2013自主招生入学试题数学

2022-06-19 来源：乌哈旅游

数学——自主招生入学测试题（时间40分钟，满分100分）

1. （15分）设m，nR，若直线(m1)x+(n1)y2=0与圆(x1)+(y1)=1相切，则m+n的取值范围是（）

A. [13,1+3] B. (,13][1+3,+) C. [222,2+22] D. (,222][2+22,+)

2. （15分）（2011卓越联盟）数列{an}共有11项，a1=0，a11=4，且|ak+1-ak|=1，k=1，2，…，10．满足这种条件的不同数列的个数为( )

A. 100

22B. 120

C. 140 D. 160

z22z23. （15分）（2011卓越联盟） i为虚数单位，设复数z满足|z|=1，则的

z1i最大值为（）

2-1

B. 2-2

C.2+1 D. 2+2 4. （15分）（2012北约改编）函数f(x)x2xx1的单调增区间为：

5. （15分）（2012北约改编）求使得sin2xsin4xsinxsin3xa在0,有唯一解的a=

6. （25分）（2012华约）系统内有2k-1个元件，每个元件正常工作的概率为p，若有超过一半的元件正常工作，则系统正常工作，求系统正常工作的概率pk，并讨论pk的单调性。

答案（要求达到45分可以报考）

答案：1. D 2. B 3. C 4. 0,； 5. 1； 6. pk=

Cn1k1n2k1(1p)np2k1n，(10分)

当p

11时{pk}单调递增，当p时{pk}单调递减。（15分） 22

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