单元复习课
第五章 一元一次方程
一元一次方程的有关概念
涉及一元一次方程的概念，一元一次方程的解，方程中的待定系数． 1．(2019·南充中考)关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为(C)
A．9 B．8 C．5 D．4
2．(2020·株洲中考)关于x的方程3x－8＝x的解为x＝__4__． 3．(2020·衢州中考)一元一次方程2x＋1＝3的解是x＝__1__． 【方法·技巧】
1．一元一次方程的三个条件：
(1)含有一个未知数；(2)未知数的次数都是1； (3)方程两边是整式．
2．方程的解就是未知数的值，在求方程中待定系数时直接把方程中的未知数换成方程的解即可．
3．易错提醒：一元一次方程要求未知数的次数是1，不要忽略未知数的系数不等于0.
解一元一次方程
涉及解方程的步骤，等式的基本性质．
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1．(2020·重庆中考)解一元一次方程 (x＋1)＝1－ x时，去分母正确
23的是(D)
A．3(x＋1)＝1－2x B．2(x＋1)＝1－3x C．2(x＋1)＝6－3x D．3(x＋1)＝6－2x
x＋1x－3
2．(2020·杭州中考)以下是圆圆解方程 － ＝1的解答过程．
23解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1. 去括号，得3x＋1－2x＋3＝1. 移项，合并同类项，得x＝－3.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 解：圆圆的解答过程有错误， 正确的解答过程如下：
去分母，得：3(x＋1)－2(x－3)＝6. 去括号，得3x＋3－2x＋6＝6. 移项，合并同类项，得x＝－3.
x－22x－1
3．(2020·凉山州中考)解方程：x－ ＝1＋ .
23解：去分母，得：6x－3(x－2)＝6＋2(2x－1)， 去括号，得：6x－3x＋6＝6＋4x－2， 移项，得：6x－3x－4x＝6－6－2， 合并同类项，得：－x＝－2， 系数化为1，得：x＝2. 【方法·技巧】
1．解一元一次方程的一般步骤
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项； (5)系数化1.
并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活解方程. 2．易错提醒
(1)去分母时，不要漏乘不含分母的项；同时分子是多项式时，要把分子加上括号．
(2)去括号时要注意括号前面的符号．
(3)移项要变号，移项是指从等号的一边移到另一边．
一元一次方程的应用
打折销售问题、配套问题等．
1．(2019·襄阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是(B)
A．5x－45＝7x－3 B．5x＋45＝7x＋3 x＋454＋3x－45x－3C． ＝ D． ＝
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2．(2020·金昌中考)暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．
3．(2020·衡阳中考)某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有__23__名．
4．(2020·攀枝花中考)课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
解：设这些学生共有x人， xx
根据题意得 － ＝2，
68解得x＝48.
答：这些学生共有48人． 【方法·技巧】
列一元一次方程解应用题的关键是找等量关系，根据等量关系列出方程． (1)“水箱变高了”：利用变化中的面积不变、体积不变、周长不变等列出方程．此类问题要熟记几何公式．
(2)“希望工程义演”：找出题目中的两个等量关系，一个用来设未知数，一个用来列方程．
(3)“打折销售问题”：了解题目中进价，标价，折扣，售价，利润，利润率等名词的基本关系．利用利润公式或利润率公式列方程．
(4)“追赶小明”：行程问题中最常见的“相遇问题”和“追及问题”．熟记这两种问题的等量关系：前者是S甲＋S乙＝S总，后者是S快＝S慢．
《九章算术》方程
《九章算术》方程章中“方程”一词专指多元一次方程组，与现在“方程”的含义并不相同．《九章算术》中多元一次方程组的解法，是将它们的系数和常数项用算筹摆成“方阵”(所以称之谓“方程”).消元的过程相当于现代大学课程高等代数中的线性变换．
方程章第一题：“今有上禾(指上等稻子)三秉(指捆)，中禾二秉，下禾一秉，实(指谷子)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾实一秉各几何”，这一题若按现代的记法．设x，y，z依次为上、中、下禾各一秉的谷子数，则上述问题是求解三元一次方程组： 3x＋2y＋z＝39，
2x＋3y＋z＝34，x＋2y＋3z＝26，
其他国家或民族给出联立一次方程组的解法比中国晚不少年，如在印度最早出现在婆罗摩笈多(Brahmagupta，598－660)的著作《婆罗摩修正体系》之中：而欧洲最早提出三元一次方程组解法者是法国数学家布丢(J.Buteo，1485－1572).
《九章算术》方程章中共计18道题目，其中关于二元一次方程组的有8题，三元的6题，四元、五元的各2题皆是用值除法求解，该演算法
是我国古代求解线性方程组的基本方法，其理论上和现在加减消元法基本一致，如下面这个题，就是典型的二元一次方程组．
今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？
这里的“损实”就是减去，“益实”就是加上，故而“益实”和“损实”是一对互为相反意义的正负概念．同时在“术”中还给出移项的概念．
解按术计算有：设上禾每捆打谷斗，下禾每捆打谷斗．据题意可得方
（7x－1）＋2y＝10，程组 解得
2x＋（8y＋1）＝10，
41 y＝52．
35x＝，26
阅读收获
《九章算术》中的方程与现在的方程有什么不同？
答：《九章算术》方程章中的“方程”一词是专指多元一次方程组的，现在的方程还包含多元多次方程．
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