2012年自主招生考试数学试卷1

2012年高中自主招生考试

理综试卷

注意事项：

1. 本试卷由数学、物理及化学三部分构成，数学1—8页；理化9—12页； 2．分值设置：数学100分，物理40分，化学40分，共180分； 3．考试时间：数学、物理及化学同场考试，时间为150分钟.

4．答卷前，务必将自己的姓名、考号用钢笔（圆珠笔）写在每张试卷密封线内相应的位置上.

5．考试结束后，考生须将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷一并交回．

数学部分

第Ⅰ卷（选择题 共24分）

一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入第Ⅱ卷选择题答题表中相应题号下的方格内，填错或不填均为零分. 1. 下列运算正确的是

A．(2a2)38a6 B．aa2a C．aaa D．aa2a 2. 若某三角形的两边长分别为6和8，则下列长度的线段能作为其第三边的是

A．2 B．10 C．14 D．16

223．实数a在数轴上的位置如图所示，则(a4)(a11)化简后为

336632333A. 7 B. -7 C. 2a-15 D. 无法确定 0 5 a 10 （第3题图）

4. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别 在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标 为（0，4），则圆心M的坐标为

B

y A 5，﹣2） 25C．（﹣2，）

2A．（

5，2） 25D．（2，）

2B．（M C

O x （第4题图）

数学试卷 第 1 页 共8页

5. 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1∶3，坝外斜坡的坡度i=1∶1，则两个坡角的和为

A．60o B．75o C．90o D．105o

6．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为 A．9

B．10.5 C．12

D．15

7. 如图，函数y1x和y2时，x的取值范围是 A．x＞-1

B (第6题图)

14x的图象相交于（－1，1）， （2，2）两点．当y1y233 C．x＜2

D. x＜-1或x＞2

y B．-1＜x＜2 D A E P

ly （2，2） （－1，1） y1y2 x M O N A B F C

O (第7题图)

C (第8题图) x8．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，

垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的 面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是

43s43s43s43s23232323O24tO24tO24tO24tA． B． C． D．

数学试卷 第 2 页 共8页

2012年高中自主招生考试

数 学 试 卷

总 分 表

题号 得分 一 二 三 14 15 16 17 18 19 20 21 总分 选择题答题表

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 第Ⅱ卷 （非选择题 共76分）

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将结果直接填写在每题的横线上. 9．分解因式：xy22xy2y4 .

10．将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函

数表达式是 ．

11．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，

则此扇形的面积是 cm（结果保留π）． 12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA 上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法： ①四边形AEDF是平行四边形；

②如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形；

Ａ Ｆ

Ｅ Ｂ Ｄ

（第12题图）

2Ｃ

③如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形； ④如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是正 方形.其中错误的是 （只填序号）. 13．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，„按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，„和点C1，C2，C3，„分别在直线ykxb(k＞0)和x轴上，已知点B1（1，1），B2

y A2 A1 O B1 C1 A3 B2 C2 B3 C3 x （第13题图） （3，2），则直线ykxb的解析式为 .Bn的坐标是 ．

数学试卷 第 3 页 共8页

三、解答题：（本大题共8个小题，满分61分）

xyx2y22y14.（本题满分5分）化简：． 22x3yx6xy9yxy

15.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相

等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

数学试卷 第 4 页 共8页

16.（本题满分6分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手

的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．

（1）请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；

（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选

手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A，进行下一轮比赛的概率是多少？

17. （本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

E

A

D

C B

数学试卷 第 5 页 共8页

18.（本题满分8分）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB与OA的延长线交于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠ACB=120°，OA= 4，求CD的长．

A D C O

B

19.（本题满分8分）如图，已知菱形OABC的边长为6，O点为坐标原点，C点在x轴上，

D为BC边的中点，双曲线y=（1）求反比例函数y=

k(k >0)经过A、D两点. xk的解析式； x（2）若点P为x轴上一点，且满足PD=AD，求出点P的坐标.

yA D O C B x数学试卷 第 6 页 共8页

20．（本题满分10分）为迎新年，某公司用10台机器生产A、B两种不同的龙年吉祥玩具，

每台机器只生产其中一种玩具，每天所需生产原料总数不超过950千克，每天生产的B种玩具不小于A种玩具的件数，每天连续工作10小时.下表是这种机器生产不同玩具所需原料及生产能力的有关数据. 型号 每件所需原料（千克） 每小时生产数量（件） A B 1.5 0.4 6 25 设生产A种玩具的机器x台，则生产B种玩具的机器有（10-x）台. （1）求x的取值范围.

（2）若A种玩具每2件包装成一盒，B种玩具每4件包装成一盒，每天生产的各种玩

具恰好包装完. A种玩具每盒可获利5元，B种玩具每盒可获利6元. (包装了才．．．．．能销售)怎样安排机器生产使每天生产玩具获利最大.

（3）若用6台机器生产A种玩具，4台机器生产B种玩具，且将A种玩具2件，B种

玩具4件混合包装成一盒，这样安排后，每天生产出来的玩具不能成套包装的有多少件？

数学试卷 第 7 页 共8页

21．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线yx2从点O沿OA方向平移，与直线x2交于点P，顶点M到A点时停止移动．

（1）求线段OA所在直线的函数解析式；

（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；

②当m为何值时，线段PB最短；

（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

y

A P M O B x2 x 数学试卷 第 8 页 共8页