2018-2019学年福建省厦门外国语学校高一上学期第一次月考数学试题

(满分：150 分考试时间：120分钟)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．（每小题5分，共60分） x10，集合B{1,2,3,4}，则A1．已知集合Ax|x4B

D．{2,3,4}

A．{1,2,3,4} B．{2,3} C．{1,2,3}

2．下面四个图中能表示函数yf(x)的图象的是

A．

B．

C． D．

3．满足{a,b}⫋M ⫋{a,b,c,d,e}的集合M的个数为 A．6

B．7

C．8

D．9

4．下列各组函数中，表示同一个函数的是 A．yx与yx2 B．yx与yx D．yx21与yx1

x21C．y与yx1

x15．已知函数f(x)满足关系式f(x1)x2，则f(3) A．6

B．5

C．4

D．3

x2x126．已知函数f(x)，若，则f(a) f(a)3x21224 B． A． C．

3334D．

37．集合P{xx2k,kZ}，Q{xx2k1,kZ}，R{xx4k1,kZ}，且aP，bQ，则有

A．abP B．abQ C．abR D．ab不属于P，Q，R中的任意一个

8．已知函数yf(x1)的定义域是[2,3]，则yf(x2)的定义域是 A．[1,4]

9．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：

B．[0,16]

C．[2,2]

D．[1,4]

4x,1x10,xNy2x10,10x100,xN ，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若应聘的面1.5x,x100,xN试人数为60人，则该公司拟录用人数为 A．15 10．已知p：

B．40

C．25

D．130

11，q：对于任意的xR，mx22mx10恒成立，p成立是q成立的 mB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A．充分不必要条件 C．充要条件

C(A)C(B),C(A)C(B) ，若11．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*BC(B)C(A),C(A)C(B)A{1,2}，B{x|(x2ax)(x2ax2)0}，且A*B1，设实数a的所有可能取值集合是S，则C(S)

A．4 B．3 C．2 D．1

112．已知定义在(0,)上的函数f(x)为增函数，且f(x)ff(x)1，则f(1)等于

xA．15 2 B．15 2C．1515或 22D．5 二、填空题：请把答案填在题中横线上．（每小题5分，共20分）

13．已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(,3]上为减函数，实数a的取值范围为____

▲____

14．已知若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(,0]上是减函数，且f(2)0，则

使f(x)0的x的取值范围是____▲____

15．关于x的不等式x2ax20在区间[1,4]上有实数解，则实数a的取值范围是____▲

____

x2xaa2016．已知不等式组的整数解恰好有两个，则a的取值范围是____▲____

x2a1三、解答题：本题要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（本大题共6小题，共70分）

17.（满分10分）

已知集合A{xx210x160}，B{x1x6}，C{xxa}，U=R．

（1）求AB，(CUA)B；

（2）若AC，求实数a的取值范围．

18. （满分12分）

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x0时， f(x)(x1)2． （1）求f(0)，f(1)的值，并求函数f(x)的表达式； （2）若f(a1)f(1)，求a的取值范围．

19．（满分12分）

解关于x的不等式：ax2(a3)x30(aR)． （1）当a1时，求不等式的解集； （2）当aR时，求不等式的解集．

20．（满分12分） 已知函数f(x)xa为奇函数．

x2bx1（1）求实数a和b的值，并判断函数f(x)在(1,)上的单调性；

（2）已知k0，且不等式f(t22t3)f(k1)0对任意的tR恒成立，求实数k的取值范围．

21．（满分12分）

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0x100）的成员自驾

30,0x30时，自驾群体的人均通勤时间为f(x)（单位：分钟），而公交18002x90,30x100x群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式；讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义．

22．（满分12分）

设二次函数f(x)ax2bxc(a,b,cR,a0)满足下列条件：

（ⅰ）当xR时，f(x4)f(2x)，且f(x)x； x1（ⅱ）当x(0,2)时，f(x)；

22（ⅲ）f(x)在R上最小值为0． （1）求f(x)；

（2）求最大的实数m(m1)，使得存在tR，只要x[1,m]就有f(xt)x．

厦门外国语学校

2018－2019学年第一学期高一10月月考数学试卷2018.10

(满分：150 分考试时间：120分钟)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）． 一、选择题

CDAAA CBCCA BB

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）. 13.a2 14.2,2 15.(,1) 16. (1,2]

【解】因为方程x2-x+a-a2=0的两根为x1=a, x2=1-a, 若a≤0，则x11-2a. 因为1-2a≥1-a，所以a≤0,所以不等式组无解． 若a>0，ⅰ）当01时，x1时，a>1-a，由②得x>1-2a， 22所以不等式组的解集为1-a1且a-(1-a)≤3，

所以1三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）

17.已知集合A{x2x8}，B{x1x6}，C{xxa}，U=R． （1）求AB,(CUA)B；

（2）若AC，求实数a的取值范围． 【解析】（1）∵A{x2x8},B{x1x6} ∴AB{x1x8}…………………2′

CUA{xx2或x8}…………………….4′ (CUA)B{x1x2}…………………6′

（2）∵若A∴当AC，则a8................8′

C，则a8................10′

218.已知fx是定义在R上的偶函数，且x0时，fxx1

（Ⅰ）求f0,f（Ⅱ）求函数的表达式；（III）若fa1f1，求a的取值范围值. 1；【解析】

（1）f01,f1f14；………….2′ （2）设x0,则x0

∴fxx12x1………….4′ ∵fx为偶函数 ∴fxfx………….5′ ∴当x0时，fxx1………….6′

2x1,x0∴fx………………7′ 2x1,x022（3）∵fx在,0上为减函数，在0,上为增函数………….9′

∴a11…………11′ ∴a2或a0……………12′

19．（满分12分）

2（1）当a1时，x2x30，不等式的解集为：{x1x3}………….2′

（2）①当a0时，3x30，不等式的解集为：{xx1}………….4′

3a0时，原不等式可化为：a(x1)(x)0

a33a0{x1x}………….6′ 当时，(x1)(x)0②，不等式的解集为：

aa③当a3时， (x1)(x)0，13a3，不等式的解集为：a3{xx1或x}………….8′

a④当a3时，13，不等式的解集为：{xx1或x1}………….10’ a33{xx或x1}………….12′ ，不等式的解集为：

aa④当0a3时，120. （满分12分）

xaxa

x2bx1x2bx1x………….2′ ∴ab0，f(x)2x1（1）f(x)f(x)，

任取x1,x2(1,)，且x1x2

f(x1)f(x2)x1x2(x2x1)(x1x21)………….5′ x121x221(x121)(x221)∵x2x10,x1x210,(x121)(x221)0 ∴f(x)在(1,)单调递减………….6′

2（1）f(t2t3)f(k1)

f(t22t3)f(1k) ∵t22t32,1k1

2∴t2t31k………….8′

k(t1)21………….10′

∵

tR，∴k(1,0)………….12′

21.（满分12分）

（1）由题意知，当时， ， 即， 解得或，

∴时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； （2）当时， ； 当时， ； ∴；

当时，单调递减； 当时，单调递增；

说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的； 当自驾人数为时，人均通勤时间最少．

22.（满分12分）