高中数学必修三、四测试题.doc

姓名： ______________

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）

l.cos 690° =()

1 1 C週 A 一 B ------- 2 2 2 2. 已知a = （x,3）,弘（3,1）,且a丄方,则x等于（ A -1 B -9 C 3. 下列函数屮，最小止周期为疋的是（

2

_V3

A y = sin.r B y = V^sinxeosx

4.某程序框图如右图所示,

17 「9 A

A.—— B.- 16 8 5下列命题正确的个数是（

0 a =0；② a-b - b -

x

C y = tan —

2

D y = cos4x

该程序运行后输出的最后一个数是

C5 4 .

)

D

.

a2=\\a\\^

④ \\ a -b\\< a-b

1 B 2

a ；

C 3 D 4

6.某小组有3名男生和2名女

从屮任选2名同学参加演讲

那么互斥不对立的两个事件是（）.

至少有1名男生与全是女生

至少有1名男生与全是男生

C. 至少有1名男生与至少有1名女生 D.恰有1名男生与恰有2名女生

2 71 1 71

7.已知 tan(cif + /?) = — , tan(/?-—)=—,贝ij tan(cr + —)的值为(

13

18

JT S y = cos2xcos — +

区间是(

13

JT

22

)

sin2xsin —的单调递减

. 71 . 3兀

伙eZ) K7l-\\ - , K7l-\\ -

571 .12 12_ 伙wZ) 伙wZ) D 171

- 571 . 571

_ 6kji ----- , k 兀 --

12 6

7T

②函数图象关于点（云。）对9.对于函数f（x）=sin（2x+-）,下列命题:①函数图象关于直线

6 称；③函

JT 7T

数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个一单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin（x+ —）的图象上所有

6 6

点的横坐标缩短到原来的*倍（纵坐标不变）而得到。其中正确的命题的个数是

. 71 . 5兀 伙eZ)

K7i ----- , kn-\\

B

L

-

10

A.O B.l C.2 D.3 10.函数y=cos2x-2sinx的最小值是

A-3 B-2 C-l D1

1 1 .先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是

（ ）

1

12.函数y = sin(A. B. CD 71 (71 P A -8

则°、e可以取的一组值是( D.—

7

C. 题号 答案 D. C n 0 - n a 7 n -二 p 6 n 二 5 4 二 1 2 p -4 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第II卷(非选择题，共60分)

二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上)

--- -- -------------- * 1 -------------------------- *

13. 若 OA=(4,8) , OB =(-7,-2),则-AB = ______________ 14.

=

贝i」sin(o-0)=

已知 sin a + cos P _______________________ sin (3 - cos a

15. 如右图，在正方形内有一扇形(见阴影部分)，扇形对应的圆心是正方形的一顶点,

半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率 为 _____________ o (用分数表示)

3 - 1 一

16. 设a = (―,sindz), b = (cosdz,—),且all b ,则锐角 Q 为 ______________

以上四个命题中正确的有_________________ (填写正确命题前面的序号) 三、解答题：(共6小题，共70分，解答题应书写合理的解答或推理过程)

4

17 (10分)⑴已知cos a =——,且a为第三象限角，求sin a的值

5

亠一r厶 c 、、心 4sina — 2cosa ”士 (2)已知tan Q = 3,计算 ------------------ 的值

5cosdz + 3sindz

18. （12分）为了了解某地高一学牛的体能状况，某校抽取部分学牛进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理 后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为 12. （D 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2） 若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？ （3） ________________________________________________ 通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众

数是____________________________________________ o ,中位数是

4 '频率 1- 90 100 110 120 130 140 150 次繆 19. （12分）已知向量a,方的夹角为60°,且la 1=2,丨万1=1,若c = d = a+ 2b,

求 a _ 4方, ⑵ \\c + d\\.

20. （12 分）已知心= 2sin（—）sin（齐）+ 2曲（十）-1,

（1）求/'（x）的周期

（2）如何通过变换y = sinx的图像来得到/（兀）的图像？

jr 3；7- I?

-（ 12分）已知込＜ 0 5「，且Ecc f = psZa 5 =飞求:Z的值.

3

2122. (12 分)已知 a = (A/3 sin x, m + co 劝，b = (cos x, -m + cos x),且 /(x) = tz

(1) 求函数/(x)的解析式；

77 7T

(2) 当xu ------ ，—时，/(兀)的最小值是一4,求此时函数/(兀)的最大值，并求出相应的兀的值.