正比例函數。

2、一次函數的圖像

所有一次函數的圖像都是一條直線

3、一次函數、正比例函數圖像的主要特徵：

一次函數ykxb的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數ykx的圖像是經過原點（0，0）的直線。 k的符號 b的符號 函數圖像 圖像特徵 b>0 k>0 y 圖像經過 0 一、二、三象限， x y隨x的增大而 增大。 y 圖像經過 一、三、四象限， y隨x的增大而 0 增大。 x 3 b<0

y 圖像經過 一、二、四象限， 0 y 隨x的增大而x 減小 y 圖像經過 二、三、四象限， 0 y 隨x的增大而x 減小。 b>0 K<0 b<0 注：當b=0時，一次函數變為正比例函數，正比例函數是一次函數的特例。

4、正比例函數的性質

一般地，正比例函數ykx有下列性質：

（1）當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大； （2）當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

5、一次函數的性質

一般地，一次函數ykxb有下列性質：

4

（1）當k>0時，y隨x的增大而增大 （2）當k<0時，y隨x的增大而減小

6、正比例函數和一次函數解析式的確定

確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式ykx（k0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式ykxb（k0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定係數法

知識點五、反比例函數

1、反比例函數的概念

k1（k是常數，k0）叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成ykxx的形式。引數x的取值範圍是x0的一切實數，函數的取值範圍也是一切非零實數。

一般地，函數y

2、反比例函數的圖像

反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第一、三象限，或第二、四象限，它們關於原點對稱。由於反比例函數中引數x0，函數y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。

3、反比例函數的性質 反比例函數 k的符號 y O x ①x的取值範圍是x0， 5

yk>0 k(k0) xk<0 y O x ①x的取值範圍是x0， 圖像 性質

y的取值範圍是y0； ②當k>0時，函數圖像的兩個分支分別 在第一、三象限。在每個象限內，y 隨x 的增大而減小。

4、反比例函數解析式的確定

y的取值範圍是y0； ②當k<0時，函數圖像的兩個分支分別 在第二、四象限。在每個象限內，y 隨x 的增大而增大。 確定及誒是的方法仍是待定係數法。由於在反比例函數yk中，只有一個待定係數，因此只需要x一對對應值或圖像上的一個點的座標，即可求出k的值，從而確定其解析式。

5、反比例函數中反比例係數的幾何意義

k(k0)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形xkPMON的面積S=PMPN=yxxy。 y,xyk,Sk。

x如下圖，過反比例函數y知識點六、二次函數的概念和圖像

1、二次函數的概念

一般地，如果特yaxbxc(a,b,c是常数，a0)，特別注意

2a不為零

那麼y叫做x 的二次函數。

yax2bxc(a,b,c是常数，a0)叫做二次函數的一般式。

2、二次函數的圖像

二次函數的圖像是一條關於xb對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。 2a拋物線的主要特徵：

①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。

3、二次函數圖像的畫法 五點法：

（1）先根據函數解析式，求出頂點座標，在平面直角坐標系中描出頂點M，並用虛線畫出對稱軸 （2）求拋物線yaxbxc與坐標軸的交點：

當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，並向上或向下延伸，就得到二次函數的圖像。

當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然後順次連接五點，畫出二次函數的圖像。

2

6

知識點七、二次函數的解析式

二次函數的解析式有三種形式：口訣----- 一般 兩根 三頂點 （1）一般 一般式：yax2bxc(a,b,c是常数，a0)

（2）兩根 當拋物線yax2bxc與x軸有交點時，即對應二次好方程axbxc0有

2實根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解因式ax2bxca(xx1)(xx2)，二次函數

yax2bxc可轉化為兩根式ya(xx1)(xx2)。如果沒有交點，則不能這樣表示。

a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。

（3）三頂點 頂點式：ya(xh)2k(a,h,k是常数，a0)

知識點八、二次函數的最值

如果引數的取值範圍是全體實數，那麼函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當xb時，2ay最值4acb2。

4a如果引數的取值範圍是x1xx2，那麼，首先要看b是否在引數取值範圍x1xx2內，若2a4acb2b在此範圍內，則當x=時，y最值；若不在此範圍內，則需要考慮函數在x1xx2範

4a2a2圍內的增減性，如果在此範圍內，y隨x的增大而增大，則當xx2時，y最大ax2bx2c，當xx122時，y最小ax1bx1c；如果在此範圍內，y隨x的增大而減小，則當xx1時，y最大ax1bx1c，2當xx2時，y最小ax2bx2c。

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知識點九、二次函數的性質

1、二次函數的性質 二次函數 函數 yax2bxc(a,b,c是常数，a0) a>0 a<0 y 0 x （1）拋物線開口向下，並向下無限延伸； y 圖像 0 x （1）拋物線開口向上，並向上無限延伸； （2）對稱軸是x=性質 bbbb，頂點座標是（，（2）對稱軸是x=，頂點座標是（，2a2a2a2a4acb2）； 4a4acb2）； 4a 8

bb時，y隨x（3）在對稱軸的左側，即當x<時，y隨x的增大2a2a的增大而減小；在對稱軸的右側，即當b而增大；在對稱軸的右側，即當x>時，y隨xb2ax>時，y隨x的增大而增大，簡記左減的增大而減小，簡記左增右減； 2a右增； b（4）拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，b2a（4）拋物線有最低點，當x=時，y有最小2a4acb2y最大值 4acb24a值，y最小值 4a（3）在對稱軸的左側，即當x<

2、二次函數yax2bxc(a,b,c是常数，a0)中，a、b、c的含義：

a表示開口方向：a>0時，拋物 線開口向上 a<0時，拋物線開口向下

bb與對稱軸有關：對稱軸个為x=的发光的放大哦危情分手快乐发送给公司你煞笔啊

2a .是. （0，c） c表示拋物線與y軸的交點座標：

http://blog.qq.com/pic/3、二次函數與一元二次方程的關係

一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點座標。

因此一元二次方程中的b4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點。 當>0時，圖像與x軸有兩個交點； 當=0時，圖像與x軸有一個交點； 當<0時，圖像與x軸沒有交點。

2http://blog.qq.com/pic/

知識點十 中考二次函數壓軸題常考公式（必記必會，理解記憶）

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1、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的題時，可用此方法拓展思路，以 尋求解題方法）

y

如圖：點A座標為（x1，y1）點B座標為（x2，y2） 則AB間的距離，即線段AB的長度為

x1x22y1y22 A

0 x B

2，二次函數圖象的平移

k； ① 將拋物線解析式轉化成頂點式yaxhk，確定其頂點座標h，2

k處，具體平移方法如下： ② 保持拋物線yax2的形狀不變，將其頂點平移到h， y=ax2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k ③平移規律 在原有函數的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”． 函數平移圖像大致位置規律（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節省做題的時間） 特別記憶--同左上加 異右下減 (必須理解記憶) 說明① 函數中ab值同號，圖像頂點在y軸左側同左，a b值異號，圖像頂點必在Y軸右側異右 ②向左向上移動為加左上加，向右向下移動為減右下減 10

3、直線斜率：y2y1 b為直線在y軸上的截距4、直線方程：

ktanx2x14、①兩點 由直線上兩點確定的直線的兩點式方程，簡稱兩式: yy1kxb(tan)xby2y1x(xx1) 此公式有多種變形 牢記 x2x1 ②點斜 yy1kx(xx1) ③斜截 直線的斜截式方程，簡稱斜截式: y＝kx＋b(k≠0) ④截距 由直線在x軸和y軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式：xy1 ab牢記 口訣 ---

兩點斜截距--兩點 點斜 斜截 截距

5、設兩條直線分別為，l1：yk1xb1 l2：yk2xb2 若l1//l2，則有l1//l2k1k2且b1b2。 若llkk1

1212

6、點P（x0，y0）到直線y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距離: d

kx0y0bk(1)22kx0y0bk12

7、拋物線yax2bxc中， a b c,的作用

（1）a決定開口方向及開口大小，這與yax中的a完全一樣.

（2）b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線yaxbxc的對稱軸是直線

22x③

bb，故：①b0時，對稱軸為y軸；②0（即a、b同號）時，對稱軸在y軸左側；

a2ab0（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側. 口訣 --- 同左 異右 a2 （3）c的大小決定拋物線yaxbxc與y軸交點的位置.

2 當x0時，yc，∴拋物線yaxbxc與y軸有且只有一個交點（0，c）：

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①c0，拋物線經過原點; ②c0,與y軸交於正半軸； ③c0,與y軸交於負半軸.

以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側，則

b0. a

十一，中考點擊

考點分析：

內容 1、函數的概念和平面直角坐標系中某些點的座標特點 2、引數與函數之間的變化關係及圖像的識別，理解圖像與變數的關係 3、一次函數的概念和圖像 4、一次函數的增減性、象限分佈情況，會作圖 5、反比例函數的概念、圖像特徵，以及在實際生活中的應用 6、二次函數的概念和性質，在實際情景中理解二次函數的意義，會利用二次函數刻畫實際問題中變數之間的關係並能解決實際生活問題 要求 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ

命題預測：函數是數形結合的重要體現，是每年中考的必考內容，函數的概念主要用選擇、填空的形式考查引數的取值範圍，及引數與因變數的變化圖像、平面直角坐標系等，一般占2%左右．一次函數與一次方程有緊密地聯繫，是中考必考內容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查，占5%左右．反比例函數的圖像和性質的考查常以客觀題形式出現，要關注反比例函數與實際問題的聯繫，突出應用價值，3—6分；二次函數是初中數學的一個十分重要的內容，是中考的熱點，多以壓軸題出現在試卷中．要求：能通過對實際問題情景分析確定二次函數的運算式，並體會二次函數的意義；會用描點法畫二次函數圖像，能叢圖像上分析二次函數的性質；會根據公式確定圖像的頂點、開口方向和對稱軸，並能解決實際問題．會求一元二次方程的近似值．

分析近年中考，尤其是課改實驗區的試題，預計2009年除了繼續考查引數的取值範圍及引數與因變數之間的變化圖像，一次函數的圖像和性質，在實際問題中考查對反比例函數的概念及性質的理解．同時將注重考查二次函數，特別是二次函數的在實際生活中應用．

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十二，初中數學助記口訣(函數部分)

特殊點座標特徵:座標平面點(x,y),橫在前來縱在後；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前後；X軸上y為0,x為0在Y軸。

對稱點座標:對稱點座標要記牢,相反數位置莫混淆，X軸對稱y相反,Y軸對稱,x前面添負號；原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。

引數的取值範圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行。

函數圖像的移動規律:若把一次函數解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下麵後的口訣“左右平移在括弧,上下平移在末稍, 同左上加 異右下減

一次函數圖像與性質口訣:一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個係數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。

二次函數圖像與性質口訣:二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象現；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點座標最重要,一般式配方它就現，橫標即為對稱軸,縱標函數最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

反比例函數圖像與性質口訣:反比例函數有特點,雙曲線相背離的遠;k為正,圖在一、三(象)限,k為負,圖在二、四(象)限;圖在一、三函數減,兩個分支分別減。圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。

正比例函數是直線，圖象一定過圓點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經過三個限，兩點決定一條線，選定係數是關鍵。

反比例函數雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。

二次函數拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。

1

對稱點座標:

對稱點座標要記牢,相反數位置莫混淆，

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X軸對稱y相反, Y軸對稱,x前面添負號； 原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。

關於x軸對稱

yax2bxc關於x軸對稱後，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk關於x軸對稱後，得到的解析式是yaxhk；

22

關於y軸對稱

yax2bxc關於y軸對稱後，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk關於y軸對稱後，得到的解析式是yaxhk；

22

關於原點對稱

yax2bxc關於原點對稱後，得到的解析式是yax2bxc； yaxhk關於原點對稱後，得到的解析式是yaxhk

22

關於頂點對稱

b2 yaxbxc關於頂點對稱後，得到的解析式是yaxbxc；

2a22yaxhk關於頂點對稱後，得到的解析式是yaxhk．

22

關於點m，n對稱

n對稱後，得到的解析式是yaxh2m2nk yaxhk關於點m，22根據對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發生變化，因此a永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的運算式時，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原

拋物線（或運算式已知的拋物線）的頂點座標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點座標及開口方向，然後再寫出其對稱拋物線的運算式．

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口訣--- ---- Y反對X，X反對Y，都反對原點

2 引數的取值範圍：

分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數不為零，

函數圖像的移動規律:

若把一次函數解析式寫成y=k（x+0）+b，

二次函數的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式， 則用下麵後的口訣：

“左右平移在括弧,上下平移在末稍, 左正右負須牢記,上正下負錯不了”。

一次函數圖像與性質口訣:

一次函數是直線，圖像經過仨象限； 正比例函數更簡單,經過原點一直線； 个

k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,

k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；是 k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。 是五福娃我....我 ．．．．．．．．．．

二次函數圖像與性質口訣:

二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵；

開口、頂點和交點,它們確定圖象限；

開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點座標最重要,一般式配方它就現，橫標即為對稱軸,縱標函數最值見。若求對稱軸位置, 符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

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反比例函數圖像與性質口訣:

反比例函數有特點,雙曲線相背離的遠;

k為正,圖在一、三(象)限；k為負,圖在二、四(象)限;

圖在一、三函數減,兩個分支分別減；圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。

函數學習口決：正比例函數是直線，圖象一定過原點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經過二

四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經過三個限，兩點決定一條線，選定係數是關鍵；

反比例函數雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換；

二次函數拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。

解一元二次不等式：

首先化成一般式，構造函數第二站。

判別式值若非負，曲線橫軸有交點。 a正開口它向上，大於零則取兩邊。 代數式若小於零，解集交點數之間。

方程若無實數根，口上大零解為全。 小於零將沒有解，開口向下正相反。

13.1 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。

調整係數隨其後，使其成為最簡比。 確定參數abc，計算方程判別式。

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判別式值與零比，有無實根便得知。 有實根可套公式，沒有實根要告之。

用常規配方法解一元二次方程：

左未右已先分離，二系化“1”是其次。

一系折半再平方，兩邊同加沒問題。 左邊分解右合併，直接開方去解題。 該種解法叫配方，解方程時多練習。

用間接配方法解一元二次方程：

已知未知先分離，因式分解是其次。

調整係數等互反，和差積套恒等式。 完全平方等常數，間接配方顯優勢 【注】 恒等式

解一元二次方程：

方程沒有一次項，直接開方最理想。

如果缺少常數項，因式分解沒商量。

b、c相等都為零，等根是零不要忘。 b、c同時不為零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因題而異擇良方。

正比例函數的鑒別：

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判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。

一量表示另一量， 有沒有。

若有再去看取值，全體實數都需要。

區分正比例函數，衡量可分兩步走。 一量表示另一量， 是與否。

若有還要看取值，全體實數都要有。

正比例函數的圖象與性質：

正比函數圖直線，經過 和原點。

K正一三負二四，變化趨勢記心間。 K正左低右邊高，同大同小向爬山。 K負左高右邊低，一大另小下山巒。

一次函數：

一次函數圖直線，經過 點。

K正左低右邊高，越走越高向爬山。 K負左高右邊低，越來越低很明顯。

K稱斜率b截距，截距為零變正函。

反比例函數：

反比函數雙曲線，經過 點。

K正一三負二四，兩軸是它漸近線。 K正左高右邊低，一三象限滑下山。 K負左低右邊高，二四象限如爬山。

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二次函數：

二次方程零換y，二次函數便出現。

全體實數定義域，圖像叫做拋物線。 拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。 A定開口及大小，線軸交點叫頂點。

頂點非高即最低。上低下高很顯眼。 如果要畫拋物線，平移也可去描點， 提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。 列表描點後連線，平移規律記心間。

左加右減括弧內，號外上加下要減。 二次方程零換y，就得到二次函數。 圖像叫做拋物線，定義域全體實數。 A定開口及大小，開口向上是正數。

絕對值大開口小，開口向下A負數。 拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。 線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。

如果要畫拋物線，描點平移兩條路。

提取配方定頂點，平移描點皆成圖。 列表描點後連線，三點大致定全圖。 若要平移也不難，先畫基礎拋物線， 頂點移到新位置，開口大小隨基礎。 【注】基礎拋物線

列方程解應用題：

列方程解應用題，審設列解雙檢答。 審題弄清已未知，設元直間兩辦法。 列表畫圖造方程，解方程時守章法。 檢驗准且合題意，問求同一才作答。

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0 間0

距離公式：

同軸兩點求距離，大減小數就為之。 與軸等距兩個點，間距求法亦如此。 平面任意兩個點，橫縱標差先求值。 差方相加開平方，距離公式要牢記。

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