自适应滤波技术在激光多普勒测速仪中的应用

第３３卷第３期　２０１２年５月　应用　光学　ＶＯ１．３３　Ｎｏ．３　Ｍａｙ　２０１２　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｏｐｔｉｃｓ　文章编号：１００２—２０８２（２０１２）０３　一０５７０—０５　自适应滤波技术在激光多普勒测速仪中的应用　刘　帆，金世龙，周　健　（国防科学技术大学光电科学与工程学院，湖南长沙４１００７３）　摘　要：激光多普勒测速仪检测系统提取的光电信号中存在较大的噪声信号。为了消除这些噪　声干扰，，提高激光多普勒测速仪的测量精度，提出一种新的信号处理方法，将最小均方差自适应　滤波技术应用于激光多普勒测量中，利用多普勒信号和噪声信号的统计特性，以最小均方误差　估计为准则，最大程度地滤除噪声信号。阐述了最小均方差自适应滤波算法的基本原理，在　ＭＡＴＬＡＢ平台上将其应用于理想正弦信号进行仿真，并将其应用于实测多普勒信号的处理中。　仿真和实验均表明，该技术可以有效抑制激光多普勒测量中的多频率噪声的干扰，大大提高多　普勒信号的信噪比和测量精度，为设计高精度的激光多普勒测速仪创造了条件。　关键词：信号处理；激光多普勒；最小均方差自适应滤波技术；信噪比　中图分类号：ＴＮ２４９　文献标志码：Ａ　ｄｏｉ：１０．５７６８／ＪＡＯ２０ｌ２３３．０３０３００８　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｅａｓｔ　ｍｅａｎ　ｓｑｕａｒｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｉｌｔｅｒ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｉｎ　ｌａｓｅｒ　Ｄｏｐｐｌｅｒ　ｖｅｌｏｃｉｍｅｔｅｒ　ＬＩＵ　Ｆａｎ，ＪＩＮ　Ｓｈｉ—ｌｏｎｇ，ＺＨＯＵ　Ｊｉａｎ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　０ｐｔｏ＿Ｅ１ｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｄｅｆｅｎｓｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１００７３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｎｏｉｓｅ　ａｌｗａｙｓ　ｅｘｉｓｔｓ　ｉｎ　ｐｈｏｔｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｓｉｇｎａｌ　ｄｅｔｅｃｔｅｄ　ｂｙ　ｌａｓｅｒ　Ｄｏｐｐｌｅｒ　ｖｅｌｏｃｉｍｅｔｅｒ　（ＬＤＶ）．Ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｅｌｉｍｉｎａｔｅ　ｔｈｅ　ｎｏｉｓｅ　ｉｎｔｅｒ—　ｆｅｒｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｅｎｈａｎｃｅ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ＬＤＶ．Ｔｈｅ　ｌｅａｓｔ　ｍｅａｎ　ｓｑｕａｒｅ（ＬＭＳ）ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｉｌｔｅｒ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｗａｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ＬＤＶ．Ｂｙ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｄｏｐｐｌｅｒ　ｓｉｇｎａｌ，ｗｅ　ｇｒｅａｔｌｙ　ｍｉｎｉｓｈｅｄ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｆ　ｎｏｉｓｅ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｔｏ　ｎｏｉｓｅ　ｒａｔｉｏ（ＳＮＲ）ｏｆ　Ｄｏｐｐｌｅｒ　ｓｉｇ—　ｎａｌ，ｒｅｄｕｃｅｓ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ’Ｓ　ｄｅｍａｎｄ　ｆｏｒ　ＳＮＲ　ｏｆ　ｓｉｇｎａｌ，ａｎｄ　ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ　ｉｍｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ｎｏｉｓｅ—ｐｒｏｏｆ　ａｂｉｌｉｔｙ，ｔｈｅ　ｓｅｎｓｉｂｉｌｉｔｙ，ａｓ　ｗｅｌｌ　ａｓ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ＬＤＶ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｉｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｃｒｅａｔｅｓ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｈｉｇｈ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ＬＤＶ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｌａｓｅｒ　Ｄｏｐｐｌｅｒ；ＬＭＳ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｉｌｔｅｒ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ；ＳＮＲ　天、机械、能源等领域得到广泛的应用和快速的发　展［１　］。ＬＤＶ是利用运动微粒散射光的多普勒频　利用激光多普勒频移技术来确定流体的速度，激　光多普勒测速仪（１ａｓｅｒ　Ｄｏｐｐｌｅｒ　ｖｅｌｏｃｉｍｅｔｅｒ，　ＬＤＶ）就以其测速精度高、测速范围广、空间分辨　率高、动态响应快、非接触测量等优点，在航空、航　移来获得速度信息的［５］。但是由于有效散射光很　弱且受声光调制器、杂散光、散射粒子的尺寸及位　置分布随机等因素的影响ｌ＿６］，使得激光多普勒信　号信噪比比较低。而ＬＤＶ的测速精度主要取决　收稿日期：２０１１—０３—２５；修回日期：２０１１－０６—０９　作者简介：刘帆（１９８７一），男，湖北黄冈人，硕士研究生，主要从事光学检测技术方面的研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｆａｎｌｉｕ＠ｌｉｖｅ・ｃｎ　应用光学２０１２，３３（３）刘　帆，等：自适应滤波技术在激光多普勒测速仪中的应用　・５７１・　于多普勒信号的处理　］，因此对测得的多普勒信　由多普勒频移方程嘲知，到达检测器的两束　号进行处理，有效减小噪声的干扰，提高多普勒信　散射光的频移量分别为　号的信噪比是提高ＬＤＶ测速精度的关键。　１，　Ａｖ１一　（ｃｏｓ０１＋ｃｏｓ０３）　（１）　与传统的激光多普勒信号处理方法相比，最　Ｃ　厂　小均方差（１ｅａｓｔ　ｍｅａｎ　ｓｑｕａｒｅ，ＬＭＳ）自适应滤波技　Ａｖ２一　（ｃｏｓ０２＋ｃｏｓ０３）　（２）　Ｃ　术不需要预先知道干扰噪声的统计特性，它能在　其中：　为激光的频率；Ｃ为光速。　逐次迭代的过程中将滤波器的工作状态自适应地　由此，检测器检测到的多普勒频移　调整到最佳，对抑制宽带噪声和窄带噪声都有效。　１厂　／　一△　１一Ａｖ２一　（ｃｏｓ０１一ｃｏｓ０２）一　为此，本文在介绍激光多普勒测速基本原理的基　Ｃ　础上，阐述了ＬＭＳ自适应滤波技术抑制噪声的基　２＿ｖ　ｓｉｎ鲁ｃｏｓ　（３）　本原理，针对激光多普勒信号中存在多频率噪声　其中：ａ是两束光之间的夹角；　是运动方向与光束　干扰的实际情况，基于ＭＡＴＬＡＢ平台编写了　角平分线之间的夹角。从（３）式可以看出：一方面，　ＬＭＳ自适应滤波算法进行计算机仿真，并对实测　多普勒频移量与粒子运动速度成线性正比关系，因　激光多普勒信号进行降噪处理。　此通过探测多普勒频移量可以解算出待测粒子的运　动速度；另一方面，多普勒频移量与探测器接收方向　１激光多普勒测速的基本原理　无关，因此探测器不受位置的限制，可在任意方向进　任何形式的波传播，由于波源、接收器、传播　行探测。同时，系统中可使用大口径的接收透镜，这　介质、中间反射器或散射体的运动，都会使其频率　样更多的散射光可以被利用。这也正是双光束差动　发生变化。奥地利科学家多普勒（Ｄｏｐｐｌｅｒ）于　型激光多普勒测速仪的优点所在。　１８４２年首次研究了这个现象，后来就把这种频率　变化称作多普勒频移。当激光照射在运动物体　２最小均方差自适应滤波技术的基　上，就会在物体表面发生漫反射现象，经运动物体　本原理　散射回来光波的频率相对于入射光波将会产生一　人们在平稳随机信号滤波的基础上建立了维　个偏移量，这个偏移量就是多普勒频移。由于多　纳滤波理论，根据有用信号和干扰信号的统计特　普勒频移与物体的运动速度恰好成正比关系，所　性（自相关函数或功率谱），以最小均方误差估计　以通过探测多普勒频移量就可以推算出物体的运　准则建立了维纳一霍夫方程。根据维纳一霍夫方　动速度。在双光束差动型激光多普勒测速模式　程所设计的滤波器称为维纳滤波器，它能最大程　中，两束强度相近的激光束同时照射到待测粒子　度地滤除干扰信号，提取有用信号。但是当输入　上，由探测器在任意方向接收散射光，如图１所示。　信号的统计特性未知或者发生变化时，这种滤波　其中两光束的夹角为ａ；０　和０　分别是待测粒子　器的滤波效果就不是最佳的。自适应滤波器不需　运动速度　与两束入射光之间的夹角；０。是　与　要预先知道干扰噪声的统计特性，它利用干扰噪　探测器接收方向的夹角。　声与被测信号不相关的特点，通过采用期望值和　负反馈值进行综合判断的方法来改变滤波器的参　数，自适应地调整滤波器的传输特性，尽可能地抑　制和衰减干扰噪声，以提高信号的信噪比。美国　斯坦福大学的维德罗（Ｂ．Ｗｉｄｒｏｗ）和霍夫（Ｍ．　器　Ｈｏｆｆ）在自适应理论方面进行了开创性的工作，提　出了最小均方差自适应算法［ｇ］。自适应算法的出　现，极大地促进了自适应信号处理的理论研究和　应用。目前，自适应理论已广泛应用于信号处理　图１　双光束差动型激光多普勒测速法原理图　的各个方面——信号的检测、处理、控制等　］。　Ｆｉｇ．１　Ｂｅａｍ　ｐａｔｈ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｌａｓｅｒ　Ｄｏｐｐｌｅｒ　ｖｅｉｏｃｉｍｅ￣ｒ　ＬＭＳ自适应滤波器由参数可调的可编程数字　・５７２・　应用光学２０１２，３３（３）刘　帆，等：自适应滤波技术在激光多普勒测速仪中的应用　滤波器和ＬＭＳ系数修正自适应算法两部分组成，如　理想正弦信号　图２所示。可编程数字滤波器可以是ＦＩＲ数字滤波　器，也可以是ＩＩＲ数字滤波器。输入信号ｚ（　）通过　可编程数字滤波器后产生输出信号（或响应）　（　），　采样点数　叠加了高斯白噪声的信号　将其与期望信号ｙ（ｎ）进行比较，得到误差ｅ（　）＝＝＝　．），（　）一　（　），并以此结果通过ＬＭＳ自适应算法对　滤波器参数进行调整。如此循环，最终使误差ｅ（　）　采样点数　的均方值最小，使得滤波器的输出　（　）尽可能地逼　近期望信号，最大限度地滤除噪声。　采样点数　一Ｉ　可编程数字滤波器　（　图３仿真结果　Ｔ　Ｆｉｇ．３　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　理想正弦信号的频谱、叠加了高斯白噪声信　——＋ｌ　号的频谱以及ＬＭＳ自适应滤波后信号的频谱，如　Ｉ　　ＬＭＳ系数修正自适应算法ＩＩ・一一一一　图４所示。　之　删　、　Ａ／幽　误差信号　ｌ　Ｏ　１　５　Ｏ　５　ｌ　Ｏ　１　图２　ＬＭＳ自适应滤波原理框图　理想正弦　叠加了高斯白噪ＬＭＳ自适应滤波　信号的频谱　声的信号的频谱　后的信号的频谱　Ｆｉｇ．２　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｏｆ　ＬＭＳ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｉｌｔｅｒ　３　ＬＭＳ自适应滤波技术的仿真和实　验研究　光电探测器输出的信号是由多普勒信号和多　频率噪声组成的。采用ＬＭＳ自适应滤波技术抑　制噪声，并对输出的信号进行快速傅里叶变换　（ＦＦＴ），得到其频谱，谱峰值处对应的频率即为多　Ｏ　０　０　０　∞　如　Ｏ　０　Ｏ　Ｏ　普勒频率，通过多普勒频率即可解算出待测粒子　频率／Ｈｚ×１０　频率／加　Ｈｚ×１ｍ　０　０　Ｏ　频率／Ｈｚ×１０　（ａ）　（ｂ）　（ｃ）　的运动速度。仿真和实验均表明，ＬＭＳ自适应滤　图４仿翼信号频谱　波技术可以有效地抑制激光多普勒测量中多频率　Ｆｉｇ．４　Ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｏｆ　ｓｉｇｎａｌｓ　噪声的干扰，大大提高多普勒信号的信噪比。　由图４（ａ）得知，理想正弦信号的频谱中只有　３．１仿真研究　一个峰值，没有噪声的干扰；从图４（ｂ）中可知，叠　在ＭＡＴＬＡＢ平台上进行ＬＭＳ自适应滤波　加了高斯白噪声信号的频谱中，噪声能量较大，信　的仿真，设理想正弦信号为ｚ（￡）一ｓｉｎ（２ｎ＊５　０００　号的信噪比约为１１．９３　ｄＢ；而由图４（ｃ）知，经过　），叠加上均值为１和标准差为１的高斯白噪声。　ＬＭＳ自适应滤波后噪声的能量明显减小，信号的　编写ＬＭＳ自适应滤波算法，对叠加了高斯白噪声　信噪比约为２２．７７　ｄＢ。可以看出ＬＭＳ自适应滤　的信号进行自适应滤波。图３给出了理想正弦信　波技术对噪声的抑制作用很明显，经过滤波后信　号、叠加了高斯白噪声的信号和ＬＭＳ自适应滤波　号的信噪比得到大大增加。另外，频谱图中峰值　后的信号。　谱对应的频率为４　８８３　Ｈｚ，与理想正弦信号的频　由图３（ａ）和图３（ｂ）对比可知，叠加进了高斯　率５　０００　Ｈｚ有一定的差距，这是由于ＦＦＴ的分辨　白噪声的信号抖动幅度很大，理想正弦信号被淹　率Ａｆ＝　／Ｎ造成的，其中：　为采样频率；Ｎ为　没在噪声里，无法分辨出来。从图３（ｃ）可以看出，　采样点数。　ＬＭＳ自适应滤波后，经过一系列的反馈迭代自适　３．２　实验研究　应调整，ＬＭＳ自适应算法很快找到了最佳的滤波　设计的双光束差动型激光多普勒测速仪实验装　系数。滤波后的信号很快地收敛，没有了毛刺，较　置，如图５所示。Ｈｅ－Ｎｅ激光器功率约为９　ｍｗ，发　为平滑，噪声滤除情况较好。　出的一束激光通过分光棱镜分成了等强度与等光程　应用光学２０１２，３３（３）　刘　帆，等：自适应滤波技术在激光多普勒测速仪中的应用　・５７３・　的两束平行光，这两束平行光的间距ｄ一５０　ｍｍ，　焦距为ｆ　一１７５　ｍｍ的透镜将两束平行光会聚到　旋转片上。散射光通过焦距为ｆｚ一７５　ｍｍ的透镜　Ｌ　会聚并成像于雪崩二极管模块的探测器上。图　５中光栏和滤光片的作用是减小背景光噪声。光　栏的尺寸１０　ｍｍ×１０　ｍｍ的方孔，滤波片的透过　》　宙　脚　波长是４００　ｎｍ～１　０００　ｎｍ。雪崩二极管模块输出　的多普勒信号经过前置放大滤波电路由数据采集　卡进行实时采集并送入信号处理单元，即可得出　多普勒信号的频移量和旋转片上待测点切向运动　的线速度。　图５双光束差动型激光多酱勒测速仪实验装置图　Ｆｉｇ．５　Ｓｅｔｕｐ　ｂｅａｍ　ｐａｔｈ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ＬＤＶ　ＬＤＶ的光电探测器所输出的信号经过前置放　大滤波电路后得到多普勒信号。图６给出了系统　检测到的多普勒信号及其频谱通过ＬＭＳ自适应　滤波后得到的信号及其频谱。　从图６（ａ）中可以看出，光电探测器输出的多　普勒信号中存在一些小的毛刺，这是由于前置放　大滤波电路去除了一部分的低频噪声和直流分量　后残留的噪声引起的；由图６（ｂ）得知，经过ＬＭＳ　自适应滤波后，信号中没有明显的毛刺，较为平　滑；图６（ｃ）是检测到的多普勒信号的频谱图，光电　探测器输出多普勒信号的频谱中噪声的能量很　大，信号的信噪比约为１２．８３　ｄＢ；图６（ｄ）是ＬＭＳ　自适应滤波后信号的频谱图，从中可以看出，经过　ＬＭＳ自适应滤波后噪声的能量明显减小，信号的　信噪比约为１６．７６　ｄＢ。所以说，经过ＬＭＳ白适应　滤波后，信号频谱中的噪声大部分被抑制，信号的　信噪比大大增加。　＞　０　脚　Ｏ　２００　４００　６００　８００　１鲫嘞　采样点数／ｎ　（ａ）检测到的多普勒信号　采样点数／ｎ　（ｂ）ＬＭＳ自适应滤波后的信号　（ｃ）多普勒信号的频谱　频率／Ｈｚ　Ｘｌ０　（ｄ）ＬＭＳ自适应滤波后信号的频谱　图６信号处理对比图　Ｆｉｇ．６　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｏｆ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｓｉｇｎａｌｓ　４　结论　针对激光多普勒信号中存在多频率干扰噪声　的实际情况，本文将最小均方差自适应滤波技术　应用于多普勒信号的处理中。自适应滤波技术不　需要预先知道干扰噪声的统计特性，它能在逐次　迭代的过程中将滤波器的工作状态自适应调整到　最佳，对抑制宽带噪声和窄带噪声都有效。ＬＭＳ　自适应滤波的仿真和实验研究都表明，将ＬＭＳ自　适应滤波技术应用于激光多普勒测速仪是可行　的。它能够有效抑制多普勒信号中的多频率噪　声，明显地提高多普勒信号的信噪比，降低系统对　信号信噪比的要求，提高系统的抗噪能力、灵敏度　以及测速精度，为设计高精度的激光多普勒测速　仪创造了条件。　・５７４・　应用光学２０１２，３３（３）刘　帆，等：自适应滤波技术在激光多普勒测速仪中的应用　参考文献：　［１］ＴＲＵＡＸ　Ｂ　Ｅ，ＤＥＭＡＲＥＳＴ　Ｆ　Ｃ，ＳＯＭＭＡＲＧＲＥＮ　Ｇ　Ｅ．Ｌａｓｅｒ　ｄｏｐｐｌｅｒ　ｖｅｌｏｃｉｍｅｔｅｒ　ｆｏｒ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ａｎｄ　ｌｅｎｇｔｈ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｍｏｖｉｎｇ　ｓｕｒｆａｃｅ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｏｐ—　ｔｉｃｓ，１９８４，２３（１）：６７－７３．　Ｅ２］　ＦＥＤＯＳＯＶ　Ｉ　Ｖ，ＤＩＡＧＩＬＥＶ　Ｂ　Ｌ，ＫＵＲＴ０Ｖ　Ａ　Ｓ，　ｅｔ　ａ１．Ｌａｓｅｒ　ｄｏｐｐｌｅｒ　ｖｅｌｏｃｉｍｅｔｅｒ　ｆｏｒ　ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｔｒａｎ～　ｉｎｇ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＳＰＩＥ，２００２，４５８８：５０７—５０９．　［３］　周健，龙兴武．差动激光多普勒测速仪在固体速度测　量中的应用［Ｊ］．应用光学，２００９，３０（２）：３３４—３３７．　ＺＨＯＵ　Ｊｉａｎ，ＬＯＮＧ　Ｋｉｎｇ－ｗｕ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｌａｓｅｒ　Ｄｏｐｐｌｅｒ　ｖｅｌｏｅｉｍｅｔｅｒ　ｉｎ　ｓｏｌｉｄ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　＿Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｏｐｔｉｃｓ，２００９，３０（２）：３３４—３３７．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　ｗｉｔｈ　ａｎ　Ｅｎｇｌｉｓｈ　ａｂｓｔｒａｃｔ）　［４］　李艳辉，吴振森，武颖丽．激光多普勒法测量微小振　动［Ｊ］．应用光学，２００８，２９（增刊）：８－１１．　ＬＩ　Ｙａｎ－ｈｕｉ，ＷＵ　Ｚｈｅｎ－ｓｅｎ，ＷＵ　Ｙｉｎｇ—ｌｉ．Ｍｉｃｒｏ—ｖｉｂｒａ—　ｔｉｏｎ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｌａｓｅｒ　Ｄｏｐｐｌｅｒ　ｅｆｆｅｃｔ　ＥＪ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｏｐｔｉｃｓ，２００８，２９（Ｓｕｐ）：８－１１．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　ｗｉｔｈ　ａｎ　Ｅｎｇｌｉｓｈ　ａｂｓｔｒａｃｔ）　［５］　沈熊．激光多普勒技术及其应用［Ｍ］．北京：清华大　学出版社，２００４：３８—３９．　ＳＨＥＮ　Ｘｉｏｎｇ．Ｌａｓｅｒ　Ｄｏｐｐｌｅｒ　ｖｅｌｏｅｉｍｅｔｒｙ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐ—　ｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｔｓｉｎｇｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，　２００４：３８—３９．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　Ｅ６］　周健，冯庆奇，马曙光．参考光束型激光多普勒测速　仪的误差分析［Ｊ］．强激光与粒子束，２０１０，２２（１１）：　Ｚ５８１—２５８７．　ＺＨＯＵ　Ｊｉａｎ，Ｆｅｎｇ　Ｑｉｎｇ—ｑｉ。ＭＡ　Ｓｈｕ—ｇｕａｎｇ．Ｅｒｒｏｒ　ａ—　ｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｂｅａｍ　Ｌａｓｅｒ　Ｄｏｐｐｌｅｒ　ｖｅｌｏｅｉｍｅｔｅｒ　［Ｊ］．Ｈｉｇｈ　ｐｏｗｅｒ　Ｌａｓｅｒ　ａｎｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｂｅａｍｓ，２０１０，２２　（１　１）：２５８１—２５８７．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　ｗｉｔｈ　ａｎ　Ｅｎｇｌｉｓｈ　ａｂ—　ｓｔｒａｃｔ）　［７］　孙渝生．激光多普勒测量技术及其应用［Ｍ］．上海：　上海科学技术文献出版社，１９９５．　ＳＵＮ　Ｙｕ—ｓｈｅｎｇ．Ｔｈｅ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌａｓｅｒ　Ｄｏｐｐｌｅｒ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｍ］．Ｓｈａｎｇｈａｉ：Ｐｒｅｓｓ　ｏｆ　Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｌｉｔｔｅｒａｔｕｒｅ，１９９５．　（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［８］　ＤＲＡＩＮ　Ｌ　Ｅ．激光多普勒技术［Ｍ］．北京：清华大学　出版社，１９８５．　ＤＲＡＩＮ　Ｌ　Ｅ．Ｔｈｅ　ｌａｓｅｒ　Ｄｏｐｐｌｅｒ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｍ］．　Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｔｓｉｎｇｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，１９８５．（ｉｎ　Ｃｈｉ—　ｎｅｓｅ）　［９］　高晋占．微弱信号检测［Ｍ］．北京：清华大学出版　社，２００４．　ＧＡＯ　Ｊｉｎ—ｚｈａｎ．Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗｅａｋ　ｓｉｇｎａｌｓ［Ｍ］．Ｂｅｉ—　ｊ　ｉｎｇ：Ｔｓｉｎｇｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅ．ｓｓ，２００４．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［１Ｏ］　皇甫堪，陈建文，楼生强．数字信号处理［Ｍ］北京：　电子工业出版社，２００４．　ＨＵＡＮＧ　Ｆｕ—ｋａｎ，ＣＨＥＮ　Ｊｉａｎ－ｗｅｎ，ＬＯＵ　Ｓｈｅｎｇ—　ｑｉａｎｇ．Ｍｏｄｅｒｎ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｍ］．Ｂｅｉ—　ｊｉｎｇ：Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ　Ｈｏｕｓｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ．　２００４．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）