数学必修二第四章测试题

必修2第四章《圆与方程》单元测试题

班别 __ 座号 ___ 姓名 ___ 成绩

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，则圆C的半径为( )．

A．5

B．5

C．25

D．10

2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )．

A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4

B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4

3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( )．

A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9

B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝19

4．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为( )．

A．0或2

B．2

C．2

D．无解

5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是( )．

A．8

B．6

C．62

D．43

6．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为( )．

A．内切

B．相交

C．外切

D．相离

7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )．

A．x＋y－1＝0

B．2x－y＋1＝0 D．x－y＋1＝0

C．x－2y＋1＝0

8．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有( )．

A．4条

22 B．3条

2

4C．2条 D．1条

9.方程xy(2m3)x2(14m)y16m90表示一个圆，则m的取值范围为

1111A.(1,) B.(,1) C.(,)(1,) D.(,1)(,)

777710. 如果圆心坐标为(2，- 1)的圆在直线x - y - 1 = 0上截得弦长为22，那么这个圆的方

程为( )

A.(x – 2)2 +(y + 1)2 = 4 B.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 2 C.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 8 D.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 16

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分30分，把答案填在题中横线上)

11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为 ___ ． 12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为 ___________________ ． 13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 ____________________ ． 14．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值 _________ ． 15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为 _____ ． 16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是 ____ ．

三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 已知三条直线l1 : x - 2y = 0，l2 : y + 1 = 0，l3：2x + y - 1 = 0两两相交求过这三个交点的圆的方程.

18.过点（-1，3）作圆(x2)(y1)9的切线，求切线方程.

19．(12分)已知圆C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0，圆C2：x2＋y2－2x－2y＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长．

22

2220.若直线x-y+3=0被圆(xa)(y2)4(a0)所截得的弦长为23，求实数a的

值.

21.过原点O作圆x+y-8x=0的弦OA。

(1)求弦OA中点M的轨迹方程；

(2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.

2

2

参考答案

一、选择题 1．B

(－3＋7)2＝5． 圆心C与点M的距离即为圆的半径，(2－5)2＋2．C

解析一：由圆心在直线x＋y－2＝0上可以得到A，C满足条件，再把A点坐标 (1，－1)代入圆方程．A不满足条件．

∴选C．

解析二：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r，因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a．由|CA|＝|CB|，得(a－1)2＋(b＋1)2＝(a＋1)2＋(b－1)2，解得a＝1，b＝1．

因此所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4． 3．B

解析：∵与x轴相切，∴r＝4．又圆心(－3，4)， ∴圆方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝16． 4．B 5．A

解析：令y＝0， ∴(x－1)2＝16． ∴ x－1＝±4， ∴x1＝5，x2＝－3． ∴弦长＝|5－(－3)|＝8． 6．B

解析：由两个圆的方程C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4可求得圆心距d＝13∈(0，4)，r1＝r2＝2，且r 1－r 2＜d＜r 1＋r2故两圆相交，选B．

7．A

解析：对已知圆的方程x2＋y2－2x－5＝0，x2＋y2＋2x－4y－4＝0，经配方，得 (x－1)2＋y2＝6，(x＋1)2＋(y－2)2＝9．

圆心分别为 C1(1，0)，C2(－1，2)． 直线C1C2的方程为x＋y－1＝0． 8．C

解析：将两圆方程分别配方得(x－1)2＋y2＝1和x2＋(y＋2)2＝4，两圆圆心分别为O1(1，0)，O2(0，－2)，r1＝1，r2＝2，|O1O2|＝12＋22＝5，又1＝r2－r1＜5＜r1＋r2＝3，故两圆相交，所以有两条公切线，应选C．

11．2．

解析：圆心到直线的距离d＝

3＋4＋85＝3，

∴动点Q到直线距离的最小值为d－r＝3－1＝2． 12．(x－1)2＋(y－1)2＝1．

解析：画图后可以看出，圆心在(1，1)，半径为 1． 故所求圆的方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝1． 13．(x＋2)2＋(y－3)2＝4．

解析：因为圆心为(－2，3)，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2．故所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝4．

14．0或±25．

解析：当两圆相外切时，由|O1O2|＝r1＋r2知42＋a2＝6，即a＝±25． 当两圆相内切时，由|O1O2|＝r1－r2(r1＞r2)知

42＋a2＝4，即a＝0．

∴a的值为0或±25． 15．(x－3)2＋(y＋5)2＝32．

解析：圆的半径即为圆心到直线x－7y＋2＝0的距离； 16．x＋y－4＝0．