基于奇异值分解及形态滤波的滚动轴承故障特征提取方法

第２９卷第４期　计算机应用研究　Ｖ０１．２９　Ｎｏ．４　２０１２年４月　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅ￣　Ａｐｒ．２０１２　基于奇异值分解及形态滤波的　滚动轴承故障特征提取　方法术　李兆飞，柴毅，李华锋　（　重庆大学自动化学院，重庆４０００４４）　摘要：针对滚动轴承振动信号故障特征信息往往被强背景噪声淹没的问题，提出一种基于奇异值分解和形态　滤波的振动信号故障特征提取方法。该方法利用信号时间序列重构的吸引子轨迹矩阵奇异值分布特征与信号　自身特征的关系，选择轨迹矩阵中主要反映冲击信息明显的奇异值进行信号重构的方法来滤除信号中的平滑　信号和部分噪声，获取带噪声的冲击信号；然后利用形态滤波能有效滤除脉冲干扰噪声的特点，反其道而行之，　从而提取信号的冲击故障特征的方法，并将该方法应用于轴承的振动信号的故障特征提取。仿真与实例表明，　该方法能有效提取强背景信号及噪声中的弱冲击特征信号，是一种有效的弱信号特征提取方法。　关键词：奇异值分解；形态滤波；滚动轴承；振动信号；故障特征提取　中图分类号：ＴＰ３９１．５　文献标志码：Ａ　文章编号：１００１－３６９５（２ｏ１２）ｏ４—１３１４一ｏ４　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００ｌ－３６９５．２０１２．０４．０３１　Ｆａｕｌｔ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｂｅａｒｉｎｇ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｖａｌｕｅ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ＬＩ　Ｚｈａｏ－ｆｅｉ，ＣＨＡＩ　Ｙｉ，ＬＩ　Ｈｕａ—ｆｅｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００４４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔｒｏｎｇ　ｎｏｉｓｅ　ｂａｇｋｇｏｕｎｄ　ｉｎｆａｕｈ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｎ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｂｅａｒｉｎｇ，　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａ　ｒｏｌｌｅｒ　ｂｅａｒｉｎｇ　ｆａｕｌｔ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｅｘｔｒａ　ｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＳＶＤ　ａｎｄ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ　ｉｆｈｅ￣．Ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｍａｄｅ　ｕｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｖａｌｕｅ　ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ｓｅｒｉｅｓ　ｔｒａｃｋ　ｍａｔｒｉｘ　ｏｆ　ａｔｔｒａｃｔｏｒ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｅｈａｒａｃｔｅｒｉｓ－　ｔｉｃｓ　ｔｏ　ｓｅｌｅｃｔ　ｔｈｅ　ｗａｙ　ｆｏ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｆｏ　ｓｉｇｎａｌ　ｂｙ　ｍｏｓｔ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇ　ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｖａｌｕｅｓ．Ｔｈｉｓ　ｗａｙ　ｃｏｕｌｄ　ｆｉｌｔｅｒ　ｓｍｏｏｔｈ　ｉｎｆｏｒ・　ｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｐａ￣ｉｌａ　ｎｏｉｓｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ，ａｎｄ　ｇｏｔ　ｉｍｐｕｌｓｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｎｏｉｓｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ，ｔｈｅｎ　ｔｏｏｋ　ｔｈｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｅａ－　ｔｕｒｅ　ｔｈａｔ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ　ｆｉｌｔｅｒｓ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｅｘｔｒａｃｔ　ｉｍｐｕｌｓｅ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｉｎ　ｆａｕｌｔ　ｓｉｇｎａｌ　ｔｏ　ａｃｔ　ｉｎ　ｏｐｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｔｏ　ｐｉｃｋ　ｏｕｔ　ｔｈｅ　ｅｘｔｒａｃｔ　ｉｍ－　ｐｕｌｓｅ　ｆａｕｌｔ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｉｎ　ｓｉｇｎａｌ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｉｔ　ｔｏ　ｆａｕｈ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｂｅａｒｉｎｇ　ｉｎ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｓｉｇｕａ１．Ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ａｂｓｔｒａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｅａｋ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｔｈａｔ：ｍｉｘｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｔｒｏｎｇ　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｎｏｉｓｅ，　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｔｏ　ａｂｓｔｒａｃｔ　ｗｅａｋ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｓｉｇｎａ１．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｉｎｇｕｌｒａ　ｖａｌｕｅ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｉｔｏｎ（ＳＶＤ）；ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ　ｆｉｌｔｅｉｒｎｇ；ｒｏｌｌｉｎｇ　ｂｅａｒｉｎｇ；ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌ；ｆａｕｌｔ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　０　引言　设计了多尺度混合形态滤波器来滤除信号中的噪声及无关的　噪声成分，再用多尺度形态闭开的差值滤波处理得到明显的周　滚动轴承在运行过程中，元件的工作表面损伤点反复撞击　期性故障冲击特征。但是该方法不仅取决于所采用的形态运　与之相接触的其他元件表面而产生冲击振动，该冲击振动的频　算，而且还与所选择的结构元素有密切的联系，并且两次结构　率称为故障特征频率。在实际工程中，现场采集的非平稳和非　元素的选择还会产生累积效应，对特征提取效果影响较大。汤　高斯分布振动信号往往被各种噪声污染。因此，如何在噪声环　宝平等人　用形态奇异值分解（ＳＶＤ）分别剔除脉冲噪声和随　境中提取轴承的微弱故障特征信息是轴承故障诊断的关键技　机噪声再进行经验模态分解（ｅｍｐｉｉｒｃａｌ　ｍｏｄｅ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，　术…。陈恩利等人口　利用奇异值分解技术分别选取与故障信　ＥＭＤ）提取故障特征。但该方法在降噪阶次和结构元素的选　息相对应的某几个奇异值来去除噪声和基频信号，利用奇异值　择上存在依靠经验选择的缺点，并且ＥＭＤ算法至今还存在缺　分解的逆过程及吸引子矩阵构造算法便可得到对应的近似故　乏严格的数学基础这一关键问题。另外一些常见的时域平均　障矩阵，将近似故障矩阵叠加即可得到所需的调制故障信号。　法、无限　／有限滤波器及小波滤波器等数字滤波器，存在着诸如　但是实际工程应用中，由于噪声影响奇异值分布位置，与故障　时滞、相移等缺点。因此对于非线性特性比较突出的振动信　信息相对应的某几个奇异值依然被噪声污染。郝如江等人…　号，如信号频率和噪声干扰的频率重叠在一起的情况，对信号　收稿日期：２０１１—０９—１４；修回日期：２０１１．１０．１９　基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０９７４０９０）；国家教育部博士点基金资助项目　（１０２０６３７２００９００１３）；中央高校基本科研业务费科研专项项目（ＣＤＪＸＳ１０１７２２０５）　作者简介：李兆飞（１９８２・），男（藏族），雅安石棉人，博士研究生，主要研究方向为机器学习、故障诊断、信号处理等（１ｉ￣ａｏｆｅｉ８２５＠１６３．ｃｏｒｎ）；　柴毅（１９６２．），男，安徽芜湖人，教授，博导，主要研究方向为信息处理、融合与控制、智能系统理论及其应用、工业工程控帝】理论与技术、计算机网络　与系统控制等；李华锋（１９８３一），男，安徽人，博士研究生，主要研究方向为图像融合与降噪、小波分析、神经网络等．　第４期　李兆飞，等：基于奇异值分解及形态滤波的滚动轴承故障特征提取方法　・１３１５・　的线性滤波处理会造成有用信息的丢失，而且故障早期的振动　信号比较微弱，故障特征信息淹没在背景噪声中，通常的滤波　处理不能有效去除噪声。　的奇异值的分布位置也不同（随机噪声对Ｄ　分解后的奇异值　分布位置几乎也不一样，而高斯白噪声严重影响Ｄｍ分解后的　奇异值的分布位置），即Ｄ对应的奇异值主要分布在０一ｋ。部　分；冲击信息ｗ对应奇异值主要分布在０一ｋ　（ｋ。≤　≤ｍ）；　而噪声对各奇异值的影响也是不同的（高斯白噪声对奇异值　影响较大，而随机噪声对奇异值影响几乎相等）。所以，分别　选取与冲击信息相对应的某几个奇异值ｋ（　≤ｋ　≤ｍ），利用　奇异值分解的逆过程及吸引子矩阵构造算法便可得到对应的　（　。≤　≤　），将　叠加即得到所需的含有部分噪声信号　的冲击故障信号　。　本文提出一种基于奇异值分解与数学形态学的轴承故障　特征提取方法。该方法利用信号时间序列重构的吸引子轨迹　矩阵中主要反映冲击信息明显的奇异值进行信号重构的方法，　来滤除信号中的平滑信号和部分随机噪声，获取含有冲击信息　和部分随机噪声的信号；然后利用形态滤波能有效滤除脉冲干　扰噪声的特点，反其道而行之，用于提取故障冲击信号，由冲击　信号的功率谱得到故障冲击特征。　１　奇异值降噪的原理　对于一个含有噪声的信号　（ｋ）（ｋ＝１，２，…，Ⅳ），根据　Ｔａｋｅｎｓ相空间重构理论，将原始信号　（ｋ）映射到ｍ　ｘ　ｎ　（ｍ＜＜ｎ）维相空间内，得到重构相空间轨道矩阵Ｄｍ…：　Ｘ１　Ｘ２　‘　３带噪故障信号形态滤波提取故障特征原理　数学形态学（ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ，ＭＭ）是１９６４年由法　国Ａｔｈｅｒｏｎ等人在积分几何和随机集论的基础上建立起来的　一种数学分析方法。由于数学形态学处理信号时只取决于待　处理信号的局部形状特征，所以具有计算量小的优点，易于硬　件实现。目前，形态学在数字图像处理、纹理分析、模式识别　等领域已经获得了广泛的应用。　形态学滤波作为一种非线性滤波器，可以有效地提取信号　Ｘ２　‘　Ｄｍ＝　ｍ　ｍ＋１　‘　其中：ｍ为嵌入维数；　为Ｈａｎｋｅｌ矩阵，满足ｍ＋ｌｒｔ一１＝Ｎ。　对原始信号降噪就转换为已知Ｄｍ、寻找Ｄ的最佳逼近的　问题，逼近程度越好，降噪效果越明显。对Ｄｍ进行奇异值分　解，可以得到　＝ＵＥＶｏ其中：矩阵Ｅ的主对角线元素Ａ　（ｉ＝　的边缘轮廓以及信号的形状特征，克服了线性滤波的不足之　处。而较之其余非线性滤波器，形态滤波器在具有平移不变　性、单调性、幂等性等特性的基础上，由于形态变换的计算中只　包含布尔运算、加减法运算而不需要做乘法，还有计算简单、运　行速度快的突出优点。形态学滤波在信号处理中的应用主要　有电力系统信号预处理　］、脑电及心电信号的去噪　。。、振　动信号的降噪　等。其中，在振动信号的降噪处理中，广义　形态滤波器不仅计算量小、易于实现，而且可以有效剔除脉冲，　降低随机噪声干扰，提高振动信号的信噪比”　。　形态学的基本运算包括膨胀、腐蚀、开和闭运算等，基本数　学形态运算的定义如下“　：　１，２，…，ｍ）为矩阵Ｄｍ的奇异值。根据Ｆｒｏｂｅｎｉｏｕｓ范数意义下　矩阵最佳逼近定理，保留前Ｋ个奇异值而其他位置的奇异值置　零，利用奇异值分解的逆过程得到　，　即是在秩为Ｋ的情况　下对轨道矩阵Ｄｍ的一个最佳逼近，这时噪声在一定程度上被　压缩。一般来说，这时　不再是Ｈａｎｋｅｌ矩阵的形式。为了得到　降噪后信号　（ｋ），需要对Ｄ　中的反对角元素取平均：　１　（　）：　Ｄ∑Ｄ＇ｍ（ｉ，　—ｉ＋１）　一“㈣　（２）　设　／７，）和ｇ（ｎ）分别是定义在Ｆ＝（０，１，…，Ⅳ一１）和Ｇ＝　其中：Ｏ／：ｍａｘ（１，ｋ—ｍ＋１），　＝ｍｉｎ（ｎ，ｋ）。　（０，ｌ，…，　一１）上的离散函数，且Ｎ＞＞Ｍ。其中　Ｉｔ）是输人　时间序列，ｇ（　）是结构元素，则，（ｎ）关于结构元素ｇ（ｎ）的形　态腐蚀和膨胀运算分别定义为　（厂＠ｇ）（ｎ）＝ｍｉｎ｛厂（ｎ＋ｍ）一ｇ（ｍ）｝（ｍ＝０，１，…，肘一１）　（３）　（，龟≥ｇ）（ｍ）：ｍａｘ｛，（ｎ—ｍ）＋ｇ（ｍ）｝（，ｎ：０，１，…，　一１）（４）　２带噪故障信号提取阶次确定　从ＳＶＤ降噪的基本原理来看，关键的一步是如何确定轨　道矩阵Ｄｍ的有效重构阶次　。如果选择的重构阶次过低，降　噪后信号包含的信息不完整，甚至会出现波形畸变现象；重构　阶次过高，降噪后信号中仍然保留部分噪声信息。　经研究，Ｄｍ表征了重构吸引子在相空间的演化特性，可表　示成　＝Ｄ＋Ｗ＋　其中：Ｄ为光滑基频信号对应的吸引子　其中：＠和Ｏ分别表示腐蚀和膨胀运算。膨胀和腐蚀是数学形　态学滤波器最基本的运算，它们分别可以剔除脉冲宽度不超过　所选结构元素长度的正、负脉冲。结构元素在形态学运算中的　作用类似于一般信号处理时的滤波窗口或参考模板，它的选取　对形态滤波器的滤波效果有着很大的影响，则ｆ（ｎ）关于结构　轨迹矩阵；Ｗ为冲击故障信号对应的轨迹矩阵；Ｖ表示随机噪　声对应的轨迹矩阵　。　元素ｇ（ｎ）的形态开和闭运算分别定义为　（，。ｇ）（ｎ）＝（＿厂＠ｇ∈Ｄｇ）（ｎ）　（５）　基频光滑信号对应的吸引子轨迹矩阵是奇异的，其秩ｋ。＜　（，・ｇ）（ｎ）＝（，①ｇＯ　ｇ）（ｎ）　（６）　ｍｉｎ（ｍ，ｎ），一般取ｍ＜＜ｎ，且随着ｋ。的增大，奇异值迅速衰　减；冲击故障信号由于冲击性，其秩必定比周期信号高，即　ｋ　（ｋ。＜ｋ　≤ｍ），且随着ｋ　的增大，奇异值分布会出现较明显　的台阶状；噪声信号由于随机性，其构成的轨迹矩阵虽然是列　满秩矩阵，但奇异值也是逐渐变化的，且变化过程也不同（高　斯白噪声奇异值变化较陡峭，而随机噪声奇异值变化较平　滑），即不同特征的信号基本具有不同的奇异值分布特性。因　其中：。和・分别表示形态开和闭运算。形态开、闭运算对信　号处理的效果不同，形态开可以平滑信号中的正向脉冲（峰　值），形态闭可以平滑信号中的负向脉冲（低谷）。开、闭运算　是由腐蚀和膨胀组成的二次运算；先腐蚀后膨胀定义为开运　算，先膨胀后腐蚀被定义为闭运算。开、闭运算具有与腐蚀和　膨胀相类似的性质。但与腐蚀和膨胀不同，开、闭运算还具有　幂等性。开运算主要是平滑并抑制信号峰值噪声，而闭运算则　抑制信号波谷噪声。　此可以推断，光滑信号和冲击信号在　＝Ｄ＋Ｗ＋Ｖ分解后　的奇异值中的分布位置是不一样的，而噪声信号对Ｄ脚分解后　为了同时抑制峰值噪声和波谷噪声，通过适当的形态运算　・１３ｌ６・　计算机．应用研究　第２９卷　组合构成了开一闭（ｏｐｅｎ—ｃｌｏｓｉｎｇ，ＯＣ）、闭一开（ｃｌｏｓｅ－ｏｐｅｎｉｎｇ，　秩为４，冲击故障信号时间序列重构的吸引子轨迹矩阵秩为　Ｉ１２，高斯白噪声信号时间序列重构的吸引子轨迹矩阵秩为　ＣＯ）运算和基于开一闭、闭一开运算的级联运算。形态滤波器　能够有效地抑制信号中的脉冲干扰，在机械故障诊断中得到了　广泛的应用¨　’　Ｊ。实际应用中通常采用形态开、形态闭的级　２００，与之前的分析相符。根据仿真信号奇异值分布图及前面　的分析，选取第４—１１２个特征值重构依然含有随机噪声的冲　击信号，再对重构后的信号选取扁平形结构元素ｇ＝｛０，０，　０｝，采用式（７）的形态滤波器对含有噪声的冲击信号进行冲击　故障特征提取。图６为提取故障特征后的信号频谱，从图中　联形式构造开一闭和闭一开组合形态滤波器，用于振动信号的　降噪　ＭＭＣ（ｊＯ＝　ｏｇ・ｇ＋，・ｇ。ｇ）／２　（７）　但是其降噪效果在现阶段的研究应用也较多，研究热点主　要还是在对滤波影响较大结果元素的选择上。在研究了这种　组合形态滤波后发现它能有效地滤除脉冲干扰ｕ　，而这种脉　可以清晰地得到冲击频率的１倍、２倍和３倍频等。这说明本　文提出方法可以有效地提取仿真信号中的冲击频率成分，并且　有效地抑制了影响奇异值分布位置的高斯自噪声。　冲信号正是所需要的故障信号，故这里反其道而用之，把这种　组合形态滤波用于振动信号冲击故障特征提取。　主　３　ｖ．Ｌ　．４仿真分析　ｉ　薹　薹虹嚣　时间ｔ／ｓ　频率用ｚ　奇异值个数　（８）仿真信号时域波形　！（ｂ）仿真信号频谱　（ｃ）仿真信号奇异值分解　图５仿真信号时域波形、频谱及奇异值分解　耋’０．　０１５［　ｔ￣ｌ＇ｔ　５工程应用　一　频率　ｚ　图６　仿真信号提取特征后的频谱　为了检验基于奇异值分解和形态滤波故障特征提取方法　的可行性，针对轴承振动信号分析，采用美国西储大学（Ｃａｓｅ　Ｗｅｓｔ　Ｒｅｓｅｒｖｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＣＷＲＵ）实验数据来进行分析。该故障　数据库的各种故障通过电火花加工技术在滚动轴承内外圈、滚　动体上模拟，包含内外圈和滚动体不同转速及不同的故障程度　时间，ｑｓ　【ａ）谐波信号时域波形　频率　Ｈｚ　奇异值个数　（ｂ）谐波信号频谱　（ｃｌ谐波信号奇异值分解　的实测振动数据。　图２谐波信号时域波形、频谱及奇异值分解　笔者选取不同程度的轴承故障进行分析，以分析本文所提　故障特征提取方法对相同故障类型不同程度故障的处理能力。　选用数据为：主动端轴承６２ｏ５ｌ－２ＲＳ　ＪＥＭ　ＳＫＦ，深沟球轴承，电　动机空载情况下，电机转速为１　７９７　ｒ／ｒａｉｎ，采样频率　＝　ｌ２　０００｝ｉｚ。　根据该实验提供的计算方法估算出内圈故障频率　时间ｔ／ｓ　（ａ１冲击加谐波．　频率　Ｈｚ　㈣冲击加谐波　奇异值个数　（ｃ）冲击加谐波信号　为，＝１６２．１８５２４　１６２　Ｈｚ，从采集的数据中选２００１点进行研　信号时域波形’　…信号频谱　…奇异值分解　究。为此，选取故障直径为０．１８、０．５４和Ｏ．７２　ｍｍ，故障深度　为０．２８　ｍｍ时的轴承故障进行分析，时域波形如图７所示，奇　异值分布如图８所示。　为提取滚动轴承故障特征　采取与上述仿真信号相同的处　图３冲击加谐波信号时域波形、频谱及奇异值分饵　图５（ｂ）所示为仿真信号频谱的局部放大图，从图中可以　看出　信号中２５　Ｈｚ和５Ｏ　Ｈｚ的谐波成分比较明显，而１８　Ｈｚ及　其倍频的冲击成分由于谐波成分的抑制以及噪声的干扰，难以　理方法，对滚动体内圈故障信号进行故障特征提取，结果如图　在频谱图中反映出来。为了突出信号中的冲击成分特征，必须　９所示。可以看出，不同程度的内圈故障信号经过本文方法分　抑制谐波成分和噪声以提取冲击特征。　．　解后，可以清晰地得到故障频率及其倍频。而且，故障越强，特　征提取方怯越有效。　通过计算，得到谐波信号时间序列重构的吸弓ｌ子轨迹矩阵　第４期　李兆飞，等：基于奇异值分解及形态滤波的滚动轴承故障特征提取方法　・ｌ３１７・　征提取［Ｊ］．中国机械工程，２００９，２０（２）：１９７－２０１．　鬟ｌ　［２］陈恩利，昊勇军，申永军．基于改进奇异值分解技术的齿轮调制故　障特征提取［Ｊ］．振动工程学报，２００８，２１（５）：５３０—５３４．　［３］汤宝平，蒋永华，张祥春．基于形态奇异值分解和经验模态分解的　０　５００　１０００　１５Ｏ０　２０００　耋　０　５００　１０００　１５００　２０００　錾　０　５００　１０００　１５００　２０００　采样点　采样点　采样点　滚动轴承故障特征提取方法［Ｊ］．机械工程学报，２０１０，４６（５）：３７—　ｆａ１故障直径为０．１８　ｍｍ、ｆｂ１故障直径为０．５４　ｍｉｌｌ、（ｃ）故障直径为０．７２　１１１１１１、　４２．　障深度为Ｏ．２８　ｍｍ时．　故障深度为０．２８　ｍｍ时，故障深度为Ｏ．２８　ｍｍ时，　信号时域波形　信号时域波形　信号时域波形　［４］　ＹＯＵ　Ｒｏｎｇ－ｙｉ，ＨＵＡＮＧ　Ｘｉａｏ－ｊｉｎｇ．Ｐｈａｓｅ　ｓｐａｃｅ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　图７滚动轴承故障信号时域波形　ｃｈａｏｔｉｃ　ｄｙｎａｍｉｃａｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｆ　Ｊ］．Ｃｈｉ－　９Ｏ　ｎｅｓｅ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｂ，２０１１，２０（２）：５－８．　７０　；　理　［５］何田，刘献栋，李其汉．噪声背景下检测突变信息的奇异值分解技　５０　柠　案３０　术［Ｊ］．振动工程学报，２００６，１９（３）：３９９－４０３．　１０　娶２０　　［６］ＬＩＮ　Ｇｕｏ—ｓｏｎｇ，ＧＡＯ　Ｓｈｉ—ｂｉｎ，ＬＩ　Ｑｕｎ—ｚｈａｎ．Ｆａｕｌｔ　ｌｏｃａｔｉｎｇ　ｏｆ　ｔｒａｃｔｉｏｎ　０　５０　１００　１５０　２００　０　５０　１００　１５０　２００　０　５０　ｌ００　１５Ｏ　２００　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　ｓｅｒｉｅｓ—ｗｏｕｎｄ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｏｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｍｏｒｐｈｏｌ　ｃａｌ　奇异值个数　奇异值个数　奇异值个数　ｆａ１故障直径为０．１８　ｍｍ、　ｆｂ１故障直径为Ｏ．５４　１Ｔｌｌｎ、（ｃ）故障直径为０．７２　ｌｎｎ＇ｌ、　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ａｎｄ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ［Ｊ］，Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ａｕｔｏｍａ・　故障深度为０，２８ｍｍ时．　＇故障深度为０．２８ｍｍ时．故障深度为０　２８ｍｍ时．　信号奇异值分解　信号奇异值分解　信号奇异值分解　ｔＪｏｎ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，２０１０，２８（１２）：３５－３９．　图８　滚动轴承故障信号奇异值分解　［７］徐骏，邵如平，时丹．数学形态学在配电网故障选线中的应用［Ｊ］．　自动化仪表，２００８，３２（８）：２５－２９．　［８］ＫＡＺＡＫＥＶＩＣＩＵＴＥ　Ｍ，ＪＵＯＺＡＰＡＶＩＣＩＵＳ　Ａ，ＳＡＭＡＩＴＩＥＮＥ　Ｒ．Ｍｏｒ－　ｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｏｆ　ＥＥＧ［Ｊ］．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｍｅｃｈａ－　理　篷　ｎｉｃｓ，２０１０，９（３）：１８５—１９３．　ｆ９］ＬＥＨＴＯＬＡ　Ｌ，ＫＡＲＳＩＫＡＳ　Ｍ，ＫＯＳＫＩＮＥＮ　Ｍ，ｅｔ。Ｚ．Ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｎｏｉｓｅ　０　１００　２００　３００　４００　０　１００　２００　３００　４００　０　１００　２００　３００　４００　频率ｆｌＨｚ　频率ｆｌＨｚ　频率ｆｌＨｚ　ａｎｄ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｏｎ　ＳＶＤ—ｂａｓｅｄ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｔ　ｗａｖｅ　ｉｎ　Ｃａ１故障直径为Ｏ．１８　ｍｉｌｌ、　（ｂ１故障直径为Ｏ．５４　１１１１１１、（ｃ）故障直径为０．７２　１１１１１１、　ｔｈｅ　ＥＣＧ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｅｄｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　故障深度为Ｏ．２８　ｍｍ时，　故障深度为０．２８　ｍｍ时，故障深度为Ｏ－２８ｍｍ时．　信号提取特征后频谱图　信号提取特征后频谱图　信号提取特征后频谱图　２００８，３２（５）：４００・４０７．　图９滚动轴承故障信号提取特征后的频谱　［１Ｏ］章立军，黎敏，阳建宏，等．基于自适应形态小波的轧机电气信号　压缩方法［Ｊ］．北京科技大学学报，２０１１，３３（３）：３５３—３５７．　６结束语　［１　１］ＳＨＥＮ　Ｌｕ，ＺＨＯＵ　Ｘｉａｏ－ｊｕｎ，ＺＨＡＮＧ　Ｗｅｎ－ｂｉｎ，ｅｔ　ａ１．Ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ　ｆｏｒ　ｖｉ－　ｂｒａｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌｓ　ｏｆ　ａ　ｒｏｔａｔｉｎｇ　ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｍａｔｈｅｍａ—　针对采集的振动信号突发性强、早期症状较难识别等特　ｔｉｃｌａ　ｍｏｐｒｈｏｌｏｇｉｃａｌ　ｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｓｈｏｃｋ，　点，提出将时间序列重构的吸引子轨迹矩阵奇异值分解与改进　２００９，２８（９）：７０－７３．　的形态滤波相结合，形成一种新型的故障特征提取方法。该方　［１２］张文斌，杨辰龙，周晓军．形态滤波方法在振动信号降噪中的应用　法通过奇异值分解技术，降低了光滑信号和部分随机噪声信号　［Ｊ］．浙江大学学报：工学版，２００９，４３（１１）：２０９６—２０９９．　的影响，并利用形态滤波提取信号中的冲击成分，通过滤波信　［１３］沈路．数学形态学在机械故障诊断中的应用研究［Ｄ］．杭州：浙江　号的功率谱得到了周期性冲击特征。数值仿真和轴承故障诊　大学，２０１０．　断实例的结果表明，该方法能有效地滤除了光滑信号和白噪声　［１４］ＣＨＡＩ　Ｙｉ，ＬＩ　Ｈｕａ－ｆｅｎｇ，ＬＩ　Ｚｈａｏ—ｆｅｉ．Ｍｕｈｉｆｏｃｕｓ　ｉｍａｇｅ　ｆｕｓｉｏｎ　ｓｃｈｅｍｅ　干扰，突出冲击故障特征，提高故障诊断的准确性，为提取滚动　ｕｓｉｎｇ　ｆｏｃｕｓｅｄ　ｒｅｇｉｏｎ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃｓ　Ｃｏｍ・　轴承故障特征提供了一种新的有效方法。在实际工程应用中，　ｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１１，２８４（１９）：４３７６．４３８９．　重构冲击信号的奇异值选择范围对于提取故障特征是至关重　［１５］张文斌，周晓军，林勇．广义形态滤波器在振动信号处理中的应　要的，它是今后进一步研究的重点。　用研究［Ｊ］．农业工程学报，２００８，２４（６）：２０３－２０５．　［１６］ＺＨＡＮＧ　Ｌｉ￣ｕｎ，ＸＵ　Ｊｉｎ—ｗｕ，ＹＡＮＧ　Ｊｉａｎ・ｈｏｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ／１１ｏ／＇－　参考文献：　ｐｈｏｌｏｇｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｆａｕｌｔ　ｄｉａｇｎｏｓｉｓ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　［１］郝如江，卢文秀，褚福磊．形态滤波器用于滚动轴承故障信号的特　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００８，２２（３）：５９７６１０．　（上接第１２５２页）下，制造商可以通过调整批发价格加促销投资　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００５，１０（３）：４９３－４９８．　补贴契约协调扰动后的供应链，以使供应链利润最大化；并且　ＨＵＡＮＧ　Ｃｈｏｎｇ—ｃｈａｏ，ＹＵ　Ｇａｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｓｏｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｄｉｓｒｕｐｔｉｏｎ　制造商可以通过调整批发价格来实现系统最优利润在其与零　ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　ｆｏｒ　ｓｕｐｐｌｙ　ｃｈａｉｎ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉｌａ　ｄｅｍａｎｄ　售商间的任意分配。　ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ　Ｓｃｉｅｎｔｉａ，２００６，２６（４）：６５５－６６９．　参考文献：　于辉，陈剑，于刚．协调供应链如何应对突发事件［Ｊ］．系统工程理　论与实践，２００５，２５（７）：９－１６．　［１］ＱＩ　Ｘｉａｎｇ・ｔｏｎｇ，ＢＡＲＤ　Ｊ　Ｆ，ＹＵ　Ｇａｎｇ．Ｓｕｐｐｌｙ　ｃｈａｉｎ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ＸＩＡＯ　Ｔｉａｏ－ｊｕｎ，Ｙｕ　Ｇａｎｇ，ＳＨＥＮＧ　Ｚｈａｏ・ｈａｎ，ｅｔ　ａ１．Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｄｅｍａｎｄ　ｄｉｓｒｕｐｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｏｍｅｇａ，２００４，３２（４）：３０１－３１２．　ｓｕｐｐｌｙ　ｃｈａｉｎ　ｗｉｔｈ　ｏｎｅ・ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒ　ａｎｄ　ｔｗｏ－－ｒｅｔａｉｌｅｒｓ　ｕｎｄｅｒ　ｄｅｍａｎｄ　［２］ＸＵ　Ｍｉｎｇ－ｈｕｉ，ＱＩ　Ｘｉａｎｇ・ｔｏｎｇ，ＹＵ　Ｇａｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅ　ｄｅｍａｎｄ　ｄｉｓｕｒｐｔｉｏｎ　ｐｒｏｍｏｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄｉｓｕｒｐｔｉｏｎ　ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　ｄｅｃｉｓｉｏｎｓ［Ｊ］．Ａｎｎａｌｓ　ｏｆ　ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｆｏｒ　ａ　ｓｕｐｐｌｙ　ｃｈａｉｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　ｎｏｎｌｉｎｅｒ　ｄｅｍａｎｄ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００５，１３５（１）：８７－１０９．　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉ—　雷东，高修成，李建斌．需求和生产成本同时发生扰动时的供应链　ｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，１２（１）：８２—９７．　协调［Ｊ］．系统工程理论与实践，２００６，２６（９）：５１－５９．　［３］ＸＵ　Ｍｉｎｇ－ｈｕｉ，ＧＡＯ　Ｃｈｅｎｇ—ｘｉｕ．Ｓｕｐｐｌｙ　ｃｈａｉｎ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｄｅ－　冯花平，吕廷杰．基于需求偏差的供应链协调问题［Ｊ］．控制与决　ｍａｎｄ　ｄｉｓｒｕｐｔｉｏｎｓ　ｕｎｄｅｒ　ｃｏｎｖｅｘ　ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｃｏｓｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｗｕｈａｎ　策，２００８，２３（５）：４８７—４９１．