化工软件实验报告

实验目的：

1.了解牛顿迭代法的基本概念。 2.了解牛顿迭代法的收敛性和收敛速度。 3.学习、掌握MATLAB软件的有关命令。 实验内容：

用牛顿迭代法求方程x3x2x10的近似根，误差不超过103。 实验准备：

1.牛顿迭代法原理 2.牛顿迭代法的几何解析 3.牛顿迭代法的收敛性 4.牛顿迭代法的收敛速度 5.迭代过程的加速 6.迭代的MATLAB命令

MATLAB中主要用for,while等控制流命令实现迭代。 实验重点：

1.牛顿迭代法的算法实现 2.牛顿迭代法收敛性和收敛速度 实验难点：

1.牛顿迭代法收敛性和收敛速度 实验方法与步骤：

题目： 用牛顿迭代法求方程x3x2x10在x=0.5附近的近似

根，误差不超过103。

牛顿迭代法的迭代函数为

g(x)xf(x)x3x2x1f(x)x3x22x1 相应的MATLAB代码为 clear; x=0.5;

for i=1:10

x=x-(x^3+x^2+x-1)/(3*x^2+2*x+1) end

可算的迭代数列的前3项0.5455，0.5437，0.5437。经三次迭代，就大大超过了精度要求。按要求运行结果如下：

分析：

1.改变初值：X=5，循环次数不变。运行：

精度不够，改变循环次数为10次。再次运行：

精度达到要求。

2.改变初值X=40，循环次数=10 运行

精度不达要求，改变循环次数=30 再次运行

精度达到 要求 。

总结分析：

1. 经过实验，自己编程，先掌握熟悉迭代法的程序，然后编出牛顿迭代法实验的程序，学以致用。

2.在编程调试的过程中发现程序的错误，在修改程序中学会了耐心以及发现自己对该单元哪一部部分知识掌握得不好。

3.通过自己编程，既掌握记住了牛顿迭代法又掌握了Matlab知识，一举两得