基于复杂网络的交通阻抗模型研究

科学技术与工程

Science Technology and Engineering

Vol. 17 No. 1 Jan. 2017

© 2017 Sci. Tech. Engrg.

交通运输

基于复杂网络的交通阻抗模型研究

李巧茹陈明明陈亮

(河北工业大学土木与交通学院，天津3〇〇4〇1)

摘要针对城市道路交通拥堵及路网道路使用不合理的交通现状，将影响交通阻抗的因素分为交通流特性和路网结构特 性两大类；结合ArcGIS、UCINET以及Matlab等工具，通过复杂网络理论量化网络结构特性对交通阻抗的影响；采用节点收缩 方法从结构上确定其对交通阻抗的影响，并与BPR路阻函数相结合，建立综合阻抗的参数模型;根据熵权法来确定模型中的 (//、《两个参数值。最后以天津市部分城市道路网络为例，进行实例验证，结果表明综合阻抗算法更精确地表征了城市道路网络的交通阻抗。

关键词综合阻抗 路网结构 交通流 熵权法中图法分类号U491.4; 文献标志码A

城市交通网络是城市资源流通的基础，近些年 来，城市道路网络所承载的交通流量在不断增加，交 通拥堵已经成为制约城市发展的关键因素。目前城 市道路网络结构的研究中，已逐渐将复杂网络特性 融入其中，并取得了一定的研究成果。Porta等对6 个具有不同结构的城市道路网络（1平方英里范围） 进行了复杂网络特性分析，发现均为无标度网络，并 具有小世界特性[1]。邓亚娟等采用对偶拓扑的方 法，利用复杂网络节点度、接近中心性以及连通可靠 性等特性，分析了复杂公路网中线路的重要程 度[2]。确定城市道路复杂网络节点重要度的方法 有很多，包括介数法、节点收缩法、节点删除法 以及最小生成树法等。王正武等对网络中的“核心 节点”进行攻击，对比攻击前后网络的鲁棒性，从而 确定网络中节点的重要度[7]。对于交通阻抗的研 究，王元庆等通过对时间、费用、交通流、收费站及城 市节点等影响因素参数的标定，建立了基于交通特 性的综合阻抗模型[8]。四兵锋等对在城市混合交 通条件下的交通阻抗函数进行了研究[9];查伟雄等 在以上研究基础上，研究了非饱和流条件下的混合

2016年7月8日收到

交通阻抗函数™。基于网络中对关键节点、线路的 研究，来指导城市道路的应急疏散问题[11]。

城市道路由于其所处的地理位置不同，周围 环境不同，其各个路段的交通量也不同。现利用 复杂网络理论，确定网络结构对交通阻抗的影响， 建立综合交通阻抗模型。弥补以往仅考虑交通流 特性的片面性，全面分析交通流和网络结构特性 两方面因素对交通阻抗的影响。根据对偶拓扑原 则，利用节点收缩方法，确定网络中线路的重要 度，说明路网结构对交通阻抗的影响程度。通过 综合阻抗模型的建立，能更加准确地计算路段交 通阻抗，更符合道路的交通现状，准确定位路网中 的拥堵路段。

1

基本理论

路网的拓扑结构的构图主要有两种方法:原始

1.1路网拓扑结构图

法和对偶法。原始法以道路的交叉口为节点，以路 段为边。能直接将路网的形状呈现出来，相关数据 的获取也更加容易。对偶法将相同路名的道路映射 成节点，将道路交叉口映射成边。这种方法对路网 结构以及其对路网功能的影响的分析更加深入，能 够更有效地分析道路之间的连接关系、整个路网的 联通性、可靠性，更有利于确定在整个路网中道路的 重要性[M°]。网络的拓扑结构如图1。1.2节点的度分布

与节点i直接相连的其他节点数目称为节点的

度^，是表现复杂网络理论中单个节点的重要属性; 度分布是指图中各点度数的概率分布。

河北省高等学校科学技术研究重点项目

(ZD2014078)和北京城市交通协同创新中心资助项目资助

第一作者简介:李巧茹（1972—），女，河北石家庄人，博士，副教授。 研究方向:交通运输规划管理与控制。

引用格式:李巧茹，陈明明，陈亮.基于复杂网络的交通阻抗模型

研究[】].科学技术与工程，2〇17，17(1):115—119

Li Qiaoru, Chen Mingming, Chen Liang. Research on traffic impedance model based on complex network [ J ]. Science Technology and Engineering, 2017,17(1) ：115 —119

116

科学技术与工程

17卷

式中‘为节点纟与之间的最短距离，^ > 2;0 <

a(G) < 1，当〃 =1时，a(G)取最大值1。假设图 G = (f，e)中的一个节点巧收缩后得到的图为G

节点^收缩是指将与该节点直接相连的&节点进行 融合，即用一个新节点来表示这& +1个节点，并使原 先与他们关联的边都与新节点关联。在无权的复杂网 络中节点重要度/MC(〇的判别方法如下

⑻实际路网 （b)广义网络拓扑

由以上两式可得

IMCMd(G)

d(G • vt)1

⑷基于广义网络拓扑对偶图

_____n x 1(G)_____ —

1 \"

(n - kt) x l(G • vt)图1Fig. 1

路网拓扑结构图

Topology of road network

vt) n x 1(G) - (n - kt) x 1{G •

n x 1(G)(3)

又因为11，所以0<丄<

1.3综合阻抗

狭义的交通阻抗是指，车辆在道路上花费的行 程时间。通过广义的交通阻抗概念，对影响道路交 通的人、车、路三方面的因素来考虑，主要以交通流、

时间以及城市道路复杂网络中节点重要度作为本文 综合阻抗的影响因素。

n■cm <1 -nX\\(G) < i，当且仅当^为星型网

络中的中心节点时，上式中等号成立。此时，k =

n - 1 ,l(G) =

,l(G • vt) = 1,IMC(vt)=

2

模型的建立及求解

节点的重要度评估的收缩办法

2.1算法

2. 1. 1

n x 1(G) 2(n - 1)。网络节点的重要程度可以通过网络的凝聚度来

表示，即可用节点数〃与网络的平均距离/的乘积 的倒数来表示。网络凝聚度的高低与网络中的个体 数量有直接的关系，通常个体越少，网络的凝聚度越 高。网络节点的收缩示意图如图2。

由上述定义可知，确定网络中的节点的重要度， 主要考虑节点的连接性以及该节点在网络中的位 置。在同|网络中，节点A的连接度 < 越大，则该 节点收缩后网络中的节点数越小，得到的网络凝聚 度就越大，该节点在网络中也就越重要0在无权网 络中，主要从网络结构上体现网络的节点重要度，通 过确定节点在对偶图中的重要度，来表明路段在网 络结构上对交通阻抗的影响。节点的重要度越大， 该路段在网络中位置对交通阻抗的影响程度越大; 节点重要度越小，该路段在网络中位置对交通阻抗 的影响越小，

2. 1.2 交通路阻函数

在公路上出行者所花费的时间与该路段上的交通 流量成正比，其时间与交通量之间的关系可表达为

K =f(qa)

d(G)n x In x

.尹j⑷

式(4)中~为通过路段a所花费的时间为路段a 上的交通量,

对于行驶在公路上的时间函数模型有基于交通

(1)

n x (n - l)三参数的路阻函数模型，我国学者将非机动车因素

1期李巧茹，等:基于复杂网络的交通阻抗模型研究

117

考虑进BPR函数中而提出的路阻函数模型，但是使 用最为普遍的还是由美国联邦公路局开发的路阻函

数，BPR模型表达式为

K = t°a[l +a, ] (5)

式(5)中 < 为在自由流行驶状态中车辆的行驶时 间；为路段容量；^为路段a上的交通量;叫和爲

是阻滞系数，模型提出者建议的使用值为〇. 15和 4,或可由实测数据拟合得到。Ca是路段的设计通行 能力；€为零流量通行时间，可以表示为路段观测 距离与标准小汽车的设计车速的比值。路阻函数主 要为交通量和行程时间的关系，从交通流自身的特 性来体现路段的阻抗，但是忽略了路网结构特性对 交通拥堵疏散的影响。

2. 1.3 线路的交通阻抗

由于所得路线的重要度和BPR函数所得的交 通阻抗不同的指标，指标的取值范围存在较大的差 距，并且其物理意义及计量单位也存在着不同。所 以，对指标L及/MC(〇进行归一化处理，得到^ 及/MC( ^)'。采用归一化公式

Si - min Simax 8i - min 8i ?

1,2,-

(6

)

节点的度分布和重要度主要体现道路网络结构

上的特性对综合阻抗的影响，BPR函数体现出道路 上交通流的特性。将以上两类参数结合起来，共同 确立道路网络上的交通阻抗，并以此为依据计算城 市道路拥堵疏散的最短路径。

Rt = ijjtai +coIMC(vl)r

(7)

建立的综合阻抗尽中的系数的取值，主要考虑路段交通量、边在网络中的位置、网络节点的 度、路段交叉口数量、路段长度以及道路等级等相关 因素。现采取熵权法计算各个因素的权重。使用熵 权法确定权重主要包括以下4个步骤。

⑴对判断矩阵进行归一化处理，其结果表示为

Pij -

n」—;

= 1，2,3，•••，\"

（8)

(2) 计i评价指标的信息熵

n

1

ej = k = j^-]

(9)

(3) 计算评价指标的熵权

(l〇)

(4)使用^权a修正A

HP

法得出的指标权重

X uj wj式中％为判断矩阵里的每个元素;&为信息熵系数; %为各判断矩阵原来的权重。

2.2算法流程

通过对交通复杂网络的特性研究，对原有的仅 从交通量来考虑交通阻抗的情况进行修正，结合复 杂网络节点重要度中的节点收缩方法、BPR路阻函 数以及熵权法，综合考虑交通流特性和道路网络结 构特性，建立综合交通阻抗模型。

步骤1

通过节点收缩的方法确定道路网络对

偶拓扑图节点的重要性，即原始道路网络边的重要 度屢⑷；

步骤2通过BPR函数计算交通阻抗

步骤3对BPR交通路阻函数以及网络边的重

要程度进行归一化处理得到^以及/MC( ^

;

步骤4

通过熵权法计算两者的权重，根据模

型计算得出综合阻抗矩阵；

步骤5通过TmnsCAD将修改前后路网中路 段的交通阻抗进行对比。

3

实例验证

选取天津市南开区的部分路网为例进行验证，

南开区是天津市主要中心城区之一。该部分路网周 围分布着商业街、高校以及科技园，交通量负荷较

大。按照道路在网络中的地位、功能及对周围建筑 物的服务功能等，《城市道路交通规划设计规范》 (GB05220—95)将城市道路划分为：快速路、主干 路、次干路、支路四类。本文模型的研究对象主要以 主干路和次干路为主，其中包括承载了较大车流的 支路。路网结构现状图如图3。

图3道路网络现状图

Fig. 3 Current situation of road network

通过ArcGIS得出路网的邻接矩阵，利用ucinet 进行可视化中心度分析，节点越大，代表节点的中心

度越大，在网络中的位置越重要，如图4所示。通过 MATLAB软件计算得到该网络的度分布，该对偶拓扑

118

科学技术与工程17卷

网络节点度的最大值为8,最小值为2 (见表1)。网 络节点的度分布能体现出道路网络中交叉口的密集 程度，一定程度上表明路网中路线的联通程度，能够 定性反映城市道路网络拥堵出现概率较大的路段。

麵震

0 9 ■—

0.8-

—BPR阻抗

线路重要度

图5影响因素关系图

^^Sll

图4

道路网络拓扑图

Fig. 5 Relationship diagram of influencing factors

Fig. 4 Road network topology

表1

30.210 5

Table 1 Degree distribution

度值

PW20. 052 6

40. 421 1

50. 263 2

80. 052 6

度分布值

素的分析，计算得到两者之间的相关系数为 0.516 9,并呈现正相关关系。线路的重要度越高， 路段的交通阻抗也会相应的增大，如图5所示6在 实际的城市道路网络中路段在网络中的位置越重 要，往往该路段的交通量也就越大，通过路段的时间 相应的也会加长。米用熵权法，综合考虑交通量、路 段在路网中的位置、行程时间以及费用等等，计算得 到权重值如表3。

利用复杂网络理论，通过以上叙述的求解对偶 拓扑节点重要度的方法，求解对应原始网络中路段 的重要度，结果如表2 Q

2路段重要度

Table 2 The importance of road sections

表

路线

S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10

3影响因素权重

Table 3 Influence factors weight

表

影响因素 权童值

BPR路阻函数

0.684 4

网络边重要度

0.315 6

重要度

0. 307 00. 214 40. 357 40. 298 30. 277 20. 331 00. 220 90. 308 70. 258 00. 529 6

排序

1019412147189151

路线

S11S12S13S14S15S16S17S18S19

重要度

0. 238 90. 286 00. 238 90. 307 00. 347 90. 359 20.514 80.317 50. 346 0

排序

1613171153286

由表2可知S10、S17、S16、S17为重要度较高的 节点，对应的线路分别为长江道、双峰道、南丰道以 及黄河道。通过对偶拓扑，以相同路名的路段为网 络中的节点，通过对偶拓扑节点重要度收缩的方法， 得到相应路线的重要程度。S10(长江道）、S3(黄河 道)处于该路网的中心位置，承载着大量换线的交 通量，是连通东西南北城市道路的主干路。S17 (双 峰道）、S17(南丰道）虽然是次干路，但其与主干路 相连接，分担着主干路上的汇流和分流，在网络中具 有较高的重要度。

通过对BPR路阻函数的计算，对原始路网中各 路段道路的交通阻抗进行计算。通过对相关影响因

图6

BPR阻抗网络

Fig. 6 BPR impedance network

图6为BPR路阻函数所得路网阻抗，图7为通 过道路网络路线重要度调整后得到的路段综合阻抗 网络，其中路段的宽度越宽，代表路段的综合交通阻

抗越大。有图可知，路段29—33 —34、44、47以及

一

3540 —3 6等路段的阻抗的道路明显的改善。在 实际道路情况中，29—33 —34处于路网中心位置， 交通流量大，是交通量疏散的要道;路段44，东接卫 津路，西连南丰路，虽然交通流量较大，但其与相邻

1期李巧茹，等:基于复杂网络的交通阻抗模型研究

119

Deng Yajuan, Yang Yunfeng, Ma Guorong. Highway network struct ture characteristics based on complex network theory. China Journal of Highway and Transport, 2010 ；23 ( 1 ) ：98—1043

Opsahl Tore, Agneessens Filip, Skvoretz John. Node centrality in weighted networks ： generalizing degree and shortest paths. Social Networks, 2010；32(3) ：245—2514

Kitsak M, Galios L K, Havlin S, et，al. Identification of influential spreaders in complex networks. Nature Physics, 2010；6(11) ：888— 8935

任晓龙^吕琳媛.网络重要节点排序方法综述.科学通报，

2014；59(13) ：1175—1197

Ren Xiaolong，Lii Linyuan. Review of ranking nodes in complex net­works. Science China Press, 2014；59(13) ：1175—1197

图7综合阻抗网络

6

Fig. 7 Integrated impedance network

张#平，李永树，刘刚，等.城市父杂交通网络道路重要性评估

方法.复杂系统4釔杂性科学，2015;12(3) :7—13

Zhang Xiping, Li Yongshu, Liu Gang, et al. Importance evaluation method in urban complex traffic road network. Complex Systems and Complexity Science, 2015 ; 12(3 ) :7—13

路段43之间的综合阻抗实际相差比较小^通过对

单|的BPR阻抗调整，是路网的交通阻抗更加符合 交通实际，更好地引导最优路径的选择，指导城市道 路的拥堵疏通。

7 II止武，况爱武，王贺杰.考虑级联失效的交通网络节点重要度

洒算.公路交通科技，2〇12;29(5):96—101

Wang Zhengwu, Kuang Aiwu, Wang Hejie. Calculation of node im­portant degree for traffic network considering cascading fail­ure. Journal of Highway and Transportation Research and Develop­ment,2012； 29(5) ：96—1018

.H元庆，周化，”迮恩.道路阻抗函数理论与应用研繁.公路

4

结论

从交通流特性及路线重要度两个方面对影响 路段阻抗的影响因素进行分类，建立综合阻抗模 型，修正单一路阻函数求解交通阻抗存在的局限 性。并以天津市南开区部分路网为研究对象进行 验证，对网络中路段的综合交通阻抗进行求解。 全面分析影响交通阻抗的因素，修改后网络的交 通阻抗能更好的指导用户最短路径的选择，有利 于确定网络中的拥堵路段，指导拥堵路段疏散问 题的研究。

参考文献

1 2

Port A S, Crueitt I P, Latora V. The network analysis of urban streets： a dual approach. Physica A, 2006；369(2) ：853 —866

交通科技，2004;21(9) :82—85

Wang Yuanqing, Zhou Wei, Lfl Lianen. Theory and application study of the road traffic impedance function. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2004；21 (9) ：82 —85 9

四兵锋，钟鸣.，高自友.城市混合交通条件下路段阻抗函数的 研究.交通运输系统丨:程4信息，2〇〇8;8(1) :68 — 73

Si Bingfeng, Zhong Ming, Gao Ziyou. A link resistance function of urban mixed traffic network. Journal of Transportation Systems Engi­neering and Information Technology, 2008 ；8(1) ：68 —73

l〇查伟雄，處世彬.城市变通非饱和流混介交M下阻抗函数研究.

公路交通科技，2010;27(9) : 100—104

Cha Weixiong, Wang Shibin. Research on impedance function of unsaturated urban mixed traffic. Journal of Highway and Transporta­tion Research and Development, 2010；27(9) ：100—104 11

Peng Ling. A dynamic network flow optimization for large-scale emergence evacuation. Hong Kong： University of Hongkong, 2006 ： 15—20

邓亚娟，杨云峰，马_荣.基于复杂网络理论的公路网络结构特 征.中國公路学报，2〇1〇;23(1):98—104

Research on Traffic Impedance Model Based on Complex Network

LI Qiao-m, CHEN Ming-ming, CHEN Liang

(School of Civil Engineering and Transportation,Hebei University of Technology,Tianjin 300401 ,P. R. China)

[Abstract ] According to the congestion of the city traffic situation and the use of the road is unreasonable, and the factors of the traffic integrated impedance has been divided into two aspects ： the characteristics of traffic flow and the characteristics of the structure network； Under the ArcGIS, UCINET, MATLAB, visualize the network to­pology ,and then quantize the structural characteristics of network which affects the traffic impedance ； parameter model of an integrated impedance with BPR impedance function, and there are two parameters should be deter­mined by entropy weight method. At last part, use the method in part of the road network in Nankai District, Tian­jin ,the results show that the combined impedance algorithm is more accurate.[Key words ] integrated impedance

network topology

traffic flow

entropy weight method