数 学 试 卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1. 函数y=（k-2）x+3是一次函数，则k的取值范围是（ ）
A. 𝑘>2 B. 𝑘<2 C. 𝑘=2 D. 𝑘≠2
2. 函数y=2x-1的图象经过（ ）
A. 一、二、三象限 C. 一、三、四象限 A. 𝑥3+3=0 A. 𝑎⃗ =⃗ 𝑏 A. 必然事件
B. 𝑥2+3=0 B. 𝑎⃗ =−⃗ 𝑏 B. 随机事件
B. 二、三、四象限 D. 一、二、四象限 C. 𝑥2−3=0 C. 𝑎⃗ //⃗ 𝑏 C. 不可能事件
1
3. 下列方程中，有实数根的方程是（ ）
D. √𝑥+3=0 D. 以上都有可能 D. 以上都不对
4. 已知向量𝑎⃗ 、⃗ ⃗ |=|⃗ 𝑏满足|𝑎𝑏|，则（ ）
5. 事件“关于y的方程a2y+y=1有实数解”是（ ）
6. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B. 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形 C. 有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形 D. 一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 7. 已知函数f（x）=√2𝑥+1，则f（√2）=______．
8. 已知一次函数y=1-x，则函数值y随自变量x的增大而______． 9. 方程x4-16=0的根是______．
10. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，0），则关于x的不
等式kx+b＞0的解集是______．
𝑥𝑥−15𝑥 11. 用换元法解方程𝑥−1+3𝑥=2，若设y=𝑥−1，则原方程可以化为关于y的整式方程是______．
/--------/
12. 木盒中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同．从木盒里先摸出一个球，放回去后
摇匀，再摸出1个球，则摸到1个黑球1白球的概率是______．
，则这个凸多边形的边数为______． 13. 已知一个凸多边形的内角和等于720°
14. 若梯形的一条底边长8cm，中位线长10cm，则它的另一条底边长是______cm．
15. 如图，折线ABC表示从甲地向乙地打电话所需的电话费y（元）关于通话时间t（分钟）的函数图
象，则通话7分钟需要支付电话费______元．
16. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠COB=2∠AOB，AB=8，则
BC的长是______．
17. 我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一个“完美等腰梯形”的对
角线长为10，且该梯形的一个内角为75°，则这个梯形的高等于______． 18. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M、N分别是边AD、BC的中点，
Q是边CD上的一点．联结MN、BQ，将△BCQ沿着直线BQ翻折，若点C恰好与线段MN上的点P重合，则PQ的长等于______．
三、解答题（本大题共7小题，共46.0分） 19. 解方程：3-√2𝑥−3=x．
/--------/
20. 解方程组：{𝑥−𝑦=1(2)
⃗⃗⃗ =𝑐21. 如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，BE=DF，设⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵=𝑎⃗ ，⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝐶⃗ ． 𝐵𝐶=⃗ 𝑏，⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ 互为相反向量的向量是______； （1）填空：图中与𝐵𝐹（2）填空：⃗ ⃗ =______． 𝑏-𝑎
（3）求作：⃗ ⃗ （不写作法，保留作图痕迹，写出结果） 𝑏+𝑐
𝑥2−𝑥𝑦−2𝑦2=1(1)
22. 小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比
普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？
/--------/
23. 如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交
于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD． （1）求证：FG∥DE；
（2）若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形．
24. 在平面直角坐标系中，过点（4，6）的直线y=kx+3与y轴相交于点A，将直线向下平移2个单位，
所得到的直线l与y轴相交于点B． （1）求直线l的表达式；
（2）点C位于第一象限且在直线l上，点D在直线y=kx+3，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求点C的坐标．
，点P在边AD上以每秒2厘米25. 已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=6厘米，∠B=60°
的速度从D出发，向点A运动；点Q在边AB上以每秒1厘米的速度从点B出发，向点A运动．已知P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另外一个点也随之停止运动，设两个点的运动
时间为t秒，联结PC、QD．
5
（1）如图1，若四边形BQDC的面积为S平方厘米，求S关于t的函数解析式并写出函数定义域；
（2）若PC与QE相交于点E，且∠PEQ=60°，求t的值．
/--------/
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：由题意得：k-2≠0， 解得：k≠2， 故选：D．
根据一次函数定义可得k-2≠0，再解不等式即可．
此题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 2.【答案】C
【解析】
解：∵2＞0，
∴一次函数y=-x+2的图象一定经过第一、三象限； 又∵-1＜0，
∴一次函数y=2x-1的图象与y轴交于负半轴， ∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限； 故选：C．
根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限． 本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
/--------/
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小． 3.【答案】A
【解析】
解：A、x3+3=0，x=
，有实数根，正确；
B、平方不能为负数，无实数根，错误； C、分式方程中分母不能为零，无实数根，错误； D、算术平方根不能是负数，无实数根，错误； 故选：A．
根据立方根、平方根、二次根式和分式的意义判断即可．
本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义． 4.【答案】D
【解析】
解：若向量、满足||=||， 可得：=，或=-，或∥， 故选：D．
利用单位向量的定义和性质直接判断即可．
此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用． 5.【答案】A
【解析】
解：∵△=1-4a2（-1）=4a2+1＞0，原方程一定有实数解． ∴方程a2y+y=1有实数解是必然事件． 故选：A．
根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．再判断属于哪类事件即可．
本题主要考查了随机事件的意义与一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根
/--------/
的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 6.【答案】B
【解析】
解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；
B、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，是假命题；
C、有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，是真命题； D、一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形是真命题； 故选：B．
根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定判断即可． 此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定等知识解决问题． 7.【答案】3
【解析】
解：f（x）=+1，则f（）=×+1=2+1=3，
故答案为：3．
根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键． 8.【答案】减小
【解析】
解：∵k=-1＜0，
∴函数值y随自变量x的增大而减小， 故答案为：减小
根据一次函数y=kx+b的性质解得即可．
/--------/
本题考查了一次函数的性质；在一次函数y=kx+b中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 9.【答案】±2
【解析】
解：∵x4-16=0，
∴（x2+4）（x+2）（x-2）=0， 2， ∴x=±
2， ∴方程x4-16=0的根是±2． 故答案为±
方程的左边因式分解可得（x2+4）（x+2）（x-2）=0，由此即可解决问题．
本题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考题型． 10.【答案】x＜2
【解析】
解：由图象可得：当x＜2时，kx+b＞0， 所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2， 故答案为：x＜2
观察函数图象得到即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 11.【答案】6y2-15y+2=0
【解析】
解：用换元法解方程若设y=
+=，
，则原方程可以化为关于y的整式方程是6y2-15y+2=0，
故答案为：6y2-15y+2=0．
方程变形后，根据设出的y变形即可．
/--------/
此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化． 12.【答案】9
【解析】
4
解：列表得： 黑 白 白 黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） ∵共9种等可能的结果，其中摸到1个黑球1白球的有4种结果， ∴摸到1个黑球1白球的概率为， 故答案为：．
列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
考查用列树状图的方法解决概率问题；得到两次摸到1个黑球1白球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 13.【答案】6
【解析】
解：设这个多边形的边数为n， 则（n-2）×180°=720°， 解得：n=6， 故答案为：6．
设这个多边形的边数为n，根据题意得出（n-2）×180°=720°，求出即可．
本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，180°注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×． 14.【答案】12
【解析】
/--------/
10， 解：设另一条底边为x，则8+x=2×解得x=12．
即另一条底边的长为12． 故答案为：12
只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可．
本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是熟记梯形的中位线定理并灵活的应用． 15.【答案】6.4
【解析】
解：当通话时间在3分钟以内费用为2.4元，超出之后每分钟则通话7分钟费用为：2.4+（7-3）=6.4元 故答案为：6.4
根据图象分段讨论计费方案
本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义． 16.【答案】8√3
【解析】
元
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，BO=OD，AC=BD， ∴OA=OB，
∵∠BOC=2∠AOB，∠BOC+∠AOB=180°∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形， ∴OA=OB=AB=8， ∴AC=BD=2AO=16， 则BC=故答案是：8
． =8
．
首先证明△AOB是等边三角形，则可以求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC
/--------/
的长
本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分． 17.【答案】5
【解析】
解：如图，AB=CD，AD∥BC，BD=BC=10，∠C=75°．
作DH⊥BC于H． ∵BD=BC， ∴∠BDC=∠C=75°，
-75°-75°=30°∴∠DBC=180°， ∴DH=BD=5． 故答案为5
-75°-75°=30°作DH⊥BC于H．由BD=BC，推出∠BDC=∠C=75°，推出∠DBC=180°，利用直角三角形30°的性质即可解决问题；
本题考查等腰梯形的性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 18.【答案】2√3
【解析】
解：∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=3，∠BPQ=∠C=90°， ∴cos∠PBN=BN：PB=1：2， ∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°， =6×∴PQ=PBtan30°故答案为：2
．
/--------/
=2．
由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可=2求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°
．
本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 19.【答案】解：移项得√2𝑥−3=3−𝑥
平方得2x-3=9-6x+x2 x2-8x+12=0 （x-2）（x-6）=0 x1=2，x2=6
经检验x2=6为增根，舍去； x1=2为原方程的解． 原方程的解为x=2． 【解析】
根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．
本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根．
20.【答案】解：由（2）得x=y+1（3）
把（1）、（3）联立得
{𝑥=𝑦+1
解得{𝑦=0{
1【解析】
𝑥1=1
𝑥2−𝑥𝑦−2𝑦2=1
𝑥2=𝑦2=
32
1． 2
把（2）变形后代入解答即可．
此题考查高次方程的解法，关键是把（2）变形后代入解答．
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 21.【答案】⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝐵和⃗𝐷𝐸𝐵𝐷【解析】
解：（1）∵BE=DF， ∴BF=ED，
/--------/
∴图中与故答案为（2）∵
=
互为相反向量的向量是和+
即为所求作的向量．
．
=+（-）=-，
和．
故答案为（3）如图，
（1）根据相等平面向量的定义即可判断； （2）理由三角形法则即可判断； （3）理由三角形法则即可解决问题；
本题考查作图-复制作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 22.【答案】解：设小明在网上购买的这一商品每件x元．（1分）
90𝑥
96
−𝑥+2=3，（4分）
x2+4x-60=0，（2分） x1=-10，x2=6．（1分）
经检验它们都是原方程的根，但x=-10不符合题意．（1分） 答：小明在网上购买的这一商品每件6元．（1分） 【解析】
设小明在网上购买的这一商品每件x元，小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件根据此可列方程求解．
本题考查分式方程的应用，设出价格，根据件数做为等量关系列方程求解．
/--------/
23.【答案】解：（1）∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，
∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB且DE=2AB．
∵点F、G分别是BO、AO的中点， ∴FG是△OAB的中位线， ∴FG∥AB且FG=2AB． ∴GF∥DE．
（2）由（1）GF∥DE，GF=DE ∴四边形EDFG是平行四边形． ∵AD、BE是BC、AC上的中线， ∴CD=2BC，CE=2AC． 又∵AC=BC， ∴CD=CE．
𝐴𝐶=𝐵𝐶
在△ACD和△BCE中，{∠𝐶=∠𝐶，
𝐶𝐷=𝐶𝐸∴△ACD≌△BCE， ∴∠CAB=∠CBA． ∵AC=BC， ∴∠CAB=∠CBA， ∴∠DAB=∠EBA， ∴OB=OA．
∵点F、G分别是OB、AO的中点， ∴OF=2OB，OG=2OA， ∴OF=OG， ∴EF=DG，
∴四边形EDFG是矩形． 【解析】
1
1
1
111
（1）依据三角形的中位线定理可得到DE∥AB且DE=AB、FG∥AB且FG=AB，从而可证明FG∥DE；
（2）首先证明四边形EDFG是平行四边形，然后再证明EF=DG，最后，依据矩形的判定定理进行证明即可．
/--------/
本题主要考查的是矩形的判定、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
24.【答案】解：（1）将点（4，6）代入直线y=kx+3，可得k=4，
∴y=4x+3，
将直线向下平移2个单位， 得到直线l的表达式：y=4x+2；
（2）由题可得A（0，3），B（0，2）， 设C（t，4t+2）， 当AB∥CD时，AB2=BC2， 即t2+(4𝑡+2−2)2=(3−2)2， 解得t1=2，t2=-2， 又∵t＞0， ∴C（2，2）；
当AB，CD为菱形的对角线时，AC2=BC2， ∴t2+(3−4𝑡−2)2=t2+(4𝑡+2−2)2， 解得t=3， ∴C（3，4）．
综上所述，点C的坐标为（2，2）或（3，4）． 【解析】
5
7
5
753
1
3
1
1
3
1
1
1
3
1
1
3
1
5
3
3
（1）将点（4，6）代入直线y=kx+3，可得y=x+3，将直线向下平移个单位，即可得到直线l的表达式：y=x+；
（2）设C（t，t+），分两种情况进行讨论：当AB∥CD时，AB2=BC2；当AB，CD为菱形的对角线时，AC2=BC2，解方程即可得到点C的坐标．
本题主要考查了菱形的判定以及一次函数图象与几何变换，解题时注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
/--------/
25.【答案】
（1）过点A作AH⊥BC，垂足为H，过点D作DF⊥AB，垂足为F， 在Rt△ABH中，∠B=60°，AB=6，可得：AH=3√3、DF=3√3，
S四边形BQDC=S梯形ABCD-SADQ=27√3-（8√3-√3t）=18√3+√3𝑡（0＜t≤3）；
22答：求S关于t的函数解析式为S=18√3+2√3𝑡（0＜t≤3）； （2）当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ（AAS）， ∴PD=AQ，即：6-t=2t，t=2． 答：t的值为2． 【解析】
33
3
时，可证（1）由S四边形BQDC=S梯形ABCD-SADQ即可求出表达式；（2）当且∠PEQ=60°△CDP≌△ADQ，∴PD=AQ，即可求解．
本题考查的是二次函数的应用，（1）中S四边形BQDC=S梯形ABCD-SADQ这种面积拆分的办法是此类题目常用的方法．
/--------/
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