九年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）
3x=2y xy≠0
（ 1. 若 ），则以下比率式成立的是（
）
A. x2=y3 A. 4 ： 9 A.-3
B. x3=2y
4 9
C. xy=32
： ，那么它们的周长比为（
D. x3=y2
）
2.
假如两个相像多边形的面积比为
B. 2：3 B. ±3
C. 2：3
m 的值为（
D. 16： 81 ）
3.
已知函数 y=（m-3） xm2-7 是二次函数，则
C. 3
） D. ±7
4. 如图，在 △ABC 中，点 D ， E 分别在 AB， AC 上，且 DE∥BC ， AD=1， BD=2，那么 AEAC 的值为（
A. 1：2
5.
B. 1：3 C. 1： 4 D. 2：3
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位： A）与电阻 R（单位： Ω）是反比率函数关系，它的图象如 图所示．则用电阻
R 表示电流 I 的函数表达式为（
） A. I=3R B. I=-6R C. I=-3R D. I=6R
y=3x 的图象经过点 （ -1，y1），（ 2，y2），则以下关系正确的选项是 （ ） 6. 反比率函数
A. y1 已知：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图， 以下说法中正 确的是（） B. y1>y2 C. y1=y2 D. 不可以确立 A. a+b+c>0 B. ab>0 C. b+2a=0 D. 当 y>0 ， - 1 跳台滑雪是冬天奥运会竞赛项目之一，运动员起跳后的飞翔路线能够看作是抛物线 的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y（单位： m）与水平距离 x（单位： m）近似 知足函数关系 y=ax2+bx+c（ a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的 离为（ ） x 与 y 的三组数 据，依据上述函数模型和数据，可推测出该运动员起跳后飞翔到最高点时，水平距 第1页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 A. 10m B. 15m C. 20m D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 9. 10. 已知 xy=43 ，则 x-yy =______． 请写出一个张口向上，且与y 轴交于（ 0， -1）的二次函数的分析式 ______ ． 11. 把抛物线 y=x2+1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，获得抛物线为 ______． 12. 若 x=1 是方程 2ax2+bx=3 的根，当 x=2 时，函数 y=ax2+bx 的函数值为 ______． 13. 为了估量河的宽度， 我们能够在河对岸的岸边选定一 个目标志为点 A，再在河的这一边选点 B 和点 C，使 得 AB⊥BC ，而后再在河岸上选点 E，使得 EC ⊥BC ，设 BC 与 AE 交于点 D，如下图， 测得 BD =120 米， DC=60 米， EC=50 米，那么这条河的大概宽度是 ______． 14. 如图， C1 是反比率函数 y=kx 在第一象限内的图 象，且过点 A（ 2， 1）， C2 与 C1 对于 x 轴对称，那么图象 C2 对应的函数的表达式为 ______（ x＞0）． 15. 如图，小明在 A 时测得某树的影长为 度为 ______m． 2m， B 时又测得该 树的影长为 8m，若两第二天照的光芒相互垂直，则树的高 16. 如图，在直角坐标系中，有两个点 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2），假如点 C 在 x 轴上（点 C 与点 A 不重合），当点 C 坐标为 ______时，使得由 B、 O、C 三点构成的三角 形和 △AOB 相像． 第2页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） G 距地面 1 米， CD 在地面上 17. 已知： CD 为一幢 3 米高的温室，其南面窗户的底框 楼房 AB （设 A，C， F 在同一水平线上）． （ 1）按比率较精准地作出高楼 留下的最大影长 CF 为 2 米，现欲在距 C 点 7 米的正南方 A 点处建一幢 12 米高的 AB 及它的最大影长 AE； CD 的采光，试说明原因． （ 2）问若大楼 AB 建成后能否影响温室 四、解答题（本大题共 11 小题，共 62.0 分） 18. 已知二次函数 y=x2 -2x-3． （ 1）将 y=x2-2x-3 化成 y=a（x-h） 2+k 的形式； （ 2）与 y 轴的交点坐标是 ______，与 x 轴的交点坐标是 ______； （ 3）在座标系中利用描点法画出此抛物线． x y 2（ 4）不等式 x-2x-3＞ 0 的解集是 ______． 第3页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 19. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90 °， D 是 AC 边上一点， DE ⊥AB 于点 E．若 DE=2， BC=3，AC =6，求 AE 的长． 2 20. 若二次函数 y=x +bx+c 的图象经过点（ 0，1）和（ 1，-2）两点，求此二次函数的表达 式． 21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比率函数 y=kx 的图象与一次函数 y=-x+1 的图 象的一个交点为 A（ -1， m）． （ 1）求这个反比率函数的表达式； （ 2）假如一次函数 y=-x+1 的图象与 x 轴交于点 B（ n， 0），请确立当 x＜ n 时，对应的反比率函数 y=kx 的值的范围． 22. 如图，在 ? ABCD 中，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC 的延伸线上，且 ∠DAE=∠F． （ 1）求证： △ABE∽△ECF； （ 2）若 AB=5 ， AD=8 ，BE=2，求 FC 的长． 第4页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 23. 如图， ABCD 是一块边长为 4 米的正方形苗圃， 园林部门 拟将其改造为矩形 AEFG 的形状， 此中点 E 在 AB 边上， 点 G 在 AD 的延伸线上， DG=2BE，设 BE 的长为 x 米，改造后苗圃 AEFG 的面积为 y 平方米． （ 1） y 与 x 之间的函数关系式为 ______（不需写自变量的取值范围）； （ 2）依据改造方案，改造后的矩形苗圃 AEFG 的面积 BE 的长为多少米？ 与原正方形苗圃 ABCD 的面积相等，请问此时 24. 已知抛物线 y=x2 -（ 2m-1） x+m2-m． （ 1）求证：此抛物线与 x 轴必有两个不一样的交点； （ 2）若此抛物线与直线 y=x-3m+3 的一个交点在 y 轴上，求 m 的值． ADC AOBC OB 12m OA 25. 如图，地道的截面由抛物线 和矩形 构成，矩形的长 是 ，宽 是 4m．拱顶 D 到地面 OB 的距离是 10m．若以 O 原点， OB 所在的直线为 x 轴， OA 所在的直线为 y 轴，成立直角坐标系． （ 1）画出直角坐标系 xOy，并求出抛物线 ADC 的函数表达式； E、 F 处安装两盏灯，它们离地面 （ 2）在抛物线型拱壁 两盏灯的水平距离 OB 的高度都是 8m，则这 EF 是多少米？ 第5页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 26. 有这样一个问题： 研究函数 y=12（ x-1）（ x-2）（x-3） +x 的性质． （ 1）先从简单状况开始研究： ① 当函数 y=12（ x-1）+x 时， y 随 x 增大而 ______（填 “增大 ”或 “减小 ”）； ② 当函数 y=12（ x-1）（ x-2） +x 时，它的图象与直线 y=x 的交点坐标为 ______ ； （ 2）当函数 y=12 （ x-1）（ x-2）（ x-3） +x 时，下表为其 y 与 x 的几组对应值． x y -12 0 1 1 32 2716 2 2 52 3716 3 3 4 7 92 -11316 -3 17716 ① 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根 ______． 据描出的点，画出该函数的图象； ② 依据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： 第6页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 A 在点 B 左边），与 y 轴交于点 C． y=x2+mx+n 与 x 轴正半轴交于 A， B 两点（点 （ 1）利用直尺和圆规，作出抛物线 y=x2+mx+n 的对称轴（尺规作图，保存作图印迹，不写作法）； （ 2）若 △OBC 是等腰直角三角形，且其腰长为 3，求抛物线的分析式； 则 PA+PC 的最小值为 ______． （ 3）在（ 2）的条件下，点 P 为抛物线对称轴上的一点， 28. 已知四边形 ABCD 中， E， F 分别是 AB， AD 边上的点， DE 与 CF 交于点 G． （ 1）如图 1，若四边形 ABCD 是矩形，且 DE ⊥CF ．则 DE ?CD ______CF ?AD（填 “＜ ” 或 “=”或 “＞ ”）； （ 2）如图 2，若四边形 ABCD 是平行四边形，尝试究：当 DE CD=CF AD 系时，使得 ? ? 成立？并证明你的结论； ∠B 与∠EGC 知足什么关 （ 3）如图 3，若 BA =BC=3，DA =DC=4，∠BAD =90°，DE⊥CF ．则 DECF 的值为 ______． 第7页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 第8页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 答案和分析 1.【答案】 A 【分析】 解：A 、由 B、由 得，3x=2y，故本选项比率式成立； 得，xy=6，故本选项比率式不可立； 选项 得，2x=3y，故本 比率式不可立； 选项 得，2x=3y，故本 比率式不可立． C、由 D、由 应选：A． 依据两内 项之积等于两外 项之积对各选项剖析判断即可得解． 本题考察了比率的性 质，主要利用了两内项之积等于两外 项之积，熟记性质 是解题的重点． 2.【答案】 B 【分析】 解：∵两个相像多 边形面积的比为 4：9， ∴两个相像多 边形周长的比等于 2：3， ∴这两个相像多 边形周长的比是 2：3． 应选：B． 直接依据相像多 答即可． 边形周 长 的比等于相像比，面 积 进 的比等于相像比的平方 行解 本题考察的是相像多 边形的性质，即相像多边形周长的比等于相像比，面 积 的比等于相像比的平方． 3.【答案】 A 【分析】 解：∵函数 y=（m-3）x 是二次函数， ∴ ， 解得：m=-3． 应选：A． 依据二次函数的定 义联合二次项系数非零，即可得出对于 m 的一元二次方程 第9页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 及一元一次不等式，解之即可得出 m 的值 ． 本题考察了二次函数的定 义，切记二次函数的定 义是解题的重点． 4.【答案】 B 【分析】 解：∵DE∥BC， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴ = ， ∵AD=1 ，DB=2 ， ∴ = ， = ． ∴ 应选：B． 由 DE∥BC 判断 △ADE ∽△ABC ，得出比率式，进一步求得答案即可． 本题考察相像三角形的判断与性 质，掌握三角形的判断方法是解决 问题的关 键． 5.【答案】 D 【分析】 设 电 电 为 I= ， 解： 用 阻 R表示 流 I 的函数分析式 ∵过（2，3）， ∴k=3 ×2=6， ∴I= ， 应选：D． 依据函数 图象可用电阻 R 表示电流 I 的函数分析式 为 I= ，再把（2，3）代入 可得 k 的值，从而可得函数分析式． 本题主要考察了待定系数法求反比率函数分析式，关 键是掌握凡是函数 图象 经过的点必能 知足分析式． 6.【答案】 A 【分析】 解：∵反比率函数 y= 的图象经过点（-1，y1），2（，y2）， ∴y1=-3，y2= ， 第10 页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 ∵-3＜ ， ∴y1＜ y2． 应选：A． 依据点的横坐 标联合反比率函数 图象上点的坐 标特色即可求出 y1、y2 的值， 比较后即可得出 结论． 本题考察了反比率函数 图象上点的坐 标特色，依据点的横坐 标利用反比率函 数图象上点的坐 标特色求出点的 纵坐标是解题的重点． 7.【答案】 C 【分析】 2 解：A 、由二次函数 y=ax 的图象可适当 时，＜，即 +bx+c x=1 y 0 本选项错误 ， ＜ ．故 a+b+c 0 对 轴 选项错误 B、由 称 ， x＞ 0．可得- ＞0，可得 ab＜0，故本 轴 标 对 轴 选项 C、由与 x 的交点坐 x=1，因此- =1，可得b+2a=0，故本 可得 称 正确， D、由图形可适当 y＜0，-1＜x＜3．故本选项错误 ，应选：C． 依据对称轴及抛物线与 x 轴交点状况 进行推理，从而对所得结论进行判断． 本题考察了二次函数 图象与系数的关系．二次函数 2 y=ax+bx+c 系数符号由抛 物线张口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点地点确立．依据条件画出草 图， 利用数形 联合的思想是解 题的重点． 8.【答案】 B 【分析】 2 解：依据题意知，抛物线 y=ax+bx+c（a≠0）经过点（0，）、40（，）、20（， ）， 则 解得 ， 第11 页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 因此 x=- = =15（m）． 应选：B． 将点（0，）、40（，）、20（，）分别代入函数分析式，求得系数的 值； 而后由抛物 线的对称轴公式能够获得答案． 考察了二次函数的 应用，本题也能够将所求得的抛物 线分析式利用配方法求得极点式方程，而后直接获得抛物 线极点坐标，由极点坐标推知该运动员起 跳后飞翔到最高点 时，水平距离． 2 9.【答案】 y=x +2x-1 2 解：依据题意得：y=x+2x-1， 2 故答案为：y=x+2x-1 依据题意写出知足题意二次函数分析式即可． 本题考察了待定系数法求二次函数分析式，以及二次函数的性 质，娴熟掌握 待定系数法是解本 题的重点． 10.【答案】 13 【分析】 解： ，得x= y， = ． 把 x= y，代入 故答案为： ． 由 ，得x= y，再代入所求的式子化 简即可． 考察了比率的性 质，找出 x、y 的关系，代入所求式 进行约分． 11.【答案】 y=（ x-3） 2-1 【分析】 2 解：抛物线 y=x+1 的极点坐标为（0，1），把0（，1）向右平移3 个单位，再向下 平移 2 个单位所得对应点的坐标为（3，-1），因此平移后的抛物线为 y=（x-3） 2 -1． 2 故答案为 y=（x-3）-1． 第12 页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 2 利用二次函数的性 质得抛物线 y=x+1 的极点坐标为（0，1），利用点平移的规 律获得，点（0，1）平移后对应点的坐标为（3，-1），而后利用极点式写出平移 后的抛物 线分析式． 本题考察了二次函数 图象与几何 变换：因为抛物线平移后的形状不 变，故a 不 变，因此求平移后的抛物 线分析式往常可利用两种方法：一是求出原抛物 线 上随意两点平移后的坐 标，利用待定系数法求出分析式；二是只考 虑平移后 的极点坐标，即可求出分析式． 12.【答案】 6 【分析】 2 解：∵x=1 是方程 2ax +bx=3 的根， 2 ∴当 x=2 时，函数 y=ax+bx=4a+2b=2（2a+b）=6， 故答案为 6． 2 由 x=1 是方程 2ax+bx=3 的根，获得 2a+b=3，由x=2 时，获得函数 2 y=ax+bx=4a+2b=2（2a+b），代入即可． 本题考察了二次函数 图象上点的坐 标特色，图象上的点的坐 标适合分析式． 13.【答案】 100 米 【分析】 解：∵AB ⊥BC，EC⊥BC， ∴∠B=∠C=90°． 又 ∵∠ADB= ∠EDC， ∴△ADB ∽△EDC． ∴ ，即 ． 解得：AB=100 米． 故答案为：100 米 先可 证 明 △ADB ∽△EDC，而后依照相像三角形的性 质 求解即可． 本题主要考察的是相像三角形的性 质与判断，依照相像三角形的性 质列出比 例式是解 题的重点． 14.【答案】 y=-2x 【分析】 第13 页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 解：∵C2 与 C1 对于 x 轴对称， ∴点 A 对于 x 轴的对称点 A′在 C2 上， ∵点 A（2，1）， ∴A′坐标（2，-1）， ∴C2 对应的函数的表达式 为 y=- ， 故答案为 y=- ． 依据对于 x 轴对称的性质得出点 A 对于 x 轴的对称点 A′坐标（2，-1），从而得 出 C2 对应的函数的表达式． 本题考察了反比率函数的性 质，掌握对于 x 轴对称点的坐 标是解题的重点． 15.【答案】 4 【分析】 解：如图：过点 C 作 CD⊥EF， 由题意得：△EFC 是直角三角形， ∠ECF=90°， ∴∠EDC=∠CDF=90°， ∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°， ∴∠E=∠DCF， ∴Rt△EDC∽Rt△CDF， 有=；即DC=ED?FD， 2 代入数据可得 DC =16， 2 故答案为：4． 依据题意，画出表示图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，从而可得 = ；即 2 DC=ED?FD，代入数据可得答案． 本题经过投影的知 识联合三角形的相像，求解高的大小；是平行投影性 质在 实质生活中的 应用． 16.【答案】 （ -1， 0）或许（ 1， 0）或许（ -4， 0） 【分析】 解：∵点 C 在 x 轴上， ∴∠BOC=90°两个三角形相像 时，应当与 ∠BOA=90°对应， 第14 页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 若 OC 与 OA 对应，则 OC=OA=4 ，C（-4，0）； 若 OC 与 OB 对应，则 OC=1，C（-1，0）或许（1，0）． 本题可从两个三角形相像下手，依据 C 点在 x 轴上得悉 C 点纵坐标为 0，议论 OC 与 OA 对应以及 OC 与 OB 对应的状况，分别议论即可． 第一判断由 B、O、C 三点构成的三角形形状，再利用两个三角形直角 边与直 角边对应关系的两种可能，分 别求解． 17.【答案】 解：如图， ∵HE ∥DF ， HC∥AB， ∴△CDF ∽△ABE∽△CHE ， ∴AE： AB=CF ：DC ， ∴AE=8 米，由 AC=7 米，可得 CE=1 米， 由比率可知： CH =1.5 米＞ 1 米， 故影响采光． 【分析】 因为在同一时辰同一地址任何物体的高与 其影子长的比值是同样的，利用者能够求 出大楼的影子 长 AE ，而后能够知道 CE=1， 再算出 CE 在 CD 上的高度 CH，比较 CH 与 CG 的大小就能够判断能否影响采光． 本题只假如把 实质问题 抽象到相像三角形中，利用相像三角形的 对应边成比 例求出 AE，CD，就能够解决问题 ． 18.【答案】 （ ， ） （，）（ ， ） ＜ 0 -3 3 0 -1 0 x -1 或 ＞ x 3 【分析】 2 1）y=x2 2 2 解：（ -2x-3=x -2x+1-3-1=（x-1）-4 ，即 y=（x-1）-4； （2）令x=0，则 y=-3，即该抛物线与 y 轴的交点坐 标是 （0，-3）， 2 又 y=x-2x-3=（x-3）（x+1）， 因此该抛物线与 x 轴的交点坐标是（3，0）（-1，0）． 故答案是：（0，-3）；3（，0）（-1，0）； （3）列表： 第15 页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 x y -1 0 0 -3 1 -4 2 -3 3 0 图象如下图： ； 2 （4）如下图，不等式 x-2x-3＞0 的解集是 x＜-1 或 x＞3． 故答案是：x＜-1 或 x ＞3． （1）利用配方法将一次项和二次项组合，再加前一次项系数的一半的平方来 凑完整平方式，把一般式 转变为极点式． （2）将已知方程转变为两点式方程即可获得 该抛物线与 x 轴的交点坐 标；令 x=0 即可获得 该抛物线与 y 轴交点的纵坐标； 2 （3）将抛物线 y=x-2x-3 上的点的坐 标列出，而后在平面直角坐 标系中找出 这 些点，连结起来即可； （4）联合图象能够直接获得答案． 本题考察了二次函数的三种形式、二次函数的 对称性和由函数 图象确立坐 标、 直线与图象的交点 问题，综合表现了数形联合的思想． 19.【答案】 解： ∵∠C=90 °， DE ⊥AB， ∴∠AED=∠C=90 °， 又 ∵∠A=∠A， ∴△AED∽△ACB， ∴EACA=EDCB ， 又 ∵DE =2， BC=3， AC=6， ∴EA6=23 ， 第16 页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 ∴AE=4． 【分析】 依据相像三角形的判断得出两三角形相像，得出比率式，代入求出即可． 本题考察了相像三角形的性 质和判断的 应用，能推出△AED ∽△ACB 是解此 题的重点． 20.【答案】 解： ∵二次函数 y=x2 +bx+c 的图象经过（ 0， 1）和（ 1，-2）两点， ∴ c=11+b+c=-2 ，解得： b=-4c=1 ， 2 ∴二次函数的表达式为 y=x -4x+1． 2 由二次函数 经过（0，1）和（1，-2）两点，将两点代入分析式 y=x+bx+c 中，即可求得二次函数的表达式． 本题考察了用待定系数法求函数分析式的方法，同 时还考察了方程组的解法 等知识． 21.【答案】 解：（ 1） ∵点 A 在一次函数 y=-x+1 的图象上， ∴m=-（ -1）+1=2 ， ∴点 A 的坐标为（ -1， 2）． ∵点 A 在反比率函数 y=kx 的图象上， ∴k=-1 ×2=-2 ． ∴反比率函数的表达式为 y=-2x． （ 2）令 y=-x+1=0 ，解得： x=1， ∴点 B 的坐标为（ 1， 0）， ∴当 x=1 时， y=-2x =-2 ． 由图象可知，当 【分析】 x＜1 时， y＞ 0 或 y＜ -2． （1）由点A 在一次函数 图象上利用一次函数 图象上点的坐 标特色即可求出点 A 的坐标，依据点 A 的坐标利用反比率函数 图象上点的坐 标特色即可找出反 比率函数表达式； （2）令一次函数表达式中 y=0 求出 x 值，从而可得出点 B 的坐标，依据点 B 的 标结横坐 图结论 合形即可得出 ． 问题、一次函数图象上点的坐 标特 本题考察了反比率函数与一次函数的交点 征以及反比率函数 图象上点的坐 标特色，依据一次函数 图象上点的坐 标特色 求出点 A、B 的坐标是解题的重点． 第17 页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 22.【答案】 （ 1）证明：如图． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD ， AD∥BC． ∴∠B=∠ECF， ∠DAE=∠AEB． 又 ∵∠DAE =∠F， ∴∠AEB=∠F ． ∴△ABE∽△ECF； （ 2）解： ∵△ABE∽△ECF， ∴ABEC=BECF ， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD =8． ∴EC=BC -BE=8-2=6 ． ∴56=2CF ． ∴CF=125 ． 【分析】 （1）由平行四边形的性质可知 AB ∥CD，AD ∥BC．因此∠B=∠ECF， ∠DAE= ∠AEB ，又因为又∠DAE= ∠F，从而可证明：△ABE ∽△ECF； （2）由（1）可知：△ABE ∽△ECF，因此 ，由平行四边形的性质可知 BC=AD=8 ，因此 EC=BC-BE=8-2=6，代入计算即可． 本题考察了平行四 边形的性质、相像三角形的判断和性 质，是中考常有题 型． 23.【答案】 y=-2 x2+4x+16 【分析】 2 解：（1）y=（4-x）（4+2x）=-2x+4x+16， 2 故答案为：y=-2x+4x+16； 2 （2）依据题意可得：-2x+4x+16=16， 解得：x1=2，x 2=0（不合题意，舍去）， 答：BE 的长为 2 米． （1）依据题意可得 DG=2x，再表示出 AE 和 AG ，而后利用面积可得 y 与 x 之间 的函数关系式； （2）依据题意可得正方形苗圃 ABCD 的面积为 16，从而可得矩形苗圃 AEFG 2 的面积为 16，从而可得：-2x+4x+16=16，再解方程即可． 第18 页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 本题主要考察了二次函数的 应用，重点是正确理解 题意，找出题目中的等量 关系． 2 24.【答案】 （ 1）证明：令 y=0 得： x -（ 2m-1） x+m -m=0， =（ 4m2-4m+1） -（ 4m2-4m） =1＞0， ∴方程有两个不等的实数根， ∴原抛物线与 x 轴有两个不一样的交点； （ 2）解：令 x=0 ，依据题意有： m2-m=-3 m+3，解得 m=-3 或 1． 【分析】 2 （1）依据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不一样的根即 △＞0即可； （2）依据题意，令 x=0，整理方程可得对于 m 的方程，解可得 m 的值． 本题是二次函数的 综合题，考察二次函数和一元二次方程的关系，二次函数 的图象与分析式的关系，抛物 线与 x 轴的交点等． 25.【答案】 解：（ 1）画出直角坐标系 xOy，如图： 由题意可知，抛物线 ADC 的极点坐标为（ 6， 10）， y=a（ x-6）2+10， A 点坐标为（ 0， 4）， 可设抛物线 ADC 的函数表达式为 将 x=0 ， y=4 代入得： a=-16 ， ∴抛物线 ADC 的函数表达式为： y=-16 （ x-6） 2+10． （ 2）由 y=8 得： -16 （x-6） 2+10=8 ，解得： x1=6+23 ， x2=6-23 ， 则 EF=x1-x2=4 3，即两盏灯的水平距离 【分析】 EF 4 是 3 米． （1）依据所建坐标系易求抛物 线 ADC 的极点坐标和 A 的坐标解答即可； 第19 页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 （2）把y=8 代入表达式中运用函数性 质求解即可． 本题主要考察了二次函数的 应用，重点在依据图形特色选用一个适合的参数 表示它们，得出关系式后运用函数性 质来解． 26.【答案】 增大 （ 1 1 ， ），（，） 2 2 y x 随 的增大而增大 【分析】 解：（1）①∵y= （x-1）+x= x- ， k= ＞0， ∴y 随 x 增大而增大， 故答案为：增大； ②解方程组 得： ， 因此两函数的交点坐 标为（1，1），2（，2）， 故答案为：（1，1），2（，2）； （2）① ② 该函数的性 质： ① y 随 x 的增大而增大； ② 函数的图象经过第一、三、四象限； ③ 函数的图象与 x 轴 y 轴各有一个交点等， 第20 页，共 24页 ， 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 故答案为：y 随 x 的增大而增大． （1）① 依据一次函数的性 质得出即可； ② 求出构成的方程 组的解，即可得出答案； （2）① 把各个点 连结即可；② 依据图象写出一个切合的信息即可． 本题考察了一次函数的性 质，二次函数的性质等知识点，能够依据图象得出 正确信息是解此 题的重点． 27.【答案】 32 【分析】 解：（1）如图，直线 l 为所作； （2）∵△OBC 是等腰直角三角形，且其腰 长为 3， 即 OB=OC=3， ∴C（0，3），B（3，0）， 2 把 C（0，3），B（3，0）分别代入 y=x+mx+n 得 ， 解得 ， 2 ∴抛物 线分析式为 y=x-4x=3； （3）连结 BC 交直线 l 于 P，如图，则 PA=PB， ∵PC+PA=PC+PB=BC， ∴此时 PC+PA 的值最小， 而 BC= OB=3 ， ． ∴PA+PC 的最小值为 3 故答案为 3 ． （1）利用基本作图，作 AB 的垂直均分 线即可； （2）依据等腰直角三角形的性 获得 OB=OC=3， C（0，3），B（3，0），而后利 质则 用待定系数法求抛物 线分析式； （3）连结 BC 交直线 l 于 P，如图，依据两点之间线段最短可判断此 时 PC+PA 的值最小，而后依据等腰直角三角形的性 质计算出 BC 即可． 第21 页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 本题考察了二次函数的 综合题：娴熟掌握二次函数的性 质和等腰直角三角形 的性质；会利用待定系数法求函数分析式；理解坐 标与图形性质；会利用两点 之间线段最短解决最短路径 问题． 28.【答案】 = 2524 【分析】 （1）解：DE?CD=CF?AD， 原因是：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠A= ∠FDC=90°， ∵CF⊥DE， ∴∠DGF=90°， ∴∠ADE+ ∠CFD=90°，∠ADE+ ∠AED=90°， ∴∠CFD=∠AED ， ∵∠A= ∠CDF， ∴△AED ∽△DFC， ∴ = ， ∴DE?CD=CF?AD， 故答案为：=． （2）当∠B+∠EGC=180° 时，DE?CD=CF?AD 成立． 证明：∵四边形 ABCD 是平行四 边形， ∴∠B=∠ADC ，AD ∥BC， ∴∠B+∠A=180 °， ∵∠B+∠EGC=180°， ∴∠A= ∠EGC=∠FGD， ∵∠FDG=∠EDA ， ∴△DFG∽△DEA ， ∴ = ， ∵∠B=∠ADC ，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，∴∠CGD=∠CDF， ∵∠GCD=∠DCF， ∴△CGD∽△CDF， ∴ = ， ∴ = ， ∴DE?CD=CF?AD， 即当 ∠B+∠EGC=180°时，DE?CD=CF?AD 成立． 第22 页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 （3）解： = ． 原因是：过 C 作 CN⊥AD 于 N，CM ⊥AB 交 AB 延伸线 于 M ，连结 BD ，设 CN=x ， ∵∠BAD=90°，即AB ⊥AD ， ∴∠A= ∠M= ∠CNA=90°， ∴四边形 AMCN 是矩形， ∴AM=CN ，AN=CM ， 在 △BAD 和△BCD 中 ∴△BAD ≌△BCD（SSS）， ∴∠BCD=∠A=90 °， ∴∠ABC+ ∠ADC=180°， ∵∠ABC+ ∠CBM=180°， ∴∠MBC= ∠ADC ， ∵∠CND=∠M=90°， ∴△BCM ∽△DCN ， ∴ = ， ∴ = ， ∴CM= x ， 222在 Rt△CMB 中，CM= x，BM=AM-AB=x-3 ，由勾股定理得：BM +CM =BC， x-3 ∴（ 2 ） 2 2 +（ x）=3 ， x=0（舍去）x=， ， CN= ， ∵∠A= ∠FGD=90°， ∴∠AED+ ∠AFG=180°， ∵∠AFG+ ∠NFC=180°， ∴∠AED= ∠CFN， ∵∠A= ∠CNF=90°， ∴△AED ∽△NFC， ∴ = = ， 故答案为： ． （1）依据矩形性质得出 ∠A=∠FDC=90°，求出∠CFD=∠AED ，证出 第23 页，共 24页 北京市房山区九年级(上)期中数学试卷 △AED ∽△DFC 即可； （2）当∠B+∠EGC=180° 时，DE?CD=CF?AD 成立，证△DFG∽△DEA ，得出 = ，证 △CGD∽△CDF，得出 = ，即可得出答案； （3）过 C 作 CN⊥AD 于 N，CM ⊥AB 交 AB 延伸线于 M ，连结 BD ，设 CN=x， △BAD ≌△BCD ，推出∠BCD= ∠A=90 °，证△BCM ∽△DCN ，求出 CM= x，在 △ （ ） ，代入得出方程（x-3） Rt CMB 中，由勾股定理得出 BM +CM =BC + x 22 =6，求出 CN= ，证出△AED ∽△NFC，即可得出答案． 本题考察了矩形性 质和判断，勾股定理，平行四边形的性质和判断，全等三 角形的性 质和判断，相像三角形的性 质和判断的 应用，主要考察学生综合运 2 2 2 2 用性质和定理进行推理的能力，题目比较好． 第24 页，共 24页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容