自动控制原理课程设计

电子与电气工程学院

课程设计报告

课 程 名 称 自动控制原理

设 计 题 目 位置随动系统的超前校正 所学专业名称 自动化 班 级 自动化141

学 号 2014211041 学 生 姓 名 徐兴 指 导 教 师 欧美英

2016年12月10日

电气学院 自动控制原理 课程设计

任 务 书

设计名称： 位置随动系统的超前校正 学生姓名： 徐 兴 指导教师： 欧美英 起止时间：自 2016 年 12 月 10 日起 至 2016 年 12 月 17 日止

一、课程设计目的

1、通过课程设计进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对所学内容的理解，提高解决实际问题的能力。

2、理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。

3、理解相角裕度，稳态误差，剪切频率等参数的含义。

4、学习MATLAB在自动控制中的应用，会利用MATLAB提供的函数求出所需要得到的实验结果。

5、从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论运用于实际。

二、课程设计任务和基本要求 设计任务：

单位负反馈随动系统的开环传递函数为

G0(s)K

s(0.1.s1)(0.001s1)1、画出未校正系统的Bode图，分析系统是否稳定 2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。

3、设计系统的校正装置，使系统达到下列指标 （1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差≤0.001 （2）超调量Mp<30%，调节时间Ts<0.05秒。 （3）相角稳定裕度在Pm >45°, 幅值定裕度Gm>20。 4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。

5、给出校正装置的传递函数。计算校正后系统的剪切频率Wcp和穿频率Wcg。 6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。

7、在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。

8、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。

基本要求：

（1）、能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。 （2）、能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标。 （3）、能灵活应用MATLAB分析系统的性能。

电气学院 自动控制原理 课程设计

指导老师评价表

院（部） 学生姓名 题 目 电气学院 徐兴 年级专业 学生学号 位置随动系统的超前校正 自动化141 2014211041 一、 指导老师评语 指导老师签名： 年 月 日 二、 成绩评定 指导老师签名： 年 月 日 自动控制原理课程设计

目录

摘要与关键词................................................................. 1 1 位置随动系统原理 ........................................................... 2

1.1 位置随动系统原理图 ................................................... 2

1.2 各部分传递函数 ....................................................... 2 1.3 位置随动系统结构框图 ................................................. 5 1.4 位置随动系统的信号流图 ............................................... 5 1.5 相关函数的计算 ....................................................... 6 1.6 对系统进行MATLAB仿真 ................................................ 7 2 系统超前校正............................................................... 8 2.1 校正网络设计 ......................................................... 8

2.2 对校正后的系统进行Matlab仿真 ....................................... 10 3 对校正前后装置进行比较 .................................................... 12

3.1 频域分析 ............................................................ 12 3.2 时域分析 ............................................................ 12 4 总结及体会................................................................ 14 参考文献 ................................................................... 14

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摘要与关键词

摘要：随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的，主要解决有一定精度的位置跟随问题，如数控机床的刀具给进和工作台的定位控制，工业机器人的工作动作，导弹制导、火炮瞄准等。在现代计算机集成制造系统（CIMC）、柔性制造系统（FMS）等领域，位置随动系统得到越来越广泛的应用。

位置随动系统要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性为位置随动系统的主要特征。

本次课程设计研究的是位置随动系统的超前校正，并对其进行分析。 关键字：随动系统；超前校正；相角裕度

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1 位置随动系统原理

1.1 位置随动系统原理图

图1-1 位置随动系统原理图

系统工作原理：

位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮系及绳轮等组成，采用负反馈控制原理工作，其原理图如图1-1所示。

在图1-1中测量元件为由电位器Rr和Rc组成的桥式测量电路。负载固定在电位器Rc的滑臂上，因此电位器Rc的输出电压Uc和输出位移成正比。当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压ΔU=Ur-Uc，经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。当偏差ΔU=0时，电动机停止转动，负载停止移动。此时δ=δL,表明输出位移与输入位移相对应。测速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。

1.2 各部分传递函数

(1)自整角机：

作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。

u(t)K(1(t)2(t))K(t) (1-1)零初始条件下，对上式求拉普拉斯变换，可求得电位器的传递函数为

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G(s)(1-2)自整角机可用图1-2的方框图表示

U(s)K

(s) 1—K u

2图1-2 自整角机

(2)功率放大器：

由于运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器。其输出电压与输入电压成正比，传递函数为 G(s)Ua(S)Ka

U1(S)(1-3)式中Ua为输出电压，U1为输入电压，Ka为放大倍数。 结构图如图1-3

U1(S) Ua(S) Ka

图1-3 功率放大器

(3)两相伺服电动机：

d2m(t)dm(t)kmua(t) Tm2dtdt(1-4)拉普拉斯变换为(Tmss)m(s)kmua(s)，于是可得伺服电机传递函数

2 G(s)m(s)ua(s)km

s(Tms1)(1-5)其中 TmRaJ(RafCmCe)是电动机机电时间常数;KmCm(RafCmCe)是

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电动机传递系数。

伺服电机结构图可用图1-4表示：

ua (4)减速器：

Kms(Tm1) m 图1-4 两相伺服电动机

O(t)(1-6)拉普拉斯变换为：

1(t) i1O(s)(s)

i(1-7)传递函数为：

G(s)(1-8)式中i为转速比。 其结构图如图1-5所示

O(s)1 (s)i(s) 1/i 图1-5 减速器

o(s)

(5)测速发电机

测速发电机的输出电压Ut与其转速ω成正比，即有

utKt(1-9)于是可得测速发电机的微分方程

utKt(1-10)经过拉普拉斯变换，可得传递函数

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ddt

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G(S)(1-11)测速发电机的结构图如图1-6

Ut(S)Kts(S)

(S) Ut(S) Kts

1图1-6 测速发电机

Js2 fs

1.3 位置随动系统结构框图

由以上各个部分的方框图及系统原理图不难作出系统的结构图，如图1-7所示

1 k 2u ka —km s(Tms1)m1i2 kts

图1-7 位置随动系统结构框图

1.4 位置随动系统的信号流图

1

Δθ ku ka ua km

s(Tms1) m1/i 2 2

kts -1 图1-8 信号流图

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1.5 相关函数的计算

由系统的结构图可写出开环传递函数 G(s)Kkakm/i

Tms2(ktkakm1)s(1-12)式中，K为电桥增益，ka为放大器增益，kt为测速电机增益，i为齿轮系的减速比。 系统为单位负反馈，于是可得闭环传递函数

Kkakm/i (s)Tms2(ktkakm1)sKkakm/i代码如下：

ka=20; kb=2.5;kt=0.12; ra=8; la=0.0015;

j=0.0055; cm=0.38; ce=0.38; f=0.22; i=0.4;

tm=ra*j/(ra*f+cm*ce); km=cm/(ra*f+cm*ce);

num=[ka*km*kb/i]; %开环传递函数分子系数，按s降幂排列 den=[tm,ka*km*kt+1,0]; %开环传递函数分母系数，按s降幂排列 s1=tf(num,den) %调用tf()函数，求出开环传递函数

(1-13)在MATLAB中调用tf() 函数和feedback()函数，求系统的开、闭环传递函数

sys=feedback(s1,1) %调用feedback()函数，求出单位反馈闭环传递函数 程序运行结果： 开环传递函数： Transfer function: 24.94

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-------------------------- 0.0231 s^2 + 1.479 s 闭环传递函数： Transfer function: 24.94

------------------------------------ 0.0231 s^2 + 1.479 s + 24.94

1.6 对系统进行MATLAB仿真

求系统的幅值裕度和相角裕度，可直接调用margin()函数。margin()函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相位裕度及其对应的角频率。调用格式为

margin(sys)

其中sys为系统的开环传递函数。 代码如下： figure(4);

margin(s1); %调用margin()函数，求校正前系统的相角裕度和幅值裕度 grid on;

MATLAB运行结果：

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图1-9 校正前系统波特图

由图1-9可知:校正前，截止频率 c16.3rad/s；相角裕度75.7；幅值裕度为

dB。

2 系统超前校正

2.1 校正网络设计

利用超前网络的相角超前特性，使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标要求，从而改善闭环系统的动态性能。 无源超前校正网络电路图如图2-1所示

R1U1CR2U2

图2-1 无源超前网络

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传递函数为:

Gc(S)其中 1Ts

1TsR1R2R1R2C ，TR1R2R2采用无源超前校正时，整个系统开环增益要下降α倍，因此需提高放大器增益加以补偿。

在系统中把原放大器增益增加α倍，补偿增益损失，则有 Gc(S)(2-2)经计算可得串联校正的最大超前角频率 m(2-3) 最大超前角

marcsin(2-4)确定校正后系统的截止频率ωc2

为了最大限度利用超前网络的相位超前量，ωc2应与ωm相重合。在ωm处|αG(s)| 的增益为10lgα，所以ωc2应选在未校正系统的L(ω)= -10 lgα处。

调用leadc()函数求超前校正传递函数，调用格式为leadc(sys, γ),sys为系统待校正开环传递函数，γ为需要校正的相角度数。 代码如下：

[Gc]=leadc(s1,13) %调用leadc()函数，求超前校正的传递函数

leadc()函数代码如下

1Ts

1Ts1T 1 1function [Gc]=leadc(sope,vars) gama=vars(1);

[mag,phase,w]=bode(sope); %计算bode图的输出数据,mag为系统振幅值，%phase为bode

图的相位值，w为bode图的频率点

[mu,pu]=bode(sope,w);

gam=gama*pi/180; %将角度值换成弧度

alpha=(1+sin(gam))/(1-sin(gam)); %由式3-4计算校正函数中α的值

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adb=20*log10(mu);

am=-10*log10(alpha);

wc=spline(adb,w,am); %spline()为线性插值函数，求得L(ω)= -10 lgα时

%频率即为ωc2，也为 ωm

T=1/(wc*sqrt(alpha)); %将ωm和α带入式3-3，求出T alphat=alpha*T;

Gc=tf([alphat 1],[T 1]); %求出串联超前校正传递函数 end

程序运行结果：

α= 1.5805 T = 0.0393

串联超前校正传递函数:

Transfer function: 0.06218 s + 1 ---------------- 0.03934 s + 1

2.2 对校正后的系统进行Matlab仿真

写出校正后的传递函数，然后调用margin()函数求出校正后的相角裕度，γ取不同的值，验证校正后传递函数的相角裕度，当γ=13时满足要求。 代码如下：

s2=s1*Gc %校正后的开环传递函数 figure(5);

margin(s2); %求校正后的相角裕度 grid on

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运行结果：

校正后的开环传递函数为： Transfer function: 1.551 s + 24.94

---------------------------------------------- 0.000909 s^3 + 0.08129 s^2 + 1.479 s 校正后系统bode图：

图2-2 校正后系统波特图

根据图2-2可知：截止频率c20.2rad/s；相角裕度85.5；幅值裕度

hdB。

由leadc()可得出串联校正传递函数的参数：

α=1.5805 T =0.0393

取R2=100k，可求得

R1=58k C=1uF

校正电路如图2-3

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R158KU1C1uFR2U2100K

图2-3 校正网络

3 对校正前后装置进行比较

3.1 频域分析

校正前，截止频率 c16.3rad/s；相角裕度75.7；幅值裕度h。对开

环传递函数进行串联超前校正，提高未校正系统中的中、高频相角裕度。故得到校正后，截止频率c20.2rad/s；相角裕度85.5；幅值裕度h。校正后，系统的相角裕度提高近十度，稳定性变得更好。

3.2 时域分析

分别求出系统校正前后的闭环传递函数，观察系统的阶跃响应。 代码如下： figure(2);

sys=feedback(s1,1); %调用feedback()函数，求出校正前单位反馈闭环传递函数 t=0:0.001:1;

step(sys,t); %校正前系统单位阶跃响应 grid on; hold on

sys2=feedback(s2,1); %求出校正后系统的闭环传递函数 step(sys2,t) %校正后系统阶跃响应 程序运行结果：

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图3-1 校正前后系统阶跃响应

从图3-1可以看出，校正后，系统的上升时间较校正前变长了。 本系统可近似为二阶系统，由二阶系统相角裕度和阻尼比的关系 arctan214224 (3-1)可画出曲线，如图3-2所示。随着增大，单调递增，提高系统的相角裕度，会使得系统的阻尼比增大，故上升时间延长，与实验结果吻合。

图3-2 曲线

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4 总结及体会

整个设计分为四个部分，随动系统建模、传递函数的求解、校正装置的设计及性能的分析。在随动系统的建模上，经过讨论，分析，仿真，找出了符合要求的随动系统模型，同时根据初始条件，选择参数，计算传递函数。在模型建立好，参数选择合适的前提下，传递函数的计算还是比较简单。

在设计校正装置，根据题目的要求，求出合理的校正网络的传递函数。由于计算的误差，离理论值多少都有些偏差，但基本符合要求。

最后就是校正前后的性能比较。在经过学习后，我能轻松的画出自己想要的图形，分析系统性能。

这次课程设计，让我们有机会将课堂上所学的理论知识运用到实际中。并通过对知识的综合利用，进行必要的分析，比较。从而进一步验证了所学的理论知识。同时，这次课程设计也为我们以后的学习打下基础。指导我们在以后的学习，多动脑的同时，也可以动动手，善于自己去发现并解决问题。

参考文献

[1] 薛强,梁冰,刘建军,刘晓丽.《矸石山渗滤液在地下水系统中运移的仿真分析[J]》.《系统仿真学报》，2004

[2] 金忠青.《N-S方程的数值解和紊流模型[M]》.南京：河海大学出版社,1989 [3] 黄忠霖.《自动控制原理的MATLAB实现.国防工业出版社》,2007 [4] 胡寿松.《自动控制原理》.科学出版社,2007

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