带转换梁的高层建筑结构抗连续倒塌性能分析

第３３卷第１期　南昌大学学报（工科版）　Ｖｏ１．３３　Ｎｏ．１　２０１１年３月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）　Ｍａｒ．２０１ｌ　文章编号：１００６—０４５６（２０１１）０１—００３３—０５　带转换梁的高层建筑结构抗连续倒塌性能分析　熊进刚　，蔡官民　，李艳　（１．南昌大学建筑工程学院，江西南昌３３００３１；２．江西省建筑设计研究总院，江西南昌３３０００６）　摘要：对按我国现行规范设计的一栋带转换梁的高层建筑结构进行抗连续倒塌性能分析，结果表明：支承转换　梁的角柱或边柱一旦失效，结构就会发生连续倒塌；支承转换梁的内柱失效时，由于梁的悬链线作用，结构未发生　连续性破坏，但有多根梁进入了塑性状态，结构发生连续倒塌的可能性较大。针对上述３种情形，提出不同的应对　措施，以提高结构抗连续倒塌能力。　关键词：抗连续倒塌；高层建筑结构；框架结构；转换梁　中图分类号：ＴＵ３７５．４；ＴＵ９７３　．２　文献标志码：Ａ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　Ｃｏｌｌａｐｓｅ　Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｏｆ　Ｔａｌｌ　Ｂｕｉｌｄｉｎｇ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｗｉｔｈ　Ｔｒａｎｓｆｅｒ　Ｇｉｒｄｅｒ　ＸＩＯＮＧ　Ｊｉｎ—ｇａｎｇ　，ＣＡＩ　Ｇｕａｎ—ｍｉｎ　，ＬＩ　Ｙａｎ　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　３３００３　１，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ　Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｊｉａｎｇｘｉ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ．Ｎａｎｃｈａｎｇ　３３０００６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｏｎ　ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｃｏｌｌａｐｓｅ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔａｌｌ　ｂｕｉｌｄｉｎｇ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｗｉｔｈ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｇｉｒｄｅｓ　ｔｈａｔ　ａｒｅ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ａｃｃｒｏｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｄｅｓｉｇｎ　ｃｏｄｅ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｏｎｃｅ　ｔｈｅ　ｃｏｒｎｅｒ　ｏｒ　ｅｄｇｅ　ｃｏｌｕｍｎ　ｏｆ　ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｇｉｒｄｅｓ　ｉｓ　ｆａｉｌｅｄ，ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｗｉｌｌ　ｃｏｌｌａｐｓｅ　ｉｎ　ａ　ｒｏｗ．Ｉｆ　ｔｈｅ　ｉｎｎｅｒ　ｃｏｌｕｍｎ　ｏｆ　ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｇｉｒｄｅｓ　ｉｓ　ｆａｉｌｅｄ，ｔｈｅ　ｒｉｓｋ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｃｏｌｌａｐｓｅ　ｉｓ　ｈｉｇｈ．Ａｉｍ　ａｔ　ｔｈｅ　ａｂｏｖｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ，ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ　ａｎｄ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ　ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｃｏｌｌａｐｓｅ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｒｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．　Ｋｅｙ　Ｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｃｏｌｌａｐｓｅ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ；ｔａｌｌ　ｂｕｉｌｄｉｎｇ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｆｌａｍｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｇｉｒｄｅｒ　建筑结构因突发事件的作用，其直接的局部破　方面提出了钢筋混凝土房屋防连续倒塌的若干设计　坏引起在水平方向和竖直方向结构的连锁破坏而造　概念，江晓峰、陈以一　９　对结构连续倒塌控制与设　成的整个结构或大部分结构的倒塌现象被称为“连　计方法、结构鲁棒性能和冗余特性等问题做了评述；　续倒塌”。自１９６８年Ｒｏｎａｎ　Ｐｏｉｎｔ公寓发生倒塌以　２０１０年，叶列平等　。。提出了我国框架结构抗连续　来，国外关于建筑物连续倒塌问题的研究一直没有　倒塌的概念设计、拉结强度设计方法和拆除构件设　中断¨　Ｊ，但我国在这方面的研究起步较晚。２００１　计法。我国现行结构设计规范和标准对抗连续倒塌　年清华大学陆新征和江见鲸教授对世贸大厦飞机撞　问题涉及较少，在今后的工程设计规范中，采取适当　击后的倒塌过程进行了仿真分析；２００３年张雷明、　的抗连续倒塌措施将成为一项基本的设计要求。避　刘西拉教授对结构倒塌分析的几个难点问题进行了　免建筑物在煤气爆炸、车辆撞击或汽车炸弹等突发　评述；２００７年，王开强、李国强　对美国建筑连续倒　事件下的连续倒塌正成为工程研究的关注点。　塌设计标准的现状做了分析，易伟建等［　完成了一　现代高层建筑向着功能多样的综合性方向发　榀４跨３层的钢筋混凝土平面框架的倒塌试验；　展，在同一座建筑中，沿房屋高度方向建筑功能要发　２００８年，胡庆昌　从结构体系、构件的受力性能等　生变化，上部楼层做旅馆、住宅，下部楼层做商店、餐　收稿日期：２０１０—０９—１５　基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０９６８０１２）　作者简介：熊进刚（１９７０一），男，教授，博士。　引文格式：熊进刚，蔡官民，李艳．带转换梁的高层建筑结构抗连续倒塌性能分析［Ｊ］．南昌大学学报：工科版，２０１１，３３　（１）：３３—３７．　南昌大学学报（工科版）　２０１１拄　馆等，这就需解决上部小开问结构向底部大开间结　构的转换问题，为此，采用“底部抽柱，托梁转换”的　技术，形成所谓的底部抽柱带转换梁的结构　。底　部柱支承着转换大梁，对建筑结构的安全至关重要，　为探讨在突发事件时底部柱的失效是否会引起在结　构的连锁破坏而造成整个结构或大部分结构倒塌问　题，本文结合一工程实例，对此进行分析，并提出了　相关应对措施。　１工程概况　某商住楼工程，１、２层为商场，３至１１层为住　宅，结构首层层高３．９　ｍ，２层层高为４．５　ｍ，其它层　层高３．０　ｍ，结构平面布置如图１所示，转换层设在　第２层（标高８．４　ｍ）。场地类别Ⅱ类，地面粗糙度　Ｃ类，基本风压０．３５　ｋＮ・ｍ～。混凝土强度等级：　板采用Ｃ３０，梁、柱采用Ｃ３５。纵筋ＨＲＢ３３５级，箍　筋ＨＰＢ２３５级。地震分组为第１组，抗震设防烈度　【　＿　Ｉ　＿　图１结构平面布置图　Ｆｉｇ．１　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｐｌａｎ　为７度。转换层板厚１８０　ｍｍ，其余板厚均为１２０　ｍｍ。屋面恒载６．５　ｋＮ・ｍ～，活载２．０　ｋＮ・ｍ。。；　转换层楼面恒载６．０　ｋＮ・ｍ～，活载２．０　ｋＮ・ｍ～．　标准准层楼面恒载４．５　ｋＮ・ｍ～，活载２．０　ｋＮ－　ｍ～。结构设计采用ＰＫＰＭ进行。　２抗连续倒塌性能分析方法　抗连续倒塌性能分析采用ＳＡＰ２０００进行，分析　模型如图２。取３种破坏工况：１）底层Ｈ轴交１轴　柱失效；２）底层Ｄ轴交１轴失效；３）底层Ｄ轴交２　轴失效。　图２结构三维模型　Ｆｉｇ．２　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　３Ｄ　ｍｏｄｅｌ　采用ＳＡＰ２０００，按备用荷载路径法进行抗连续　倒塌分析，分析步骤如下：　１）建立计算分析模型，按照前文确定的失效柱　位置，将假定发生局部破坏的单元“杀死”。　２）对剩余结构施加竖向荷载，在与破坏柱相邻　的上部开间施加２（Ｌ。＋０．２５Ｌ　．）的竖向等效静力荷　载，在其余部位施加（　。＋０．２５Ｌ　）的一般静力荷　载，其中：，Ｊ。表示恒载；￡。．表示设计活荷载　Ｊ。　３）对结构进行一次加载，采用ＳＡＰ２０００集中塑　性铰　杆单元进行非线性静力分析，考虑Ｐ一△　效应。　４）确定构件的弯矩值Ｍ是否超过受弯承载力　Ｍｙ，如果超过，则插入塑性铰。在梁的两端及中部　赋予Ｍ３铰，柱的两端赋予ＰＭＭ铰，塑性铰的弯矩　第１期　熊进刚，等：带转换梁的高层建筑结构抗连续倒塌性能分析　・３５・　～转角关系的骨架图如图３所示，塑性铰参数根据　ＦＥＭＡ３５６确定，图中Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ分别表示屈服点、峰　值点、残余承载力点及极限点。　图３塑性铰弯矩一转角曲线　Ｆｉｇ．３　Ｐｌａｓｔｉｃ　ｈｉｎｇｅ　ｍｏｍｅｎｔ－ｒｏｔａｔｉｏｎ　ａｎｇｌｅ　ｃｕｒｖｅ　５）重复２）一４）步骤，直到预定荷载。　６）判断构件是否破坏。当结构构件产生过度　的塑性变形而不适于继续承载时，构件被认为失效。　本文结合ＧＳＡ　和ＵＦＣｌ１　抗连续倒塌设计准则，建　议非线性分析时钢筋混凝土结构构件的失效准则如　表１所列。　表１　非线・陛分析时钢筋混凝土结构构件的失效准则　Ｔａｂ．１　Ｆａｉｌｕｒｅ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｉｎ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　７）将结构破坏范围与允许的破坏范围进行比　较，如果小于允许破坏范围，则结构具备抗连续倒塌　能力要求，反之就不具备抗连续倒塌能力要求。　参考美国ＧＳＡ标准和ＵＦＣ标准，本文建议结　构允许的倒塌范同如下：　１）对于外柱的破坏情况为直接位于破坏柱上　相邻开间、面积不超过７５　ｍ　的楼板及楼层面积的　１５％中的较小者。　２）对于内柱的破坏情况为直接位于破坏柱上　相邻开间、面积不超过１５０　Ｉ／１　的楼板及楼层面积的　３０％中的较小者。　３　分析结果　３．１框架底层Ｈ轴交１轴柱失效　当荷载加至上述设计荷载时，被“删除”单元上　部区域有多根梁进入塑性状态，结构变形及塑性铰　分布如图４所示，出于简便，图５、图６分别给出了Ｈ　轴和１轴框架的塑性铰分布。被“删除”单元上部　区域的构件的最大竖向位移为１２０．５８　ｍｌＴｌ，包括转换　注：图中圆点表示担性铰　图４底层Ｈ轴与１轴交界处的柱失效后的　结构变形及塑性铰图　Ｆｉｇ．４　Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｈｉｎｇｅ　ａｆｔｅｒ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｏｔｔｏｍ　ｃｏｌｕｍｎ　ｏｎ　Ｈ　ａｎｄ　１　ａｘｉｓ　注：图中圆点表示塑性铰　图５　Ｈ轴塑性铰最终分布　Ｆｉｇ．５　Ｆｉｎａｌ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｈｉｎｇｅ　ｏｎ　Ｈ　ａｘｉｓ　注：图中倒点表不塑性铰　图６　１轴塑性铰最终分布　Ｆｉｇ．６　Ｆｉｎａｌ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｈｉｎｇｅ　ｏｎ　１　ａｘｉｓ　梁在内有多根梁的塑性铰达到或接近图３曲线的Ｃ　点，且这些梁分布在３～６层，超过了上述破坏范围。　该结构体系在框架底层Ｈ轴交ｌ轴柱失效情况下　・３６・　南昌大学学报（工科版）　不具备抗连续倒塌能力。　３．２框架底层Ｄ轴交１轴柱失效　当荷载加至上述设计荷载时，被“删除”单元上　部区域有多根梁进入塑性状态，图７、图８给出了Ｄ　轴和１轴框架塑性铰的分布。被“删除”单元上部　区域的构件的最大竖向位移为８２．８７　ｍｍ，包括转换　梁在内有多根梁的塑性铰达到或接近图３中的Ｃ　点，且这些梁分布在３～１１层，超过了上述破坏范　围。该结构体系在框架底层Ｄ轴交１轴柱失效情　况下不具备抗连续倒塌能力。　注：图中圆点表示塑性铰　图７　Ｄ轴塑性铰最终分布　Ｆｉｇ．７　Ｆｉｎａｌ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｈｉｎｇｅ　ｏｎ　Ｄ　ａｉｘｓ　注：图中圆点表不塑性饺　图８　１轴塑性铰最终分布　Ｆｉｇ．８　Ｆｉｎａｌ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｈｉｎｇｅ　ｏｎ　１　ａｉｘｓ　３．３框架底层Ｄ轴交２轴柱失效　当荷载加至上述设计荷载时，被“删除”单元上　部区域有多根梁进入塑性状态，图９、图１Ｏ给出了Ｄ　轴和２轴塑性铰的分布。被“删除”单元上部区域　的构件的最大竖向位移为６８．１７　ｍｍ，虽然“删除”　单元上部区域大部分梁进入了塑性，但仍未达到图　３中的Ｃ点，该结构暂时还可以维持整体稳定，这主　要是因为该失效柱之上的梁与梁之间互相提供了拉　结力，即发挥了梁的悬链线作用。该柱失效之后，很　多梁的跨度增加了一倍，有部分梁的塑性铰接近图　３中的Ｃ点。综合分析，该结构体系在框架底层Ｄ　轴交２轴柱失效情况下存在较大的发生连续倒塌的　可能　注：图中圆点表示塑性铰　图９　Ｄ轴塑性铰最终分布　Ｆｉｇ．９　Ｆｉｎａｌ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｈｉｎｇｅ　ｏｎ　Ｄ　ａｉｘｓ　注：图中圆点表不塑性铰　图１Ｏ　２轴塑性铰最终分布　Ｆｉｇ．１０　Ｆｉｎａｌ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｈｉｎｇｅ　ｏｎ　２　ａｉｘｓ　４提高措施　上节分析了３种柱失效情况下结构的抗连续倒　塌能力，通过分析得出，角柱、边柱失效，结构局部均　不具备抗连续倒塌能力；内柱失效，结构发生连续倒　塌的可能性较大。针对上述情况，本节给出以下提　高措施。　第１期　熊进刚，等：带转换梁的高层建筑结构抗连续倒塌性能分析　・３７・　４．１底层Ｈ轴交１轴柱失效情况下　为了不过多增加建设成本，在保证人员能从破　坏的建筑中得以逃生的前提下，允许结构部分构件　部荷载传递给两边柱。通过计算分析得知该方案不　可取。本文还探讨了其他几种设计方案，均不能得　到满意的结果。故对于此种失效情况，可按局部抵　进入塑性。本文建议在１轴、Ｈ轴增设ＨＷ２００×　２００宽翼缘Ｈ型钢斜拉杆，斜拉杆布置情况如图　１１、图１２所示，经分析计算得到，结构的最大竖向位　移为３１．５５　ｍｍ，斜拉杆最大拉力为１　１０５　ｋＮ，满足　型钢抗拉要求。图１１、图１２给出了Ｈ轴和１轴框　注：图中圆点表示塑性铰　图ｌｌ　Ｈ轴塑性铰最终分布　Ｆｉｇ．１１　Ｆｉｎａｌ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｈｉｎｇｅ　ｏｎ　Ｈ　ａｉｘｓ　＼　＼　＼　＼　＼　＼　＼　＼　＼　注：　中倒点表不塑性铰　图１２　１轴塑性铰最终分布　Ｆｉｇ．１２　Ｆｉｎａｌ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｈｉｎｇｅ　ｏｎ　１　ａｉｘｓ　架塑性铰分布，只有少数梁出现塑性铰，且刚达到图　３中的　点，此时结构具备抗连续倒塌能力。　４．２底层Ｄ轴交１轴柱失效情况下　因底层Ｄ轴交１轴柱失效后，梁跨度由原来的　１１　ｍ变为现在的１７　ｍ，为了卸载此梁上的荷载，在　３层处设置多根拉杆，形成局部桁架结构体系，将上　抗特殊偶然荷载作用的方法来设计，即对底层Ｄ轴　交１轴柱，根据作用于其上的偶然荷载的类型及量　值，进行承载能力极限状态分析和设计。　４．３底层Ｄ轴交２轴柱失效情况下　因原３层Ｄ轴与２轴梁按普通梁设计，若底层　Ｄ轴与２轴交界处的柱失效，使普通梁跨度增加２　倍，此梁还要支承上部柱传来的荷载，所以结构发生　连续倒塌的风险大大增强。本文建议加强此梁设　计，将此梁设计成１　２００　ｍｍ×６００　ｍｍ转换梁，配筋　为面筋１６￣２５，底筋为１２￣）２５，同时将４轴交Ｄ轴柱　设计成７００　ｍｍ　ｘ　７００　ｍｍ，经分析可知此时结构具　备抗连续倒塌能力。　可见，在此类带转换梁的高层建筑中，可采取如　下一些设计概念或方法提高其抗连续倒塌能力：在　满足建筑要求的前提下，尽量减小柱距和梁的跨度，　采用连续板梁结构，提高梁的跨越能力；适当增加承　重构件数量，把重力荷载分散到多个承重构件上。　对于关键构件，可以按增大荷载的方法进行设计，保　证关键构件具有足够的强度。　５　结语　对本文典型算例所涉及的带转换梁的高层结构　而言，支承转换梁的角柱或支承转换梁的边柱一旦　失效，结构就会发生连续倒塌，也即结构此时不具备　抗连续倒塌能力，结构应该重新进行设计。支承转　换梁的内柱失效时，由于梁的悬链线作用，结构未发　生连续性破坏，但有多根梁进入了塑性状态，所以结　构发生连续倒塌的风险还是很高的。针对上述３种　连续倒塌破坏，提出了不同的应对措施，提高了其抗　连续倒塌能力。　对带转换梁的高层结构，底部柱支承着转换大　梁，对建筑结构的安全至关重要，在突发事件时底部　柱的失效将会引起结构连续倒塌，因此，应重视其抗　连续倒塌性能的研究，尽快建立适合我国情况的评　价体系和设计方法。　参考文献：　［１］ＨＡＹＥＳ　Ｊｒ，ＪＯＨＮ　Ｒ，ＷＯＯＤＳＯＮ　Ｓ　Ｃ，ｅｔ　ａ１．Ｃａｎ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ・　ｅｎｉｎｇ　ｆｏｒ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｂｌａｓｔ　ａｎｄ　ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｃｏｌ—　ｌａｐｓｅ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ９［Ｊ］．Ｊ．ｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　２００５，１３１（８）：１１５７—１１７７．　（下转第９２页）　・９２・　南昌大学学报（工科版）　２０１１钲　０　，　ｖ　∈Ｒ　，ｖ　∈Ａ。　使得Ｖ　ｎ∈Ｎ，　０　０　Ａ　ｖ　ｅｍａｔｉｃａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００６，３２１：６７５—　６９０．　证明　必要性。设　∈Ｔ（　）（Ａ，　０），由定理２．１　得ｈ（ｖ）∈Ｔ（ｈ（Ａ），ｈ（ｘ。）），由引理１．１得　Ａ　一　０　，　ｗ　∈Ｒ　，ｗ　一ｈ（　），使得Ｖ　ｎ∈Ｎ，有　ｈ（　ｏ）＋Ａ　ｗ　∈ｈ（Ａ）　ｈ（　）一ｈ（　），因此　一ｖ，再由（４）得　ｈ（　。）＋Ａ　ｈ（　）∈ｈ（Ａ）　于是　ｈ　（ｈ（ｘ０）＋Ａ．ｈ（　））∈Ａ　即　０　［４］Ｙｕ　Ｇｕｏｌｉｎ，ＬＩＵ　Ｓａｎｙａｎｇ．Ｏｐｔｉｍａｌｉｔｙ　ｆｏｒ（ｈ，　）一ｍｕｌ－　ｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ　ｉｎｖｏｌｖｉｎｇ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｔｙｐｅ—Ｉ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｌｏｂａｌ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，２００８，４１：　１４７—１６１．　（４）　［５］　张庆祥．非光滑（ｈ，　）一半无限规划解的充分性和对　偶性［Ｊ］．应用数学学报，２００１，２４（１）：１２９—１３８．　令　＝ｈ。（ｗ　），则ｗ　＝ｈ（　），由ｗ　一ｈ（　）得　［６］　徐义，刘三阳．（ｈ，　）一不变广义凸函数的若干性质与　（ｈ，　）一不变广义凸多目标规划的最优性及对偶性　［Ｊ］．应用数学学报，２００３，２６（４）：７２６—７３６．　［７］　Ｂｅｎ—Ｔａｌ　Ａ．Ｏｎ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｍｅａｎｓ　ａｎｄ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｃｏｎｖｅｘ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉ・　０　Ａ　∈Ａ　ｃａｔｉｏｎｓ，１９７７，２１：１—１３．　类似可证明充分性。　［８］　徐义红，刘三阳．（ｈ，　）一Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数及其广义方向　导数和广义梯度［Ｊ］．数学物理学报，２００６，２６（２）：２１２　—参考文献：　［１］　盛宝怀，李银兴，刘三阳．（ｈ，妒）一广义切导数与最优　性条件［Ｊ］．应用数学学报，２００７，３０（４）：５９２—６０３．　［２］ＸＵ　Ｙｉｈｏｎｇ，ＬＩＵ　Ｓａｎｙａｎｇ．Ｋｕｈｎ—Ｔｕｃｋｅｒ　ｎｅｃｅｓｓａｒｙ　ｃｏｎｄｉ—　ｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ（ｈ，　）一ｍｕｈｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　２２２．　［９］ＸＵ　Ｙｉｈｏｎｇ，ＬＩＵ　Ｓａｎｙａｎｇ．Ｎｅｃｅｓｓａｒｙ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｏｆｒ（ｈ，妒）　一Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．ＯＲ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ，　２００２，６（４）：２１—３０．　［１０］徐义红．（ｈ，　）一凸函数的广义方向导数及其性质　［Ｊ］．南昌大学学报：工科版，２００２，２４（４）：８２—８４．　［１１］ＡＵＢＩＮ　Ｊ　Ｐ，Ｆｒａｎｋｏｕｓｋａ　Ｈ＿Ｓｅｔ—ｖａｌｕｅｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．　Ｂｉｒｄｈａｕｓｅｒ，１９９０．　［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ，２００４，１７　（４）：４７２—４８４．　［３］　ＹＵＡＮ　Ｄｅｈｕｉ，ＡＬＴＡＮＮＡＲ　Ｃｈｉｎｃｈｕｌｕｕｎ，ＬＩＵ　Ｘｉａｏｌｉｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｐａｒｄａｌｏｓ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｃｏｎｖｅｘｉｔｉｅｓ　ａｎｄ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｇｒａ－　［１２］ＣＬＡＲＫＥ　Ｆ　Ｈ．Ｎｏｎｓｍｏｏｔｈ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　［Ｍ］．Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅｙ，１９８３．　ｄｉｅｎｔｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｌｇｅｂｒａｉｃ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍａｔｈ—　（上接第３７页）　［２］ＳＡＳＡＮＩ　Ｍ，ＢＡＺＡＮ　Ｍ，ＳＡＧＩＲＯＧＬＵ　Ｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｌａ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｃｏｌｌａｐｓｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｃｔｕａｌ　ｒｅｉｎ—　［７］　易伟建，何庆锋，肖岩．钢筋混凝土框架结构抗倒塌性　能的试验研究［Ｊ］．建筑结构学报，２００７（５）：１０４—　１０９．　ｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｊ］．ＡＣＩ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ，　２００７，１０４（６）：７３１—７３９．　［８］　胡庆昌．结构的坚固性及钢筋混凝土房屋防连续倒塌　设计概念［Ｊ］．建筑结构，２００８（１）：１—３．　［９］　江晓峰，陈以一．建筑结构连续性倒塌及其控制设计　［３］　ＳＥＦＦＥＮ　Ｋ　Ａ．Ｐｒｏｒｅｓｓｇｉｖｅ　ｃｏｌｌａｐｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｗｏｒｌｄ　Ｔｒａｄｅ　Ｃｅｎｔｅｒ：ｓｉｍｐｌｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅ－　ｃｈａｎｉｃｓ，２ｏｏ８，１３４（２）：１２５—１３２．　的研究现状［Ｊ］．土木工程学报，２００８（６）：１—８．　［１０］叶列平，陆新征．混凝土框架结构的抗连续性倒塌设　计方法［Ｊ］．建筑结构，２０１０（２）：１—７．　［４］　ＢＡＯ　Ｙｉｈａｉ，ＫＵＮＮＡＴＨ　Ｓ　Ｋ，Ｅ１ＴＡＷＩＬ　Ｓ，ｅｔ　ａ１．Ｍａｃｒｏ・　ｍｏｄｅｌ－ｂａｓｅｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｃｏｌｌａｐｓｅ：ＲＣ　ｆｌａｍｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００８，　１３４（７）：１０７９—１０９１．　［１１］唐兴荣．高层建筑转换层结构设计与施工［Ｍ］．北京：　中国建筑工业出版社，２００４．　［５］　Ｇｅｎｅｒａｌ　Ｓｅｒｖｉｃｅｓ　Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ．Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｃｏｌｌａｐｓｅ　ａ—　ｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｄｅｓｉｇｎ　ｇｕｉｄｅｌｉｎｅｓ　ｆｏｒ　ｎｅｗ　ｆｅｄｅｒａｌ　ｏｆｆｉｃｅ　ｂｕｉｌｄ—　［１２］沙广臻，何若全．ＳＡＰ２０００在静力弹塑性分析时塑性铰　的修改［Ｊ］．苏州科技学院学报：工程技术版，２００７　（３）：１—４．　ｉｎｇｓ　ａｎｄ　ｍａｊｏｒ　ｍｏｄｅｒｎｉｚａｔｉｏｎ　ｐｒｏｊｅｃｔｓ［Ｓ］．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ　Ｄ　Ｃ，２００３．　［１３］Ｕｎｉｉｆｅｄ　Ｆａｃｉｌｉｔｉｅｓ　Ｃｒｉｔｅｒｉａ．Ｄｅｓｉｎ　ｏｆｇ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｔｏ　ｒｅｓｉｓｔ　［６］王开强，李国强．美国建筑连续性倒塌设计标准的现　状［Ｊ］．解放军理工大学学报：自然科学版，２００７（５）：　４】４—４２】．　ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｃｏｌｌａｐｓｅ［ｓ］．ＵＳ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｄｅｆｅｎｅｅ，　２００５．