【北师大版】2019年高考数学理科一轮复习 课时分层训练18任意角蝗制及任意角的三角函数

课时分层训练(十八) 任意角、弧度制及任意角的三角函数

A组 基础达标

一、选择题

9π

1．与角的终边相同的角可表示为( )

4

A．2kπ＋45°(k∈Z) C．k²360°－315°(k∈Z)

9

B．k²360°＋π(k∈Z)

45π

D．kπ＋(k∈Z)

4

99

C [π＝³180°＝360°＋45°＝720°－315°，

44

9

所以与角π的终边相同的角可表示为k²360°－315°，k∈Z.]

4

2．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )

【导学号：79140101】

A．2 C.2 sin 1

B．sin 2 D．2sin 1

1

C [由题设知，圆弧的半径r＝，

sin 12

所以圆心角所对的弧长l＝2r＝.] sin 1

3．已知点P(cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在( )

A．第一象限 C．第三象限

cos α＜0，

B [由题意可得

tan α＜0，

B．第二象限 D．第四象限

sin α＞0，

则cos α＜0，

所以角α的终边在第二象限，故

选B.]

4．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )

A.π

3

B.π 6

πC．－ 3πD．－

6

C [将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针，故所形成的角为负角，故A、B不正11

确．因为拨快10分钟，所以转过的角的大小应为圆周的，故所求角的弧度数为－

66

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π

³2π＝－.]

3

5．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0.则实数a的取值范围是( ) A．(－2,3] C．[－2,3)

A [∵cos α≤0，sin α＞0，

∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．

3a－9≤0，∴

a＋2＞0，

B．(－2,3) D．[－2,3]

∴－2＜a≤3.]

二、填空题

6．(2018²深圳二调)以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐π标系，角θ的终边过点P(1,2)，则tanθ＋＝________.

4

【导学号：79140102】

π

tan θ＋tan

4π－3 [由题可知tan θ＝2，那么tanθ＋＝＝－3.]

4π

1－tan θtan

4

7．(2017²河南洛阳3月模拟)已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，则cos α－sin α＝________.

1

[角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上， 5

x3y4

不妨令x＝－3，则y＝－4，∴r＝5，∴cos α＝＝－，sin α＝＝－，

r5r5

341

则cos α－sin α＝－＋＝.]

555

8．在(0,2π)内，使sin x＞cos x成立的x的取值范围为________．

π，5π [如图所示，找出在(0,2π)内，使sin x＝cos x44

ππ25π5π2的x值，sin ＝cos ＝，sin ＝cos ＝－.

442442根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的

x∈，三、解答题

π

45π

.] 4

9．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ的值.

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【导学号：79140103】

1

[解] 因为θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，所以tan θ＝－. x又tan θ＝－x，所以x＝1，即x＝±1. 当x＝1时，sin θ＝－22，cos θ＝. 22

2

因此sin θ＋cos θ＝0； 当x＝－1时，sin θ＝－

22

，cos θ＝－， 22

因此sin θ＋cos θ＝－2. 故sin θ＋cos θ的值为0或－2. 10．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.

(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；

(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S. [解] (1)在△AOB中，AB＝OA＝OB＝10， 所以△AOB为等边三角形． π

因此弦AB所对的圆心角α＝.

3(2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得

l＝α²R＝³10＝

12

12

π310π

， 3

50π

. 3

S扇形＝R²l＝α²R2＝

1π

又S△AOB＝OA²OB²sin＝253.

23

3π

所以弓形的面积S＝S扇形－S△AOB＝50－.

32

B组 能力提升

θθθ11．设θ是第三象限角，且cos ＝－cos，则是( ) 222

A．第一象限角 C．第三象限角

B．第二象限角 D．第四象限角

3ππθ

B [由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π＜θ＜2kπ＋(k∈Z)，kπ＋＜＜kπ

222＋

3π

(k∈Z)； 4

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θθθπθ3π又cos ＝－cos，所以cos ≤0，从而2kπ＋≤≤2kπ＋(k∈Z)，综222222

πθ3πθ

上可知2kπ＋＜＜2kπ＋(k∈Z)，即是第二象限角．]

2242

ππ

12．集合αkπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z中的角所表示的范围(阴影部分)是( )

42

ππππ

C [当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤

4242ππ

表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α

42ππ

表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样．]

42

13．在直角坐标系中，O是原点，A(3，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到点B，则点B的坐标为________.

【导学号：79140104】

(－1，3) [依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B的坐标为(x，y)，则x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝3，即B(－1，3)．] 14．已知sin α＜0，tan α＞0.

(1)求角α的集合； α

(2)求终边所在的象限；

2

ααα

(3)试判断tan sincos的符号．

222

[解] (1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；

由tan α＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，

3π

其集合为α2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z.

2

3π

(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，

2πα3π

得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，

224α

故终边在第二、四象限． 2

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αα

(3)当在第二象限时，tan ＜0，

22αα

sin ＞0，cos ＜0，

22

ααα

所以tan sin cos 取正号；

222αα

当在第四象限时，tan ＜0， 22αα

sin ＜0，cos ＞0，

22

ααα

所以tan sin cos也取正号．

222ααα

因此，tan sin cos 取正号．

222

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