2020年安徽省淮北市、宿州市⾼考数学⼆模试卷（⼆）⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）
1.已知i为虚数单位，在复平⾯内，复数的共轭复数对应的点位于（）A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限
2.设全集为实数集R，集合A={x|x2＜4}，B={x|3x＞1}，则A∩（?R B）=（）A. {x|-2≤x≤0}B. {x|-2＜x≤0}C. {x|x＜1}D. {x|x≤0}
3.已知数列{a n}为等⽐数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{a n}单调递增”的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.CPI是居民消费价格指数的简称，它是⼀个反映居民家庭⼀般所购买的消费品和服
务项⽬价格⽔平变动情况的宏观经济指标．下图为国家统计局发布的2018年2⽉-2019年2⽉全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图（注：同⽐是今年第n个⽉与去年第n个⽉之⽐；环⽐表⽰连续2个单位周期（⽐如连续两⽉）内的量的变化⽐，环⽐增长率=（本期数-上期数）/上期数×100%）.
下列说法错误的是（）
A. 2019年2⽉份居民消费价格同⽐上涨1.5%B. 2019年2⽉份居民消费价格环⽐上涨1.0%C. 2018年6⽉份居民消费价格环⽐下降0.1%D. 2018年11⽉份居民消费价格同⽐下降0.3%
5.已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离为，且离⼼率为3，则该双曲线实轴的长为（）A. 1B.C. 2D.
6.若实数x，y满⾜x+2≤y≤3x，则x+y的最⼩值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5
7.如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗实线画出的是某多⾯体的三视图，则该多⾯体外接球的体积为（）
A. B. C. 18π D. 36π
8.已知f（x）=x?2|x|，，，c=f（ln3），则a，b，c的⼤⼩关系为（）A. c＞b＞aB. b＞c＞aC. a＞b＞cD. c＞a＞b
9.函数的图象向右平移个单位，若所得图象对应的函数在[-a，a]是递增的，则a的最⼤值是（）A. B. C. D. π
10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄⾦分割”的理论，利⽤尺规作图可画
出已知线段的黄⾦分割点，具体⽅法如下：取线段AB=2QUOTEAB=2，过点B作AB的垂线，并⽤圆规在垂线上截取，连接AC；以C为圆⼼，BC为半径画弧，交AC于点D；以A为圆⼼，以AD为半径画弧，交AB于点，则点E 即为线段AB的黄⾦分割点．如图所⽰，在Rt△ABC中，扇形区域记为Ⅰ，扇形区域记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取⼀点，此点取⾃Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为P1，P2，P3，（参考数据：）则（）
A. P1＞P2B. P1＜P2C. P1=P2+P3D. P2=P1+P3
11.设函数（其中e为⾃然对数的底数），函数g（x）=f2（x）
-（2m-1）f（x）+2，若函数g（x）恰有4个零点，则实数m的取值范围是（）A. m＞2B. m≥2C. D.
12.已知正四⾯体的中⼼与球⼼O重合，正四⾯体的棱长为，球的半径为，则正四⾯体表⾯与球⾯的交线的总长度为（）A. 4πB.C.D. 12π
⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20.0分）13.已知向量，则=______．
14.在的⼆项展开式中，所有项的⼆项式系数之和为256，则x项的系数等于______．
15.在△ABC中，内⾓A，B，C满⾜，则cos A的最⼩值为______．
16.如图，抛物线E：y2=4x的焦点为F，点M与F关于坐标原点O对称，过F的直线与抛物线交于A，B两点，使得AB⊥BM，⼜A点在x轴上的投影为C，则|AF|+|AC|-|BF|-|BC|=______．
三、解答题（本⼤题共7⼩题，共82.0分）
17.已知数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，a1=1，a n a n+1=2S n+1．
（Ⅰ）求数列{a n}的项a2n-1；（Ⅱ）求数列{a n}的前2n项和S2n．
18.如图，边长为2的菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C重合于点P．
（Ⅰ）已知G为线段PD上的⼀点，满⾜，求证：PB∥平⾯EFG．（Ⅱ）若平⾯PEF⊥平⾯DEF，求直线PD与平⾯PBF所成⾓的正弦值．
19.在创建“全国⽂明卫⽣城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城⼯作的了
解情况，进⾏了⼀次创城知识问卷调查（⼀位市民只能参加⼀次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的100⼈的得分统计结果如表所⽰：
组别[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数413212524114
（Ⅰ）由频数分布表可以⼤致认为，此次问卷调查的得分ξ～N（µ，198），µ近似为这100⼈得分的平均值．（同⼀组中的数据⽤该组区间的中点值作代表），利⽤该正态分布，求P（37.5＜ξ≤79.5）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励⽅案：①得分不低于µ的可以获赠2次随机话费，得分低于µ的可以获赠1次随机话费；赠送话费的⾦额（元）2050概率
现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望．附：参考数据：
①35×2+45×13+55×21+65×25+75×24+85×11+95×4=6550；②；
③若X～N（µ，σ2），则P（µ-σ＜X≤µ+σ）=0.6826，P（µ-2σ＜X≤µ+2σ）=0.9544，P（µ-3σ＜X≤µ+3σ）=0.9974，
20.已知椭圆，右焦点的坐标为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的⽅程及离⼼率；
（2）过点的直线交椭圆于两点（直线不与轴垂直），已知点与点关于轴对称，证明：直线恒过定点，并求出此定点坐标．21.已知函数f（x）=ln2x+a（x-1）2+b，其中0＜a≤1，b∈R，函数，其中e为⾃然对数的底数．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求证：x1+x2＞2；（Ⅲ）当，b=1时，试⽐较f（x）与g（x）的⼤⼩并证明你的结论．22.在直⾓坐标系xOy中，直线l的参数⽅程为（t为参数），以坐标原点
为极点，以x轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C的极坐标⽅程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线l与曲线C相交于A，B两点，与y轴相交于点P，（Ⅰ）求直线l的普通⽅程和曲线C的直⾓坐标⽅程；（Ⅱ）求的值．23.已知函数
（Ⅰ）若f（3）=10，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，9]上的最⼤值是10，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D
解析：解：设z===，
其共轭复数为=，对应的点位于第四象限．故选：D．
求出复数的代数形式，得到其共轭复数的代数形式，再根据其实部和虚部的情况作出判断．
本题考查了复数的代数形式的乘除运算，考查复数的⼏何意义，看清题⽬是解对本题的关键．不同属基础题．2.答案：B
解析：解：A={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，B={x|3x＞1}={x|x＞0}，则?R B={x|x≤0}，
则A∩（?R B）={x|-2＜x≤0}，故选：B．
化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可．本题考查了集合的化简与集合的运算，属于基础题．3.答案：C
解析：解：因为数列{a n}为等⽐数列，
当a1＜a2＜a3得：，所以或，所以a n+1-a n=a1q n-1（q-1）＞0，即数列{a n}单调递增，当数列{a n}单调递增时，易得a1＜a2＜a3，即“a1＜a2＜a3”是“数列{a n}单调递增”的充要条件，故选：C．
由等⽐数列的单调性及充分必要条件得：当a1＜a2＜a3得：，所以或，所以a n+1-a n=a1q n-1（q-1）＞0，即数列{a n}单调递增，
当数列{a n}单调递增时，易得a1＜a2＜a3，即“a1＜a2＜a3”是“数列{a n}单调递增”的充要条件，得解．本题考查了等⽐数列的单调性及充分必要条件，属中档题．4.答案：D解析：【分析】
考查对同⽐增长率和环⽐增长率的概念的理解以及读图的能⼒．根据题意并观察图象上的数据即可判断出A，B，C都正确，只能选D．【解答】
解：通过图象上的数据即可知，选项A，B，C的说法都正确；通过图象知，2018年11⽉份居民消费价格同⽐上涨2.2%；∴D错误．故选：D．5.答案：C
解析：解：根据题意，双曲线（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离为，则b=，⼜由双曲线的离⼼率3，即e==3，即c=3a，则有b==2a，解可得a=1，
则双曲线的实轴2a=2；故选：C．
根据题意，由双曲线的⼏何性质分析可得b的值，⼜由双曲线的离⼼率分析可得c=2a，联⽴两式分析可得a的值，由双曲线的长轴长2a计算可得答案．
本题考查双曲线的⼏何性质，注意双曲线的焦点到渐近线的距离就是b的值．6.答案：C
解析：解：实数x，y满⾜x+2≤y≤3x表⽰的平⾯区域如图所⽰，∴A（1，3），
∵直线z=x+y过可⾏域内A（1，3）的时候z最⼩，最⼩值为4，故选：C．
先根据约束条件画出可⾏域，利⽤⼏何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点A时，z取最⼩值即可
本题主要考查了⽤平⾯区域⼆元⼀次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档
题．⽬标函数有唯⼀最优解是我们最常见的问题，这类问题⼀般要分三步：画出可⾏域、求出关键点、定出最优解．7.答案：A
解析：解：根据⼏何体得三视图转换为⼏何体为：
根据⼏何体的特征，得到该⼏何体的外接球的球⼼为垂直于平⾯ACD和垂直于平⾯ABC的斜边CD和AB的交点O，故：r=，所以：V=．故选：A故选：A．
直接利⽤三视图和⼏何体之间的转换求出外接球的半径，进⼀步利⽤球的体积公式的应⽤求出结果．
本题考查的知识要点：三视图和⼏何体之间的转换，⼏何体的体积公式的应⽤，主要考察学⽣的运算能⼒和转换能⼒，属于基础题型．8.答案：D
解析：解：根据题意，f（x）=x?2|x|=，
当x＜0时，f（x）=x?（）x＜0，⼜由log3=-log32＜0，则b＜0，
当x≥0时，f（x）=x?2x，其导数f′（x）=2x+x?2x ln2＞0，则f（x）在[0，+∞）上为增函数，其f（0）=0，则当x＞0时，f（x）＞0；⼜由0＜log3＜1＜ln3，则0＜a＜c，综合可得：c＞a＞b；故选：D．
根据题意，由函数的解析式分析可得当x＜0，f（x）=x?（）x＜0，据此可得b＜0，当
x≥0时，f（x）=x?2x，求出其导数，分析可得f（x）在[0，+∞）上为增函数，由此分析可得0＜a＜c，综合可得答案．本题考查函数的单调性的判断以及应⽤，涉及分段函数的解析式，属于基础题．9.答案：A解析：解：，=，
把函数的图象向右平移个单位，得到：g（x）=，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），
所得图象对应的函数在[-a，a]是递增的，所以：a＞0，整理得：≤，当k=0时，．
⾸先把函数的关系式便形成余弦形函数，进⼀步利⽤函数图象的平移变换和伸缩变换的应⽤再利⽤余弦型函数的性质的应⽤求出结果．
本题考查的知识要点：三⾓函数关系式的恒等变换，三⾓函数的平移变换和伸缩变换的应⽤，主要考察学⽣的运算能⼒和转换能⼒，属于基础题型．10.答案：B
解析：解：根据⼏何概型可知，P1，P2，P3的⼤⼩关系就是区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的⾯积的⼤⼩关系，
∵AB=2，BC=1，∴AC=，CD=1，AD=-1，设∠A=α，则∠C=-α，∵tanα=＜，∴α＜
S1=×AD2?α=×（-1）2α，S2=×BC2×（-α）=×（-α），S1-S2≈×1.2362α-+α＜×1.2362×-+×＜0，∴S1＜S2，∴P1＜P2故选：B．
根据⼏何概型可知，P1，P2，P3的⼤⼩关系就是区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的⾯积的⼤⼩关系．本题考查了⼏何概型，属中档题．11.答案：A
解析：解：当x＞0时，f′（x）=，
由f′（x）＞0得1-ln x＞0得ln x＜1，得0＜x＜e，由f′（x）＜＞0得1-ln x＜0得ln x＞1，得x＞e，即当x=e时，函数f（x）取得极⼤值，同时也是最⼤值，f（e）=1，当x→+∞，f（x）→0，
当x→0，f（x）→-∞，作出函数f（x）的图象如图，设t=f（x），
由图象知当t＞1或t＜0，⽅程t=f（x）有⼀个根，当t=0或t=1时，⽅程t=f（x）有2个根，当0＜t＜1时，⽅程t=f（x）有3个根，
则g（x）=f2（x）-（2m-1）f（x）+2，等价为h（t）=t2-（2m-1）t+2，当t=0时，h（0）=2≠0，∴若函数g（x）恰有4个零点，
则等价为函数h（t）=t2-（2m-1）t+2有两个零点，满⾜t＞1或0＜t＜1，则即h（1）=1-2m+1+2=4-2m＜0得m＞2，即实数m的取值范围是m＞2，故选：A．
求函数f′（x），研究函数的单调性和极值，作出函数f（x）的图象，设t=f（x），若函数g（x）恰有4个零点，则等价为函数h（t）=t2-（2m-1）t+2有两个零点，满⾜t＞1或0＜t＜1，利⽤⼀元⼆次函数根的分布进⾏求解即可．
本题主要考查函数与⽅程的应⽤，利⽤换元法进⾏转化⼀元⼆次函数根的分布以及．求的导数，研究函数的f（x）的单调性和极值是解决本题的关键．解析：【分析】
本题考查正四⾯体表⾯与球⾯的交线的总长度的求法，考查空间中线线、线⾯、⾯⾯间的位置关系等基础知识，考查运算求解能⼒，考查数形结合思想，是中档题．
求出正四⾯体内切球半径为1，由球O的半径知球O被正四⾯体表⾯截得⼩圆半径为2，故球O被正四⾯体⼀个平⾯截曲线为三段圆弧，且每段弧所对中⼼⾓为30°，由此能求出正四⾯体表⾯与球⾯的交线的总长度．【解答】
解：
∵正四⾯体A-BCD的中⼼与球⼼O重合，正四⾯体的棱长为，取CD中点E，连结BE，AE，过A作AF⊥底⾯BCD，交BE于F，则BE=AE==3，BF==2，
AF==4，设正四⾯体内切球半径为r，
则（4-r）2=（2）2+r2，解得正四⾯体内切球半径为r=1，∵球O的半径为，
∴由球的半径知球被正四⾯体表⾯截得⼩圆半径为r1==2，
故球O被正四⾯体⼀个表⾯截为三段圆弧，且每段弧所对中⼼⾓为30°，∴正四⾯体表⾯与球⾯的交线的总长度为：4×（3××2π×2）=4π．故选：A．13.答案：解析：解：∵；∴；∴；∴；∴．
故答案为：．
根据条件即可求出，从⽽得出，进⽽可求出，从⽽得出．
考查向量的数量积的运算，向量数量积的坐标运算，向量长度的求法．14.答案：112
解析：解：由于所有项的⼆项式系数之和为2n=256，n=8，故的⼆项展开式的通项公式为T r+1=?（-2）r?，令4-=1，求得r=2，可得含x项的系数等于4=112，故答案为：112．
由题意利⽤⼆项式系数的性质，求得n=8，可得的⼆项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于1，求得r的值，可得含x项的系数．
本题主要考查⼆项式定理的应⽤，⼆项式系数的性质，⼆项式展开式的通项公式，属于基础题．
15.答案：
解析：解：由于：，整理得：，
即：2sin A cos B cos C=sin B cosBcos C+sin C cos B cosC故：2sin A=sin B+sin C，利⽤正弦定理得：2a=b+c，所以：cos A=，=，=，
故最⼩值为．故答案为：
直接利⽤三⾓函数关系式的变换，进⼀步利⽤正弦定理和基本不等式的应⽤求出结果本题考查的知识要点：三⾓函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三⾓形⾯积的应⽤，基本不等式的应⽤，主要考察学⽣的运算能⼒和转换能⼒，属于基础题型．16.答案：4
解析：解：抛物线E：y2=4x的焦点为F（1，0），点M与F关于坐标原点O对称，过F的直线y=k（x-1）与抛物线交于A，B两点，可得k2x2-（k2+4）x+k2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），AB过焦点得x1x2=1，⼜AB⊥BM得B在以MF为直径的圆上，故，⽽，得，⼜
⼜∠ABM=∠ACM，所以AMBC四点共圆，进⽽得AC=BC故|AF|+|AC|-|BF|-|BC|=4故答案为：4．
求出抛物线的焦点坐标，直线⽅程，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB过焦点得x1x2=1，结合AB⊥BM，转化求解|AF|-|BF|，通过四点共圆，转化求解即可．
本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应⽤，四点共圆等知识的应⽤，本题也可由B 点垂直关系及B在抛物线上解得，并可计算求得结果为4．17.答案：解：（1）由a n a n+1=2S n+1得，a n+1a n+2=2S n+1+1，两式相减得a n+1（a n+2-a n）=2a n+1，因为数列{a n}为正项数列，所以a n+2-a n=2，⼜a1=1，
故数列{a2n-1}是以a1=1为⾸项，公差为2的等差数列，所以a2n-1=1+（n-1）×2=2n-1．（2）由（1）知，a n+2-a n=2，由a1=1及a n a n+1=2S n+1得a2=3
故数列{a2n}是以a2=3为⾸项，公差为2的等差数列，所以a2n=3+（n-1）×2=2n+1．
所以S2n=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n=．
解析：（Ⅰ）直接利⽤数列的递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利⽤（Ⅰ）的结论，进⼀步利⽤分组法的应⽤求出结果．
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应⽤，分组法在数列求和中的应⽤，主要考察学⽣的运算能⼒和转换能⼒，属于基础题型．18.答案：（1）证明：在菱形ABCD中，连接AC，BD，EF，记AC∩BD=M，EF∩BD=O，则，对
折后，连接OG，在△PBD中，，………2′
∴PB∥GO，………………3′⼜PB?平⾯EFG，
OG?平⾯EFG，………………4′∴PB∥平⾯EFG．………………5′
（2）解：连接PO，由PE=PF，得PO⊥EF，∵PEF⊥平⾯DEF，平⾯PEF∩平⾯DEF=EF，PO?平⾯PEF，∴PO⊥平⾯DEF．
⼜BD⊥EF，∴OF，OD，OP两两垂直，以OF，OD，OP所在直线分别为x，y，z轴建⽴如图所⽰的空间直⾓坐标系．…………………………6′
则PE=EB=BF=PF=1，△BEF≌△PEF，所以BO=PO，设BO=PO=a，则在Rt△POD中，由PO2+OD2=PD2得，，………………………………………………8′
在Rt△BOF中，由勾股定理得，，………………………………………………9′则，，，，，，
设平⾯PBF的⼀个法向量为，则，，取，………………………………………………11′记直线PD与平⾯PBF所成的⾓为θ．则=．…………12′
解析：（1）证明连接AC，BD，EF，记AC∩BD=M，EF∩BD=O，连接OG，证明PB∥GO，然后证明PB∥平⾯EFG．（2）连接PO，说明OF，OD，OP两两垂直，以OF，OD，OP所在直线分别为x，y，z轴建⽴如图所⽰的空间直⾓坐标系，求出平⾯PBF的⼀个法向量，然后利⽤空间向量的数量积求解直线PD与平⾯PBF所成的⾓的正弦函数值．本题考查直线与平⾯所成⾓的求法，直线与平⾯平⾏的判断定理的应⽤，考查空间想象能⼒以及计算能⼒．19.答案：解：（Ⅰ）由题意得，
∴P（37.5＜ξ≤79.5）=P（µ-2σ＜ξ≤µ+σ）═
（Ⅱ）由题意知，，
获赠话费X的可能取值为20，40，50，70，100，，，，，
则X的分布列为：X20405070100P
解析：（Ⅰ）利⽤频率分布表求解平均数即可．利⽤正态分布的性质通过P（37.5＜ξ≤79.5）=P（µ-2σ＜ξ≤µ+σ）求解即可．（Ⅱ）由题意知，，获赠话费X的可能取值为20，40，50，70，100，求出概率得到X的分布列，然后求解期望即可．
本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，正态分布的性质的应⽤，考查计算能⼒．20.答案：解：（Ⅰ）由已知得，解得，
∴椭圆C的标准⽅程，∴椭圆C的离⼼率．
（Ⅱ）设P（x1，y1），B（x2，y2），则A（x1，-y1），可设PB的直线⽅程为y=kx+m
联⽴⽅程，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-8=0，∴，
∵k AF=k FB，∴
整理得，2kx1x2+（m-k）（x1+x2）-4m=0，∴，解得m=-4k
∴PB的直线⽅程为：y=kx-4k=k（x-4），直线PB恒过定点（4，0）．
解析：（Ⅰ）利⽤已知条件列出⽅程组求出a，b即可得到椭圆⽅程．
（Ⅱ）设P（x1，y1），B（x2，y2），则A（x1，-y1），设PB的直线⽅程为y=kx+m，联⽴⽅程，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-8=0，利⽤韦达定理通过k AF=k FB推出m=-4k，利⽤直线系求解直线PB恒过定点（4，0）．
本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应⽤，椭圆是简单性质的应⽤，考查计算能⼒．21.答案：解：（I）f'（x）=，x＞0，0＜a≤1．
①当x∈（0，1）时，2a（x-1）x＜0，2ln x＜0，∴f'（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上递减；②当x∈（1，+∞）时，2a（x-1）x＞0，2ln x＞0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上递增．综上可知，函数f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．
（II）证明：不妨设x1＜x2，由题意及（I）可知，x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）．
且f（x）min=f（1）=b＜0．
令F（x）=f（x）-f（2-x），x∈（0，1）．
则F（x））=f（x）-f（2-x）=ln2x+a（x-1）2+b-[ln2（2-x）+a（2-x-1）2+b]=ln2x-ln2（2-x）．=[ln x+ln（2-x）][ln x-ln（2-x）]=ln（-x2+2x）ln=ln[-（x-1）2+1]ln＞0．即f（x）＞f（2-x），x∈（0，1）．∴f（x2）=f（x1）＞f（2-x1），∵0＜x1＜1，∴2-x1＞1，∵x2＞1．
由（I）知f（x）在（1，+∞）上递增，∴x2＞2-x1，∴x1+x2＞2．
（III）当，b=1时，f（x）=ln2x+（x-1）2+1，f（x）在（0，1）上递减，f（x）在（1，+∞）上递增．∴f（x）min=f（1）=1．函数，g′（x）=．令g′（x）=0，得x=1，
∴函数g（x）在区间（0，1）单调递增，在区间（1，+∞）单调递减．g（x）max=g（1）=1．综上所述，f（x）≥g（x），当且仅当x=1时等号成⽴．
解析：（I）f'（x）=，x＞0，0＜a≤1．利⽤导数研究其单调性即可得出．
（II）不妨设x1＜x2，由题意及（I）可知，x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）．f（x）min=f （1）=b＜0．令F（x）=f（x）-f（2-x），x∈（0，1）．利⽤导数研究其单调性即可得出．
（III）当，b=1时，f（x）=ln2x+（x-1）2+1，f（x）在（0，1）上递减，f（x）在（1，+∞）上递增．根据单调性可得f（x）min=f（1）=1．
函数，g′（x）=．利⽤导数研究其单调性可得g（x）max=g（1）=1．即可得出结论．
本题考查了利⽤导数研究函数的单调性极值与最值、⽅程与不等式的解法、等价转化⽅法、构造法，考查了推理能⼒与计算能⼒，属于难题．
22.答案：解：（Ⅰ）直线l的参数⽅程为（t为参数），∴消去参数t后，直线l的普通⽅程为：x-y+1=0．曲线C的极坐标⽅程为ρ=2cosθ+2sinθ，转换为直⾓坐标⽅程为：x2+y2=2x+2y．整理得，
曲线C的普通⽅程为（x-1）2+（y-1）2=2；（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1和t2，将直线l⽅程代⼊曲线C的（x-1）2+（y-1）2=2．得到：4t2-2t-1=0，∴t1+t2=，t1?t2=-．∴=，==．
解析：（Ⅰ）直接利⽤转换关系，把参数⽅程极坐标⽅程和直⾓坐标⽅程之间的转换．（Ⅱ）利⽤⼀元⼆次⽅程根和系数关系式的应⽤求出结果．
本题考查的知识要点：参数⽅程极坐标⽅程和直⾓坐标⽅程之间的转换，⼀元⼆次⽅程根和系数关系式的应⽤，主要考察学⽣的运算能⼒和转换能⼒，属于基础题型．
23.答案：解：（Ⅰ）∵f（3）=|6-a|+a=10，∴|6-a|=10-a，∴，解得a=8，（Ⅱ）当x∈[1，9]，x+∈[6，10]，①当a≥10时，f（x）=2a-x-，f（x）max=2a-6=10，∴a=8，舍去，②当a≤1时，f（x）=x+≤10，此时命题成⽴；
③当1＜a＜10时，f（x）max=max{|6-a|+a，|10-a|+a}，则或，解得a=8或a＜8，
综上可得，实数a的取值范围是（-∞，8]．
解析：本题考查函数最值的求法，注意运⽤绝对值不等式的解法，考查转化与化归思想，注意解题⽅法的积累，属于中档题．（Ⅰ）代值计算即可；
（Ⅱ）先求出x+∈[6，10]，再分类讨论，根据函数的单调性求出函数的最值，即可求出a的范围．
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