实验9用惠斯登电桥测电阻

电桥在电测技术中应用十分广泛。利用桥式电路制成的电桥是一种用比较法进 行测量的仪器。电桥可以用来测量电阻、电感、电容、频率、温度、压力等许多物 理量，也广泛应用于近代工业生产的自动控制中。根据用途不同，电桥有多种类 型.其性能和结构也各有特点.但其基本原理是相同的。直流单电桥（惠斯登电 桥）是其中的一种，它可以测量

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的电阻范围为10〜10Q。 ［实验目的］

1 •掌握用惠斯登电桥测电阻的原理和方法。2 .掌握电桥不确定度的估算方 法。［实

验原理］

用伏安法测电阻时.除了应使用的电流表和电压表准确度不高带来的误差外， 还存在线路本身不可避免地带来的误差。在伏安法线路上经过改进的电桥线路克服 了这些缺点。它不用电流表和电压表.而是将待测电阻和标准电阻相比较以确定待 测电阻的阻值是标准电阻的多少倍。由于标准电阻的误差很小，电桥法测电阻可达 到很高的准确度。

惠斯登电桥又叫单臂电桥.其原理如1所示。图中Rl、R2和R0是可调的 标准电阻.它们和待测电阻Rx

组成一个四边形ABCD.四边形的每一条边叫做电桥的一个臂。对角B、D之 间接检流汁，用以比较B、D两点的电位，B、D这一段线路就叫“桥”。当“桥吐 没有电流通过时（即通过检流计的电流为零）,我们称电桥达到了平衡。这时B、 D两点的电位相等，可得如下关系式

UR1=I 2R2, URx=I2R0

两式相除可得 图1惠斯登电桥原理图

RxRl =(1) R0R2

或

R1

RO=KiRO （2） R2

这样.就把待测电阻的阻值用三个标准电阻的阻值表示了出来。

式（1）或（2）称为电桥的平衡条件。式中的Ki =R 1/R2称为比率系数。调 节电桥达到平衡有两种方法：一是取比率系数K［为某一值（通称为倍率），调节 比较臂R0;-是保持比较臂R0不变，调节比率系数K［（倍率）的值。目前广 泛采用具有特定比率系数值

的前一种电桥调节方法。

在箱式惠斯登电桥中通常将R 1与R2的比值做成10的整数次方.如

K 1 =0. 001, 0. 01, 0. 1, 1, 10, 100, 1000等。这样R x的有效数字位数就决定于 比较

臂R0的有

效位数。比较臂R0是一个旋钮式电阻箱，有四个（或五个）旋钮。为了使R 0的各档都工作，以保证R0有最多的有效数字位数，应该根据被测电阻Rx的数 量级正确地选择R 1/R2的比值。

对自搭电桥•比率臂电阻不是标准电阻.它们的实际值与标称值有偏差，这样 比率系数

Ki =R 1/R2的实际值与标称值也不同，这就给测量带来较大的系统误 差。为消除该系统误

差.可将R0与Rx对换位置，把对换前后的测量结果相乘， 并开方得到

IRX=I R*l R lol I R \\2 I IROJ

［实验仪器］

QJ23型惠斯登电桥、电阻箱、待测电阻等1 •箱式惠斯登电桥的结构与使用 方法

箱式惠斯登电桥结构紧凑.电阻值准确度高，它把整个仪器都装入箱内，便于 携带，使用方便。图2是QJ23型电桥的内部线路原理图，图3为其面板图。电桥各 部件的作用及特点说明如下：

图2QJ23型电桥电路图 图3QJ23型电桥面板图

(1) 比率臂Ki o相当于图1中的

R 1和R 2,其总阻值为1心,由8个精密电阻组成不同的比率，从0.001到1000 七

档。

(2) 比较臂R0。四个十进位电阻盘也是由精密电阻组成，最大阻值为 9999Q。测

量时尽量用到千位盘。

(3) 接线端钮。端钮RX”接被测电阻,B+和B-、G十和G-分别为外接电 源外接检

流计用的接线端钮。当使用内接电源或内接检流计时将相应的外接端钮用 金属片连上。内接电源为4.5伏。

(4) 检流计。其电流分度值约3X10A/分格,内阻近百欧姆，用以指示电桥平衡 与

否。

检流计上有调零旋钮，测量前应先调好检流计零位。实验中，把引进仪表示值有 可觉

察变化的被测量的最小变化值叫灵敏阈（或分辨率,这里取0.2分格所对应的电 流值作为检流计的灵敏阈。

（5）电源及检流计开关。B是电源按钮开关，实验中不要将此开关按下锁住，以

避免电流热效应引起的阻值改变，并防止电池很快耗尽。G是检流计按钮开关，一般 宜跃按，以避免非瞬时过载而引起的损坏。

用电桥测量电阻前，应先知道（或用万用表粗测）被测电阻的大约值，然后预 置比率盘

K r和比较臂R 0使K [ R 0乘积为被测电阻的大致值（原则是使比较臂R 0的 四个

电阻盘都能

.再细调R0之值（有时还要再改变Ki）以测得较准确的阻用上，以确保有 四位有效数字）

值。

2.箱式电桥不确定度计算

使用QJ23型单电桥在一定参考条件下（20C附近、电源电压偏离额定值不大 于

10%、绝，电桥的基本误差限Elim可表示为缘电阻符合一定要求、相对湿度 40%-60%

等）

E lim =±(a%(K r R 0+ KrRN

上式中Kr是倍率，RO是测量盘（比较臂）示值。第一项正比于被测电阻 值；第二项等级指数a是常数项，RN为基准值，暂取为5000Q作为实验教学中 —种假定的简化处理。主要反映了电桥中各标准电阻（倍率K［和比较臂R0）的 准确度。等级指数a往往还与一定的测量范围、电源电压和检流计的条件相联系， 以QJ23型箱式电桥为例，当测量范围在10G〜9999G时，a=0.2 （电源电压 E=4.5V） ; 10Q 以下，ct=2 （E=4.5V）;在

10k£2 〜

；IMG 以上，a=2 （E=15V 以上）。999.9kQ 时,a=0. 5 （E=6V）

若测量范围或电源检流计条件不符合等级指数对应的要求时.我们会发现电桥 测量不够“灵敏”，即电桥平衡后再改变Rx （实际上等效地改变R0）,而检流计 却未见偏转。我们可将检流计灵敏阈（0.2分格）所对应的被测电阻的变化量AS 叫做电桥的灵敏阈。Rx的改变量AS可这样测得：平衡后.将测量盘电阻ROA 为地调偏到R 0+AR 0,使检流计偏转

△d分格（如2或1分格）,则按比例关系再求出0.2分格所对应的AS,即 AS =0. 2KI AR O/Ad （5）

电桥的灵敏阈AS反映了平衡判断中可能包含的误差，其值既和电源及检流计 的参量有关，也和比率Ki•及Rx的大小有关。AS越大，电桥愈不灵敏。要减小 AS,可适当提高电源电压或外接更灵敏的检流计。当测量范围及条件符合仪表说 明书所规定的要求时，

AS不

大于Elim的几分之一，可不计AS的影响，这时式（4）中第二项已包含了灵 敏阈的因素；如果不是这样，则应从下式得出测量结果的不确定

△R =E lim +A2S

［实验步骤］

1. 用自搭电桥测电阻

（1）自搭电桥测量线路如图1所示。Rl、R2为自搭电桥比率臂（一般取整

数）.R0

为电阻箱，Rx为待测电阻。接好线路后，先把电阻箱的电阻值拨到一定的数 值（基本满足

R x = R1

R0）,再把电源的调节旋钮旋到零。然后开启电源。逐渐调节电源的调节旋 钮R2

使电压渐渐增大，同时要注意检流计的指针的变化，若检流计指针变化很大， 应立即关掉电源.细心检查线路和电阻箱（R0）的阻值。当阻值（R0）选好后. 再开启电源，调节旋钮增大电压，检流计指针变化不大时.再继续增大电压，一直 增到5V,然后再反复调节电阻箱的电阻值（注意从低位档调起）直到检流计指针 指向零为止。

（2） 当检流计指针指向零后，记下电阻箱的值（R0），记下Ki （R1/K2） 的

值，并把它们的值记在表1中。

（3） 对换操作：将电阻箱（R0）与待测电阻Rx位置对换，调节电阻箱，使 检流

计的

指针指零，记下电阻箱的阻值（R0）（注意此时的倍率KT为R2/R1）,并 把所测的

各值填入表lo

表1自搭电桥测电阻数据 比率臂 内容次序 电阻箱

'R0

对换后

R0

待测电阻

R1ZR2 Rx 1 2

2. 用箱式电桥测电阻

（1）阅读电桥使用说明，熟悉电桥结构。

（2）先调电桥检流计的调零旋钮，使指针指向零。（3）将待测电阻Rx接 在“Rx”

两接线柱上。

（4）根据待测电阻的标称值，选择合适的倍率Ki•（选取倍率Ki•的原则是什

么?。然后将R0旋到适当的数值上。这时再按下B按钮和G按钮，反复调节R 0,使检流计指示零位。读取各值，填入表2。

表2箱式惠斯登电桥测电阻数据 内容次数123

比率系数测定臂读数待测电阻 ［数据处理］

1•利用表1的数据，用式（2）计算Rx,用下式求Rx的相对不确定度 ERx

=1 0* 1+1 0\" I I 2R0 II 2R0

IRX

X AR (AR

AR

其中AR，和AR-是电阻箱的不确定度，由下式计算

△R =（a %・ R 0+b +Nr 0

式中RO为电阻箱的读数；a为电阻箱准确度等级；b为系数.Ro为电阻箱每 盘的平均零

值电阻。当 aSO.O5 时，b =0.0020, r0=0.002Q;当 aR.l 时，b =0.0050, r

00.0050。N为电阻箱接入的盘数。例如，用“0”和“9.9”两接线柱时值取2。

由4 Rx=Rx.ERx计算Rx的不确定度.写出自搭电桥测电阻的实验结果。

2 •利用表2的数据，用式（2）计算Rx,用不确定度传递公式及式（6）求 Rx的不确定度，写出实验结果。

［思考题］

1 •电桥由哪几部分组成，电桥平衡的条件是什么？

2 •在图1中，当电桥达到平衡后，把电源和检流计对换位置，电桥是否仍平 衡.试

证明之。

3 •用电桥测电阻时，选择倍率Kr的原则是什么？

（刘国营）