第八届华杯赛”初一年级组复赛试题(含答案)

一、填空题: 1、计算:111112111114

0.42、某种零件的合格品规格为Ф500.2mm，其中有一个不合格零件与合格品的要求相差

0.02mm．这个不合格的零件的直径，其最大的可能值与最小的可能值的差是______mm．

abab3、令 x，则x的最大值与最小值的和是___________． |a||b||ab|123c，则有 = ____________. abcacab5、1998年火车第一次提速30%，1999年第二提速25%，2000年第三次提速20%．经过这三次提速后，从北京到G城的特快列车只需运行10小时，提速前则需要运行___________小时．

6、有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是__________.

4、已知

二、解答下列各题

7、已知如图两个同心圆的半径为R和r，均为自然数，圆环（阴影部分）面积是713，

问：这两个同心圆的半径R和r各多少？

4x3y6,8、已知m是整数，方程组有整数解，求出m的值．

6xmy26,

9、已知 DC1，阴影部分AC，DOC是等边三角形，OB和OC都垂直于BC（如图）

3面积的2倍与扇形DMC的面积相比，哪个面积大？

10、10个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人，然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示，问亮5的人心中想的数

是多少？

三、解答下列各题

11、电子跳蚤游戏盘（如图所示）为ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始

时在BC边上P0点，BP04．第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边P3点，且……跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落点为P2001，请计算P0与P2001之BP3BP2；间的距离．

12、某工厂每天用于生产玩具小狗和小猫的全部劳动力为90个工时，原料为80个单位．生

产一个小狗要用2个工时和4个单位的原料；生产一个小猫要用3个工时和1个单位的原料．问：每天生产玩具小狗和小猫的总数最多是多少？

一、填空题

第八届“华杯赛”初一年级组复赛试题答案

1、

242 223111111245=1+

解：原式=111111514=11111419=1+

19242． 2232232、0.64

0.4解：既然合格品规格为Ф500.2mm，这个不合格零件的直径，可能在（50-0.22）mm到

（50+0.42）mm之间．所以，这个不合格的零件的直径最大的可能值与最小的可能

值的差是0.64mm． 3、2

y1,当y0时 解：既然 ， |y|1,当y0时x有三项类似于

y的式子，x的最大值是3，x的最小值是-1．所以，x的最大值与|y|最小值的和是2． 4、2

bc2a,bc2a,b0,解： ac3a,c2a,c2a.所以，

c2a2． aba05、19.5

解：设3次提速前的速度是v，3次提速后的速度是 v(1+30%)(1+25%)(1+20%)，

设北京到G城的路程是s， 则有

s10（小时），

v(130%)(125%)(120%) 所以，

提速前则需要运行的时间=

s． 10(130%)(125%)(120%)19.5（小时）

v6、3，23，29，69

解：首先需要说明，本题中的自然数是指正整数，即不包括0．分解因子

2001=3×23×29．

设d是这25个正整数的最大公约数，则这25个正整数为

， dak(k1，2，…，25）

d(a1a2a25)32329 a1a2a2532329 dd整除2001，并且 ak(k1，2，…，25）是正整数，

32329． d所以，d可能的取值是3，23，29和69． 答：是69． 二、解答下列各题 7、27，4

25≤a1a2a25 解：由圆的面积公式： (R2r2)713， 已知 713=23×31，只能有 R+r=31， R-r=23， 解上面二元一次方程组，得到R=27，r=4． 8、-4，-5，-13

解：首先将m看作已知量，解二元一次方程组

4x3y6,6xmy26,(1) (2)第（2）个方程乘2减第（1）个方程乘3，得到 （2m+9）y=34=1×2×17． 即然y是整数， （2m+9）|1×2×17．

因为m是整数，所以，m可能的取值是：-4、-5、4和-13．

3m39，(3)

2m9将m可能的取值代入（3），为使x是整数，m只能是-4，-5和-13．

第（2）个方程乘3加第（1）个方程乘m，得到 x9、2

解：因为DOC是等边三角形，DCO60，OC都垂直于BC，DCB30，DCB是直角三角形，所以，DCB的面积=

11DCO的面积，又因为已知DCAC，

323ACB的面积=3DCB的面积=DCO的面积．所以，

2阴影部分面积的2倍=5DCO的面积．

既然

扇形DMC的面积>5DCO的面积，

所以，扇形DMC的面积大于图中阴影部分面积的2倍．

10、10

解：设亮5的人心中想的数是x5，设亮7的人心中想的数是x7，设亮9的人心中想的

数是x9，设亮11的人心中想的数是x11，设亮13的人心中想的数是x13，可列出方程：

x5x712，

x7x916， x11x1324， x13x528，

直接解这组5元一次方程，就可以得到解答，但比较烦琐．可以用尝法，5个方程相加，得到

x5x7x9x11x1350．

五个方程两两相减，可以得到

x7，x11，x5，x9，x13是公差为4的等差数列． 所以， x72，x116，x510，x914，x1318．

三、解答下列各题 11、1

解：电子跳蚤跳3步回到BC边，所以，既然2001能被3整除，第2001步落在BC边上．

因BP04，BC=10，故 CP16．因AC=9，故 AP23． 因AB=8， 故 BP35．因BC=10，故 CP45． 因AC=9，故 AP54．因AB=8，故BP64，……

电子跳蚤跳6步后回到原来位置，2001被6除余3，故BP20015， 所以，P0P2001BP2001BP0541． 答：P0与P2001之是的距离是1．

12、35

解：设生产玩具小狗和小猫的数量分别是x和y，由已知条件，可以得到两个不等式：

2x3y90,  （1）

4xy80,

将（1）的第1个不等式方程乘2加第2个不等式相加，得到 8x+7y≤260． 即有不等式

7（x+y）≤260-x， x+y≤371xx1． (2) 377772x3y90, 解二元一次方程组 

4xy80, 得到x=15，y=20是满足（1）的一组解，即，可以有

x+y≥35． (3) 从（1）的第一个方程

2x (4) 3 (4)说明y最大是30，结合（3），所以 x≥5． 再次利用（4）

1022x y≤30≤30≤26．

333 因为y必须是整数，所以 y≤26． 再次利用（3）不等式，得到 x≥9． 利用（2）不等式，得到

x186 x+y≤37≤3735．

777 上式说明x+y最大不超过35，（3）说明x+y可以达到35．所以答案是：每天生产玩具小狗和小猫的总数最多可以是35个．

y≤30